大学生数学建模太阳影子定位

基于太阳影子定位的研究摘要本文研究的是在经纬度、日期、时刻、杆长、影长等变量之间建立起量化关系，构建出模型，能够达到在已知一些量的情况下求解出其余的量。

针对问题一：我们先将各个变量之间有数学表达式建立出关系,然后通过球面三角形的运算公式，借助高度角、赤纬角、时角等相关概念求解出实际问题。

针对问题二：由于无法确定题目给出的数据是如何建立坐标系的，所有就考虑到可以通过建立函数关系和拟合曲线的方式来解决问题。

首先，根据附件坐标，将与其一一对应的影长计算出来，并将这些数据进行拟合后可以发现影子长度与时间所构成的关系式完全满足二次函数，拟合的相关系数为1。

所以由二次函数图象的特殊性，图象的最低点就可以直接取到正午影长L。

再根据时间差与经ZW度差的关系，就可以直接计算出经度。

之后又由于构建了杆长和当地纬度的关系式，进行等量取值后再用matlab软件进行循环处理，每循环一次就可得出一个正午影长，将此时循环得到的影长与之前拟合的影长数进行取差比较，绝对值最小影长对应的纬度就为最后所求的结果。

整个思路主要是避免了由于坐标系不确定而带来的误差。

针对问题三：本题求解经度的方式还是同题二大致一样，都是通过拟合影子长度，获得函数曲线，再由时间差求解经度差。

对于纬度和日期求解采用的是间隔取值的方法，运用matlab软件进行循环，解出不同时间的影子长度，在于附件二、三中计算的影长做比较，计算方差，由最小方差来确定最合适的解。

针对问题四：本问题中只给了一段视频，所以要通过2D图的坐标转换成3D 空间坐标。

先假设相机光学中心所在的平面坐标系以及摄像机平面与直杆所在平面的法向量，通过视频间隔时间段截图，获取每幅图上影子端点、直杆与地面的交点以及直杆顶点的二维坐标，通过转换可得到影子端点在像平面的坐标与真实的影子端点的坐标之间的关系，将影子端点在像平面的坐标转换成真实坐标，然后再对数据进行处理得出要求的地点。

最后，我们对模型进行了优缺点分析，以及下一步要进行的工作.关键词数据拟合；循环计算；Matlab；数图分析；一、问题重述A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

数学建模2021a题
2021年数学建模竞赛A题《太阳影子定位》答案如下：
1. 建立影子长度变化的数学模型
根据日出和日落时间，确定太阳的高度角变化范围，再根据影子的长度变化，得到太阳高度角与影子长度之间的关系。

利用这个模型，可以预测任何给定时间点的影子长度。

2. 建立基于深度学习的模型
使用深度学习技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

3. 建立基于时间序列分析的模型
利用时间序列分析技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理时间序列数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

4. 建立基于神经网络的模型
利用神经网络技术，建立一个能够预测影子长度的模型。

该模型可以处理非线性数据，并使用历史数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

5. 综合以上三种方法
结合深度学习、时间序列分析和神经网络技术，建立一个综合性的模型。

该模型可以处理大量的历史数据，并使用这些数据来训练模型，使其能够准确预测未来的影子长度。

以上答案仅供参考，如有疑问，建议咨询专业人士。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。

请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。

如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。

针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。

太阳影子定位摘要本文针对太阳影子的定位进行分析，利用视频的拍摄地与拍摄日期等数据进行分析，来研究在视频中直杆的影子变化规律，问题中有要求利用坐标位置让我们得到拍摄的地理位置和拍摄日期，所以可以进行逆向思维，从中分析出要求得问题。

对于问题一，根据题设条件，首先根据所学的地理知识，了解影响物体影子发生变化的相关因素，然后通过查询相关文献、杂志等，确定各个因素之间的关系，建立物体影子长度变化数学模型，然后利用MATLAB，得到因素之间的关系，即物体影子的长度与太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角以及直杆所处的位置有关。

最后根据题中所给的天安门广场的具体例子，应用此数学模型，便可以得到所求的位置和时间的物体影子变化曲线。

对于问题二，首先根据问题一中所建立的数学模型，假设水平地面上物体影子的顶点坐标，然后根据关键词：太阳高度角太阳赤纬度太阳时角MATLAB一、问题重述一段视频，我们可以从中得到很多信息。

对于如何确定视频的拍摄地点和时间，我们就可以通过分析视频的相关数据得到。

太阳影子定位技术就是其中的一种方法。

问题一要求我们分析关于影子长度变化的参数有哪些，以及它们的变化规律，并建立数学模型。

应用建立的模型，得出位于天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）在2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间，树立的一根3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

经过分析我们可以得到，杆的影子与太阳高度角有关，即可以用时差、真太阳时、太阳赤纬角以及太阳时角来表示太阳影子的长。

问题二要求我们在水平地面上，固定某直杆，建立坐标，根据它在太阳下影子的顶点坐标，然后建立数学模型，得到直杆所在的位置。

可以根据问题一的模型进行逆向思维，去求直杆的位置，再利用太阳方向角，并依靠附件1中的直杆影子顶点坐标，通过所建的数学模型，求出很多个可能的地点。

问题三和问题二的前提一样，建立数学模型之后，我们要应用它得到直杆所处的具体位置和时间。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题太阳影子定位IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摘要通过太阳影子定位技术可以确定视频的拍摄地点和时间，为拍摄出更好的视频，掌握太阳影子的变化规律就变得尤为重要。

