初中数学_6.1 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

第六章 实数

6.1平方根第一课时

四、《平方根》教学设计（第1课时）

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，表示及求一个数的算术平方根

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新课

教师展示本章课题,并提出下面的问题．

问题1 请同学们结合已有的经验,猜想一下,我们会从哪几个方面来对本章的内容加以研究.本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动 教师先启发学生根据自已的认知来猜想本章所要研究的内容,体现知识的连续性、共性.展示本章的内容简介,系统的介绍本章内容.

设计意图：让学生对本章内容有一个大体的了解.为后续的学习打下基础,以利于学生在学习的过程中构建知识框架.

2．师生互动，学习新知

问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．

追问 请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题3 完成下表： 正方形的面积/dm 1 9 16 36

边长/dm

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．

问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．

追问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

3．习题示范，学会应用

挑战1 写出下列各数的算术平方根的表示方式

（1）49 （2）0.09 （3）3 （4）

师生活动：请4名学生到黑板板书问题的答案,边写边读,检查学生的掌握情况.

设计意图：通过让学生先写后读,及时发现问题,解决问题,强化学生对一个正数的算术平方根的表示方法的掌握,同时,也活跃课堂气氛.

挑战2 求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．

追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．

挑战3 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根． 12119225232244挑战4 快速完成下列问题,分享你的快乐!

1.下列各数有算术平方根吗？如果有，请求出它们的算术平方根：

(1) 81 (2) (3) -4 (4)

2. 自由下落物体的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系式为

如果有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，那么它到达地面需要多少时间？

师生活动：学生先判断1中的数有没有算术平方根,展示自已的想法,请1名同学到黑板板书2题的步骤,师生点评．

设计意图：使学生理解被开方数不能是负数,再次熟悉算术平方根的求法,借助第2题,让学生体会算术平方根的价值,激发学生的学习兴趣,提高学生学习数学的热情.

4．回顾反思

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．

5.即时训练，巩固新知

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

6．布置作业：

1. 写出你对本节中出现的知识点的认识，完成《同步学习》中自我尝试的1--6小题。

2.思考课本41页探究中的问题，体会估记的

设计意图：让学生写出对本节中出现的知识点,帮助学生构建知识体系,加深对算术平方根的认识,预置作业估记的 大小的方法,为接下来的学习做好铺垫. 0.0421.39,92.3______________43. 5________,=_________.94. 81______,___________.5.49164 20.36 34501681因为 所以 的算术平方根是 ，用式子可记作_____。式子读作_______，被开方数是。的算术平方根是 的算术平方根是81的算术平方根是求下列各数的算术平方根：

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