2022年中考数学复习：二次函数综合题(面积问题)
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2022年中考数学复习：二次函数综合题（面积问题）
1．在平面直角坐标系中，直线3yx与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线2yxbxc经过A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；
(3)若二次函数2yxbxc，当2txt时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．
2．如图，抛物线23yaxbxa与x轴负半轴交于点1,0A，与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点0,3C，其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G．
(1)求抛物线的解析式及对称轴．
(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得APBABC，求点P的坐标．
(3)连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得QMBEMBSS△△，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0A，点3,0B，且过点2,3D，点P是抛物线2yaxbxc上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值；
(3)若OD与抛物线的对称轴相交于点E，求线段PE的最小值．
4．在平面直角坐标系中，抛物线223(0)yaxaxaa）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．
(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
(2)当0a时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；
(3)当1a时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q，APQ和OCQ的面积分别为1S和2S，当12SS的值最大时，求直线PO的解析式．
5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
6．已知抛物线2yxbxc经过(0,4)C，并与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标是(1,0)．
(1)求抛物线的函数解析式和点A的坐标；
(2)设点112212,,,MxyNxyxx都在抛物线2yxbxc的图象上，若122xx，请证明：120yy；
(3)如图，点P是抛物线上一动点，当PAC△的面积为5时，求点P的坐标．
7．如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)P是直线x＝1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM△x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
8．二次函数y＝ax2﹣4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．
(1)求此二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式ax2﹣4x＋c＞0的解集；
(3)在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出P点的坐标．
9．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD△x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
(1)则m＝______、A点的坐标______、B点的坐标______、E点的坐标______；
(2)如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
(3)如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．
11．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0），B（﹣1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A和点C．
(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)连接CD，请问：非第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍？若有，请求出点P的坐标；若没有，请说明理由．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，已知抛物线2()40yaxbxa与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为52x．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点Q在抛物线上且位于线段BC下方的一个动点（不与点B，C重合），求当△BCQ面积的最大时，点Q的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且2DQEODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，已知抛物线1C的顶点坐标是1,4D，且经过点2,3C，又与x轴交于点A、(E点A在点E左边)，与y轴交于点B．
(1)抛物线1C的表达式是______ ；
(2)四边形ABDE的面积等于______ ；
(3)问：AOB与DBE相似吗？并说明你的理由；
(4)设抛物线1C的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线2C经过点2(EC与1C不重合)，且顶点为,Mab，对称轴与x轴交于点G，并且以M、G、E为顶点的三角形与以点D、E、F为顶点的三角形全等，求a、b的值．(只需写出结果，不必写解答过程)．
14．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为3yx．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D到直线BC的距离；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知抛物线2yxbxc与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且1,0A，0,4C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC．
△如图1，过点P作PEy∥轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD．设△BCP的面积为1S，△ODE的面积为2S，若12SSS，求S的最大值；
△如图2，已知△PBC＋△ACO＝45°，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标． 16．如图，抛物线24yaxxc与x轴交于点1,0A、B，与y轴交于点0,3C，连接AC，BC．
(1)求抛物线的表达式：
(2)P为抛物线上一点，若2PBCABCSS，求出点P的坐标；
(3)Q为抛物线上一点，若45ACQ，求点Q的坐标．
17．如图，抛物线y1＝ax2+c的顶点为M，且抛物线与直线y2＝kx+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的坐标为（2，3），连结AM、BM．
(1)a＝ ，c＝ ，k＝ （直接写出结果）；
(2)当y1＜y2时，则x的取值范围为 （直接写出结果）；
(3)在直线AB下方的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出△ABP的最大面积及点P坐标．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线3yx恰好经过B、C两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是抛物线上一动点，连接DBDC、．若BCD△的面积为6，求点D的坐标；
(3)设E是抛物线上的一个动点，连结AE，若2BAEACB，求点E的坐标．
19．如图1，抛物线y＝12x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．
(3)若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥92时，均有y1≤y2，求a的取值范围．
