沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．直线x=2D ．y 轴2．已知（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是A ．（13，-15）B ．（-1，5）C ．（5，1）D ．（10，21-）3．已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是A ．x y y +=72B ．x y x -=53C ．x x y +=57D ．x y y-=324．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是5．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 26．如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝7．函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若﹣2＜x 1＜x 2，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大9．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x =-10．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，-2)的二次函数解析式____．12．已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解为_________．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2＜0；⑤当x=2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有______（填写正确结论的序号）．14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD ＝__．三、解答题16．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2,当AB的长为_____________时，△ACB与△ADC相似．17．已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．18．已知二次函数6422++-=x x y ．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．19．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约2．5m ．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m 处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．（即求OB 的长度）20．李华晚上在两站相距50m 的路灯下来回散步，DF=50m ．已知李华身高AB=1．7m ，灯柱CD=EF=8．5m ．（1）若李华距灯柱CD 的距离为DB=xm ，他的影子BQ=ym ，求y 关于x 的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ 是否会发生变化？请说明理由．21．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C （0，2），若∠ACB=90°，BC=试求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．22．如图，一次函数与反比例函数2=的图象交于A （1,m ）、B （4,n）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y ＞y 时x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ．CDEA B P （1）连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；（2）设BP=x ，CE=y ，确定y 与x 的函数关系式；（3）当x 取何值时，AE 的长最短，求x 的值和AE 的长．24．某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件．．产品的利润y （元）与新型原料的价格x （元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m （千克）与价格x （元/千克）的函数关系为x =10m +500，且m 千克新型原料可生产10m 件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案1．D ．【解析】试题解析：抛物线122+-=x y 的对称轴是y 轴．考点：二次函数的性质．2．B．【解析】试题解析：因为点（5，-1）是双曲线ykx=（k≠0）上的一点，将（5，-1）代入ykx=（k≠0）得k=-5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠-5．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B．【解析】试题解析：A、由合比性质得，72x yy+=，故A正确；B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35y xx-=-，再由反比性质得53xy x=--，故B错误；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75y xx+=，再由反比性质得57xy x=+，故C正确；D、由分比性质，得32y xy-=，故D正确；故选B．考点：比例的性质．4．D．【解析】试题解析：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．B【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S1；再根据中点的性质求出EF的坐标，利用三角形的面积公式求出S2，即可得出答案.【详解】根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A和点B关于原点对称，设A（a,-b），B（-a,b），故1S ab=，∵AE=AF，根据中点的性质，可得OF=2b，OE=2a，故211222 22S OE OF a b ab=⨯=⨯⨯=，故122S S=.【点睛】本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.6．A【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，DE AEBC AB=．故选A．考点：相似三角形的判定与性质．7．B【解析】试题解析：∵y=-2x2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵-2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．8．A．试题解析：设DE=λ，DF=μ；∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴四边形DECF 为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF 的周长η=2λ+2μ；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADBC AB λ=①；同理可证BDAC AB μ=②，由①+②得：168λμ+=，∴μ=8-43λ∴82163μλλ=+-=-23λ+16，∵-23＜0，∴μ随λ的增大而减小；∵点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF 的周长η逐渐减小．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．9．B【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【详解】A.y 是x 的正比例函数，故本选项错误；B.符合反比例函数的定义，故本选项正确；C.y 是2x 的正比例函数，故本选项错误；D.y 是x 的一次函数，故本选项错误；【点睛】本题考查了反比例函数的定义，()0k y k x=≠和()10y kx k -=≠都是反比例函数的形式．10．B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．【解析】试题分析：由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（1，-2）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（1，-2）点，∴y=-（x-1）2-2符合要求．考点：二次函数的性质．12．x 1=-2，x 2=6．【分析】由二次函数y=-x 2+4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解．【详解】根据图示知，二次函数y=-x 2+4x+m 的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点为（6，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点与点（6，0）关于对称轴对称，∴另一交点坐标为（-2，0）则当x=-2或x=6时，函数值y=0，即-x 2+4x+m=0，故关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解为：x 1=-2，x 2=6．13．①②④⑤．【详解】试题解析：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=-2b a =2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=-2b a＞0，又因为a ＜0，b ＞0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，故abc ＞0，错误；④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0∴4ac-b 2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax 2+bx+c=4a+2b+c ＞0，∴4a+2b ＞ax 2+bx 正确．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x 轴的交点．14．5.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD 与三角形ACB 相似，由相似得比例，将AB 与AD 长代入即可求出CD 的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长．【详解】∵△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∵AB＝9，AC＝6，∴966AD=，解得：AD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．16．3或．【解析】试题解析：∵AD=2，，∴．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC ABAD AC=，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC ABCD AC=，∴．即当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．考点：相似三角形的判定．17．a=4，b=6，c=8【解析】试题分析：运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．试题解析：设a=2k，b=3k，c=4k，又∵2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，5k=10，解得k=2．∴a=4，b=6，c=8．考点：比例的性质．18．（1）顶点坐标（1，8）；（2）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．【解析】试题分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．试题解析：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标（1，8）；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．考点：1．二次函数的性质；2．抛物线与x轴的交点．19．10m．【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3，运用待定系数法求出解析式．当y=0时代入解析式就可以求出结论．试题解析：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A（0，2．5）和（4，3）∴设y=a（x-4）2+3，由题意，得52=a （0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x 1=10，x 2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m ．考点：二次函数的应用．20．（1）y=4x ；（2）定值，理由见解析．【解析】试题分析：（1）易证△QAB ∽△QCD ，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x ，y 的一个关系式，从而求出函数的解析式．（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．试题分析：（1）∵CD ∥AB ，∴△QAB ∽△QCD ．∴QB AB QD CD=，∵DB=xm ，他的影子BQ=ym ，AB=1．7米，CD=8．5米，∴ 1.78.5x x y =+整理得：y=4x ；（2）由（1）可得BQ=4DB ，同理可得PB=4BF ，则PB+BQ=4DB +4BF =4DF =12．5，是定值．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．21．（1）A （-4，0），B （1，0）；（2）y=-12x 2-32x+2．【解析】试题分析：（1）根据题意可知，，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可确定A、B两点坐标；（2）根据A、B两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C（0，2）代入求a即可．试题解析：（1）在Rt△OBC中，，OC=2，由勾股定理得，由△AOC∽△COB，得AO OC OC OB=，即221AO=，解得AO=4，∴A（-4，0），B（1，0）；（2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），将C（0，2）代入解得a=-1 2，∴y=-12（x+4）（x-1），即y=-12x2-32x+2．考点：待定系数法求二次函数解析式．22．（1）A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），反比例函数解析式为y2=4；（2）x＜0或1＜x＜4时；（3）7．5．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．试题解析：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=-x+5，得m=-1+5=4，n=-4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=4；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=-x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB =S△COD-S△COA-S△BOD=12×5×5-12×5×1-12×5×1=7．5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1；（2）y=-13x2+43x；（3）当x=2时，AE的长最短=133．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，当△APE与≌△ADE 时，AP=AD=4，由勾股定理求出BP即可；（2）由角的互余关系得出∠BAP=∠EPC，由∠B=∠C=90°，证明△ABP∽△PCE，得出对应边成比例，即可得出y与x的函数关系式；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由y与x的函数关系式得出x=2时，y最大=4 3，得出DE的最小值=53，由勾股定理求出AE即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，∴AD＞AB，∴当△APE与≌△ADE时，AP=AD=4，∴=；（2）∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠EPC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BP ABCE PC=，即34xy x=-，∴y=-13x2+43x；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由（2）得：y=-13x2+43x=-13（x-2）2+43，即x=2时，y最大=4 3，即CE的最大值=4 3，∴DE的最小值=3-43=53，由勾股定理得：133 ==；即当x=2时，AE的长最短=13 3．考点：四边形综合题．24．（1）利润是180元．