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2015学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）命题者：七宝二中 张家楣一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、已知点C 是线段AB 的黄金分割点()BC AC >，4=AB ，则线段AC 的长是（ ） （A ）252-； （B ）526-； （C ）15-； （D ）53-.2、已知E 为的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于F ，BC ﹕CE =5﹕3， 则DF ﹕CD 为 …………… ……………… （ ）（A ）3﹕8； （B ）8﹕3； （C ）5﹕8； （D ）8﹕5. 3、 如图，DE ∥BC , EF ∥AC , 则下列比例式中不正确的是 ( )（A ）AB AD AC AE =； （B ）FC BFEC AE =； （C ）FC BF BD AD =； （D ）FCBFAD BD =. 4、若0a 、0b 都是单位向量，则有 …………… ……………… ( ) （A ）00b =； （B ）00-=； （C ）00b a =； （D ）00b a ±=. 5、下面命题中，假命题是 …………… ………… （ ）（A ）有一个角是︒100的两个等腰三角形相似； （B ）全等三角形都是相似三角形；（C ）两边对应成比例,且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.6、在RtABC ∆中,AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D 且BC :AC 2=∶3，则BD ∶=AD （ ）（A ）2∶3； （B ）4∶9； （C ）2∶5； （D ）2∶3. 二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分） 7、如果32x y =，那么=-yyx 3______▲_______ 学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ ……………………………密○…………………………………封○…………………………………○线…………………………F8、 在比例尺为1﹕10000000的地图上,上海与香港之间的距离为3.12厘米, 则上海与香港之间的实际距离为 ▲ 千米.9、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ，如果AC =10，AE =4，那么BC = ▲ ．10、两个相似三角形的面积比是1﹕9，小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长是___▲___． 11、在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，2,1==BD AD ，则=∆∆ABC ADE S S ： ▲ ．12、 在ABC ∆中，cm BC cm AC AB 8,5===,则这个三角形的重心G 到BC 的距离是▲ .13、如图，ABC ∆中，6,10==AC AB ，D 为BC 上的一点，四边形AEDF 为菱形，则菱形的边长为 ▲ ．14、如图，ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若4=∆ADE S ，3=∆BDE S ，那么 DE ∶BC = ▲ ．15、如图，正方形ABCD 的边长为2，,1,==MN EB AE ，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当=CM ▲ 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

XX 学校XX 学年XX 学期XX 试卷试题函数'一〒的图象经过点(1, 一 1),则函数y = kx ~2的图象不经过第()象限.AB.二C.三D.四试题2:γ = X 2 +(2-Q X + t对于任意实数抛物线总经过一个固定的点，这个点是()A. (1, 0)B. (-1,0) C. (^1,3) D. (1, 3)试题3:把抛物线∙y = ^2j2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A i y = —2 仗 + 1尸 + 2B.》=一2 仗 +1)2 — 2c. ^ = -2⅛-l)2+2Dy = -2(^-I)2-2试题4:当α>0, "VO’ C=O 0寸，下列图象有可能是抛物^y=ClX 2 + bjc+c 的是()—V XX 题(每空XX 分，共XX 分)试题5:已知二次函数y=a√+Z>x+c （a≠0）的图象如图所示，且关于X的一元二次方程/+bx+cF0没有实数根，有下列结论：①∂z~4^>0;②abc<Q i③〃>2.其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3试题6:2二次函数尸似+bx + C （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为厂1・下列结论中错误的是（）A. abc<QB. 2a+*0C. F-4ac>0D. a-6+c>0试题7:反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的关系式可能分别是（）_ k _ kA y =B∕-I5= ⅛x2+x试题8：k在同一坐标系中，函数’ X 和的图象大致是（）试题9:丄正比例函数y=为与反比例函数y=χ的图象相交于儿C 两点,ABrX 轴于点$ 〃丄X 轴于点。

