最新中考数学专题复习：二次函数的面积问题压轴训练(含答案)

2023年中考数学专题复习：二次函数的面积问题压轴训练

1．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．

(2)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

(3)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线2yxbxc经过1,0A、4,5B两点，点E是线段AB上一动点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求线段EF的最大值；

(3)抛物线与x轴的另一个交点为点C，在抛物线上是否存在一个动点P，使得25ACPABCSS ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，二次函数23yaxbx的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PDx轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1△2，求P点坐标；

(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，当以B、C、H、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．

4．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为3yx．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线上一点，若12PBCABCSS，请直接写出点P的坐标；

(3)点Q是抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标．

5．如图，已知直线y＝43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；

(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．综合与探究：如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA，4OB，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D在x轴的下方，当BCD△的面积是92时，求ABD△的面积；

(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线20yaxxca经过A，B两点与x轴相交于点C点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，连接PB，当△PBC＋△OBA＝45°时，求点P的坐标；

(3)点M为抛物线上任意一点，当13ABMABCSS△△::时，请直接写出点M的坐标．

8．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于,(4,0)AB两点（A在B的左侧），与y轴交于点(0,4)C，点P在抛物线上，连接,BCBP．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记DCE的面积为1S，DBP的面积为2S，当12SS时，求点P的坐标；

(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当90PBCCFG时，求点P的横坐标．

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（43，0），B（﹣433，0），与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点P是x轴上的一个动点，连接CP，并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60°，得到CQ，连接PQ，OQ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到点D时，求Q点坐标，并判断点Q是否在抛物线上；

(3)当△OPQ的面积等于34时，请直接写出符合条件的点P的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxxm（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．

(1)求此抛物线的函数解析式．

(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22yaxbx与x轴交于(1,0)A，B两点，其对称轴1x与x轴交于点D．

图1 图2

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P为第四象限内的抛物线上一动点，连接PB，PC，CD，求四边形PBDC面积的最大值和此时点P的坐标；

(3)将该抛物线向左平移3个单位长度得到抛物线y'，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点E，点F为抛物线y'对称轴上的一点，M是原抛物线上的动点，直接写出所有使得以点A，E，F，M为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

12．如图，抛物线22yaxbx经过点1040，，，AB，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使23ABCABDSS△△若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxca与x轴交于A，B两点，点B的坐标是(2,0)，顶点C的坐标是(0,4)，M是抛物线上一动点，且位于第一象限，直线AM与y轴交于点G．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM，记AOGMOG，的面积分别为12,SS．当122SS，且直线CNAM∥时，求证：点N与点M关于y轴对称；

(3)如图2，直线BM与y轴交于点H，是否存在点M，使得27OHOG．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求DEAE的值；

(3)如果P是x轴上一点，△PCB=△ACO，求△PCO的正切值．

15．如图，抛物线23yaxbx交x轴于30A,，10B,两点，与y轴交于点.C连接AC，BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P为抛物线在第三象限的一个动点，PMx轴于点M，交AC于点G，PEAC于点E，当PGE的面积为1时，求点P的坐标；

(3)如图2，若Q为抛物线上一点，直线OQ与线段AC交于点N，是否存在这样的点Q，使得以A，O，N为顶点的三角形与ABC相似．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

16．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

17．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2-8x+6（a≠0）相交于A（4，6）和B（12，52），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PD△x轴于点E，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当D为抛物线顶点的时候，求△ADC的面积；

(3)是否存在这样的点P，使△ADC的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．

18．如图，已经抛物线经过点(0,0)O，(5,5)A，且它的对称轴为2x．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当OAB的面积为15时，求B的坐标；

(3)在（2）的条件下，P是抛物线上的动点，当PAPB的值最大时，求P的坐标以及PAPB的最大值

19．如图：已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．