（2）4800元；（3）工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．【解析】试题分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．试题解析：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴500200300k bb+==⎧⎨⎩，解得15300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴y=-15x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-15×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-15x+300）=m[-15（10m+500）+300]．化简配方，得：w=-2（m-50）2+5000．∵m千克新型原料可生产10m件产品，∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，∴当m=30时，w=-2（m-50）2+5000=-2×400+5000=4800元；（3）由题意得：w=-2（m-50）2+5000，a=-2＜0，∴当m=50时，w最大=5000，∵该公司每天生产这种产品不超过450件，∴m=45时，最大利润为w=-2（45-50）2+5000=4950，即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．考点：二次函数的应用．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-，2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是()A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0>B ．t 0=C ．t 0<D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (=)A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．3B ．2米C ．13D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -=，则a b=_________．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：时间(天)1x 40≤≤41x 80≤≤售价(元/件)x 40+90每天销量(件)2002x -2002x-已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．24．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--，故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=3 2，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+3 2，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+3 2，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-36 25），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1615m，x2615m-，∴MN=4，∴615m-（615m-）|=4∴m=-9 25，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92，∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1+b ，x 2=-522+b ，∴单个小孔的水面宽度=|（）-（）（米），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧 其中一个交点的横坐标为1-a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：8 5【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可.13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1=1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a-），由对称性可得，抛物线对称轴为直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1；故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点；②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a -≤即1a 2≤-．综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点．故答案为：1a 2≤-．【点睛】此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键．15．65【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长．【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=，即2GH CH BC=①，//GH CD ，GH BH CD BC ∴=，即3GH BH BC=②，①+②，得23GH GH CH BH BC BC+=+，CH BH BC += ，123GH GH ∴+=，解得65GH =．故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--，即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天，故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得．17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得，43b c =-⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-= ，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1 抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4yx=；（2）线段MN 的最小值为．【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1 在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-，∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-，k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x =；()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短．将y x =代入4y x=，解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩，即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21．512-．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中512AC AB -=，由定义可得：2AE AB BE = ，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=-求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴= ，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=，3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE⋅1322⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭：312⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭12-=．【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k =所以222k y =解方程组32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1,2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S 1 ．【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2；S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x =-2B ．x =-1C ．x =2D ．x =1 2．若13a b b -=，则a b =（ ） A ．13 B ．23 C ．43 D ．533．将抛物线23y x =分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．23(1)1y x =-- B ．23(1)1y x =+- C ．23(1)1y x =-+ D ．23(1)1y x =++ 4．若ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，则ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为（ ） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 5．如图所示，在长为8 cm ，宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 2 6．二次函数2y ax bx =-（其中a ＜0，b ＞0）的大致图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x =－1，与y 相交于（0，－6），则关于x 的方程260ax bx c +++=的解为（ ）A ．120x x ==B ．10x =，22x =-C ．10x =，21x =-D ．12x =-，21x =8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（ ）A ．AD AE DB EC = B ．AE AD AB AC = C ．DB AB EC AC = D ．AD DE AB BC = 9．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，连接BD 、CE ，若AC ︰BC =3︰4，则BD ︰CE 为（ ）A ．5︰3B ．4︰3C 2D ．210．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =8，BC =4，将△ABC 折叠，使点A 的对应点A ′落在BC 边上，折痕为DE ．若AD 的长为y ，A ′B 的长为x ，那么y 与x 之间的关系图象大约是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．二次函数221y x x =-+的最小值是________．12．已知A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）是反比例函数2y x=-的图象上两点，若120x x >>，则y 1与y 2的大小关系是________． 13．如图，为测量小河两岸A 、B 两点之间的距离，在小河一侧选出一点C 观测A 、B 两点，并使∠ACB =90º，若CD ⊥AB ，垂足为D ，测得AD =10m ，AC =24m ，根据所测得的数据可算出A 、B 之间的距离是________m ．14．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =11，点E 、F 分别在AB 、AC 上，沿EF 折叠△ABC ，点A 的对应点为点A ′，A ′E 、A ′F 交BC 于点M 、N ．若AE =8，当△A ′MN 与△ABC 相似时，则AF =________．三、解答题15．二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y 轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式．16．如图所示，已知平行四边形ABCD ，E 是BC 延长线上的一点，连接AE 交CD 于点F ，若AB =3，AF =4，DF =2时，求AE 的长．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点P ．（1）以A 点为位似中心，将△ABC 在网格中放大成△AB 1C 1，使11B C BC=2，请画出△AB 1C 1； （2）以P 点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN ，使△PMN ∽△ABC ，且相似比为18．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为4 m，高OC为 3.2 m，集装箱的宽与货车的宽都是2.4 m，集装箱顶部离地面2.1 m．这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由．19．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．（1）如图①，求CEBC和S1的值；（2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和S n为________．20．如图，一次函数y＝kx+2的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，12OC OA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．21．某商场销售同型号A 、B 两种品牌节能灯管，它们进价相同，A 品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B 品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）（1）当A 品牌每周销售量为300只时，B 品牌每周销售多少只？（2）A 品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润． 22．如图，已知在ABC 中，4AB =，8BC =，D 为BC 边上一点，2BD =.(1)求证：ABD CBA ；(2)过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与ABD △相似的三角形，并直接写出DE 的长.23．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从点B 出发，在BA边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ．（1）若△BPQ 与△ABC 相似，求t 的值；（2）当t 为何值时，四边形ACQP 的面积最小，最小值是多少？（3）连接AQ ，CP ，若AQ ⊥CP ，求t 的值．参考答案1．B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.2．C【解析】13a b b -=，141,33a ab b -== .故选C. 3．A【解析】根据上加下减常数项，左加右减自变量的平移规则，得23y x =分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为()2311y x =--.故选A.4．C【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：∵ABC A B C '∆'∆'∽，相似比为1:2，∴ABC ∆与A B C ∆'''的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.5．C【详解】设留下矩形的宽为x cm ，∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴448x =， 解得2x =则留下矩形的面积为2248(cm )⨯= .故选C.6．D【分析】根据二次函数的系数与图像的关系进行判断即可得解【详解】由于a<0，则抛物线的开口向下；由于a ＜0，b ＞0，则对称轴为直线x=-02b a--< , 故选D.7．B【解析】由于抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x =－1，与y 相交于（0，－6），则其关于直线x =－1的对称点是（-2，-6）.2 60ax bx c +++=即26ax bx c ++=-的解为10x =，22x =-，故选B.【方法点睛】本题目是一道二次函数与二次方程的关系及二次函数的对称性，重点是数形结合思想，260ax bx c +++=将变形为26ax bx c ++=-，即当2y ax bx c =++的函数值等于-6时对应的自变量的值.根据二次函数图像，即可得出答案.8．D【解析】由题意得：A ∠ 是两者的公共角，A. AD AE DB EC= ，得DE BC ∥ ,得△ADE △ABC ； B. AE AD AB AC =，得出△ADE △ACB ；C. DB AB EC AC=，得DE BC ∥ ,得△ADE △ABC ； D. AD DE AB BC=，无法判断.故选D. 9．A【详解】因为∠ACB =90°，AC ︰BC =3︰4，则53AB AC =因为∠ACB =∠AED =90°，∠ABC =∠ADE ，得△ABC △ADE ，得AB AC AD AE = ，,DAE BAC DAB EAC ∠=∠∠=∠则 ，则DABEAC ∆∆，53BD AB CE AC == .