中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案
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第 1 页 共 8 页 中考数学复习《全等三角形》专项练习题-附带有答案
一、选择题
1．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形
2．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C
C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE
3．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．如图△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．65°
5． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（ ） 第 2 页 共 8 页
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是（ ）
A．68° B．69° C．71° D．72°
7．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1则DE的长是（ ）
A．2 B．52 C．3 D．4
8．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
9． 如图，已知OB=OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是 ． 第 3 页 共 8 页
10．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED= 度．
11．如图，已知△ABC中BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°则∠BOE= ．
12．如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠DAM=35°则∠MAB等于 ．
13．如图∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.若AD=2.5cm，DE=1.7cm则BE=
cm．
三、解答题
14．如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： 第 4 页 共 8 页
（1）△ABF≌△CDE；
（2）AB∥CD.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BDE；
（2）求∠B的度数．
16．如图∠A=∠B，AE=BE点D在AC边上∠CED=∠AEB，AE交BD于点F.
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC.
17．如图，已知△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，连接BD，CE.
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）若延长BD交CE于点F，试判断BF与CE的位置关系，并说明理由.
18．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中点A(0，a)，点B(b，0)分别在x轴和y轴上，且a和b满足：|a−1|+(b+3)2=0，若点C在第四象限∠BAC=90°，且AB=AC． 第 5 页 共 8 页
（1）请直接写出点A和点B的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）若AC交x轴于M，BC交y轴于D，E是线段AC上一点，且CE=AM，连DE，求证：AD+DE=BM．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．C
6．C
7．A
8．A
9．OA=OD
10．100
11．55°
12．35°
13．0.8
14．（1）证明：∵AE＝CF
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE
又∵BF⊥AC，DE⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90°
在Rt△ABF与Rt△CDE中
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE
∴∠C＝∠A
∴AB∥CD 第 6 页 共 8 页 15．（1）证明：∵DE⊥AB
∴∠AED＝∠BED＝90°
∵E为AB的中点
∴AE＝BE
在△AED和△BED中
{AE=BE∠AED=∠BEDDE=DE
∴△AED≌△BED（SAS）
（2）解：∵△AED≌△BED
∴∠B＝∠DAE
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD＝∠DAE
∵∠C=90°
∴∠B+∠CAD+∠DAE＝90°
∴3∠B＝90°
∴∠B＝30°．
16．（1）证明：∵∠CED=∠AEB
∴∠CED+∠AED=∠AEB+∠AED
∴∴∠AEC=∠BED
在△AEC和△BED中
{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED
（2）证明：∵△AEC≌△BED
∴∠C=∠BDE，CE=DE
∴∠C=∠EDC
∴∠BDE=∠EDC
∴DE平分∠BDC
17．（1）证明：∵△ABC，△ADE都是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE 第 7 页 共 8 页 在△BAD和△CAE中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
（2）解：BF⊥CE， 理由如下：
如图，设AC与BF交于点G
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABD=∠ACE
∵∠AGB=∠CGF
∴∠BFC=∠BAC=90°
∴BF⊥CE.
18．（1）A(0，1)
（2）解：如图1，过A作MN⊥BM于M，MN⊥CN于N
∴∠M=∠N=90°
∵∠BAC=90°
∴∠MAB+∠ABM=90°=∠MAB+∠CAN
∴∠ABM=∠CAN
∵∠M=∠N=90°，∠ABM=∠CAN，AB=AC
∴△ABM≌△CAN(AAS)
∴AN=BM=1，CN=AM=3
∴C(1，−2)；
（3）证明：如图2，过C作CF⊥AC，交y轴于F 第 8 页 共 8 页
∴∠BAM=∠ACF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABM+∠BAO=90°=∠CAF+∠BAO
∴∠ABM=∠CAF
∵∠BAM=∠ACF=90°，∠ABM=∠CAF，AB=AC
∴△ABM≌△CAF(AAS)
∴AF=BM，AM=CF=CE
∵∠BAC=90°，且AB=AC．
∴∠ACB=45°=∠DCF
∵CF=CE，∠ACB=∠DCF，CD=CD
∴△CDF≌△CDE(SAS)
∴DF=DE
∴BM=AF=AD+DF=AD+DE
∴AD+DE=BM．
