数学：苏教版八年级上：第五章《一次函数》复习课件

C. y= x D.y= X+2
2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ C ）
A.y=
x 2
B.y= 2 x
3.练习册31页1,2,3题;
C.y= x 1 2
x2 1
D.y= x
4.一次函数y=－7x+3中，k= －7，b= 3 。
5.练习册32页选择题1，2，3题 C B A
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件苏科 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
复习：（1分钟） 名师课件免费课件下载优秀公开课课件苏科版数学八年级上册课件：6..2一次函数 1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如 果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那 么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y 是因变量. 2.函数有哪些常见的表示方法？
图象法，表格法，代数表达式法（解析式法）
名 苏师 科课 版件 数免 学费 八课 年件 级下 上载 册优 课秀 件公 ：开 一课 次课 函 件 数苏PP科T 版数学 八年级 上册课 件：6.. 2一次 函数
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小结：(1分钟)
1.一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b
为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。 （x为自变量，y为因变量）
当b=0时，称y是x的正比例函数

知识回顾 一次函数的一般形式是什么？
y＝kx＋b（ k、b为常数，k≠0）
正比例函数的一般形式是什么？
y＝kx（k≠0） x可以取任意实数
活动一：巩固练习
1. 下 列 函 数 中 ， y 是 x 的 一 次 函 数 的 有
（ ①④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2&表达式y＝kx＋b(k≠0)；
②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程 (组）；
③解方程（组），求出k、b的值；
④将k、b的值代回所设的表达式.
像这样，先写出含有未知系数的函数表达式，再根 据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达 式，这样的方法叫做待定系数法。
注：一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需 要两个条件.
老师想对你说
实际问题
转 解化
数学模型 (确定一次函数的 解析表达式)
决
活动五：能力提升
已知y=y1+y2，其中y1与x成正比 例，y2与x－2成正比例，当x=－ 1时，y=2；当x=2时，y=5，求y
与x的函数关系式.
思考
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件
活动三：课堂练习
2.甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）． （1）试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h） 之间有怎样的函数解析式； （2）求t的取值范围.
解：s＝520－80t (0≤t ≤6.5)．
活动三：课堂练习
3.生物学家研究表明：某种蛇的长度y （cm）是其尾长x（cm）的一次函数。 当尾长6cm时，蛇长为45.5cm；当尾 长14cm时，蛇长为10.5cm. （1）求y与x的一次函数表达式； （2）当一条蛇尾长10cm时，蛇长为多 少？

•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
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47、小事成就大事，细节成就完美。
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48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
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49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
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50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
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51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
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1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
例 利用图象解方程组 2x－y=5 x＋y=1
思路点拨：在两个一次函数图象交点 处，自变量和对应的函数值同时满足两个 函数的关系式，而两个一次函数的关系式 就是方程组中的两个方程，所以交点的坐 标就是方程组的解。据此，我们可以利用 图象求某些方程组的解。两条直线的交点 坐标 就是方程组的解。

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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
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35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
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36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
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37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
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12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
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13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
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14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
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15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
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16、心态决定命运，自信走向成功。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
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24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

当b=0时, y=kx (k为常数,且k≠0)，
y叫做x的正比例函数.
抢答
1．一盘蚊香长120cm，点燃时每小时 缩短8cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与 点燃时间t(h)之间的函数关系式; （2）该盘蚊香可以使用多长时间？
2.小明准备买x本练习本，已知练习本 的单价为0.5元，写出小明所花的钱数y （元）与本数x（本）之间的关系式。
抢答
3．已知等腰三角形的周长为10cm，写 出底边长y (cm) 与腰长x (cm) 的函数关 系式。
4.学校里现有粉笔15000盒，如果每个 星期领出60盒，写出仓库内余下的粉笔 Q（盒）与星期数t之间的函数关系式。
方法提炼
先分析问题中的变量与变量之 间的关系，根据语言描述的数量变 化的关系写出一次函数的表达式。
合作探究
1.⑵已知函数y=(m2-9)x4+n+(m-2) ， 当m ≠±3 且n =-3 时，它是一次函数； 当m =2 且n =-3 时，它是正比例函数．
自主学习
形如 y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)
的函数叫做一次函数。
自主学习 形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)
的函数叫做一次函数。
合作探究
变：若一根弹簧自身的长度为bcm，且所
挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm， （1）写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量 x(g)之间的函数关系式；
（2）已知这根弹簧上挂10g物体时弹簧长 度为11cm，挂30g物体时弹簧长度为15cm， 试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g) 之间的函数关系式．
长15厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米。 写出y与x之间的关系式，并求出所

b>0
b<0
b=0
K>0
y
y
0x
0x
①
②
y
0x
③
K<0
y
0x
④
y
0x
⑤
y
0x
⑥
巩固新知
6.一次函数y=2x-3的图像过第
象限
y
y
0
x
0
x
巩固新知
7.若某一次函数图像经过第一、二、三象 限， 则其图像对应的函数表达式可以是 (写出一 个即可)
y
分析：
k>0
0
x
b>0
巩固新知
8.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x
从形上看
K>0 从左往右：上升
K<0 从左往右：下降
从数上看 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
巩固新知
1.一次函数 y 4的x图 3像从左往右
成 上趋升势，y随x的增大而
增大
2.下列一次函数中，y的值随x的增大而减 小的有 (2)(3)(5)
(1) y 10x 9 (2)y 0.3x 2 (3) y 4 3x
y=2x+4 y=2x y=2x-2
1x
y= -2x+4 y
4
y= -2x 3 y= -2x-2 2
1
-3 -2 -1 0 -1 -2
1x
一次函数y=kx+b的图象可以由直
线y=kx向上或向下平移 b个单位
得到
巩固新知
7.已知一次函数y=（m-3）x-m+4,根据下 列条件分别求m的取值范围
（5）图像与直线y=2x+1 平行

