人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计

黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算复习教案 新人教版必修1

课题：对数运算习题课

模式与方法 启发式

教学目的

1．能较熟练地运用法则解决问题；

1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；

重点 对数运算性质换底公式及推论

难点 对数运算性质的证明方法.换底公式的证明和灵活应用.

教学内容 师生活动及时间分配

引出课题

.一、复习引入：对数的运算法则

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：

)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa

1.对数换底公式：

aNNmmalogloglog ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m

 1,N>0)

2.两个常用的推论:

①1loglogabba，

1logloglogacbcba

② bmnbanamloglog（ a, b > 0且均不

终极对决（学生板演比赛）

为1）

二、讲解范例：

例1 已知 2log3 = a， 3log7 = b, 用 a,

b 表示42log 56

解：因为2log3 = a，则2log13a , 又∵3log7 = b,

∴1312log7log2log37log42log56log56 log33333342babab

例2计算：①3log12.05 ②

4219432log2log3log

解：①原式 = 15315555531log3log52.0

②原式 =

2345412log452log213log21232

例3设),0(,,zyx 且zyx643

1 求证 zyx1211 ； 2 比较zyx6,4,3的大小

§2.2.2对数函数及其性质 （第一课时）

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度。

二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

四．教学过程

1．设置情境

实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”

设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。

先填写下表：

y

1 2 3 4 5 …… n

x 12 21()2 31()2 41()2 51()2 …… 1()2n

则该关系式为:1()2yx…………（*）

那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？ 12y=logx

2．探索新知

(1)探求对数函数的概念

问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？

答：

一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1？

答：

问题 1.3：为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2logxy的图象，再利用几何画板画出0.5logxy的图象。

2logxy

x 12 1 2 4 8 16

y －1 0 1 2 3

人教A版 必修1 第二章 基本初等函数（Ⅰ）

2.2.1 对数与对数运算

一、教材分析：

人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。

二、学情分析：

学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。

三、教学重难点：

重点：对数概念的理解；对数与指数的互化.

难点：对数概念的理解.

四、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

（1）知识技能目标

①理解对数的概念；

②熟练地进行指数式与对数式互换；

③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题；

（2）过程与方法目标

①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法.

②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想.

（3）情感态度与价值观

①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.

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教学目标

（一） 教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化．

（二） 能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识．

（三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题；

３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？

x%81=2x=?

也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？

二、新授内容：

定义：一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNalog，a叫做对数的底数，N叫做真数．

bNNaablog

例如：1642  216log4； 1001022100log10； ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 2421 212log4； 01.0102201.0log10．

探究：1。是不是所有的实数都有对数？bNalog中的N可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，1loga？ aalog？