6.2二次函数的图象和性质(4)

二次函数的图象和性质

教学目标

1、知道二次函数的意义；

2、会用描点法画出二次函数的图象；

3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；

4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；

5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.

知识讲解

1、二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当b＝c＝0时，就是一个特殊的二次函数y＝ax2 (a≠0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，y＝ax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a>0时抛物线开口向上，函数有最小值当x＝0时，最小值是0；当a<0时，抛物线的开口向下，函数有最大值当x＝0时，最大值是0。

2、二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k (a≠0)，顶点的坐标为(h， k)，对称轴为x＝h，当a>0时，抛物线开口向上，此时，当x＝h时y有最小值为k；当a<0时，抛物线开口向下，此时当x＝h时y有最大值k.。

例题讲解

例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式：

⑴顶点为(2，3)，图象经过点(0，1)

⑵当x＝4时，函数有最小值－3，且图象经过点(1，0)

⑶对称轴为x＝2，图象经过(1，4)，(5，0)

⑷形状与y＝3x2相同，当x＝－1时，y有最大值2

巩固练习：

1．二次函数y=2x2－4x+3通过配方化为顶点式为y=______．

2．将函数y=－2x2+8x－7，写成y=a（x－h）2+k的形式为_______，其顶点坐标是______，对称轴是_______．

3．已知抛物线y=x2－6x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴为直线x=_______．•满足y<0的x的取值范围是________，将抛物线y=x2－6x+5向________平移______•个单位，可得到抛物线y=x2－6x+9．

二次函数及其图象和性质（二）

一、内容提要

（一）二次函数的解析式：

1．一般式：y=ax2+bx+c；其中 a≠0, a, b, c 为常数

2．顶点式：y=a(x-h)2+k；其中a≠0, a, h, k 为常数，（h,k）为顶点坐标。

3．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；其中a≠0, a, x1,x2 为常数，x1,x2是抛物线与横轴两交点的横坐标。

注：这种形式可以作为了解内容，重点是前两种。

（二）二次函数的图象：抛物线

（三）性质：

1．对称轴，顶点坐标：

2．开口方向：a>0, 抛物线开口向上，并向上无限延伸。 a<0, 抛物线开口向下，并向下无限延伸。

3．增减性：

（Ⅰ）a>0时，当x时，y随x增大而减少 当x>时，y随x增大而增大

（Ⅱ）a<0时，当x时，y随x增大而增大 当x>时，y随x增大而减小

4．最值：（Ⅰ）a>0时，当x=时， （Ⅱ）a<0时，当x=

时， 5.抛物线与y轴交点坐标：（0，C） 特别地当C=0时，抛物线过原点，反之也成立。

6．抛物线与x轴的位置关系：

（Ⅰ）Δ=b2-4ac<0,抛物线与x轴无交点。

（Ⅱ）Δ=b2-4ac=0,抛物线与x轴只有一个交点，交点坐标为（，0）

（Ⅲ）Δ=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点，交点坐标为（，0）

二、典型例题：

例1．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。

解：由题意得 解得 m=-1

∴y=-3x2+3x+6=,开口向下，顶点坐标（ ），对称轴x=。

说明：在y=a(x-h)2+k中,（h,k）是抛物线的顶点坐标，所以一般求抛物线的顶点坐标时，常常利用配方法把解析式转化为上述表达形式，直接写出顶点坐标，对称轴方程，也可以用顶点坐标公式（）求得，解题时可根据系数的情况选择适当的方法。

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿（全文5篇）

第一篇：九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

九年级数学《二次函数的图像和性质》评课稿

陈老师执教的《二次函数的图像和性质》是很成功的一趟课。主要表现在以下。

一是教学设计严谨，环环相扣，每个教学步骤之间都有逻辑的联系。

二是在课堂教学中实行分组竞争教学，以激发学生学习的主动性和积极性，课堂气氛热烈，师生互动多。

三是对教材的研究深，重点、难点把握好，以聋人单考单招真题为切入口和教学内容，以点带面复习教学知识。

四是应用了几何画板，作为一个简单易用的数学教学软件，我一直倡导数学老师都应该学，不仅可以用在课堂教学上，几何画板在出一些练习题需要画图时也有很多优势，比纯粹用word画图方便多了。