（如图），则四边形朋〃 的面积为（）5D. 2试题10:A. 1C. 2第9题丄=丄已知Ra rIJl ）,府（冷丿2）是同一个反比例函数图象上的两点•若r2 = rI ÷ 2,且儿 儿 数的表达式为 ___________________ . 试题12:已知二次函数y = CIX中，函数F 与自变量X 的部分对应值如下表:-11 2 3 .・・...105212・・・则当y <5时，X 的取值范围是 __________试题13:有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点:甲：对称轴为直线% = 4乙：与咒轴相交的两个交点的横坐标都是整数;已知反比例函数r的图象如图所示，则二次函数》=Ikx2~4r+ 2的图象大致为（1亍，则这个反比例函丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写岀满足上述全部特点的一个二次函数的表达式 ________________________________ .试题14:设抛物线P = " +肚HO）过«0,2）, E（4,3）, U三点，其中点C在直线H二2上，且点U到抛物线对称轴的距离等于1,则抛物线的函数表达式为 _______________________________ .试题15:已知二次函数y =妒-滋+α,下列说法中错误的是__________________ .（把所有你认为错误的序号都写上）①当兀灯时，A随X的増大而减小:②若图象与X轴有交点，则«<4；③当« = 3时，不等式X2-4X+Λ> 0的解集是④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，一2）,则« = -3.试题16：=JC一？若反比例函数'^ 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y = ^k~9>的图象过第二、四象限，则上的整数值是_________ .试题17:2已知反比例函数y = X,图象上到％轴的距离等于1的点的坐标为 _______________ .试题2若一次函数y=kx +1■的图象与反比例函数卩=X的图象没有公共点，则实数女的取值范围是 __________________________________ .试题19:已知二次函数y=—2於+4^ + 6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与尤轴的交点坐标.试题20: 炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位/1与射击目标B的水平距离为600 m,炮弹运行的最大高度为1 200 m.（1）求此抛物线的关系式.（2）若在儿B之间距离＞1点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.试题21:如图所示是某一蓄水池的排水速度U （m'/"与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象•（1）请你根据图象提供的信息求岀此蓄水池的蓄水虽•（2）写出U关于£的函数的表达式.（3）如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水虽应该是多少？（4）如果每小时排水虽是5 m：那么水池中的水要多少小时排完？试题22:JC如图，已知函数y=兀（X 0）的图象经过点S, &点/1的坐标为（1, 2）.过点力作ACHy轴，AC=↑ （点C位于点A 的下方），过点C作CD//X轴，与函数的图象交于点0,过点B作BE丄CD,垂足F在线段CD匕连接0C, OD.（1）求ZiOCQ的面积;试题23:若反比例函数兀与一次函数P=2χ∙4的图象都经过点力（a, 2）・k y = -（1）求反比例函数 兀的函数表达式;兀的值大于一次函数P=2χ-4的值时，求自变虽*的取值范围.试题24:如图，一位运动员在距篮筐4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2. 5米时，达到最大高度3. 5米，然后准确落入篮筐•已知篮筐中心到地面的距离为3. 05米. （1） 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2） 已知该运动员身高1・8米，在这次投篮中，球在头顶上方0・25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.第24题图试题25: 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第X （1≤x≤90）天的售价与销虽的相关信息如下表:时间X (天) 1≤x<50 50≤x≤90（2）当反比例函数V£⑵当BE=PAC 时，求CF 的长.已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出F与X的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.试题1答案：A 解析：因为函数'~〒的图象经过点(1, 一P,所以-1,所以PT,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.试题2答案：D解析：当X=1时，y= i + (2-O+i = 3t故抛物线经过固定点(1, 3).试题3答案：C 解析：抛物线尸—2F向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为P=Y(X-I)2,抛物线y = -2^-l)1向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为^ = ^2∙^-I)2 +2.试题4答案：A 解析:因为α>°,所以抛物线开口向上•因为c>°,所以抛物线与y轴的交点在尤轴上方，排除B, D.又bv°,所以-±>0a ,所以抛物线的对称轴在卩轴右侧，故选A.试题5答案：D 解析：T抛物线与X轴有两个交点，.∙.方程朋 +滋+C二°有两个不相等的实数根，.∙. Zl = b2-4^>0tb bX = ——_——> 0 r ①正确・•・•抛物线的开口向下，・•・a又・・・抛物线的对称轴是直线2J ,2α , : b > 0.・・・抛物线与丿2轴交于正半轴，.∙.c>°, /.<O ,②正确.方程ax 2-^-bx + c-m = °的根是抛物线P =仮十$兀十C 与直2线y = rn 交点的横坐标，当^>2时，抛物线y = ax 十bχ+c 与直线y = m 没有交点，此时方程 (τr 2+bx+c-ra=O 没有实数根，③正确，.∙.正确的结论有3个.试题6答案：D 解析：T=次函数的图象开口向下，.∙. a 0.T 二次函数的图象与F 轴的交点在F 轴的正半轴上，∙∙∙ C 0.•••二次函数图象的对称轴是直线W1, ∙∙. 2° , .∙. b 0,.∙.β⅛C<O ιA正确.∙.∙ 2卫 ,.∙.⅛ = -2α,即2Λ+⅛ = 0J ΛB 正确.T 二次函数的图象与X 轴有2个交点，.∙.方程血？+肚+c==0有两个不相等的实数根，.∙. b l -4ac>Q, /. C 正确.∙.∙当忑=_1时, ∕=S -Z H -C <O, .,. D 错误.试题7答案：B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即比°°C 中，当-kv°,即*>0时，抛物线开口向上，不符合题意，错误;A 中，当*6时，抛物线开口向下，对称轴,不符合题意，错误;B 中，当kG⅛t,抛物线开口向下，对称轴乂 = — — > 02k,符合题意，正确;试题12答案:错误・故选B. 试题8答案：A 解析:由于不知道W 的符号，此题可以分类讨论，当fc>0时，反比例函数y=^的图象在第一' 三象限，一次函 数y = kχ-^-3的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当fc<0时的情况.试题9答案：y = _C 解析：联立方程组”得A (1, D , Cr L 一 [)・=4× — =22试题10答案:D 解析：由反比例函数的图象可知，当兀=一1时，y >X ,即k<-1,所以在二次函数^ = 2^2-4χ+^2中,-4 1 I 1 nX = — — = —-1≤ — K 02力<0,则抛物线开口向下，对称轴为4上Ic ,贝IJk ,故选D.试题门答案：丄—丄丄 1—=—+ τ χ2 = χ1+,兀儿2,所以 2D 中，当7 C 时，抛物线开口向下，但对称轴≡2l" "2^<0,不符合题意,因为x2 =rι÷2j所以2 ,解得住4,所以反比例函数的表达式为兀试题12答案:OVxV4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∙.∙和记3时的函数值都是2, .∙.二次函数图象的对称轴为直线22•由表可知，当WO时，尸5, 当右4时，y=5.由表格中数据可知，当22时，函数有最小值1. .∙. a>0,・•・当yV5时，X的取值范围是OVXV4.试题13答案：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如1 2 8 . 1→ 1 2丄8 1→ 1 2 名.Q→ 1 2丄8 Qy= — XΛ+15∖y = -- X+—Λ- ls∖y = -Λ --Λ +3S∖X =--Λ +- X-3试题14答案:解析：由题意知抛物线的对称轴为怎二1或λ = 3(1)当对称轴为直线怎二1时，B二一2(2,抛物线经过/∙(°>2), 5(4^3),(2)当对称轴为直线= 3时，b = -6a 9抛物线经过且(02), 3(4,3)3 = 16a 一8。

