九年级中考数学专题复习：二次函数综合题(面积问题)含答案
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试卷第1页，共10页 中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）
1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交于点C．
(1)求k，b，a的值；
(2)求△AOB的面积．
2． 如图，已知二次函数212yxbxc的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y6x（x＞0）的图象于点C，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQy∥轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD． 试卷第2页，共10页
(1)求一次函数的表达式和C点坐标；
(2)求△DPQ面积的最大值．
4．如图，抛物线2yxbxc交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线122yx经过点B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
△求△PBC面积最大值和此时m的值；
△Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标． 试卷第3页，共10页 5．图1，抛物线2yx2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)设M为该抛物线的顶点，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，如图2所示，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，已知二次函数2yxbxc的图像交x轴于点1,0A，5,0B，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（05t）．当t为何值时，BMN△的面积最大？最大面积是多少？
(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第4页，共10页 7．如图，已知抛物线2342yaxx的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
(1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________；
(2)求直线BC的解析式；
(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．
8．如图，抛物线20yaxbxca与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
(4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？试卷第5页，共10页 若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线334yx与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线214yxbxc经过点A、C．
(1)求抛物线解析式及顶点M坐标；
(2)P为抛物线第一象限内一点，使得PAC△面积最大，求PAC△面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)当1mxm≤≤时，（1）中二次函数有最大值为2，求m的值．
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxxc的图像与x轴交于点A(2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C．
(1)求a和c的值；
(2)若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且ABDABCSS△△，求点D的坐标； 试卷第6页，共10页 (3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且BPABPCSS，直接写出点P的坐标．
11．如图，抛物线214yx的图像与x轴交于的A、B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C．
(1)求点A、B、C坐标；
(2)求ABC的面积；
(3)点P是抛物线上一动点，当ABP△的面积为6时，求所有符合条件的点P的坐标；
12．如图，抛物线20yaxbxca经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ΔABM的面积最大时，求点M的坐标；
(3)若点F为平面内的一点，且以点,,,BECF为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标． 试卷第7页，共10页 13．如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=23x2+bx+c经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC=14S△BOC时，求点E的坐标；
(3)若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？
14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－8的图像与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；
(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果试卷第8页，共10页 有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．
15．如图，已知抛物线2yaxbxc＝交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，6），且顶点坐标为（4，﹣2）．直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点E、P．
(1)求该抛物线的解析式及A、B两点坐标；
(2)当0＜m＜6时，求△BCP面积的最大值；
(3)当△BPE是等腰三角形时，直接写出m的值．
16．已知二次函数242yaxx的图象经过点3,4A．
(1)求a的值；
(2)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．
(3)设242yaxx的顶点为M，与y轴相交于C，连结MC、MA、AC，求AMCS△．
试卷第9页，共10页 17．如图，抛物线23yaxbx与x轴交于点3,0A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CDx轴于点1,0D，将ACD△沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线解析式；
(2)连接BE，求BCE的面积；
(3)拋物线上是否存在一点P，使PEABAE？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，△PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）； 试卷第10页，共10页 (3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，△PQB的面积为2d，且△PAQ=△AQB，求点P的坐标．
19．如图，已知抛物线2yxbxc经过点30A,和点0,3C．解答下列问题．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，求线段BD的长；
(3)点F在抛物线上运动，是否存在点F使FAB的面积等于6？如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，说明理由．
20．如图，抛物线23yaxbx经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且3OCOB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；
(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标． 答案第1页，共3页 参考答案：
1．(1)k=−1，a=1，b=2
(2)S△AOB=3
2．(1)21462yxx
(2)6
3．(1)一次函数的表达式：y=2x-4，点C（3，2）；
(2)DPQ面积的最大值是4．
4．(1)2722yxx
(2)△最大值为8，m＝2；△存在，47137,24或47137,24
5．(1)A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)
(2)31524P，
(3)存在，1426N，或1426，
6．(1)245yxx
(2)当52t时，BMN△的面积最大，最大面积是258
(3)存在，Q的坐标为7,12或7,2或1,4或2,3
7．(1)-2,0，8,0
(2)直线BC的解析式为142yx
(3)存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16，理由见详解
(4)满足条件的点M的坐标为(8,0)，(4,0)，(541，0)，(541，0)
