高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)教案 新人教版必修1

2.2.1 对数与对数运算

第一课时 对数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗

从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗

增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？

引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化

如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16  2 = log 4 16

2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；

自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；

（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例

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欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

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对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

1 §2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一 对数的概念

对数的概念：

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg_N，logeN简记为ln_N.

知识点二 对数与指数的关系

思考 求loga1(a>0，且a≠1)的值．

答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.

梳理 一般地，有对数与指数的关系：

若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x.

对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)．

对数的性质：

(1)1的对数为零；

(2)底的对数为1；

(3)零和负数没有对数．

1．若3x＝2，则x＝log32.( √ )

2．因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.( √ )

3．logaN>0(a>0且a≠1，N>0)．( × )

4．若lnN＝12，则N＝12e.( × )

类型一 对数的概念 2 例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( )

A．b<2或b>5 B．2

C．4

考点 对数的概念

题点 对数的概念

答案 D

解析 ∵ b－2>0，5－b>0，5－b≠1，∴2

反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.

跟踪训练1 求f(x)＝logx1－x1＋x的定义域．

考点 对数的概念

题点 对数的概念

解 要使函数式有意义，需 x>0，x≠1，1－x1＋x>0，解得0

1 黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修1

一、教学设计设计意图

本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.

二、教学目标描述：

（1）知识与技能：

①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。

②掌握对数式与指数式的互化。（对数的运算和性质的证明等都用到）

（2）能力与方法 ：

①能利用对数的性质进行对数的运算。

②解决有关实际问题能力。

③培养学生的逆向思维能力。

（3）情感与态度：

通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。

三、教学过程设计

教学环节 教学程序及设计 设计意图

创设问题情境 问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么

(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?

(2)经过10年呢?

(3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ?

问题分析: 问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示） 2 (1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%)2

(2)经过10年后国民生产总值是 a(1 +8%)10

(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根据题意有

a(1 +8%)x = 2a