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。

y=(x-1)^2+2B。

y=(x+1)^2+2C。

y=(x-1)^2-2D。

y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。

a=-2B。

a=2C。

a=1D。

a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。

b=a*(3/2)B。

b=a*(2/3)C。

b=-a*(3/2)D。

b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。

a-b-cB。

-a+b-cC。

a-b+cD。

-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。

3sinαB。

3cosαC。

sinα/3D。

cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。

3/4B。

4/3C。

5/3D。

3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。

sinA=3/2B。

tanA=1/2C。

cosB=3/2D。

tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。

没有交点B。

只有一个交点C。

有且只有两个交点D。

有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。

开口向下B。

经过原点C。

对称轴右侧的部分是下降的D。

顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。

DE^2/BC^2=3/2B。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C ．等边三角形的周长c 与边长a 之间的关系D ．圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系2．反比例函数k y x=的图象过点()3,5-，则k 的值为（ ） A ．15 B ．1 15 C ．-15 D ．3 5- 3．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21xy x += B ．220x y -+= C ．21y x= D ．243y x -= 4．已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是A ．B ．C ．D ． 5．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x 元，所获利润为y 元，可得函数关系式为（ ） A ．21011010y x x =-++ B ．210100y x x =-+C ．210100110y x x =-++D ．21090100y x x =-++ 6．如图，已知经过原点的直线AB 与反比例函数()0k y k x=≠图象分别相交于点A 和点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，若ABC 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，CD 是AB 边上的高，6AC =，9AB =，则AD =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ）A ．()2,1-或()2,1-B ．()8,4-或()8,4-C ．()2,1-D ．()8,4-10．已知矩形的面积为20，则如图给出的四个图象中，能大致呈现矩形的长y 与宽x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）12．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________<________<________．13．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()1,0和()3,0两点，交y 轴与()0,3，当x ________时，0y >．14．若15x y x y -=+，x y =________；若34x y =，则232x y x y+=-________． 15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元． 16．小颖用几何画板软件探索方程ax 2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x 1=-4.5，则方程的另一个近似根为x 2=____.(精确到0.1)17．已知C 是AB 的黄金分割点，若AB=4cm ，则AC 的长为___________.18．若直线y ＝kx 与四条直线x ＝1，x ＝2，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_________．19．如图，纵截面是一等腰梯形的拦水坝，两腰与上底的和为4m ，底角为60，当坝高为________m 时，纵截面的面积最大．20．如图，已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:8AD AB =，那么:ADE EFC S S =________．三、解答题21．已知：如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在图中画出一个与格点DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形．22．如图，已知ABD ACE ∽，50ABC ∠=，60BAC ∠=，求AED ∠的度数．23．已知，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接DC 、BE ．且180BDE BCE ∠+∠=，求证：FDC FBE ∽．24．反比例函数()0k y k x=≠过()3,4A ，点B 与点A 关于直线2y =对称，抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C ．()1求反比例函数的表达式；()2求抛物线的表达式；()3若抛物线2y x bx m =-++在22x -≤<的部分与k y x=无公共点，求m 的取值范围．25．已知AD 为BAC ∠的平分线，EF 为AD 的垂直平分线，求证：2FD FB FC =⋅．26．为测量学校操场上旗杆的高度，某数学活动小组设计如下测量方法：将镜子放在离旗杆()27AB m 的点E 处，然后沿直线BE 后退，使在点D 处恰好看到旗杆顶端A 在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），若 2.4DE m =，观测者的眼睛离地面的高度CD 为1.6m ，求旗杆的高度．