初中数学_6.1.1算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
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1 教学设计
课 题 6.1.1 算术平方根 课时数 1
教学目标 知识与技能 1. 了解算术平方根的概念,会用符号表示正数的算术平方根, 并了解算术平方根的非负性.
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
过程与方法 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
情感、态度与价值观 1. 通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.
2. 通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情.
教学重点 算术平方根的概念.
教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
教学方法 自主探究、合作交流
使用媒体 多媒体
教学过程
教学流程 教学活动 学生活动 设计意图
创设情境
引趣导入 学校要举行庆国庆美术作品比赛,小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
小东还要准备一些面积如下(1、9、16、254)的正方形画布,请你帮他把这些正方形的边长都算出来:
面积为8呢?怎样求这个问题? 口答 引入课题
1 这些问题都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
这就是我们本节课要学习的内容-算术平方根.
板书课题.
自主探究 自学教材40页,完成如下问题:
(1)什么是算术平方根?
(2)如何求一个数的算数平方根? 自主学习并探究新知 通过学生的自学探索新知
合作交流
解决问题 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即2x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式2x=a (x≥0)中,规定x=a.(板书等式关系)
想一想:a表示的意义是什么?
注意:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.
例1.(课本第40页)求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)6449;(3)0.0001
注意:首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应
口答归纳定义,学习新知.
学生适当模仿,两个学生板演,巩固新知.
算术平方根的概念比较抽象,原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程.通过此问题,使学生对符号“”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识.
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程.在开始阶段,宜让
1 该用怎样的记号来表示它,在此基础上再求出结果,
例如求100的算术平方根,就是求一个数x,使2x=100。
解:因为102=100,
所以100的算术平方根是10,
即10100.
问题:通过上述被开方数及其算术平方根的值,观察其大小变化,你发现了什么规律?
得到规律:被开方数越大,对应的算术平方根也越大.
练习
1. 判断
(1)5是25的算术平方根;
(2)36的算术平方根是 -6 ;
(3)0的算术平方根是0;
(4)0.01是 0.1 的算术平方根;
2. 填空
(1)算术平方根等于其本身的数是 .
(2)平方等于其本身的数是 .
(3)绝对值等于其本身的数是 .
(4)倒数等于其本身的数是 .
(5)算数平方根等于其相反数的是 .
3. 求下列各式的值
(1)259 (2)1 (3)22
学生口答巩固新知.
学生计算并口答各式的意义及各式的值. 学生适当模仿,熟练后可以直接写出结果.
通过练习题的方式巩固算术平方根的概念及意义,并且通过填空的形式与旧知相联系,使学生形成一个系统.
1 (4)2)3((5)2)5((6)26
深入探究
反馈点拨 1. 探究9、-9、9有无意义? 对于a:
被开方数a的取值范围是什么?
a的取值范围是什么?
2. 练习:
下列各式是否有意义,为什么?
(1)3 (2) 3 (3)2)3( (4)2101
下列各式中,x为何值时有意义?
(1)x (2)12x
学生探究并口答
学生口答并计算
在熟悉算术平方根概念及意义的基础上,进一步让学生思考算术平方根的意义,加深理解,得出结论
应用结论,巩固新知
拓展延伸
中考链接 1.16的算术平方根是 .
2. 若x-3的算数平方根是3,则x= .
3. 已知a、b、c满足等式02142cba,求
2016cba的值.
学生计算并请一位同学板演第3题步骤
通过中考题检测学生的掌握情况并巩固新知
经典归纳
分享收获 你的收获是什么?
一个定义
一种运算
一个性质
学生交流讨论
通过总结的方式回顾所学内容,加深理解
作业布置 1. 必做题:习题6.1第1、2题.
2. 选做题:习题6.1第11题.