高中数学人教版必修1教案2.2.1 对数与对数运算(2)

2.2.1 对数与对数运算

第一课时 对数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗

从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗

增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？

引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化

如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16  2 = log 4 16

2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；

自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；

（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】

【知识点1 对数的概念与基本性质】

1.对数的概念

条件 )1,0(aaNax且

结论

数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数

记法 Nxalog

2.常用对数和自然对数

(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N10log记为Nlg.

(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把Nelog记为Nln.

3.对数与指数的关系

当0a,且1a时，NxNaaxlog.

4.对数的基本性质

(1)负数和零没有对数，即0N；

(2)01loga)1,0(aa且；

(3))1,0(1logaaaa且．

【知识点2 对数的运算性质】

1.运算性质

条件

0a,且1a，0,0NM

性质 NMMNaaaloglog)(log

NMNMaaalogloglog

MnManaloglog(nR)

2.换底公式

abbccalogloglog(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

3.知识拓展

(1)可用换底公式证明以下结论：

①abbalog1log；②1logloglogacbcba；③bbananloglog；④bnmbamanloglog；⑤bbaaloglog1.

(2)对换底公式的理解：

换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．

【考点1 对数有意义条件】

【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，5） B．（2，5）

C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）

【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞）

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欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

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对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

第2课时 对数的运算

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若a>0,且a≠1,x>y>0,则下列式子正确的个数是 ( )

①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③log𝑎𝑥𝑦=log𝑎𝑥÷log𝑎𝑦;④log𝑎(𝑥𝑦)=log𝑎𝑥·logay.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:A

2.2log510+log50.25等于( )

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.

答案:C

3.计算log225·log32√2·log59的结果为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:原式=lg25lg2×lg2√2lg3×lg9lg5=2lg5lg2×32lg2lg3×2lg3lg5=6.

答案:D

4.计算823+log32−log36的结果是( )

A.16√2−1

B.4

C.3

D.1

解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4−1=3.

答案:C

5.已知log23=a,log37=b,则log27等于( )

A.a+b B.a-b C.ab D.𝑎𝑏

解析:log27=log23·log37=ab.

答案:C

6.若lg x-lg y=t,则lg(𝑥2)3−lg(𝑦2)3=( )

A.3t

B.32𝑡

C.𝑡

D.𝑡2

解析:lg(𝑥2)3−lg(𝑦2)3=3lg𝑥2−3lg𝑦2=3lg𝑥𝑦=3(lg x-lg y)=3t.

答案:A

7.若lg x=lg m-2lg n,则x= .

解析:∵lg m-2lg n=lg m-lg n2=lg 𝑚𝑛2,∴𝑥=𝑚𝑛2.

答案:𝑚𝑛2

8.已知3a=2,用a表示log34-log36= .

解析:∵3a=2,∴a=log32,