参考答案1．D【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．【详解】解：A 、y=mx+b ，当m≠0时（m 是常数），是一次函数，错误；B 、t=sv ，当s≠0时，是反比例函数，错误；C 、C=3a ，是正比例函数，错误；D 、S=13πR 2，是二次函数，正确．故选D ．【点睛】本题考查二次函数的定义．2．C【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【详解】解：∵反比例函数解析式为y=k x， ∵反比例函数的图象经过点（-3，5），∴k=-3×5=-15，故选C ．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．3．B【分析】一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），那么y 叫做x 的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．【详解】解：A 、整理为y=21-x x，不是二次函数，故A 错误； B 、x 2-y+2=0变形，得y=x 2+2，是二次函数，故B 正确；C 、分母中含自变量，不是二次函数，故C 错误；D 、y 的指数是2，不是函数，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的定义．4．A【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy ＝36，即()36y x>0x=，是一个反比例函数 故选A5．D【分析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．【详解】解：由题意，得y=（10+x-9）（100-10x），y=-10x2+90x+100．故选D．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．6．B【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12|k|，从而求出k的值．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．7．C【分析】利用射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB，∵AC=6，AB=9，∴36=9AD，则AD=4．故选C．【点睛】本题考查了射影定理．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．8．B【分析】根据a＜0，直接判断抛物线的开口方向，对称轴，双曲线所在的象限，选择正确结论．【详解】解：当a＜0时，二次函数y=ax2+ax的图象开口向下，对称轴x=-12；函数y=ax的图象在二、四象限，符合题意的是图象B．故选B．【点睛】主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，应该熟记且灵活掌握．9．B【分析】E（-4，2）以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（-4，2）的坐标同时乘以2或-2．所以点E′的坐标为（8，-4）或（-8，4）．故选B．【点睛】本题考查了位似变换的知识，注意掌握关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．10．A【解析】由矩形的面积公式可知y=20x，则图象为双曲线．又矩形的长、宽都是正数，故图象在第一象限，故选A．11．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y是x的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，且a，b，c是常数，x是未知数）．12．2y1y3y【分析】此题可根据给出的二次函数判断开口方向向上，对称轴为直线x=-2，再比较图象上三点到对称轴的距离，则距离越大，其纵坐标越大．【详解】解：对二次函数y=x2+4x-5，a=1＞0，开口向上，对称轴为直线x=-2．又A、B、C三点到对称轴的距离分别为|-134-（-2）|=54，|-54-（-2）|=34，|14-（-2）|=94，∴y2＜y1＜y3，故答案是：y2、y1、y3．【点睛】本题考查了二次函数的性质，重点是判断函数的对称轴，由点到对称轴的距离比较出各点纵坐标的大小．13．1<或3x >【分析】写出函数图象x 轴上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x ＜1或x ＞3时，y ＞0．故答案为＜1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．14．32 116【分析】根据比例的性质，可得等式，根据等式的性质，可得答案；根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【详解】 解：由x y x y -+＝15，得5x-5y=x+y ，移项，合并同类项，得4x=6y ，两边都除以4y ，得32xy =；由3x=4y ，得 y=34x，3112x 2+1144=333-263242x xx y x x x y x +==-⨯， 故答案为32，116．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．15．25【详解】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．16．2.5【详解】由函数的图象可求出函数的对称轴方程，再根据对称轴与方程两根之间的关系建立起方程，求出未知数的值即可．解：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=﹣1，设函数的另一根为x，则=﹣1，解得x=2.5．17．2或6-【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分）叫做黄金比．【详解】AB==（AC>BC）由题意知：AC= 41)或AC=4-（2）=6-（AC<BC）故本答案为：2或6-【点睛】考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比进行计算．18．12≤k≤2【详解】根据题意结合图形可知，在与该正方形有公共点的直线中，直线l1解析式中的k值最大，直线l2解析式中的k值最小.由图可知，直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点C(2, 1).将点A的坐标代入解析式y=kx，得21k=⋅，∴k=2.将点C的坐标代入解析式y=kx，得12k=⋅，∴12 k=.∴k的取值范围是12 2k≤≤.故本题应填写：12 2k≤≤.