最新九年级数学中考复习：二次函数综合压轴题题(面积问题)含答案

人教版九年级数学中考复习：二次函数综合题专项训练（特殊三角形问题）

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2yax2xc与x轴交于1,0A，3,0B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线AC的解析式；

(3)试探究：在抛物线上是否存在一点P，使APC△是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如图2，点Q是x轴上一动点，将△ACQ沿CQ翻折，得△DCQ，连接BD，请直接写出BD的最小值．

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3m）（m＞0），顶点为D．

(1)如图1，当m＝1时，

△求该二次函数的解析式；

△点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC、OP相交于点Q，求PQOQ的最大值； (2)如图2，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三形与△BOC相似．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为抛物线对称轴上一点，求△PBC周长取得最小值时点P的坐标；

(3)设抛物线的顶点为D，DE△x轴于点E，在y轴上是否存在点M使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D为抛物线对称轴上一动点，当△BCD是直角三角形时，请直接写出点D的坐标；

(3)若点E（m，n）为抛物线上的一个动点，将点E绕原点O旋转180°得到点F．

△当点F落在该抛物线上时，求m的值； △当点F落在第二象限内且AF取得最小值时，求m的值．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．

人教版九年级数学中考复习：二次函数综合题专项训练（特殊四边形问题）

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为3,0，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．

2．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB＝OC＝3OA＝3．P是对称轴上一动点，PH∥x轴于H． (1)求抛物线的解析式．

(2)在抛物线上求一点Q，使以O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．

(3)若Q为x轴上一动点，求CQ+12BQ的最小值．

3．如图1，一次函数y＝3x﹣43的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y＝ax2﹣3x＋c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．

(1)求二次函数的表达式；

(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∥ABC＝2∥ABP．求m的值；

(3)如图2，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣12x2＋32x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求B、C两点的坐标；

(2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标；

2020年九年级中考数学压轴题专项训练：二次函数的综合卷（含答案）

1．如图，顶点为P（2，﹣4）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，点A（m，n）在该函数图象上，连接AP、OP．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；

（2）若∠APO＝90°，求点A的坐标；

（3）若点A关于抛物线的对称轴的对称点为C，点A关于y轴的对称点为D，设抛物线与x轴的另一交点为B，请解答下列问题：

①当m≠4时，试判断四边形OBCD的形状并说明理由；

②当n＜0时，若四边形OBCD的面积为12，求点A的坐标．

解：（1）∵图象经过原点，

∴c＝0，

∵顶点为P（2，﹣4）

∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），

将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，

∴a＝1，b＝﹣4，

∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；

（2）∵∠APO＝90°，

∴AP⊥PO，

∵A（m，m2﹣4m），

∴m﹣2＝， ∴m＝，

∴A（，﹣）；

（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），

∴CD∥OB，

∵CD＝4，OB＝4，

∴四边形OBCD是平行四边形；

②∵四边形OBCD是平行四边形，n＜0，

∴12＝4×（﹣n），

∴n＝﹣3，

∴A（1，﹣3）或A（3，3）．

2．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；

（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．

解：（1）∵图象经过点C（0，1），

∴c＝1，

∵对称轴x＝2，

∴k＝﹣1，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；

中考二次函数大题难题

一．解答题（共30小题）

1．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．

①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；

②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；

（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．

（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：

；

（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．