初中数学_《立方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
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教课过程：
一、情境导入：
问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应当是多
少？
设这类包装箱的边长为 x m,
则 x3 =27
这就是求一个数，使它的立方等于 27.
由于 33 =27， 因此 x=3.
即这类包装箱的边长应为 3 m
二、新课：
1、【总结概括】 ：假如一个数的立方等于 a ，这个数叫做 a 的立方根（也叫做三次方根） ，
即假如 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根
【练习】：以下判断正确的选项是（ ）
A. 27 的立方根是± 3
B. （ -1 ）2的立方根是 -1
C. 0.001 是 0.1 的立方根
D. 4 是 64 的立方根
【总结概括】
一个数 a 的立方根， 记作 3 a ，读作：“三次根号 a ”，此中 a 叫被开方数， 3 叫根指数，
不可以省略，若省略表示平方。比如： 3 27 表示 27 的立方根， 3 27 3； 3 27 表示 27的
立方根， 3 27 3.
【例 1 】依据立方根定义求以下各数的立方根：
1
⑴－ 8 (2)0.125(3) 27
【例 2】 求以下各式的值：
(1)3 64 ; ( 2 ) 3 1 ;(3)3 27 .
8 64
2、研究： 依据立方根的意义填空，看看正数、 0、负数的立方根各有什么特色？
由于 23 8 ，因此 8 的立方根是（ 2 ）
由于 0.5 3 0.125 ，因此 0.125 的立方根是（ 0.5 ）
3
0
8 的立方根是（ 0
由于 0 ，因此 ）
由于 2 3 8 ，因此 8 的立方根是（ 2 ）
2 3 8 ，因此 8 的立方根是（ 2
由于 ）
3 27 3
一个正数有一个正的立方根
0 有一个立方根，是它自己
一个负数有一个负的立方根
任何数 都有独一的立方根
【练习】
1） . 一个数的立方根不是正数就是负数
2） . 一个数的立方根有两个，它们互为相反数；
3） . 非负数的立方根仍是非负数；
（ ）
（ ）
（ ）
4） . 一个数的平方根与其立方根相同 , 则这个数是
1;( ）
3、研究：
由于
3
8
____,
3 8
____, 因此
3
8
=
3
8
由于
3
27
____,
3
27
____
，因此
3
27
=
3
27
利用开立方和立方互为逆运算关系，
求一个数的立方根， 就能够利用这类互逆关系，
检
验其正确性，求负数的立方根， 能够先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3 a 3 a a 0 。
3、立方根与平方根的差别
平方根 立方根
三、练习：
1. 假如 23 8 ，则 2 是 8 的 _______。
2. 假如一个数的立方根是 m,那么这个数是 _____。
3. 当 x 为 _________时，
3 x 1 存心义；
4. 若 x3 ( 2)3 ，则 x =____ ；若
x 2 2 2 ，则
x=________ 。
5.27 的立方根的平方根是 ________。
64 的平方根的立方根是 ________。
1. 求以下数的立方根：
(1)2 10 ; (2)( 8)2.
2. 27 3. 2. 求以下各式的值
(1) 3 ( 5)3 ;(2)3 124 1.
4. 125
四、小结：
1. 立方根和开立方的定义．
2. 正数、 0、负数的立方根的特色．
3. 立方根与平方根的异同．
五、作业： 习题 6.2 第 1、2、3 题
学习本节课以前，学生已经经历了平方根的学习， 掌握了平方根的定义、性质，也会求
一个数的平方根。 还具备了加、 减、、乘除、乘方及开平方运算的有关内容， 认识了加与减，
乘与除，平方与开平方互为逆运算。在此基础上，类比平方根学习立方根和开立方。
有几个别学生基础单薄，理解能力衰， 对此，要鼓舞其仔细听取其余同学所说的内容， 争
取掌握立方根的观点，会求一个数的平方根。
本节课在教师的指引帮助下， 全体学生的潜力获取很大限度的发掘， 智力好的学生吃得
饱，中等水平的学生汲取的好， 差的学生消化得了，学生人人学有所得。讲堂教课中充足体
现师生同等、教课民主的思想，教师信息沟通通畅，感情沟通和睦，合作和睦，配合默契，
教与学的氛围达到最优化，讲堂教课成效达到最大化。教师教得轻松，学生学的快乐。
本节课的主要内容是立方根的观点和求法， 教科书从内容和睁开方式上均采纳与研究平
方基础真相同的方法．
教科书第一设置一个问题情形， 从中抽象出的数学识题是： 已知立方体的体积求它的边
长，这是一个典型的求数的立方根的问题． 从这个典型问题出发， 引出立方根的观点和开立
方运算．接着， 教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算相同，立方运算与开立方
运算也互逆， 并经过一个 “研究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些详细的正数、
负数和 0 的立方根， 找寻它们各自的特色，经过学生议论沟通等活动， 概括得出“正数的立
方根是正数， 0 的立方根是 0，负数的立方根是负数”的结论，并经过与数的平方根特色的
对照， 增强对峙方根特色的理解． 这样就让学生经过研究活动， 经历了一个由特别到一般的
认识过程， 在研究活动的过程中发展思想能力，有效改变学生的学习方式． 而后， 教科书介
绍了立方根的符号表示， 并利用这类符号表示商讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根
之间的关系， 获取立方根的一条性质， 由此能够将求负数的立方根的问题转变为求正数的立
方根的问题，让学生领会这类转变的思想． 最后，教科书经过一个例题， 学习了立方根的
求法．
本节课的教课要点是立方根的观点和求法，本节课的难点是立方根的性质．
立方根学习检测
一、填空题
1．一般的， 假如 ______，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 这就是说， 假如 ______，
那么 x 叫做 a 的立方根， a 的立方根记为 ________．
2．求一个数 a 的 ______的运算，叫做开立方．
3．正数的立方根是 ______数；负数的立方根是 ______数； 0 的立方根是 ______．
4．一般的， 3 a ______．
5． 125 的立方根是 ______； 1 的立方根是 ______ ．
8
3 61
6．计算：（1） 3 0.008 ______ ；（2） ______；
1
64
3
（ 3）
19 1 ______．
27
3
7．体积是 64m 的立方体，它的棱长是 ______m．
8． 64 的立方根是 ______； 3 64 的平方根是 ______ ．
9． 3 0.064 ______ ； 3 216 ______； 3 ( 2)3 ______；
3
1
( 1 )3 ______； 3 8 ______； 3 8 ______；
5 3 ( a )3 ______．
