2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式及推理与证明 第6课时 直接证明与间接证明教案 文

2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）

（理科）

第一章 集合 常用逻辑用语 推理与证明

第1课时 集合的概念、集合间的基本关系

第2课时 集合的基本运算

第3课时 命题及其关系、充分条件与必要条件

第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第5课时 合情推理与演泽推理

第6课时 直接证明与间接证明

第7课时 数学归纳法

第二章 不等式

第8课时 不等关系与不等式

第9课时 一元二次不等式及其解法

第10课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第11课时 基本不等式及其应用

第12课时 不等式的综合应用

第三章 函数的概念与基本初等函数

第13课时 函数的概念及其表示

第14课时 函数的定义域与值域

第15课时 函数的单调性与最值

第16课时 函数的奇偶性与周期性9

第17课时 二次函数与幂函数

第18课时 指数与指数函数

第19课时 对数与对数函数

第20课时 函数的图象

第21课时 函数与方程

第22课时 函数模型及其应用 第四章 导数

第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）

第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值

第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用

第五章 三角函数

第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数

第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第29课时 二倍角的三角函数

第30课时 三角函数的图象和性质

第31课时 函数sin()yAx的图象及其应用

第32课时 正弦定理、余弦定理

第33课时 解三角形的综合应用

第六章 平面向量

第34课时 平面向量的概念及其线性运算

第五节 直接证明与间接证明

考点

高考试题

考查内容 核心素养

直接证明与间接证明 未单独考查

命题分析 对直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等综合考查.

1．直接证明

直接证明中最基本的两种证明方法是综合法和分析法.

(1)综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫作综合法．

综合法又称为：由因导果法(顺推证法)．

(2)分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫作分析法．

分析法又称为：执果索因法(逆推证法)．

2．间接证明

反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫作反证法．

提醒：

辨明两个易误点

(1)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论．

(2)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( )

(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．( )

(3)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程． ( )

(4)证明不等式2＋7＜3＋6最合适的方法是分析法．( )

(5)用反证法证明结论“a＞b”时，应假设“a＜b”．( )

(6)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾．( )

答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×

1 §7.6 直接证明与间接证明

最新考纲

考情考向分析

1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点.

2.了解反证法的思考过程和特点. 常以立体几何中的证明及相关选修内容中平面几何，不等式的证明为载体加以考查，注意提高分析问题、解决问题的能力；在高考中主要以解答题的形式考查，难度为中档.

1.直接证明

内容 综合法 分析法

定义

从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论的方法，是一种从原因推导到结果的思维方法 从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法

特点 从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件 从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件

步骤的

符号

表示 P0(已知)⇒P1⇒P2⇒P3⇒P4(结论) B(结论)⇐B1⇐B2…⇐Bn⇐A(已知)

2.间接证明

(1)反证法的定义：

一般地，由证明p⇒q转向证明

綈q⇒r⇒…⇒t

t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法.

(2)应用反证法证明数学命题的一般步骤： 2 ①分清命题的条件和结论；

②做出与命题结论相矛盾的假定；

③由假定出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；

④断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真.

概念方法微思考

1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？

提示 是.用综合法证明时常省略大前提.

2.综合法与分析法的推理过程有何区别？

提示 综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.

3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？

提示 不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.

学习资料

班 级： 科 目： 2022高考数学一轮复习 第七章

不等式、推理与证明 7.4 直接证明与间接证明学案（文，含解析）新人教A版 7。4 直接证明与间接证明

必备知识预案自诊

知识梳理

1。直接证明

内容 综合法 分析法

定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的

条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等)为止

证明

思路 由因导果 执果索因

证明

流程 P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒Q Q⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件

文字

表达 因为……所以……

或由……得…… 要证……只需证……

即证……

2.间接证明

间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.

（1）反证法的定义：假设原命题 （即在原命题的条件下，结论不成立),经过正确的推理，最后得出 ,因此说明假设错误,从而证明 的证明方法。

（2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立;②归谬--根据假设进行推理,直到推出矛盾为止；③结论--断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立。 考点自诊

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1）综合法是直接证明,分析法是间接证明. ( )

（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件。 ( )

（3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾。 （ )

(4）在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程. ( )

(5)证明不等式√2+√7<√3+√6最合适的方法是分析法。 （ )

2。命题:“对于任意角θ,cos4θ—sin4θ=cos 2θ”的证明过程“cos4θ—sin4θ=（cos2θ-sin2θ)·(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ"应用了( )