本文主要综合运用了地理学、几何学、统计学、数学分析和高等代数等知识，并利用MATLAB,SPSS和mathematica等计算机软件，通过建立数学模型来研究影子长度的变化特征,进一步确定视频的拍摄地点和时间。

针对问题一，首先我们通过分析影子长度的影响因素得到与影子长度的关系（见表达式六）整理计算之后，就得到了影子长度的数学模型。

然后我们通过分析他们之间的关系，再利用MATLAB编程，得到了影子长度关于各个参数的变化规律（见图3到图7）。

其次根据我们建立的模型，利用MATLAB编程画出了给定时间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线（见图8），然后在考虑折射率的情况下又画了一条变化曲线（见图9），最后进行了误差分析（见图10）。

针对问题二，我们采用了测试分析法（数据分析法和计算机仿真相结合），通过分析各个参量之间的关系，先以影长l为目标做回归，用模型一的模型，通过SPSS进行拟合得到多组数据，再用MATLAB进行检验得到符合的两组经纬度。

然后我们又以太阳方位角K为目标做回归,得到模型（见表达式12），其计算方法与影长l做回归目标时一样。

我们分步做了两次拟合，先用MATLAB拟合出经度，再N E和杆长做回归模型（见表达式14）最后得到经纬度(18.74,109.35)=。

综上可知，肯定有一地点是在海南，还有一个地点可能在云南。

1.993L m针对问题三，我们用问题二中的多项式回归，得到回归模型（见表达式17和20）=，得到天数利用附件二得到的经纬度为(32.83N,110.25E)和杆长L 3.03m=，得到天n=。

利用附件三得到的经纬度为(39.19N,79.5E)和杆长L 1.962m 307n数=140针对问题四，首先运用MATLAB软件，根据画面灰度，运用MATLAB软件，把视频转化成二值图，求得影子端点的像素坐标，然后根据相似原理，把像素坐标转化成水平面上的坐标（消去了视角的影响），进而求得影子的长度。

建立模型计算太阳影子长度和梯度下降法拟合太阳影子数据定位一．摘要本文建立了一个较为理想的几何立体模型来计算某个日期，某个时间，某个纬度的太阳高度角，从而计算太阳照射直杆的影长。

并且通过对一系列按时间变化记录的数据以及部分已知参数，利用梯度下降法进行曲线拟合样本数据点，以此求出相应的未知的参数，算出数据记录时所在的可能的地点经纬度和日期。

关键词：几何立体模型拟合曲线梯度下降法二．正文1.建立太阳光照射地球，地球上垂直地面杆的影长模型假设太阳光线完全平行，地球是完全标准的球体，地球公转轨道是标准圆形，且随日期变化匀速运转。

1.1 建立太阳光线和地球上某一纬度β的上某点X切面所形成的太阳高度角模型O为地球球心。

设太阳光线和地球的赤道面形成的角度为∠EOC = α，纬度即∠BOA=β，根据纬度的定义显然OB是β纬度上X点的切面（即X点地面）的法向量方向。

X点的经度和太阳垂直照射点所在的经度的夹角即∠AOC为Θ（可以由该点的真实时间计算得到，地球每小时自转15°，Θ=（该点真实时间-12）* 15 ）。

欲求太阳在X点的高度角，相当于求X点地面法向量方向OB和太阳光线的夹角∠BOE的余角。

假设太阳高度角为γ，则sinγ= cos ∠BOE。

如图作AC⊥OC，作EC和BA垂直于赤道面，BD⊥CE于D。

设OA长为z，则OB = z / cosβ，OE=z cosΘ/ cosα，BD=AC=z sinΘ，CD=AB=z tanβ，CE=z cosΘtanα。

DE = CE - CD =z cosΘtanα- z tanβ。

BE²= BD²+ DE²=（z sinΘ）²+（z cosΘtanα- z tanβ）²。

根据余弦定理可得，经化简可得：cos∠BOE = sinαsinβ+ cosαcosβcosΘ。

即sinγ= sinαsinβ+ cosαcosβcosΘ用反三角函数即可知太阳高度角γ。

2021全国赛数学建模a题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

1.创建影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用领域你们创建的模型图画出来2021年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分后26秒,东经116度23分后29秒）3米低的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。

将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。

3.根据某紧固直杆在水平地面上的太阳影子顶点座标数据，创建数学模型确认直杆所处的地点和日期。

将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点座标数据，得出若干个可能将的地点与日期。

4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估算出来直杆的高度为2米。

恳请创建确认视频摄制地点的数学模型，并应用领域你们的模型得出若干个可能将的摄制地点。

如果摄制日期未明，你若想根据视频确认出来摄制地点与日期？b题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车就是市民乘车的关键交通工具之一，“坐车容易”就是人们高度关注的一个社会热点问题。

随着“互联网+”时代的到来，存有多家公司充分利用安远动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1)先行创建合理的指标，并分析相同时空出租车资源的“供需相匹配”程度。

(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

c题月上柳梢头“月上柳梢头，人约黄昏后”是北宋学者欧阳修的名句，写的是与佳人相约的情景。