2015年高考数学(理)一轮总复习课件：第六章+不等式、推理与证明 第6节 直接证明与间接证明

第三课时

●课 题

§1.3 不等式的解集

●教学目标

（一）教学知识点

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.

3.会在数轴上表示不等式的解集.

（二）能力训练要求

1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.

2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.

（三）情感与价值观要求

从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.

●教学重点

1.理解不等式中的有关概念.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

●教学难点

探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

●教学方法

引导学生探索学习法.

●教具准备

投影片一张

记作（§1.3 A）

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.

［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

［师］很好.

在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？

［生］记得.

能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.

求方程的解的过程，叫做解方程.

［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.

Ⅱ.新课讲授

1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

学必求其心得，业必贵于专精

典型例题十五

例15 已知0a，0b，且1ba．求证：1)1)(1(10bbaaa．

分析：记)1)(1(10bbaaaM，欲证10M，联想到正、余弦函数的值域，本题采用三角换元,借助三角函数的变换手段将很方便，由条件1ba，Rba、可换元，围绕公式1tansec22来进行．

证明：令2seca，2tanb,且20,

则)tan1(tan)sec1(secsec1)1)(1(12bbaaa

)sincoscossin()coscos1(cos2

sincossin1cossincos22

∵20，∴1sin0,即1)1)(1(10bbaaa成立．

说明:换元的思想随处可见，这里用的是三角代换法，这种代换如能将其几何意义挖掘出来，对代换实质的认识将会深刻得多，常用的换元法有：(1)若1x，可设Rx,sin;（2)若122yx，可设cosx,siny,R；(3）若122yx，可设cosrx，sinry,且1r．

[课堂练通考点]

1．(2014·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )

A．结论正确 B．大前提不正确

C．小前提不正确 D．全不正确

解析：选C 因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确.

2．给出下列三个类比结论．

①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；

②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；

③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.

其中结论正确的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：选B 只有③正确．

3．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，„，则a10＋b10＝( )

A．28 B．76

C．123 D．199

解析：选C 记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.

4．(2013·青岛期末)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，„，xn，都有fx1＋fx2＋„＋fxnn≤fx1＋x2＋„＋xnn.若y＝sin x在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．

1 课时作业(三十四)

第34讲 不等关系与不等式

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身

1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是( )

A．a＋d>b＋c B．a－d>b－c

C．ac>bd D.ad>bc

2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是( )

A．M>N B．M

3．若a＜0，－1＜b＜0，则有( )

A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a

C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a

4．在平面内，设点A与直线l的距离为d，B为直线l上的任意一点，则d________|AB|.

能力提升

5．若0

A．sin2α>2sinα B．sin2α<2sinα

C．sin2α＝2sinα D．无法确定

6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．若0

A.2a＋ba＋2b>ab B.b2＋1a2＋1>b2a2

C．a＋1a>b＋1b D．aa>ab

8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组 y＝3[x]＋13，y＝4[x－3]＋5，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是( )

A．(35,39) B．(49,51)

C．(71,75) D．(93,94)

9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．

10．给出下列命题：①a>b与b

②a>b且b>c等价于a>c；

③a>b>0，d>c>0，则ac>bd；

④a>b⇒ac2>bc2；

⑤ac2>bc2⇒a>b.其中真命题的序号是________．

11．[2011·湖南永州二模] 某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S＝ab＋cd＋1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0