故选A. 10．B【解析】 AD 的长为y ，A ′B 的长为x ，则DB=8-y,在Rt ∆ A ′BD 中，利用勾股定理，得222(8)y x y =+- 解得：26416x y += ，故选B. 11．0．【解析】221y x x =-+=2(1)x - ，故当x=1时，y 的最小值为0.12．12y y >．【分析】根据反比例函数的增减性质即可判断结论．【详解】解：由题意得：k<0，所以在每个一象限，y 随x 的增大而增大，若120x x >>，则 12y y >．故答案为12y y >13．57.6【分析】证△ACD ∽△ABC 得AC AD AB AC =，将相关数据代入计算可得． 【详解】解：∵∠ACB=90°、CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=90°，则∠B=∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AD AB AC=，即2410,24AB = 解得：AB=57.6（m ），故答案为：57.6．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．14．8．【解析】分类讨论：（1）若90AMN ∠=︒ ，则M 与C 重合，即A 、C 、A’共线，则90AFE ∠=︒，因为∠A =30°，cos cos30AF A AE ==︒， 即8AF =，解得AF =. （2）若90ANM ∠=︒ ，则90ENB ∠=︒ ，因为60B ∠=︒ ，30NEB ∠=︒ ，根据对折，则75AEF AFE ∠=∠=︒ ,则AF=AE=8.综上述，AF =8.15．22(2)33y x =-++． 【解析】【试题分析】依据条件，设成顶点式y =a （x +2）2+3，再将（0，－3）代入，得：4a ＋3=－3，解得：a =－23即二次函数的解析式为()22233y x =-++． 【试题解析】 设二次函数的解析式为y =a （x +2）2+3， 将（0，-3）代入，得4a ＋3=－3，解得a =－23， ∴二次函数的解析式为()22233y x =-++． 【方法点睛】本题目是一道求解二次函数解析式的问题，设二次函数解析式时，有三种表示方法——一般式，顶点式，交点式.知道顶点时，通常设成顶点式求解较简单.16．6【解析】【试题分析】CF =3－2=1．设EF 的长为x ，则AE =4+x ，平行四边形ABCD ，CF ∥AB ，根据平行线分线段成比例定理的推论，得△CEF ∽△BEA ，根据相似三角形的性质，得CF EF AB AE=，即AB ⋅EF =CF ⋅AE ，即3x =1×（4+x ），解得，x =2，则AE =4+x=4+2=6. 【试题解析】由题意得，CF =3－2=1．设EF 的长为x ，则AE =4+x∵CF ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ， ∴CF EF AB AE=，即AB ⋅EF =CF ⋅AE ， 则3x =1×（4+x ），解得，x =2，∴AE =6．17．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】【试题分析】（1）以A 为位似中心，欲使11B C BC=2，即1112BC B C = ，则△ABC 与△AB 1C 1的相似比为12 ，即延长AB 到B 1 ,使AB=BB 1,同样的方法，使AC=CC 1,因为A A ∠=∠ ,则△ABC △AB 1C 1，（2，利用勾股定理，分别找出来即可.【试题解析】（1）如图，△AB 1C 1即为所求（2）如图，△PMN 即为所求(注意PM 、PN 、MN 的长)。

一、选择题1．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．直线26y x =-+与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，将AOB 绕点A 顺时针旋转90°得到AO B ''△，则点B '的坐标是（ ）A ．()9,9B ．()3,9-C ．()9,3D ．()3,9 3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生 B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集4．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（-1，3）B ．（3，-1）C ．（31-，）D ．（-2，1） 5．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 8．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根．其中正确的结论个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A ．当n ＜0时，m ＜0B ．当n ＞0时，m ＞x 2C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 1 10．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向上B ．对称轴是直线2x =-C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小 11．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 12．若m 是方程220x x c --=的一个根，设2(1)p m =-，2q c =+，则p 与q 的大小关系为（ ）A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．与c 的取值有关 13．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2100x x m ++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）．A ．6B ．3532C ．532D ．535 14．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( )A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题15．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M 平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为______．16．将抛物线2(3)2y x =--向左平移3个单位后的解析式为______．17．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________18．已知实数a ，b 是方程210x x --=的两根，则11a b+的值为______． 19．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．20．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．三、解答题21．（1）（操作发现）如图1，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得°到△ADE ，连接BD ，则∠ABD=_______度． （2）（类比探究）如图2，在边长为7的等边三角形ABC 内有一点P ，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．22．综合与实践问题情境从“特殊到一般”是数学探究的常用方法之，类比特殊图形中的数量关系和探究方法可以发现一般图形具有的普遍规律．如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 上一点，将AEC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到BFC △，AD 的延长线交线段BF 于点P ．探究线段EP ，FP ，BP 之间的数量关系．数学思考（1）请你在图1中证明AP BF ⊥；特例探究（2）如图2，当CE 垂直于AD 时，求证：2EP FP BP +=；类比再探（3）请判断（2）的结论在图1中是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．23．如图，□ABCD 中，AB=c ，AC=b ，BC=a ．（1）若四边形ABCD 是正方形，求抛物线2y ax bx c =+-的对称轴；（2）若抛物线2y ax bx c =+-的对称轴为直线34x =-，抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -．且1b c =+，求四边形ABCD 的面积．24．如图1，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若OC =2OA ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当PC +PA 最小时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点．过点M 作直线l '∥l ，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？25．用适当的方法解下列方程：（1）22580x x --=；（2）23(5)2(5)x x -=-．26．解方程：（1）2340x x --=；（2）()()2151140x x -+--=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；B、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C、图形旋转180度之后能与原图形重合，故是中心对称图形；D、图形旋转180度之后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合；2．C解析：C【分析】由题意可求点A（3，0），点B（0，6），根据旋转的性质可得OA=O'A=3，BO=B'O'=6，B'O'∥OA，即可求点B'坐标．【详解】解：如图：∵直线y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴当x=0时，y=6；当y=0时，x=3．∴点A（3，0），点B（0，6）∴OA=3，OB=6∵将△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，∴OA=O'A=3，BO=B'O'=6，∠OAO'=∠B'O'A=90°∴B'O'∥OA∴点B'（9，3）故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关3．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222AO OE--213==∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H=OE=1，3∴A′（31），故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．C解析：C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键8．A解析：A【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断．【详解】解：如图：①如图所示，函数图象关于y 轴对称，故①符合题意．②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意．③如图所示，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a ＜-1时，关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有3个．故选：A ．【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．9．C解析：C【分析】首先根据a 判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论．【详解】解：∵a ＞0，∴开口向上，以对称轴在y 轴左侧为例可以画图二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2， 无法确定x 1与x 2的正负情况，∴当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2，但m 的正负无法确定，故A 错误，C 正确；当n ＞0时，m ＜x 1 或m ＞x 2，故B ，D 错误，均不完整故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与x 轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键．10．C解析：C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵2(2)7y x =---，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-7），当2x >时，y 随x 的增大而减小，当2x <时，y 随x 的增大而增大，∴A 、B 、D 都不正确，C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．11．B解析：B【分析】设大正方形的边长为 a ，小正方形的边长为 b ，利用图1得到一个 a 与 b 关系式，再利用图2得到一个 a 与 b 关系式，即可求出 a 和 b ，然后再求图3阴影面积即可.【详解】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a ，小正方形的边长为b ，∴a -b +2=b ，如图2，阴影部分面积=a 2-2b 2+(b -2a b -)2=44，解得：b =6，∴a =10， 如图3，两个小正方形重叠部分的面积=()2b b a ⨯-=12．故答案为：B ．【点睛】此题考查的是代数式的运算，正方形的性质，解一元二次方程，找到每个图中的等量关系式是解决此题的关键.12．A解析：A【分析】结合m 是方程220x x c --=的一个根，计算p-q 的值即可解决问题．【详解】解：∵m 是方程220x x c --=的一个根，∴220m m c --=∵2(1)p m =-，2q c =+，∴222(1)(2)212211p q m c m m c m m c -=--+=-+--=---=-，∴p ＜q故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键．13．D解析：D【分析】 仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为52，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可．【详解】解：如图2，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为255045025752⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭， ∴5252⨯=．【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键．14．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3，∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题15．；【分析】先令y=0求得点AB 的坐标再求得顶点M 的坐标根据题意即可得出平移的方向和距离进而可求得平移后的解析式【详解】解：令y=0则有解得：x1=1x2=3∴A(10)B(30)∵=（x ﹣2）2﹣1解析：221y x x =++； 【分析】先令y=0求得点A 、B 的坐标，再求得顶点M 的坐标，根据题意即可得出平移的方向和距离，进而可求得平移后的解析式．【详解】解：令y=0，则有2043x x =-+，解得：x 1=1，x 2=3，∴A(1，0)，B(3，0)，∵243y x x =-+=（x ﹣2）2﹣1，∴顶点M 的坐标为（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，∴将原抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到平移后的抛物线，∴平移后的顶点坐标为（﹣1，0），即平移后的解析式为y=（x+1）2=x 2+2x+1，故答案为：221y x x =++．本题考查了二次函数的图像与几何变换，会求抛物线与坐标轴的交点和顶点坐标，熟练掌握抛物线平移的变换规律是解答的关键．16．【分析】根据得到该抛物线的顶点坐标为(3-2)将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0-2)即可得到解析式；【详解】∵抛物线∴顶点坐标为(3-2)∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0-2)∴平解析：22y x =-【分析】根据2(3)2y x =--得到该抛物线的顶点坐标为(3，-2)，将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0，-2)，即可得到解析式；【详解】∵抛物线2(3)2y x =--∴顶点坐标为(3，-2)，∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0，-2)，∴平移后的解析式22(33)22y x x =-+-=-．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握二次函数平移的方法是解题的关键； 17．