点睛：本题考查了一次函数的图象和性质的相关知识. 在一次函数的解析式中，k的绝对值越大，相应的直线就越靠近y轴，反之则越靠近x轴. 本题考查的一个重点在于利用上述结论确定k的值最大和最小时直线的位置. 另外，通过正比例函数与图象之间的关系确定正比例函数解析式也是本题考查的重点.19．3【分析】设AB=xm，利用x表示出坝高DE和AD、BC的长，利用x表示梯形的面积，然后利用函数的性质即可求解．【详解】解：设AB=x，则AD=4-2x，∵DE⊥BC，∠C=60°，∴在直角△DCE中，DE=CD•sin∠，CE=12CD=12x，则BC=x+AD=x+（4-2x）=4-x，则梯形ABCD的面积y=12（AD+BC）•DE=12（4-x+4-2x）•2x，即y=-4x2，则当4⎝⎭=43时，y取得最大值是，此时y=-4×（43）2×43=4；∴×43．【点睛】本题考查等腰梯形的计算和二次函数等知识，考查求函数的解析式和求函数的最值问题，求最值的问题常用的方法是转化为函数的问题求解．20．9:25【分析】根据平行线分线段成比例定理求出AE：AC=AD：AB=3：8，求出AE：CE=3：5，根据平行线的性质得出∠A=∠EFC，∠AED=∠C，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质得出即可．【详解】解：∵DE∥BC，AD：AB=3：8，∴AE：AC=AD：AB=3：8，∴AE：CE=3：5，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠EFC，∠AED=∠C，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADE EFC S S ∆∆=（AE CF ）2=（35）2=925， 故答案为9：25．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．21．见解析.【解析】【分析】利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大一倍，得到新三角形．本图形的答案不唯一，只要是相似三角形，都在格点上就正确．【详解】解：ABD 就是所求．【点睛】本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等．22．70AED ∠=．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB=70°，根据相似三角形的性质得出AB AC =AD AE ，∠BAD=∠CAE ，求出AB AD =AC AE，∠BAC=∠DAE ，推出△BAC ∽△DAE ，根据相似三角形的性质得出∠AED=∠ACB 即可．【详解】解：∵50ABC ∠=，60BAC ∠=，∴18070ACB ABC BAC ∠=-∠-∠=，∵ABD ACE ∽， ∴AB AD AC AE=，BAD CAE ∠=∠， ∴AB AC AD AE =，BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠， ∴BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAE ∽，∴AED ACB ∠=∠，∴70AED ∠=．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出△BAC ∽△DAE ．23．证明见解析.【分析】首先由∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，可得∠BDE=∠ECF ，又由∠F 是公共角，即可证得△ECF ∽△BDF ，根据相似三角形的对应边成比例，可得EF ：BF=CF ：DF ，继而证得：△FDC ∽△FBE ．【详解】证明：∵180BDE BCE ∠+∠=，180ECF BCE ∠+∠=，∴BDE ECF ∠=∠，∵F ∠是公共角，∴ECF BDF ∽，∴::EF BF CF DF =，即::EF CF BF DF =，∵F ∠是公共角，∴FDC FBE ∽．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）12y x=；（2）223y x x =-++；（3）m 的范围：26m <≤， 【分析】 （1）将点（3，4）代入反比例函数的解析式即可求出k 的值．（2）求出点B 的坐标，然后将B 与C 的坐标代入即可求出抛物线的解析式即可求出b 与c 的值．（3）令x=2和-2代入反比例函数中求出相应的点坐标，然后将两点的坐标代入y=-x2+2x+m 中求出m 的值【详解】解：()1∵反比例函数k y x =过()3,4A ， ∴12k =， ∴12y x= ()2∵点B 与点A 关于直线2y =对称，∴()3,0B ．∵抛物线2y x bx c =-++过点B 和()0,3C∴9303b c c -++=⎧⎨=⎩∴23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++()3反比例函数的解析式：12y x= 令2x =-时，6y =-，即()2,6--令2x =时，6y =，即()2,6当22y x x m =-++过点()2,6--时，2m = 当当22y x x m =-++过点()2,6时，6m = ∴22y x x m =-++在22x -≤<的部分与12y x=无公共点时，此时m 的范围：26m <≤，本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出相关点的坐标，然后利用待定系数法求出系数的值，本题属于中等题型．25．证明见解析.【分析】要证明结论成立，只要证明△AFC ∽△BFA 即可，根据题目中的条件，可以找到两个三角形相似的条件，从而可以解答本题．【详解】证明：连接AF ，∵AD 是角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，又∵EF 为AD 的垂直平分线，∴AF FD =，DAF ADF ∠=∠，∴DAC CAF B BAD ∠+∠=∠+∠，∴CAF B ∠=∠，∵AFC AFC ∠=∠，∴ACF BAF ∽，即CF AF AF BF=， ∴2AF CF BF =⋅，即2FD CF BF =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．26．旗杆AB 的高度是18 m ．【分析】先得出△ABE ∽△EDC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AB 的值．解：在Rt △ABE 和Rt △CED 中，∵∠ABE=∠CDE=90°，∠AEB=∠CED ，∴△ABE ∽△CED ． ∴AB CD =BE ED． ∵BE=27m ，DE=2.4m ，CD=1.6m ， ∴1.6AB =272.4， ∴AB=18．答：旗杆AB 的高度是18 m ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．。

