下载文档原格式
4-2 管内湍流充分发展流对流换热一、管内湍流充分发展流对常物性、不可压牛顿流体的管内湍流充分发展流，有：0ux∂=∂，0v =，0p r ∂=∂ 于是，其二维稳态的动量方程化简为：（4.2.1）（4.2.2） 积分得到：（4.2.3）上式表明：管内湍流充分发展流的总切应力沿径向是线性分布的。
当w r r =时，w ττ=，于是：（4.2.4）） 定义：y 是沿半径方向离开壁面的距离，则w y r r =−。
于是τ可表示为：y（4.2.4）采用无量纲参数：u u u τ+=, y u y τν+⋅=, u τ=（4.2.5）与平壁湍流边界层的无量纲速度关系式：（内层区）所以，管内湍流充分发展流的近壁区与扰流平壁的湍流边界近壁区都遵循通用速度分布。
△另外，在管内充分发展湍流中，不存在平壁湍流边界层边缘那.种间歇湍流脉动，因而，在近壁区外，速度分布规律偏离壁面规律不像平壁湍流边界层那样显著。
这样，可近似地用通用速度分布来描述整个管截面内的速度场。
正如前面一节提到的，Von Kármán的三层结构通用速度分布也适用于管内湍流，即：（4.2.6）但也存在以下缺点：>时，用上式计算管内湍流对流换热结果不满意，（1）当Pr30原因是完全忽略了粘性底层中的脉动（t ν＝0）；（2出的结果不为零，这不符合实际。
赖卡特（H.Reichardt ），对此进行了改进，提出了公式：（4.2.7） 由上式可以看出，当50y +≤时，t νν随y +减小而减小，在壁面处，t νν＝0（y +＝0）；在中心线处，w y r =将上式代入动量方程：(1)1t wdu y dy r νν+++++=−得（4.2.8）当0r =时，00r dudr ==。
最终可得无量纲通用速度分布：（4.2.9）工程上更多地直接采用尼古拉兹提出的速度分布。
尼古拉兹对36410Re 3.210×<<×范围内的管内湍流阻力与速度分布进行了广泛的实验研究，认为管内的湍流速度分布可表示为：（4.2.10） 其中，max u 是管中心线处速度，指数n 随Re 的变化（Re m u dν⋅=），如下表：施里希延（Schlichting.H.）推荐下面的速度分布式：（4.2.11）系数()c n 随n 的变化如下表:Re5105510× 61.310× 63.210×n78 9 10 ()c n8.749.7110.611.5普朗特基于通用速度分布，并综合实验数据修正，得出了通用的管内充分发展湍流阻力公式：（4.2.12） 上式称为光滑圆管的普朗特通用阻力公式，适用于6Re 3.410<×。
第四讲 管内层流换热1. Introdution:1) 假定：除上述条件外， Laminar flow: 管内流Re=u m d e /ν<2200 d e =4A c /Pd e 小，换热面积强度β：β大，β>656m 2/m 3, 紧凑式换热器 β>3000m 2/m 3, 管翅式换热器 β>6000m 2/m 3, 板翅式换热器 β>16000m 2/m 3, 回转式换热器 β>20000m 2/m 3, 人肺2) 平均速度：u m =G/(ρm A)= udr r r udA A rt Am ⎰⎰=002021ρρ 圆管，半径r 0。
3) 平均温度：)(210020x f utdr r r u tdA u uC C A t rm t m A pm p m f ===⎰⎰ρρ, 圆管，半径r 0。
4) 入口段长度L h 、L t : V , VG VFD: Re 05.0=dL hT, TG TFD:.,Pr Re 05.0const t dL w t==.,Pr Re 07.0const q dL w t==Pr<1, L t <L h Pr>1, L t >L h 5) 充分发展段：0=∂∂x u 或 w f v u h C xτ,,,,)(0)(可以是∙=∂∙∂ ，但t,P 除外。
证明如下：v=0, 0)(21222=∂∂∂∂===∂∂===r r fm w mf r r w yx u dx dC u dx d u C yuηρτρητ4/f C f =;TFD: 0,0=∂∂≠∂∂x xt f θfw ww f w t t t t t t t t --=--=θ2. 圆管内充分发展段换热（VFD, TFD ） 1) governing eqs)(1)(0)(1rt r r r a r t v x t u x Pr u r r r r u v x u u r rv r x u ∂∂∂∂=∂∂+∂∂∂∂-∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂ρν ⇒ )(1)(0,,0)(,0rt r r r a x t u x Pr u r r r v c o n s t rv r rv x u ∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂===∂∂=∂∂ρν B.C:wh t t v u r r v ru r L x ======∂∂=>0,0:0,0:0:03） 速度解：))(1(42020r rdx dP r u --=ηdx dP r u m η820-=, dxdPr u u m η4220max -== 200214m f m y w u C u r dydu ρηητ==== Re644,Re16===f f C f C 4） 温度解： 当TFD ，0,0=∂∂≠∂∂xxt f θ,const rr y =∂∂=⇒=0),(θθθconst r t t r t t t t rt h r r f w r r w f w r r x =∂∂=-∂-∂=-∂∂-====0)/()()/(θλλλ当TFD ，const q w =时， const t t h q f w x w =-=)(， 因为const h x =，dx dt dxdt w f =， const dxdt dx dt dx dt dx dt dx dt x t f w w w f ===++-=∂∂θθ )(r t r r r a x t u x t uw ∂∂∂∂=∂∂=∂∂， )()(rtr r r a x t r u w ∂∂∂∂=∂∂，为ODE 。