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减解析：()2311y x =++【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，故答案为：()2311y x =++．【点睛】本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 18．-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1ab=-1再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值【详解】∵是方程的两根∴a+b=1ab=-1∴===-1故答案为：-1【点睛】此题考查一元二次方程根与解析：-1【分析】利用根与系数的关系得到a+b=1，ab=-1，再根据异分母分式加减法法则进行计算代入求值.【详解】∵a ，b 是方程210x x --=的两根，∴a+b=1，ab=-1， ∴11a b+ =a b ab+ =11- =-1， 故答案为：-1.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，异分母分式的加减法计算法则.19．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．【详解】解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，∴20m m +=，且0m ≠，解得：1m =-；故答案为-1．【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．20．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造 解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键三、解答题21．（1）60；（2）3【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB 是等边三角形即可；（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，证明∠APP ＇=30°，∠PAP ＇=90°，设AP ＇=t ，表示出AP 和PC ，利用勾股定理求出t ，进而可求出△APC 的面积．【详解】解：（1）解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°，得到△ADE ，∴AD=AB ，∠DAB=60°，∴△DAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，故答案为60． （2）将△CBP 绕点C 逆时针旋转60°得△CAP ＇，连接PP ＇，则△PCP ＇为等边三角形，∴∠CPP ＇=∠CP ＇P=60°．∵∠BPC=120°，∠CPP ＇=60°，又∵∠APC=90°，∴∠APP ＇=30°，由旋转得∠AP ＇C=∠BPC=120°，∴∠APP ＇=120°-60°=60°，∴∠PAP ＇=90°，可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，()222t t -3t ， 在Rt △APC 中，)()222327t t +=，∴t=1，∴3PC=2，∴S△APC=12332⨯⨯=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）成立．证明见解析．【分析】（1）根据旋转图形的性质，可得△AEC≌△BFC，得到∠FBC=∠EAC，再由三角形内角和证明AP⊥BE即可．（2）先证明四边形CEPF是正方形，得到CE=FP，再证明△CED≌△BPD，可得CE=BP，则问题可证．（3）过点C作CG⊥AD，垂足为G，CH⊥BP，垂足为H，则按照（1）中方法问题证．【详解】（1）证明：根据旋转图形的性质，可得△AEC≌△BFC，∴∠FBC=∠EAC．又∵∠ADC=∠BDP，∠EAC+∠ADC=180°-∠ACD=90°，∴∠BDP+∠FBC=90°，∴∠BPD=180°-（∠BDP+∠FBC）=90°，∴AP⊥BE．（2）证明：∵∠CEP=∠EPF=∠ECF=90°，∴四边形CEPF是矩形．∵CE=CF∴四边形CEPF是正方形．∴CE=EP=FP．又∵∠CDE=∠BDP，CD=BD，∠CED=∠BPD=90°∴△CED≌△BPD，∴CE=BP．∴EP+FP=2CE=2BP．（3）成立．理由如下：过点C作CG⊥AD，垂足为G，CH⊥BP，垂足为H．∵△BFC由△AEC逆时针90°旋转得到，∴∠AEC=∠BFC，CE=CF，∠ECF=90°．∵∠CEG+∠AEC=180°，∠CFH+∠BFC=180°，∴∠CEG=∠CFH ．∵∠CGE=∠CHF=90°，∴△CEG ≌△CFH ，∴CH=CG ，EG=FH ．∴EP+FP=GP+HP∵∠CGP=∠GPH=∠H=90°，∴四边形CGPH 是正方形．又（2）可知，GP+PH=2BP ，∴EP+PF=2BP ．【点睛】本题考查了利用图形旋转证明三角形全等以及正方形的性质和判定，解答关键是应用由特殊到一般思想，通过类比方法证明问题．23．(1)x=；（2） ABCD S =四边形 【分析】（1）由正方形推出a ，利用对称轴公式求对称轴（2）对称轴为直线34x =-利用公式得b=32a ，抛物线与x 轴交点为(),0c -代入得20ac bc c --=，1bc =+求出a b c 、、的值，由=a c 推出四边形ABCD 为菱形，利用菱形面积公式求出即可【详解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，，a2y ax bx c =+-=a (x 2对称轴为x=2b a -==(2) 对称轴为直线34x =-， ∴利用对称轴公式得b=32a 抛物线2y ax bx c =+-与x 轴的一个交点为(),0c -代入抛物线20ac bc c --=由c>0、b>0、a>0，10ac b --=∴10132ac bb cb a⎧⎪--=⎪=+⎨⎪⎪=⎩，解得232abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩（负值已舍去），∵ABCD，=2a c=∴四边形ABCD为菱形连BD交AC于O，BO⊥AO，AO=OC=1.5在RtΔABO中，由勾股定理2272OB AB AO=-=，AD=2OB=7∴ABCD137732S=⨯⨯=四边形【点睛】本题考查正方形的性质与菱形的性质，掌握正方形的性质与菱形性质和菱形面积求法，会用正方形的性质推出a b c、、之间关系，进而求对称轴，会利用对称轴推出a b、关系，利用点C在抛物线上，确定a b c、、之间关系会解方程组解决问题24．（1）y=x2-3x+2；（2）点P的坐标为（32，12）；（3）当t=1时，S△BCN的最大值为1．【分析】（1）先确定c，然后再根据OC=2OA确定A点的坐标，再将A点的坐标代入解析式求得b 即可解答；（2）如图：作点A关于直线l对称的对称点，即点B，连接BC，与直线l交于点P'，此时PA+PB最小；然后求得直线BC的解析式，最后确定P'的坐标即可；（3）先求出M点坐标，然后再根据S△BCN=S△MNC+S△MNB确定二次函数关系式，最后运用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），∴c=2又∵OC =2OA ，∴OA =1，即A （1，0）；又∵点A 在抛物线y =x 2+bx +2上，∴0=12+b ×1+2，b =-3；∴抛物线对应的二次函数的解析式为y =x 2-3x +2；（2）如图：作点A 关于直线l 对称的对称点，即点B ，连接BC ，与直线l 交于点P '， 则PA +PC 的最小值为P 'B +P 'C =BC ，设BC 的解析式为y =mx +n ，令x 2-3x +2=0，解得：x =1或2，∴B （2，0），又∵C （0，2），∴202m n n +=⎧⎨=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：y =-x +2， 令x =32，代入，得：y =12，∴当PC +PA 最小时，点P 的坐标为（32，12）； （3）如图：∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为（t ，-t +2）（0＜t ＜2），∴MN =-t +2-（t 2-3t +2）=-t 2+2t ，，∴S △BCN =S △MNC +S △MNB =12MN ▪t +12MN ▪（2-t ）=12MN ▪（t +2-t ）=MN =-t 2+2t （0＜t ＜2）， ∴S △BCN =-t 2+2t =-（t -1）2+1，∴当t =1时，S △BCN 的最大值为1．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，正确求出函数解析式并掌握数形结合思想是解答本题的关键．25．（1）12589589x x +-==2）12175,3x x ==【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2,5,8a b c ==-=-，2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>，x ∴==，12x x ∴== （2）23(5)2(5)0x x ---=， 移项得，23(5)2(5)0x x ---=，因式分解得，(5)(317)0x x --=，50x ∴-=或3170x -=，12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．26．（1）14x =，21x =-；（2）16x =-，23x =．【分析】（1）用十字相乘法分解因式求解即可；（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；【详解】解：（1）2340x x --=，()()410x x -+=，40x ∴-=或10x +=，14x ∴=，21x =-；（2）()()2151140x x -+--=， ()()17120x x -+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=，60x ∴+=或30x -=，16x ∴=-，23x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．二次函数2y x =的对称轴是A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴2．若34y x =，则x yx+的值为（）A ．1B ．47C ．54D ．743．已知二次函数y=（x-1）2-3，则此二次函数（）A ．有最大值1B ．有最小值1C ．有最大值-3D ．有最小值-34．将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A ．（2,1）B ．（2，-1）C ．（-2，-1）D ．（-2,1）5．如图，线段,BD CE 相交于点,//A DE BC ．若4,2, 1.8AB AD AE ===，则AC 的长为（）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．46．如图，在平面直角坐标系中有()()1,1,3,1A B 两点，如果抛物线()20y ax a =>与线段AB 有公共点，那么a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．01a <≤C ．109a <≤D ．119a ≤≤7．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是()A ．13B ．23C ．34D ．458．心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s ＝at 2+bt +c （a ≠0），s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A ．8minB ．13minC ．20minD ．25min9．在平面直角坐标系中，点P 的坐标()0,2，点Q 的坐标为391,44()(t t t ---为实数)，当PQ 长取得最小值时，t 的值为（）A ．75-B ．125-C ．3D ．410．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于A （2，1），B （12，n ）两点，则n ﹣k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣6二、填空题11．如图，在ABC 中，//DE BC ，若12AD BD =，则DEBC=_____．12．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为______________元13．如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2ky x=的图象分别交于A B 、两点，连接OA OB 、．若AOB 的面积为6,则21k k -=__________．14．已知二次函数2( y x mx m m =-++为常数)，当24x -≤≤时，y 的最大值是15，则m 的值是__________．15．已知234a b c==，则2332a b c a b c-+-+＝_____．16．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．三、解答题17．抛物线()2y a x h =+的顶点为(20)-，，它的形状与23y x =相同，但开口方向与之相反．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）求抛物线与y 轴的交点坐标．18．如图，正方形ABCD 对角线的交点在平面直角坐标系的原点，且边与坐标轴平行或垂直，AB=4．（1）如果反比例函数ky x=的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数ky x=的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．19．如图，在ABC 中，,D E 分别是边,AB AC 上的点，连接DE ，且60,50A ADE ∠=︒∠= ，70B ∠=︒．()1求证:ADE ACB ；()2如果E 是AC 的中点，810,AD AB ==，求AE 的长，20．已知:ABC 中，边AB 及AB 边上的高CD 的和为40cm ．()1请直接写出ABC 的面积()2S cm 与边AB 的长()x cm 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；()2当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？21．如图，在ABC 中，90,5,CAB AB AC P ∠=︒==是ABC 内一点，且.PAB PBC PCA ∠=∠=∠()1求APC ∠的度数；()2求PAC 的面积．22．已知:AD AE 、分别是ABC 内角和外角平分线．()1则DAE ∠的度数=_；()2求证:BE ABCEAC=；()3作BF AD ⊥，交AD 延长线于,F FC 的延长线交AE 于G ，求证:AG GE =．23．定义:在平面直角坐标系中，如果点(),M m n 和(),N n m 都在某函数的图象l 上，则称点M N 、是图象l 的一对“相关点”．例如，点(12)M ，和点1(2)N ，是直线3y x =-+的一对相关点．()1请写出反比例函数6y x=的图象上的一对相关点的坐标；()2如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，与y 轴交于点()0,1C -．①求抛物线的解析式:②若点M N 、是抛物线2y x bx c =++上的一对相关点，直线MN 与x 轴交于点()1,0A ，点P 为抛物线M N 、上之间的一点，求PMN 面积的最大值．24．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．25．如图，△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°．(1)求∠AED的度数．(2)求DE的长．参考答案1．C【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2．D【详解】∵34 yx ，∴x y x +=434+=74，故选D 3．D 【解析】试题解析：∵a=1＞0，∴二次函数y=（x-1）2-3有最小值-3．故选D ．考点：二次函数的最值．4．B 【解析】【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得抛物线的表达式是22y x （）=--1．所以平移后抛物线的顶点坐标是（2，-1）．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．5．C 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ，∴AB ACAD AE=，∴42 1.8AC =，∴AC=3.6，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．6．D【分析】分别把A、B点的坐标代入y=ax2得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围．【详解】解：把A（1，1）代入y=ax2得a=1，把B（3，1）代入y=ax2得a=1 9，所以a的取值范围为11 9a≤≤.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．7．C【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，∴EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=BDBD=1.∵AB=1，CD=3，∴1EF +3EF=1，∴EF=34.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.8．B 【分析】先利用条件求出解析式，再变式求出最值即可解答.【详解】解：已知满足函数关系s ＝at 2＋bt ＋c （a ≠0），根据图像可知经过（0,43），（20,55），（30,31），将已知点代入解析式得s ＝－0.12t ＋2.6t ＋43,根据函数性质得t ＝－ 2.620.1（）⨯-＝13时，s 最大，故选B.