但在课堂教学过程中也有一些不足之处，在此提出一起讨论。

一是教师讲的偏多。这是一节复习课，复习课的主要目的是梳理知识、理清思路，对某类题、某系列知识进行重点分析、深挖、加固。在这个过程中教师应多引导学生，对学生在学习过程中遇到的问题一些讲解和点拨即可。这样看起来教学气氛会稍差，但如果能精心设计练习，一样能收到很好的教学效果。这样一堂课既有学生自主练习又有教师适时分析引导，动静结合，张弛有度，学生、老师都不会感到累。

二是建议一节课就讲一个重点知识。本节课内容除了二次函数的图像和性质外，还有二次函数和不等式之间的关系。感觉教学内容比较多，其实二次函数的图像和性质已包含了很多内容，这些基础知识学生能够掌握，对于学习能力一般的聋生已经很了不起了。如果真都能完全掌握，则对该部分知识进行拓展和深化。这样一节课看起来是一个整体，很完整。 三是上课过程中所用的几何画板演示的一些细节还需要完善。

第二篇：反比例函数图像及性质听课评课稿

《反比例函数的图象与性质》听课反思

章丘六中张业莲

2013年10月14日，我们参加了市教研室在三中举办的片区教研——观摩九年级数学课教学。听了《反比例函数的图象与性质》两课时的新授课。分别由三中的郭安民与焦方敏两位老师分别执教。听后感觉受益匪浅。

二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(

a,

b,

c

是常数,且a≠０)

．

第２

课时　

形如y＝ax２(

a≠０)的二次函数的图象与性质(

２)

　１．

利用描点法作出二次函数y＝ax２

的图象．

２．

由二次函数y＝ax２

的图象概括出二次函数y＝ax２

的性质．

开心预习梳理,轻松搞定基础.

１．

在同一平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:

(

１)

y＝３x２;(

２)

y＝－１３x２．

２．

根据第１

题所画的函数图象填空:

(

１)函数

y＝３x２

的图象的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当

x＝

时,函数值最 ,最

值是 ;

(

２)函数

y＝－１３x２

的图象的开口向 ,当

x＝

时,函数值最 ,

最

值是 ,当

x＜０

时,函数y

的值随自变量x

的增大而 ．

重难疑点,一网打尽.

３．

如图,☉O

的半径为２,

C

１是函数y＝１２x２

的图象,C

２是函数y＝－１２x２

的图象,则阴影

部分的面积是 ．

(第３

题)

(第４

题)

４．

已知二次函数的图象(０≤x≤３)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列

说法正确的是( )

．

A．

有最小值０,有最大值

３B．

有最小值－１,有最大值

０

C．

有最小值－１,有最大值

３D．

有最小值－１,无最大值

５．

抛物线y＝１２x２,

y＝－２x２,

y＝５x２

共有的性质是( )

．

A．

开口向上B．

顶点是坐标原点

C．

有最低点D．

当x＞０

时,y

随x

的增大而增大九年级数学(下)

６．

已知函数y＝ax２

的图象过点(３,

５),(

２,

t)

．

(

１)求

a

和t

的值;

(

２)试判断这个函数的图象是否过点(

－３,

５)

．

７．

已知一辆汽车出发后某段时间内行驶的路程s(

m)与行驶时间

t(

s)之间的函数关系式

是s＝０．４t２．

(

１)利用公式

s＝０．４t２,求时间

t＝３,

５,

２．５s

时所行驶的路程s;

(

２)画出函数图象;

(

３)由函数图象求这辆汽车行驶

５m,

１０m,

１５m

所需的时间．(精确到

０．１s)

源于教材,宽于教材,举一反三显身手.

８．

图(１)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在

l

时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水