二、图象与性质

b ___) 0 0 ）（_1_,___ k ）的__________ 一条直线 的图像是过点（__,___
b 一条直线 。正比例函数y=kx(k≠0) k ,(______,0) 的__________
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，
2、一次函数y=kx＋b的图象性质
你知道一次函数的哪些知识？ 我们从哪些方面进行研究的？
（从定义、图象、性质、应用等方面）
一、定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ = ０ 时，函数 数，k______) 叫做一次函数。当b_____ kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) 2、理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次， ⑴、解析式中自变量x的次数是___ k≠0 。 ⑵、自变量系数_____
y 6 4 3
2
10
x
常见的应用问题 二、图象切割问题
赏析2、 某医药研究所开发了一种新
药，在试验效时发现，如果成人按规定剂 量服用，那么服药后2小时血液中含药量 最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫 克），接着逐步衰减，10小时血液中含药 量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x（小时）的变化如图所 示，当成人规定剂量服药后： ★★（3）如果每毫升血液中含药 量不少于2微克，但不高于5微克 时对于治疗疾病时是有效的，那 么这个有效时间是多长？
（2），图象应根据
函数自变量的取值范围来确定。
常见的一次函数应用问题 一、图象信息题
赏析1、 A、B两船同时从相 距450海里的甲、乙两港相向 而行，s（海里）表示轮船与 甲港的距离，t（分钟）表示 轮船行驶的时间，如图所示， l1、l2分别表示两船的s与t的 关系。 （1）L1表示哪只轮船到甲港的距 离与行驶时间的关系？ （2）A、B两船的速度各是多少？

5.1 函数
从烧水说起：
今天早上一起床,我就到厨房烧了 一壶水,水烧开了,共用了10分钟.我
发现,在烧水的过程中, 时间 发生了 变化,水的温度 也发生了变化.
在这一过程中，哪些是变量？
哪个是自变量？ 时间
哪个是因变量？ 水的温度
在某一变化过程中,
主动发生变化 的量是自变量；
随着自变量的变化而发生变化 的
（1）每一个同学购买一本代数书,书的单价为 2元,则x个同学共付y元.
答:关系式为：y=2x ,其中总钱数y是人数x的函数.
（2）计划购买50元的乒乓球,则所购的总数 y（个）与单价x（元）的关系.
答:关系式为：y= 50, 总数y是单价x的函数. x
生活中哪些变化过程中存在 具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发 现的函数关系.
你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变 量的函数吗？
1、北京某日温度变化图 答：温度T是时间t的函数.
温度
C
A B
时间
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4， D
x
BD的长x在变化，则菱形的面积为 A
C
y＝
1、观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数 1 3 6 10 15 ……
y
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3 6 10 15 …… y
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
1 2

4

x,即y＝2x
；
B
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：

名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 上件 册下 数载 学优 一秀 次公 函开 数课 的课 图 件 像苏 课科 件P版P八T 年 级上册 数学6.3 一次函 数的图 像(1) 课件
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 3x 9 的图象.
x
03
90
y 3x 9
小明
y
12
•9
6 3
-1 0 -1 1
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 上件 册下 数载 学优 一秀 次公 函开 数课 的课 图 件 像苏 课科 件P版P八T 年 级上册 数学6.3 一次函 数的图 像(1) 课件
思考题
已知一次函数y=2x+4,求其与两 坐标轴所围成的三角形的面积？
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 上件 册下 数载 学优 一秀 次公 函开 数课 的课 图 件 像苏 课科 件P版P八T 年 级上册 数学6.3 一次函 数的图 像(1) 课件
y
•5
4
• (1,3)
3
• 2
(1.5,2)
1 0 -1 1
• (2,1) •
2 3x
名 苏师 科课 版件 八免 年费 级课 上件 册下 数载 学优 一秀 次公 函开 数课 的课 图 件 像苏 课科 件P版P八T 年 级上册 数学6.3 一次函 数的图 像(1) 课件
一次函数的图象
所有的一次函数的图象都 是一条直线。
y x1
（0，-1）
当x=1时，y=___0__； （1，0 ） 当x=2时，y=___1__; （2， 1 ） 当x=-1时，y=__-2___； （-1，-2） 当x=-2时，y=__-3___. (-2，-3 ）
y
2

7．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后 每年付款如下表．
年份 交 付 房 款 （元） 第 2年 15000 第 3年 20000 第 4年 25000 第 5年 30000 第 6年 35000
⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? ⑵根据表格推测,第7年应付款多少元? ⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式． ⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?
函数(2)
函数的表达方式
小丽乘汽车去旅游。
• 七点 八点 九点
100KM 200KM
如图:汽车在公路上匀速行驶,用t 表示汽车行驶时间,用s表示汽车 行驶路程.怎样表示s与t的关系？
（1）可以列表表示：
t h s km 1 2 3 4 5 6
100 200 300 400 500 600
… … … …
（ 2 ）怎样表示汽车行驶时间 与路程的关系呢？ s=100t
（3）汽车行使时间t（h）与路程s （km）可用图表示：
S km 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t h
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？ 是
通常，表示2个变量之间的关系可用3种方
列表格 法： 图形 、 数学式子 、
A B
在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如,例 1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自 变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围
在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。 例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的 自变量的值取4时，对应的函数值是20。