【点睛】本题主要考察求函数最值，可利用配方法，公式法等.9．A 【分析】由两点间的距离公式可得出PQ 2关于t 的二次函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可得出当PQ 取最小值时t 的值．【详解】解：由两点间的距离公式可知：PQ 2=（t-1）2+（34-t-94-2）2=2516（t+75）2+16，∵2516＞0，∴当t=75-时，PQ 2最小．故选：A ．【点睛】本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出PQ 2关于t 的二次函数关系式．10．C【分析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n 的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．【详解】解：∵把A（2，1）代入y＝mx得：m＝2，∴反比例函数的解析式是y＝2 x，∵B（12，n）代入反比例函数y＝2x得：n＝4，∴B的坐标是（12，4），把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b，得21 14 2k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k＝﹣2，∴n﹣k＝4+2＝6，故选：C．【点睛】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解答关键是应用待定系数法确定函数关系式．11．1 3【分析】由//DE BC，可知：ABC ADE，列出比例式，即可得到答案.【详解】∵//DE BC，∴ABC ADE，∴DE AD BC AB=，∵12 ADBD=，∴1=3 DE ADBC AB=，选答案是：13.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，根据相似三角形的性质，列出比例式是解题的关键.12．180【分析】设每千克降价x 元，先用含x 的式子表示出每天的销售量，再设商店平均每天的利润为w 元，根据每千克的盈利乘以销售量等于利润，写出关于x 的函数，写成顶点式，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】解：设每千克降价x 元，由题意得每天的销售量为：40+0.5x ×10=（40+20x ）千克，设商店平均每天的利润为w 元，由题意得：w=（4-x ）（40+20x ）=-20x 2+40x+160=-20（x-1）2+180，∵二次项系数为-20＜0，∴当x=1时，w 取得最大值180元．故答案为：180．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系，正确列出函数关系式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．13．12【分析】根据AB ∥x 轴，设A （x ，1k x ），B （21k x k ，1k x ），得到AB=21k x k -x ，根据△AOB 的面积为6，列方程即可得到结论．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴设A （x ，1k x ），B （21k x k ，1k x），∴AB=21k x k -x ，∵△AOB 的面积为6，∴12（21k x k -x ）×1k x=6，∴k 2-k 1=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质以及反比例函数图像上的点，解题的关键是将A 和B 的坐标表示出来，从而得到△AOB 的面积的代数式.14．6和19-【分析】根据题目中的函数解析式和当-2≤x≤4时，y 的最大值是15，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y=-x 2+mx+m=-（x-2m ）2+24m +m ，当4＜2m 时，即m ＞8，在-2≤x≤4时，x=4时取得最大值，则15=-42+4m+m ，得m=6.2（舍去）；当2m ＜-2时，即m ＜-4，在-2≤x≤4时，x=-2时取得最大值，则15=-22-2m+m ，得m=-19，当-2≤2m ≤4时，即-4≤m≤8，在-2≤x≤4时，x=2m 时取得最大值，则15=24m +m ，得m 1=6，m 2=-10（舍去），由上可得，m 的值是6和19-，故答案为：6和19-．【点睛】本题考查考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．15．134【分析】设234a bck ===，然后表示出a ，b ，c ，再进行化简即可．【详解】解：设234a b c k ===．则根据比例的性质，得a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∴2332a b c a b c -+-+＝2233432234k k kk k k ⨯-+⨯⨯-⨯+＝134；故答案为：134．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．16．8【详解】解：∵点P 在y =1x 上，∴|x p |×|y p |=|k |=1，∴设P 的坐标是（a ，1a ）（a 为正数），∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是a ，∵A 在y =﹣3x 上，∴A 的坐标是（a ，﹣3a ），∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1a ，∵B 在y =﹣3a 上，∴代入得：1a =﹣3x ，解得：x =﹣3a ，∴B 的坐标是（﹣3a ，1a ），∴PA =|1a ﹣（﹣3a）|=4a ，PB =|a ﹣（﹣3a ）|=4a ，∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ，∴△PAB 的面积是：12PA ×PB =12×4a×4a =8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A 、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．（1）()232y x =-+；（2）(0)12-，【分析】（1）由抛物线y=a （x+h ）2的顶点为（-2，0），得出h=2，抛物线y=a （x+h ）2的形状与y=3x 2的相同，开口方向相反，得出a=-3，从而确定该抛物线的函数表达式；（2）根据图象上点的坐标特征求得即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=a （x+h ）2的顶点为（-2，0），∴-h=-2，∴h=2，抛物线y=a （x+h ）2的形状与y=3x 2的相同，开口方向相反，∴a=-3，则该抛物线的函数表达式是y=-3（x+2）2；（2）当0x =时，()230212y =-+=-，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0)12-，．【点睛】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．18．（1）4y x=；（2）()204k <≤或40k -≤<【分析】（1）根据题意得出A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A 、B 、C 、D 的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：（1）由题意，得()2,2A ，反比例函数k y x=的图象经过点A ， 224k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式4y x =；（2）由图象可知：当反比例函数刚好经过A 和C ，或B 和D 时，k 分别为4和-4，k≠0，则如果反比例函数k y x=的图象与正方形ABCD 有公共点，k 的取值范围是04k <≤或40k -≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．19．（1）见解析；（2）AE =【分析】（1）由条件得出B AED ∠=∠，根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E 是AC 的中点，设AE=x ，根据相似三角形的性质可知AD AE AC AB=，从而列出方程解出x 的值．【详解】解：（1）证明:60,50A ADE ∠=︒∠=︒ 180605070AED ∴∠=︒-︒-︒=︒，70B ∠=︒ ，B AED ∴∠=∠，A A ∠=∠ ，ADE ACB ∴ ；（2）由（1）知ADE ACB ，AD AE AC AB∴=， 点E 是AC 的中点，设AE x =，22AC AE x ∴==，8,10AD AB == ，8210x x ∴=，解得x =(负值舍去)．AE ∴=【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．20．（1）21202S x x =-+；（2）当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm 【分析】（1）S=12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可；（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：()21114020222S AB CD x x x x =⨯=⨯⨯-=-+；（2）102a =-< ，S ∴有最大值，当2b x a =-=20122-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20时，S 有最大值为212020202002S =-⨯+⨯=，∴当x 为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是2200cm ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的最值求法是解决本题的关键．21．（1）90°；（2）5【分析】（1）根据PCA PAB ∠=∠，利用余角的性质求解；（2）证明ABP BCP ，得到22PA PB AB PB PC BC ===，设PA 为x ，将相应边表示出来，根据AC=5求出x ，即可计算△PAC 的面积.【详解】解：（1）180APC PAC PCA ∠=︒-∠-∠ ,PCA PAB ∠=∠，180APC PAC PAB∴∠=︒-∠-∠90=︒；（2）在等腰直角ABC 中，45ABC ACB ∴∠=∠=︒PAB PBC PCA ∠=∠=∠ ，ABP BCP ∴∠=∠，∴ABP BCP ，∴2PA PB AB PB PC BC ===，设PA x =，PB =，则2, PC x AC ==，5AC = ，x ∴=，221252PAC S x x x ∴=⋅=== .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形，证明∠APC=90°是本题的突破点，属于中考常考题型．22．（1）90°；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得；（2）过点C作CN∥AB交AE于点N，如图，易证CA=CN．由CN∥AB可得△ECN∽△EBA，则有BE BACE CN=，由CA=CN可得BE ABCE AC=；（3）分别延长BF、AC交于点H，证明△ABF≌△AHF，可得BF=HF，证明△BCF∽△ECG，△ACG∽△HCF，可得比例线段，则结论得证．【详解】解：（1）∵AD、AE分别是△ABC中∠A内角的平分线和外角平分线，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=12∠BAC+12∠CAF=12（∠BAC+∠CAF）=12×180°=90°．故答案为：90°；（2）证明：过点C作//CN AB交AE于点N，如图1，则有HAE ANC∠=∠．HAE CAE∠=∠，ANC CAE∴∠=∠，CA CN∴=．//CN AB，ECN EBA∴∆∆∽，∴BE BA CE CN=，∴BE AB CE AC=；（3）如图2，分别延长BF、AC交于点H；AD 为ABC ∆的角平分线，BAF HAF ∴∠=∠；在ABF ∆与AHF ∆中，BAF HAF AF AF AFH AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABF AHF ASA ∴∆≅∆，BF HF ∴=；BH AF ⊥ ，AE AF ⊥，//BH AE ∴，BCF ECG ∴∆∆∽，ACG HCF ∆∆∽，∴CG GE CF BF =，CG AG CF FH =，∴GE AG BF FH=，∵BF HF =，GE AG ∴=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，添加平行线构造相似三角形是解题的关键．23．（1）()2,3，(32)，；（2）①221y xx =--；②278【分析】（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，即可求解；（2）①根据C （0，-1）求得c ，根据x=-1，函数对称轴为：x=-2b a=-1，解得：b=-2，即可求解；②由“相关点”的定义，可得直线MN 的表达式，求出点M 、N 的坐标，将△PMN 面积利用S=12×PQ×（x M -x N ）表示出来即可求解．【详解】解:（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，故答案为：（2，3）和（3，2）；（2）①∵抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，121b∴-=⨯，解得2b =-，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(01)C -，，1c ∴=-，∴抛物线的解析式为221y x x =--；②由相关点定义得，点M N ，关于直线y x =对称．又 直线MN 与x 轴交于点()1,0A ，∴直线MN 的解析式为1y x =-+．代入抛物线的解析式221y x x =--中，并整理，得220x x --=，解得，11x =-，22x =M N ∴，两点坐标为(2)1-，和(12)-，．设点P 的横坐标为x ，则点22()1P x x x --,，过P 作PQ x ⊥轴交直线MN 于Q 点，则Q 点坐标为(), 1 x x -+，()()211212PMN M N S x x x x x =⨯-⨯-⎦+---⎡⎤⎣ ()21322x x =⨯⨯-++23127228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，即当12x =时，PMN 的面积最大，最大值为278.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解较为容易．24．k=4，m=2，POB S 1= ．【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2；S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.25．（1）65°（2）8【详解】试题分析：（1）∵75,40BAC ABC ∠∠=︒=︒∴65ACB ∠=︒∵△ABC ∽△ADE∴65AED ACB ∠=∠=︒(2)∵30cm,18cmAB BD ==∴12cmAD =又∵△ABC ∽△ADE ∴AD DE AB BC =即：123020DE =∴8cm DE =．【点睛】本题考查相似三角形，掌握相似三角形的性质是解本题的关键，所以要求考生对相似三角形的性质要熟悉．。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y ＝x 2﹣2x ＋1与x 轴的交点个数为（ ）A ．无交点B ．1 个C ．2 个D ．3 个2．已知线段a ＝2，b ＝，线段b 是a 、c 的比例中项，则线段c 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 3．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC BCD ．BC AC 4．已知两点()4,6A 、()6,2B ，以原点O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．()2,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()3,3 5．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A ．2(1)4y x =-+B ．2(4)4y x =-+C ．2(2)6y x =++D ．2(4)6y x =-+ 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D 8．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD ＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．83B．32C．85D．4310．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题11．如果x ：y ＝3：2，那么x y x-的值是__． 12．已知两个相似三角形的面积比是4：25，其中较小的三角形的周长为18cm ，则大三角形的周长为__．13．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2k y x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．14．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ⋯按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为______．