桑水合肥市第五十中学2014－2015学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷题 号一 二三 四五 总 分得 分得 分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A.直线12x = B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=22.已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是（ ）A ．（ 13 ，-15） B ．（5，1）C ． (-1，5)D ．（10，21-） 3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ）A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 534.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为（ ） A ．1：2 B ．2:2 C ．1：4 D ．1:26.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．BC DE＝AB AE B ．BC AE ＝BD ADC ．ABAD ＝AC AE D ．BC DE ＝ABAD7.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE = 3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）班级________________ 姓名_______________ 座位号______________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________A．B．桑水桑水C ．D ．8.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定9.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(2)3y x =+- B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)2y x =--10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大得 分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 .12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =38m ，则AB 的长为 ．2 6 第14题 第13题 A B C E D F 第10题 第12题桑水13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为()　　x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离是 m . 14.已知二次函数m x x y ++-=42的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程042=++-m x x 的15.16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有 (填写正确结论的序号). 得 分 评卷人 三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）17.已知二次函数6422++-=x x y .（1）求该函数图象的顶点坐标. （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标.18.如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．19.如图，已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴为直线1=x ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为（3,0）。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2014年9年级第一学期期中考试练习卷一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（ ）1．如果抛物线2)1(--=x y 经过平移可以与抛物线2x y -=互相重合，那么这个平移是． （A ）向上平移1个单位；（B ）向下平移1个单位；（C ）向左平移1个单位 ；（D ）向右平移1个单位． （ ）2．下列抛物线中对称轴为13x =的是． A ．213y x = ；B .2133y x =+ ；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．（ ）3．下列命题不一定．．．成立的是 （A ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B ）两个等腰直角三角形相似；（C ）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．（ ）4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是 （A ）ab>0； （B ）当x ≤1时，y 随x 的增大而增大； （C ）ac>0；； （D ）方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根． （ ）．5．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是 A ．a b c d b d ++=； B ．a b c d b d --=； C ．a c a b d d +=+； D ．a b c da b c d--=++． （ ）6．如图在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，DF=3FC ，联结AE 、AF 、EF ，那么下列错误．．的是 （A ）△ABE 与△EFC 相似； （B ）△ABE 与△AEF 相似；（C ）△ABE 与△AFD 相似； （D ）△AEF 与△EFC 相似． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果57a a b =+，那么ab= .8．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______． 9．二次函数2365y x x =-+的图像的顶点坐标是 .10．抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0),B (－3，0)两点，则二次函数解析式是 . 11．如图，已知21//l l 3//l ，若AB : BC =3:5，DF =16，则DE = .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2，若与x 轴交点为A （6，0），则由图像可知，当0>y 时，自变量x 的取值范围是 .13．如将抛物线22y x =平移，平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AE ⊥AB ，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么GEAG= ．GDEBA第4题第6题装班级15. 已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P 处,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米．17. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，如果∠B =∠ACD ，AB =6cm ，AC =4cm ，若S △ABC =36cm 2，则△ACD 的面积是 cm 2．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =900，点D 为腰BC 中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ,则BE 的长为 .三．解答题19．解方程：x 2＋x －x x +26＋1＝0． 20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-542222y xy x y x21．如图，已知向量a r 、b r 、c r，(1) 作出)232()213(b a b a --+ a r b r c r(2)作出c r 分别在a r 、b r方向上的分向量第12题 第14题 第11题（第23题图）22, 如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ， 已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上， DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24. 如图，抛物线225212-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B ，与y 轴相交于点C ，过点C 作C D ∥x 轴，交抛物线点D ．（1）求梯形ABCD 的面积；(2) 若梯形ACDB 的对角线AC 、BD 交于点E ，求点E 的坐标，并求经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（3）点P 是射线CD 上一点，且△PBC 与△ABC点坐标．25.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=BC=6，AD=3．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作∠EMF=∠B ，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，连结EF ． （1）求证：△MEF ∽△BEM ；（2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（3）若EF ⊥CD ,求BE 的长．M B C装答案一、选择题1．C; 2． D; 3．C; 4．B; 5，C ．B; 6．C. 二、填空题7．25； 8．6； 9．(1,2)； 10．223y x x =--+； 11．6； 12．62<<-x ； 13．()2232y x =--； 14．21； 15．125； 16. 8； 17. 16； 18.32。

