中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)
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第 1 页 共 35 页 中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（30题）
一 、单选题
1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳 卡钳交叉点O为AA
BB的中点 只要量出AB的长度 就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截 所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， ABCD∥ 且40A 24D则，E等于（ ）
A．40 B．32 C．24 D．16
3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB、两点被池塘隔开 、、ABC三点不共线．设ACBC、的中点分别为MN、．若3MN米则，AB（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC中 ,40ABACA则，ACD的度数为（ ）
第 2 页 共 35 页 A．70 B．100 C．110 D．140
5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1cm,2cm,3cm B．3cm,8cm,5cm
C．4cm,5cm,10cm D．4cm,5cm,6cm
6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后 其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P 点F为焦点．若1155,230则，3的度数为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取,OCOD 使OCOD
①分别以,CD为圆心 以大于12CD的长为半径作弧 两弧在AOB内交于点M
①作射线OM 连接,CMDM 如图所示．
根据以上作图 一定可以推得的结论是（ ）
A．12且CMDM B．13且CMDM
C．12且ODDM D．23且ODDM
8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC中 ABAC 点D E分别在边AB AC上
连接BE CD．下列命题中 假命题．．．是（ ）． 第 3 页 共 35 页
A．若CDBE则，DCBEBC B．若DCBEBC则，CDBE
C．若BDCE则，DCBEBC D．若DCBEBC则，BDCE
9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC和ABC中 3064BBABABACAC，，．已知Cn则，C（ ）
A．30 B．n C．n或180n D．30或150
二 填空题
10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5则，第三边长可以是__________．（只填一个即可）
11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OAOB，的一个端点连在一起 点CD，分别是OAOB，的中点．若4cmCD则，该工件内槽宽AB的长为__________cm．
12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC中 若ABAC ADBD 24CAD则，C______．
13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中 对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明 证明过程中创造性地设计直角三角形 得出了一 第 4 页 共 35 页 个结论：如图，AD是锐角ABC的高则，2212ABACBDBCBC．当7,6ABBC 5AC时 CD____．
14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC中 AC的垂直平分线交BC于点D 交AC于点E
BADB．若4AB则，DC的长是__________．
15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在RtABC△中 9086CACBC，， D为AC上一点 若BD是ABC的角平分线则，AD___________．
16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置 点A在DE上 点F在BC上 若35EAB则，DFC___________________．
17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,DE分别在ABC的边,ABAC上 且DEBC∥ 点F在线段BC的延长线上．若28ADE 118ACF则，A_________． 第 5 页 共 35 页
18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD为RtABC△斜边AB上的中线 E为AC的中点．若8AC
5CD则，DE___________．
19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在RtABC△中 90C 按以下步骤作图：①以点A为圆心 以小于AC长为半径作弧 分别交,ACAB于点M N ①分别以M N为圆心 以大于12MN的长为半径作弧 在BAC内两弧交于点O ①作射线AO 交BC于点D．若点D到AB的距离为1则，CD的长为__________．
20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在ABC中 ABAC 3tan4B 点D为BC上一动点 连接AD 将ABD△沿AD翻折得到ADE DE交AC于点G GEDG 且:3:1AGCG则，AGEADGSS三角形三角形______．
三 解答题
21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC中 ,ABACAD为ABC的角平分线．以点A圆心
AD长为半径画弧 与,ABAC分别交于点,EF 连接,DEDF． 第 6 页 共 35 页
(1)求证：ADEADF≌
(2)若80BAC 求BDE的度数．
22．（2023·江西·统考中考真题）（1）计算：038tan453
（2）如图，ABAD AC平分BAD．求证：ABCADC△△≌．
23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C是BD的中点 ,ABEDACEC．求证：ABCEDC△≌△．
24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，ABDE∥ ABDE AFDC．求证：BE．
第 7 页 共 35 页
25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OAOCOBODAODCOB．求证：ABCD．
26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段BD上 在ABC和DEC中
ADABDEBE，，．
求证：ACDC．
27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB CD相交于点O AO=BO AC①DB．求证：AC=BD．
28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,AABACBDABBCABBD． 第 8 页 共 35 页
(1)写出AB与BD的数量关系
(2)延长BC到E 使CEBC 延长DC到F 使CFDC 连接EF．求证：EFAB．
(3)在（2）的条件下 作ACE的平分线 交AF于点H 求证：AHFH．
29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中 点E是边BC上一点 且BECD
BAEDC．
(1)求证：EADEDA
(2)若60C 4DE时 求AED△的面积．
30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践
问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线 如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA和OB上分别取点C和D 使得OCOD 连接CD 以CD为边作等边三角形CDE则，OE就是AOB的平分线． 第 9 页 共 35 页
请写出OE平分AOB的依据：____________
类比迁移：
（2）小明根据以上信息研究发现：CDE不一定必须是等边三角形 只需CEDE即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3 在AOB的边OA OB上分别取OMON 移动角尺
使角尺两边相同刻度分别与点M N重合则，过角尺顶点C的射线OC是AOB的平分线 请说明此做法的理由
拓展实践：
（3）小明将研究应用于实践．如图4 校园的两条小路AB和AC 汇聚形成了一个岔路口A 现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E 使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮） 并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹 不写作法）
参考答案 第 10 页 共 35 页 一 单选题
1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳 卡钳交叉点O为AA
BB的中点 只要量出AB的长度 就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两余直线被一组平行线所截 所的对应线段成比例 D．两点之间线段最短
【答案】A
【分析】根据题意易证SASAOBAOB≌ 根据证明方法即可求解．
【详解】解：O为AA BB的中点
OAOA OBOB
AOBAOB（对顶角相等）
在AOB与AOB△中
OAOAAOBAOBOBOB
SASAOBAOB△≌△
ABAB
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明 正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．
2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， ABCD∥ 且40A 24D则，E等于（ ）
A．40 B．32 C．24 D．16
【答案】D
【分析】可求40ACD 再由ACDDE 即可求解．