15．如图，在ABC 中，8AB =，10BC =，点P 是AB 边的中点，点Q 是BC 边上一动点，若BPQ 与BAC 相似，则CQ 的长为________．16．如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，D 为AB 边上一点，且△ABC ∽△ACD ，则AD ＝__．三、解答题17．对于抛物线243y x x =-+．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．18．已知0345x y z ==≠，求x y z x y z -+++的值．19．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．20．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：P A ＝PC（2）求证：PC 2＝PE •PF22．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF ∽△DEC(2)若AB ＝4,AD ＝＝3,求AF 的长.23．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．如图①，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，且AD⊥BD，过C点作CF∥AD 交BD于F点，E为AC的中点，连接ED，EF．（1）求证：DE＝EF；（2）如图②，若BA＝BC，连接BE交CF于M点．①求证：△EFM∽△CBM；②求证：△DEF∽△ABC．25．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长．参考答案1．B【分析】通过解方程x2-2x+1=0得到抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数．【详解】解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y=x2-2x+1与x轴只有一个交点．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．2．C【分析】根据线段b是a、c的比例中项，得b2＝ac，即可求出线段c的值．【详解】∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，∵a＝2，b＝∴(22c=，∴c＝6．故选：C．【点睛】本题考查比例中项的定义，解题的关键是掌握比例中项的性质．3．D【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项．【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴12BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB ，故A 、B 错误；∴AB ，故C 错误；AC ，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．4．A【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】以原点O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的12，∵点A 的坐标为()4,6∴点A 的对应点C 的坐标为114,622⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，即()2,3故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换的知识；解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，从而完成求解．5．B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将223y x x =-+化为顶点式，得2(1)2y x =-+．将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．C【详解】试题解析：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，对称轴x=﹣2b a＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误． B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴x=﹣2b a位于y 轴的右侧，故符合题意， D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误．故选C ．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．7．C【详解】试题分析： ∵AD ∥BC∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°∴△ABC ∽△DCA∴S △ABC ：S △DCA =AB 2：CD 2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质8．A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．C【分析】,如图，过点D作DF//AC交BE于点F，则△BCE~△BDF, △GDF~△GAE.再根据相似三角形的性质分别得到EC=52DF,AE=4DF.所以AE:EC=85.【详解】解：如图，过点D作DF//AC交BE于点F，则△BCE~△BDF, △GDF~△GAE.∴DFEC=BDBC,DF DGAE AG=,∵AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3,∴EC=52DF ,AE=4DF . ∴AE :EC =4DF :52DF =4：52=85. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键. 10．C【详解】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误；②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误；③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误． 故选C ．考点：动点问题的函数图象．11．13． 【分析】 根据已知条件得出23y x =，再把x y x -化成1y x -，然后代值计算即可得出答案． 【详解】∵:3:2x y =， ∴23y x =， ∴211133x y y x x -=-=-=． 故答案为：13．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12．45cm ．【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】解：∵两个相似三角形面积比为4：25，∴两个相似三角形相似比为2：5，∴两个相似三角形周长比为2：5，∵小三角形的周长为18cm ， ∴1825=大三角形的周长， ∴小三角形的周长为：45cm ，故答案为：45cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．13．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．14．403835()2⋅【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．解：正方形ABCD 的点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2，1OA ∴=，2OD =，AD =12OA OD =， 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，∵190DAO BAA ，90DAO ADO ∠+∠=︒，∴1BAA ADO ∠=∠，∵190AOD ABA ∠=∠=︒，1AA B ∴∽DAO ，112A B AB ∴=，AD AB ==1A B ∴=∴第1个正方形的面积为：215S ==；∴第2个正方形的面积为：2222135()2S AC ===⋅；同理可得，22212A C = 第3个正方形的面积为：4335()2S =⋅ ……∴第n 个正方形的面积为：2235()2n n S -=•∴第2020个正方形的面积为：4038202035()2S =⋅． 故答案为：403835()2⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到的正方形面积寻找规律．15．5或345【分析】根据题意分两类进行讨论：BPQ BCA △∽△或BPQ BAC ∽，分别求得结果即可．【详解】∵8AB =，10BC =，点P 是AB 边的中点∴4BP =当BPQ BCA △∽△时 ∴BP BQBC BA = 即4108BQ= 解得：165BQ = ∴345CQ =当BPQ BAC ∽时 ∴BP BQBA BC = 即4810BQ=解得：5BQ =∴5CQ =∴5CQ =或345故答案为：5或345．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，正确进行分类讨论是解题的关键．16．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD 的长．【详解】∵△ABC ∽△ACD ，∴ABACAC AD =，∵AB ＝9，AC ＝6，∴966AD =，解得：AD ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．17．（1）该抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0， ()3,0，与y 轴交点的坐标为()0,3；（2）抛物线的顶点坐标是()2,1-．【分析】（1）运用二次函数与x 轴相交时，0y =，与y 轴相交时， 0x =，计算即可； （2）利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到顶点坐标即可．【详解】（1）令y ＝0，则2430x x -+=，解得x 1＝1，x 2＝3，所以该抛物线与x 轴交点的坐标为：()1,0，()3,0，令x ＝0，则y ＝3，所以该抛物线与y 轴交点的坐标为()0,3．（2）由抛物线()224321y x x x =-+=--知，该抛物线的顶点坐标是()2,1-． 【点睛】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种不同形式间的转化．18．13． 【分析】 可以设345x y z k ===，则3x k =，4y k =，5z k =，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简，即可求出式子的值．【详解】 设345x y z k ===， 则3x k =，4y k =，5z k =，代入可得，34541345123x y z k k k k x y z k k k k -+-+===++++． 【点睛】利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键． 19．（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）10．【详解】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为10．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理20．（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为32yx（4≤x≤10）；（2）6．【详解】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可. （2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.试题解析：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=ax，将（4，8）代入得：8=4a，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x（4≤x≤10）．（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1，当y=2，则2=32x，解得：x=16，∵16﹣1=15（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时．21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CDB＝∠ADB，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE与△FP A相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴DA ＝DC ，∠CDB ＝∠ADB ，在△ADP 和△CDP 中，AD CD BDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△CDP （SAS ），∴P A ＝PC ；（2）∵△ADP ≌△CDP ，∴∠P AD ＝∠PCD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠PCD ＝∠PF A ，∴∠P AE ＝∠PF A ，而∠APE ＝∠FP A ，∴△P AE ∽△PF A ，∴P A ：PF ＝PE ：P A ，∴P A 2＝PE •PF ，∵P A ＝PC ，∴PC 2＝PE •PF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．22．（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6==∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =4AF=∴AF=23．（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元【详解】解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-352bx a =-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少3600元．24．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）延长DE交CF于点G，根据直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意可先证明△EMC∽△FMB，利用其结论DE AEEG CE=结合∠EMF＝∠BMC，即可证得结论；②由①可得结论∠EFC＝∠EBC，且由题意可推出∠EFD＝∠EDF，∠ECB＝∠EAB，从而证明结论即可．【详解】（1）延长DE交CF于G点，如图①：∵AD∥CF，且点E为AC中点，∴DE AE EG CE=，∴DE＝EG，∵AD⊥BD，∴CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∴EF＝12DG=DE；（2）①如图②，∵AB＝BC，E为AC中点，∴∠BEC＝90°，∴∠CEM＝∠BFM，∵∠EMC＝∠FMB，∴△EMC∽△FMB，∴EM CM FM BM，∵∠EMF＝∠BMC，∴△EFM∽△CBM，②∵△EFM∽△CBM，∴∠EFC＝∠EBC，∵∠ECB+∠EBC＝∠EFC+∠DFE＝90°，∴∠EFD＝∠ECB，由（1）可知ED＝EF，∴∠EFD＝∠EDF，∵BA＝BC，∴∠ECB＝∠EAB，∴△DEF∽△ABC．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键．25．DE长为4【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证明△AED∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABD，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，设DE=BE=x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴DE AE BC AB=，∴484xx=+，解得：4x=（负值舍去），∴DE=4．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解此题的关键是求出DE=BE和证出△AED∽△ABC．。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 2．在反比例函数1k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞1 3．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( )A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A B C D ．235．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 6．如图，若123∠∠∠==，则图中的相似三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ）A ． sin a α⋅B ． tan a α⋅C ． cos a α⋅D ． tan a α9．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，交BC 于点D ，那么AB AC CD-=（ ）A ．sin ∠BACB ．cos ∠BAC C ．tan ∠BACD ．tan ∠ABC 10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题 11．