2014学年第一学期期中数学练习卷一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内．错选或不选，得0分．]1．下列等式中，一定成立的是（ ）．（A ） 222)(b a b a +=+； （B ） 222)(b a ab =；（C ) ab b a 532=+； （D ） 236a a a =÷．2．计算28-，正确的结果是（ ）．（A ）2； （B ）4 ； （C ）6； （D ）23．3．关于二次函数2)2(--=x y 的图像，下列说法正确的是（ ）．（A ）是中心对称图形； （B ）开口向上；（C ）对称轴是直线2-=x ； （D ）最高点是)0,2(．4．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）两个全等三角形一定相似； （B ）两个等边三角形一定相似；（C ）两个直角三角形一定相似； （D ）两个正方形一定相似．5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=AB ，则下列结论中，正确的是（ ）．（A ）43sin =A ； （B ）43cos =A ； （C ）43tan =A ； （D ）43cot =A ． 6． 已知点C 是线段AB 的中点，如果设=，那么下列结论中，正确的是（ ）．（A ）a AC 21=； （B ）a BC 21= ； （C ）BC AC =； （D ）0=+BC AC ． 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=--2)(3 ．8．计算：=---112x x x x ． 9．方程12=-x 的解为 ．10．平面直角坐标系中，已知点),1(m m P +在第四象限，则m 的取值范围是 ．11．已知抛物线m x m x y ++-=)1(2与y 轴交于点)3,0(-P ，则=m ．12．抛物线142+-=x x y 的顶点坐标为 ．13．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少x %，如果记十月份的产量为y 万吨，那么y 关于x 的函数关系式是 ．14．抛物线12-=ax y 上有一点)2,2(P ，平移该抛物线，使其顶点落在点)1,1(A 处，这时，点P落在点Q 处，则点Q 的坐标为 ．15．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）．16．如图，在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 、E 、F 都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点D ，联结DE 、DF ，使得DEF ∆与ACB ∆相似，且点E 与点C 对应，点F 与点B 对应．17．已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,1(-A ，且经过点)3,3(B ，O 为坐标原点，则BAO ∠sin 的值是 ．18．已知ABC ∆中，4=AB ，3=AC ，把ABC ∆绕点A 旋转某个角度后，使得点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处．这时，若21=BB ，则1CC 的长度为 ．三、简答题19．（本题满分10分）2-=20．（本题满分10分） 如图，已知两个不平行的向量a r 、b r ． 先化简，再求作：11(4)2()33a b a b --+r r r r（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．求证：△ABE∽△DCA．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米．（1）求点A与地面的高度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由．(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，点D 在边AB 上，于点E ，EM 是线段BD 的垂直平分线．（1）求证：CD BE BC BD=； （2）若410cos 5AB B ==，，求CD 的长．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（2）小题6分）已知抛物线24y ax ax c =-+与y 轴交于点()0,3A ，点B 是抛物线上的点，且满足AB ∥x 轴，点C 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的对称轴及B 点坐标；（2）若抛物线经过点()2,0-，求抛物线的表达式；（3）对（2）中的抛物线，点D 在线段AB 上，若以点A 、C 、D 为顶点的三角形与AOC ∆相似，试求点D 的坐标.25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，点D 在边AC 上（不与A 、C 重合），DE 与AB 相交于点F ．（1）求证：BCD ∆∽DAF ∆；（2）若1BC =，设CD x =，AF y =；①求y 关于x 的函数解析式及定义域；②当x 为何值时，79BEF BCD S S ∆∆=？参考答案一、选择题：（本大题6题，每题4分，满分24分）1、B ．2、A ．3、D ．4、C ．5、B ．6、A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、3-． 8、x ． 9、3=x ． 10、01<<-m ．11、3-=m ． 12、），（32-． 13、()2%120x y -=．14、），（43． 15、()︒-28cos 120． 16、见右图． 17、53． 18、23．19、（本题满分10分）解：解：两边平方得743x x +-=-． ………………………………………2分移项、化简得4x =+，………………………………………………………1分两边平方整理得 24120x x +-= ……………………………………………………3分解得12x =，26x =- …………………………………………………………………2分经检验26x =-是增根，舍去，…………………………………………………………1分所以原方程的根为2x =． ……………………………………………………………1分20、（本题满分10分）11(4)2()33a b a b --+r r r r 解：原式=b a b a ϖϖϖϖ322314---……………………………………3分 =b a ϖϖ-2 ……………………………………………………………3分作图（略）………………………………………………………4分21．（本题满分10分）证明：∵AB=AC，∴B C ∠=∠．……………………………………………………………………（3分）∵BAE BAD DAE ∠=∠+∠，CDA BAD B ∠=∠+∠，又DAE B ∠=∠，∴BAE CDA ∠=∠．……………………………………………………………（5分）又∵B C ∠=∠，∴△ABE∽△DCA．……………………………………………………………（2分）22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）解：（1）作AE ⊥BC 于点E ， ……………………………………………………（1分）设AE x =,在Rt△ACE 中，4cot 3CE AE ACE x =⋅∠=，……………………………………（1分） 在Rt△A BE 中， cot BE AE ABE x =⋅∠=，……………………………………（1分） ∵BC=CE -BE ，423x x -= 解得6x =．………………………………………………………（2分） 答：点A 与地面的高度为6米．……………………………………………………（1分）（2）结论：货物Ⅱ不用挪走． ………………………………………………………（1分）在Rt△ADE 中，cot 6ED AE ADE =⋅∠==……………………（1分）cot 8CE AE ACE =⋅∠=…………………………………………………………（1分）∴CD=CE+ED=811.46+≈1411.46 2.542-=>……………………………………………………………（1分）∴货物Ⅱ不用挪走．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）（1）证明：∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴ED=EB，∴∠EDB=∠B．∵DE 平分CDB ∠， ∴∠CDE =∠EDB．∴∠CDE =∠B．……………………………………………………………（2分）又∵∠DCE=∠BCD， ∴△CDE∽△CBD．………………………………（1分） ∴CD DE BC BD=， 又由ED=EB ， 得CD BE BC BD=……………………………………………（2分） （2）解：∵90ACB ∠=°，410cos 5AB B ==， ∴68AC BC ==，．…………………………………………………………（1分） ∵EM 是线段BD 的垂直平分线， ∴DM=BM ∴2CD BE BE BC BD BM==．………………………………………………………（2分） ∴82CD BE BM =， 即4BE CD BM= …………………………………………（1分） 4cos 5BM B BE ==Q ∴5454CD =⨯=．……………………………………（2分）24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（2）小题满分6分） 解（1）由题意得，42a x a-=-，∴对称轴为直线2x =；…………………（2分） ∵点()0,3A ，点B 是抛物线上的点，AB ∥x 轴，∴AB 被直线2x =垂直平分，∴()4,3B .………………………………………（1分）（2）∵抛物线经过点()0,3，()2,0-，所以有3,4830c a a =⎧⎨++=⎩，……………（2分） 解得1,43.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为2134y x x =-++.………………………（1分） （3）∵抛物线的对称轴为直线2x =，∴()2,4C ，…………………………（1分）过点C 作CE y ⊥轴，垂足为点E ，设对称轴与AB 交于点F .