初中数学_6.1.1算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

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1 教学设计

课 题 6.1.1 算术平方根 课时数 1

教学目标 知识与技能 1. 了解算术平方根的概念,会用符号表示正数的算术平方根, 并了解算术平方根的非负性.

2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根.

过程与方法 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

情感、态度与价值观 1. 通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.

2. 通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.

教学重点 算术平方根的概念.

教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

教学方法 自主探究、合作交流

使用媒体 多媒体

教学过程

教学流程 教学活动 学生活动 设计意图

创设情境

引趣导入 学校要举行庆国庆美术作品比赛,小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?

小东还要准备一些面积如下(1、9、16、254)的正方形画布,请你帮他把这些正方形的边长都算出来:

面积为8呢?怎样求这个问题? 口答 引入课题

1 这些问题都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.

这就是我们本节课要学习的内容-算术平方根.

板书课题.

自主探究 自学教材40页,完成如下问题:

(1)什么是算术平方根?

(2)如何求一个数的算数平方根? 自主学习并探究新知 通过学生的自学探索新知

合作交流

解决问题 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即2x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.

规定:0的算术平方根是0.

也就是,在等式2x=a (x≥0)中,规定x=a.(板书等式关系)

想一想:a表示的意义是什么?

注意:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.

例1.(课本第40页)求下列各数的算术平方根:

(1)100;(2)6449;(3)0.0001

注意:首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应

口答归纳定义,学习新知.

学生适当模仿,两个学生板演,巩固新知.

算术平方根的概念比较抽象,原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程.通过此问题,使学生对符号“”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识.

例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程.在开始阶段,宜让

1 该用怎样的记号来表示它,在此基础上再求出结果,

例如求100的算术平方根,就是求一个数x,使2x=100。

解:因为102=100,

所以100的算术平方根是10,

即10100.

问题:通过上述被开方数及其算术平方根的值,观察其大小变化,你发现了什么规律?

得到规律:被开方数越大,对应的算术平方根也越大.

练习

1. 判断

(1)5是25的算术平方根;

(2)36的算术平方根是 -6 ;

(3)0的算术平方根是0;

(4)0.01是 0.1 的算术平方根;

2. 填空

(1)算术平方根等于其本身的数是 .

(2)平方等于其本身的数是 .

(3)绝对值等于其本身的数是 .

(4)倒数等于其本身的数是 .

(5)算数平方根等于其相反数的是 .

3. 求下列各式的值

(1)259 (2)1 (3)22

学生口答巩固新知.

学生计算并口答各式的意义及各式的值. 学生适当模仿,熟练后可以直接写出结果.

通过练习题的方式巩固算术平方根的概念及意义,并且通过填空的形式与旧知相联系,使学生形成一个系统.

1 (4)2)3((5)2)5((6)26

深入探究

反馈点拨 1. 探究9、-9、9有无意义? 对于a:

被开方数a的取值范围是什么?

a的取值范围是什么?

2. 练习:

下列各式是否有意义,为什么?

(1)3 (2) 3 (3)2)3( (4)2101

下列各式中,x为何值时有意义?

(1)x (2)12x

学生探究并口答

学生口答并计算

在熟悉算术平方根概念及意义的基础上,进一步让学生思考算术平方根的意义,加深理解,得出结论

应用结论,巩固新知

拓展延伸

中考链接 1.16的算术平方根是 .

2. 若x-3的算数平方根是3,则x= .

3. 已知a、b、c满足等式02142cba,求

2016cba的值.

学生计算并请一位同学板演第3题步骤

通过中考题检测学生的掌握情况并巩固新知

经典归纳

分享收获 你的收获是什么?

一个定义

一种运算

一个性质

学生交流讨论

通过总结的方式回顾所学内容,加深理解

作业布置 1. 必做题:习题6.1第1、2题.

2. 选做题:习题6.1第11题.