如图，若∠B=∠DAC ，则△ABC ∽_______，对应边的比例式是___________．12．已知点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为3，则k ＝_____． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），其中a ，b ，c 满足a+b+c=0和9a ﹣3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线_____．14．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且S △ADE =4，S △EFC =9，则△ABC 的面积为_________15．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为___________．16．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题17．计算：(1)2sin 30°＋cos 60°－tan 60°·tan 30°＋cos 245°.5|＋2·cos 30°＋（13）-1＋(9018．如图，△ABC 是一仓库的屋顶的横截面，若∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求线段AB 的长．19．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）20．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m x图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA 边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB 相似？22．如图，在△ABC 中，∠CAB=120°，AD 是∠CAB 的平分线，AC=10，AB=8． （1）求CD DB；（2）求AD 的长．23．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP ＝BQ ，过点B 作PC 的垂线，垂足为点H ，连接HD 、HQ. （14分）(1)图中有________对相似三角形；(2)若正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 的三等分点，求△BHQ 的面积；(3)求证：DH⊥HQ.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．参考答案1．A2．D3．D4．A5．A6．D7．A 8．B 9．C 10．C11．△DAC CD AD AC AC AB BC==12．±6．13．x=﹣1．14．25.15．-1．16．8.4cm或12cm或2cm 17．（1）1；（2）11.18．19．5米.20．（1）8yx=-，2y x=--；（2）40x-<<或2x>．21．当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．22．（1）54；（2）409.23．（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）7524．（1）4；（2）120（）证明见解析.25．（1）证明见解析；（2）DF=。

沪科版数学九年级上册期中考试试题一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y24．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+25．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20106．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：259．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A．B．C．D．1210．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（）A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为．12．若4a﹣3b=0，则=．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．若抛物线y=x 2﹣kx +k ﹣1的顶点在x 轴上，则k= ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点A 2的坐标．18．已知二次函数y=﹣x 2+2x +3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x 取何值时，y ＞0？（3）根据图象回答，x 取何值时，y 随x 的增大而增大？x 取何值时，y 随x 的增大而减小？19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分）1．下列函数属于二次函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=x2+2x﹣3 D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、y=2x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=+3自变量的次数是﹣2，故B错误；C、y=x2+2x﹣3是二次函数，故C正确；D、y=是反比例函数，故D错误．故选：C．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2010【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点（m，0）在抛物线y=x2﹣x﹣1上，可得出m2﹣m﹣1=0，将其代入m2﹣m+2016中即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2016=m2﹣m﹣1+2017=2017．故选C．6．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选D．7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．8．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE ：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE ∽△COA ，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，∴=，∵DE ∥AC ，∴==，∴=，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4，故选：B ．9．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9，则k=（ ）A ．B ．C ．D ．12【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （，b ），∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴=k ，∴E （a ，），∵S △ODE =S 矩形OCBA ﹣S △AOD ﹣S △OCE ﹣S △BDE =ab ﹣﹣﹣•（b ﹣）=9，∴k=，故选C ．10．如图是抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a ﹣b +c ＞0；②3a +b=0；③b 2=4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a ，∴3a +b=3a ﹣2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴=n ，∴b 2=4ac ﹣4an=4a （c ﹣n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n ﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx +c=n ﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选B ．二．填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分）11．若线段MN 的长为1，P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长为 或．【考点】黄金分割．【分析】分MP ＞NP 和MP ＜NP 两种情况，根据黄金比值是进行计算即可．【解答】解：当MP ＞NP 时，MP=，当MP ＜NP 时，MP=1﹣=，故答案为：或．12．若4a ﹣3b=0，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据4a ﹣3b=0整理得4a=3b ，将分子与分母同乘以4即可得到答案．【解答】解：∵4a ﹣3b=0， ∴4a=3b ，∴====，故答案为．13．如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是 2：3 ． 【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵两个相似三角形周长的比是2：3， ∴两个相似三角形相似比是2：3， 故答案为：2：3．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k=2．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．【解答】解：根据题意得=0，解得k=2．故答案为：2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B 作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =5S △BDF ，其中正确的结论序号是 ①③ ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】首先根据题意易证得△AFG ∽△CFB ，根据相似三角形的对应边成比例与BA=BC ，继而证得正确；由点D 是AB 的中点，易证得BC=2BD ，由等角的余角相等，可得∠DBE=∠BCD ，即可得AG=AB ，继而可得FG=BF ；即可得AF=AC ，又由等腰直角三角形的性质，可得AC=AB ，即可求得AF=AB ；则可得S △ABC =6S △BDF ．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， ∴AB ⊥BC ，AG ⊥AB ， ∴AG ∥BC ，∴△AFG ∽△CFB ，∴，∵BA=BC ，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG ⊥CD ，∴∠DBE +∠BDE=∠BDE +∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD ， 在△ABG 和△BCD 中，故△ABG ≌△BCD （ASA ）， 则AG=BD ，∵AB=CB ，点D 是AB 的中点，∴BD=AB=CB ，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵=，∴FG=FB，∵GE≠BF，∴点F不是GE的中点．故②错误；∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC =6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本大题共6题，满分66分）17．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3（1）在如图所示的坐标系中，画出该函数的图象（2）根据图象回答，x取何值时，y＞0？（3）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）列表，描点，连线，画出抛物线；（2）（3）根据图象回答问题即可．（2）当﹣1＜x＜3时，y＞0；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．当x＞1时，y随x的增大而减小．19．如图所示，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）两点．（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式，再将点A的坐标代入其内求出n值，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数图象与y轴交于点C，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=的图象交于A （﹣2，n ），B （1，﹣3）两点，∴将B （1，﹣3）代入反比例函数y 2=，得：﹣3=，解得：m=﹣3，∴反比例函数为y 2=﹣．将A （﹣2，n ）代入反比例函数y 2=﹣，得：n=，即A （﹣2，），将A （﹣2，）、B （1，﹣3）代入一次函数y 1=kx +b ，得：，解得：，∴一次函数为y 1=﹣x ﹣．（2）如图，设一次函数图象与y 轴交于点C ，当x=0时，y=﹣，∴C （0，﹣），∴S △AOB =S △AOC +S △COB =××[1﹣（﹣2）]=××3=．20．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x +80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案；（2）根据二次函数的性质，可的大啊俺．【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；21．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y 与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）在（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，因此△ABD∽△ACD，证出∠PDQ=∠C，由∠DAE=∠CAD，得出△ADE∽△ACD；在证出△CDE∽△CAD，即可得出结果；（2）证出△BDF∽△CDE，得出对应边成比例，即可得出y与x的函数关系式；（3）由（2）可知：△BDF∽△CDE，得出，证出，由∠EDF=∠C，即可得出△DEF∽△CED．【解答】解：（1）与△CDE相似的三角形为△ABD，△ACD，△ADE；理由如下：∵AB=AC，D为底边BC的中点，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD∽△ACD，∵∠PDQ=∠B，∴∠PDQ=∠C，又∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；∵∠CDE+∠PDQ=90°，∴∠C+∠PDQ=90°，∴∠CED=90°=∠ADC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴△△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE；（2）∵∠FDC=∠B+∠BDF，∠FDC=∠FDE+∠EDC，∴∠EDC=∠BDF，∴△BDF∽△CDE，∴，∵D为BC的中点，∴BD=CD=6，∴∴y=；（3）△DEF与△CDE相似．理由如下：如图所示：由（2）可知：△BDF∽△CDE，则，∵BD=CD，∴，又∵∠EDF=∠C，∴△DEF∽△CED．22．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y＞2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．【解答】解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．。