……………（1分）∵AB ∥x 轴，∴90CFA ∠=︒，∴CEO CFA ∠=∠， 又∵2142CE OE ==，12CF AF =，∴CE CF OE AF =，∴EOC ∆∽FAC ∆，…………（1分）∴AOC CAF ∠=∠，………………………………………………………………（1分）当AOC ∆∽DAC ∆时，有AO CO AD AC=，∵3,AO CO AC ===，∴32AD =，∴3,32D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；…………………（1分） 当AOC ∆∽CAD ∆时，有AO CO AC AD=， ∴103AD =，∴10,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，………………………………………………………（1分） 综上所述满足条件的点D 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（2）小题满分6分）（1）证明：∵ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，∴60A C BDE ∠=∠=∠=︒，……………………………………………………（1分）∵ADF BDE C DBC ∠+∠=∠+∠，∴ADF DBC ∠=∠，……………………（2分）∴BCD ∆∽DAF ∆.………………………………………………………………（1分）（2）∵BCD ∆∽DAF ∆，∴BC CD AD AF=，………………………………………（1分） ∵1BC =，设CD x =，AF y =，∴11x x y =-，………………………………（1分） ∴()201y x x x =-<<.……………………………………………………………（2分）（3）解法一：∵ABC ∆与BDE ∆都是等边三角形，∴60E C ∠=∠=︒，60EBD CBA ∠=∠=︒，∴EBF CBD ∠=∠，…………（1分）∴EBF ∆∽CBD ∆，∴BE BF BC BD=，……………………………………………（1分） ∵BE BD =，1BC =，∴2BE BF =,……………………………………………（1分） ∵EBF ∆∽CBD ∆，79BEF BCD S S ∆∆=，∴2279BEF BCD S BE S BC ∆∆==， ……………………（1分） ∴279BE BF ==，∴29AF =，…………………………………………………（1分） ∴229x x -=，解得1221,33x x ==，∴当13x =或23时，79BEF BCD S S ∆∆=.…………（1分） 解法二：∵△ABC 与BDE ∆都是等边三角形，∴60E C ∠=∠=︒，60EBD CBA ∠=∠=︒，∴EBF CBD ∠=∠，…………（1分）∴EBF ∆∽CBD ∆，∵79BEF BCD S S ∆∆=，∴2279BEF BCD S BE S BC ∆∆==，……………………（1分）∵1BC =，BE BD =，∴279BD =. ……………………………………………（1分） 过点B 作BH AC ⊥于点H ，……………………………………………………（1分）∵60C ∠=︒，∴BH =，∴16DH =，12CH =， 当点D 在线段CH 上时，111263CD CH DH =-=-=；………………………（1分） 当点D 在线段CH 的延长线上时，112263CD CH DH =+=+=，……………（1分） 综上所述，当13x =或23时，79BEF BCD S S ∆∆=.初中数学试卷桑水出品。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（ ）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-， 2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．1-3 4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( )A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0> B ．t 0= C ．t 0< D ．t 0≥ 6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 1C ．3D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．米D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -= ，则a b=_________． 12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x 时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值．24．如图，两个反比例函数y＝kx和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--， 故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5）， 故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x， 可得：k=1×3=3， 故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键. 4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6 故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+32，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-3625），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1，x2，∴MN=4，∴（）|=4∴m=-925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92， ∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1，x 2，∴单个小孔的水面宽度=|）-（）， 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧其中一个交点的横坐标为1- a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：85【点睛】 此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a =1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可. 13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1k a 122a∴⋅⋅=， 解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1= 1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a -），由对称性可得，抛物线对称轴为 直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1； 故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点； ②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a-≤即1a 2≤-． 综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点． 故答案为：1a 2≤-． 【点睛】 此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键． 15．65【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC ∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC +=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--， 即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =， 故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080， 故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天， 故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得． 17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解得，43b c =-⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-=，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4y x=；（2）线段MN 的最小值为 【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-， ∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-， k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x=； ()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短． 将y x =代入4y x=， 解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩， 即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21． 【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中12AC AB =，由定义可得：2AE AB BE =，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=- 求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴=，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=， 3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE ⋅=⎝⎭：1⎛ ⎝⎭12=． 【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k = 所以222k y =解方程组32y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1, 2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S1=． 【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2； S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。