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A ．22y a x =B ．y =C ．21y x =D ．218y x =2．已知x:y=5:2，则下列各式中不正确的是（ ） A ．72x y y += B ．53x y x =- C ．57x x y =+ D ．32x y y -= 3．如果反比例函数y ＝1k x-的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．－3D ．34．如果抛物线y=-(x-1)2经过平移可以与抛物线y=-x 2重合，那么这个平移是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位5．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线y=2x 2﹣与坐标轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．152D ．5 8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c ＜0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若HFDF＝2，则HFBG的值为（）A．23B．712C．12D．51210．如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t 的函数关系式的图象是()A．B．C．D．二、填空题11．把长度为4cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为 __________．13．如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，点A 的坐标为（2，1），BO =反比例函数y x=的图象经过点B ，则k 的值为________．14．已知抛物线2:p y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为________．三、解答题 15．若578a b c==，且3a-2b+c=3，求2a+4b-3c 的值．16．如图，已知抛物线y=ax 2+bx －3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为(3，0)． (1)直接写出A 点的坐标；(2)求二次函数y=ax 2+bx －3的解析式．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．19．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.(1)求证：△CAE ∽△CBF ； (2)若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．20．已知，二次函数2(y ax bx c a =++≠0)的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）． ①求这个二次函数的解析式；②已知抛物线211111(y a x b x c a =++≠0)，222222(y a x b x c a =++≠0)，且满足111222(a b c k k a b c ===≠0，1)，则我们称抛物线12与y y 互为“友好抛物线”，请写出当12k =-时第①小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这“友好抛物线”的顶点坐标．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值； （2）求△AOB 的面积； （3）请直接写出不等式1k x≤2k x+b 的解．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价y （单位：元/件）与时间x （单位：天）的函数关系式为y=40(050,90(5090,x x x x x +≤≤⎧⎨<≤⎩且为整数）且为整数）；在第x 天的销售量p （单位：件）与时间x （单位：天）的函数关系的相关信息如下表．已知商品的进价为30元/件，每天的销售利润为w （单位：元）．（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？23．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．D【解析】根据二次函数的定义判定即可．解：A、D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、y=x2，是二次函数，正确；故选D．2．B【解析】试题解析：A、由合比性质得，72x yy+=，故A正确；B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35y xx-=-，再由反比性质得53xy x=--，故B错误；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75y xx+=，再由反比性质得57xy x=+，故C正确；D、由分比性质，得32y xy-=，故D正确；故选B．考点：比例的性质．3．D【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=11k，即2=k-1，解得，k=3．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4．C【解析】根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．解：∵抛物线y=-（x-1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=-x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．“点睛”本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．5．D【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah，即2sha=；该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．C【解析】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．故选C．7．D【解析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．“点睛”本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．8．C【解析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为负数可得到3a+c＜0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选C．9．B【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得1,2HD DF HFAB AF FB===求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得1.53,24HG HD aGB EB a===求出BG即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴1,2 HD DF HFAB AF FB===∴HD=1.5a，1,3 FHBH=∴FH=13 BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴1.53,24 HG HD aGB BE a===∴4,7 BGHB=∴4,7BG HB=∴173.4127BHHFBG BH==故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．10．D【解析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，依次得出S与t的关系式即可得出函数图象．解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP=t，QB=2t，故可得S=AP•QB=t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP=t，△APQ底边AP上的高维持不变，为正方形的边长4，故可得S=AP×4=2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是一次增函数．故选D．“点睛”此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时，△APQ 底边AP上的高维持不变，难度一般．11．()2cm．【解析】根据黄金分割的定义得到较长线段的长=×4，然后进行二次根式的运算即可．解：较长线段的长=×4=（2）cm．故答案为（2）cm．12．-1．【解析】二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，∴m=-1．13．﹣8．【解析】根据∠AOB=90°，先过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k 的值．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△DBO ∽△COA ，∴，∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==， ∴，即BD=4，DO=2，∴B （﹣2，4），∵反比例函数y=的图象经过点B ，∴k 的值为﹣2×4=﹣8． 故答案为：﹣8． 14．223y x x =--【分析】先求出y=x 2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x 2+2x+1的顶点A 坐标（-1，0），接着利用点C 和点C′关于x 轴对称得到C （1，-4），则可设顶点式y=a （x-1）2-4，然后把A 点坐标代入求出a 的值即可得到原抛物线解析式．【详解】∵y=x 2+2x+1=(x+1)2，∴A 点坐标为(−1,0)，解方程组22122y x x y x ⎧=++⎨=+⎩得10x y =-⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴点C′的坐标为(1,4)，∵点C 和点C′关于x 轴对称，∴C(1,−4)，设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，把A(−1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x 2−2x−3.故答案为y=x 2−2x−3.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算.15．143． 【解析】先设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，而3a-2b+c=3，那么15k-14k+8k=3，易求k ，进而可求a 、b 、c 的值，从而易求2a+4b-3c 的值．解：设a=5k ，则b=7k ，c=8k ，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．16．（1）（－1，0）；（2）223y x x =--【分析】（1）由抛物线y=ax 2+bx-3的对称轴为直线x=1，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得A 点的坐标；（2）利用待定系数法，将A （-1，0）、B （3，0）两点的坐标代入y=ax 2+bx-3，即可求得二次函数y=ax 2+bx-3的解析式.【详解】（1）∵抛物线23y ax bx =+-对称轴为直线1x =，交x 轴于A 、B 两点，其中B 点坐标为（3，0），∴A 点横坐标为：1312-=-， ∴A 点坐标为：（－1，0）（2）将A （－1，0），B （3，0）代入23y ax bx =+-得309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩故抛物线解析式为：223y x x =--考点：1．待定系数法，2．二次函数的解析式17．（1）见解析（2）11.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，又∵，∴，∴1．18．（1）y=﹣x﹣1；（2）x＜﹣4或x＞﹣1．【解析】（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出太阳还是解析式．（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．解：（1）∵抛物线y=（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴抛物线解析式为y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x=﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1，（2）由图象可知，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x＜﹣4或x＞﹣1．19．（1）证明见解析；（2【分析】（1）首先由△ABC 和△CEF 均为等腰三角形可得AC CE BC CF==∠ACE=∠BCF ；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE ∽△CBF ；（2）首先根据△CAE ∽△CBF ，判断出∠CAE=∠CBF ，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt △BEF 中，根据勾股定理，求出EF 的长度，再根据CE 、EF 的关系，求出CE 的长是多少即可.【详解】解：（1）证明：∵△ABC 和△CEF 均为等腰直角三角形，∴AC CE BC CF==∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ；（2）∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE AC BF BC ==又∵AE AC BF BC==AE=2∴2BF=∴又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴EF 2=BE 2+BF 2=12+2=3，∴∵CE 2=2EF 2=6，∴【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解决问题的前提．20．（1）228y x x =-++；（2）（1，-18）或（1，92-）【解析】（1）先把三个点的坐标的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c 的值；（2）根据图中的定义得到===-或===-，则可得到友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分别配成顶点式，则可得到它们的顶点坐标. 解：（1）根据题意，得可以解得，∴这个抛物线的解析式是．（2）根据题意，得或解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,友好抛物线的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，∴它的顶点坐标是（1，-18）或（1，）“点睛”二次函数是初中数学的一个重要内容之一，其中解析式的确定一般都采用待定系数法求解，但是要求学生根据给出的已知条件的不同，要能够恰当地选取合适的二次函数解析式的形式，选择得当则解题简捷，若选择不得当，就会增加解题的难度．21．（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4≤x＜0或x≥1【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）先求出一次函数图像与y轴的交点坐标，再将△AOB的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集.【详解】解：（1）∵反比例函数y=1k x与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ）， ∴k 1=1×8=8，m=8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x+b 中， 22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩． ∴k 1=8，k 2=2，b=6．（2）当x=0时，y 2=2x+6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15． （3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式12k k x≤x+b 的解为-4≤x ＜0或x≥1． 22．（1）w=()()221802000050,12012005090,x x x x x x x 且为整数且为整数⎧-++≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（2）6050元；（3）5600元． 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5600，一次函数值大于或等于56000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．解：（1）设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x 为整数），当0≤x≤50时，w=（y ﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x 2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x 2+180x+2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w 取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w 取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x 2+180x+2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0，解得：30≤x≤50， 50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x 为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．23．（1）B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）△ABC 是直角三角形；（3）（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【解析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（2）分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，结合A 、B 、C 三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N 点的坐标．解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有或，①当时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．“点睛”本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。