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数字信号处理第1章

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数字信号处理第一章课后答案

数字信号处理第一章课后答案
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
n
（7） y(n)= x(m) 令输入为m0
x(n－n0)
输出为
n
y′(n)= =0[DD)]x(m-n0)
m0
nn0
y(n－n0)= x(m)≠y′(n) m0
故系统是时变系统。 由于
n
T［ax1(n)+bx2(n)］=
［ax1(m)+bx2(m)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：
x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)
+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
(x(n)= 6 0
0≤n≤4 其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
（2） y(n)=x(n)+x(n+1)
n n0
（3） y(n)= x(k) k nn0
（4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出 只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。
如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， （2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以 后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则 |y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M,
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统 题2解图（四）

数字信号处理第1章

数字信号处理第1章
A0 A1 z－ 1 p1
…
x(n )
01 11
y(n )
11 21
z－ 1 z－ 1
并联型结构
0F 1F
1F 2F
z－ 1 z－ 1
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
FIR的特点：
单位脉冲响应序列为有限个； 可快速实现； 可得到线性相位 滤波器阶数较高 IIR的特点： 滤波器阶数较低 可利用模拟滤波器现有形式
a N－ 1 aN
x(n －N)
z－ 1 b N
z－ 1 y(n －N)
直接Ⅰ型结构
…
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y (n) bi x(n 1) ai y (n i )
i 0 i 1
b0 a1 a2 z－ 1 z－ 1 b1 b2 x(n ) y(n )
M
N
… … …
若ai不等于0，输出依赖于以前的输出信号， 称为递归系统（有反馈）
y(n) ai y (n i) bl x(n l )
i 1 i 0
N
M
通常此时n趋于无穷大时，h(n)也不为0，对 脉冲响应无限长的系统称为IIR（无限长单 位脉冲响应滤波器）
数字信号处理基础－系统实现结构
数字信号处理基础－实现结构（IIR）
y(n) bi x(n i) ai y (n i)
i 0 i 1
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2) b0 z－ 1 b 1 z
－ 1
M
N
y(n ) a1 a2 z－ 1 z
－ 1
y(n－ 1) y(n－ 2)
b2
…
…
…
…

数字信号处理第一章

数字信号处理第一章

-1 0
1
2
n
1/4 -1 0 1 n
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
11
7、序列的时间尺度变换运算(2)
（2）插值： x(n/m)
例 m=2，x(n/2)相当于两个点之间插一个点，依此类 推。通常，插值用 I 倍表示，即插入（I-1）个值。
x(n) 2 1/2 -1
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
10
7、序列的时间尺度变换运算(1)
若序列为 x(n) ，其时间尺度变换序列为x(mn) 或x(n/m)，m是正整数。 （1） 抽取： x(mn) 例m=2，x(2n)相当于两个点取一点，依此类推。
x(n) 2 1/4 -2 1/2 1 1 3 x(2n) 3
2012/11/3
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
23
•三、单位样值响应与零状态响应 定义：在零初始条件下，输入为单位样值 序列时系统的响应。
即 h(n) T [ (n)] 显然h(n)是系统对 (n)的零状态响应。
• 若已知h(n),则当任意输入x(n),响应为：
y ( n)
x(n) xa (nT ),
2012/11/3
n
n为整数
2
大连海事大学信息学院电子信息基础教 研室
2.
1) 2) 3)
序列的表示方法：
公式表示法； 图形表示法； 集合符号表示法：如果x(n)是通过观测得到的一组离散 数据，则其可以用集合符号表示。
例如：
x(n) x(0) x(-1) x(1) x(-2) x(2) n
当n=0时
x(n)*h(n)=1

第1章-数字信号处理-孙明-清华大学出版社

第1章-数字信号处理-孙明-清华大学出版社
另一层意思是数字信号处理器（digital signal processor）， 强调的是通过专用集成电路芯片，利用数字信号处理理 论，在芯片上运行目标程序，实现对信号的某种处理。
1.2 典型的数字信号处理系统
完整的数字信号处理系统如图所示
PrF：前置预滤波(pre-filter)或抗混叠滤波器(anti-aliasing filter) 。 ADC：模拟数字转换器(analog to digital converter)，A/D转换一般要经过 采样、保持、量化及编码四个过程。 DSP：数字信号处理系统的核心，可以是通用计算机、专用处理器，或 者数字硬件电路等等。 DAC：数字模拟转换器(digital to analog converter，DAC)，与ADC运算相 反，是将二进制数字量形式的离散信号转换成以标准量（或参考量）为基 准的模拟量的转换器，将二进制数序列转换成阶梯波形。 PoF：后置滤波(post-filter)或平滑滤波器(smoothing filter)，将阶梯波形平 滑后产生所需的模拟信号。
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理的局限性如下：
（1）实时性 数字信号处理系统在很多情况下不能达到实时的要求，取决 于计算的处理速度决定。如果前端的ADC采样频率太高的话， 那么在实时系统中会由于来不及处理而导致数据的拥塞。
（2）高频信号处理：受采样频率的限制，处理频率范围有 限。
（3）模拟和数字信号的转换： 有限字长效应。 当模拟信号比较弱时，在十分之几毫伏内，数字化后无法放 大信号。
1.3 数字信号处理学科的发展
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理与传统的模拟信号处理相比具有以下明显 的优点：
1.精度高 数字系统明显具有高精度的特点。 2.灵活性好 数字信号处理系统可以通过改变乘法器系数或寄存 器数据等方法来改变参数，从而改变系统特性。 3.可靠性&可重复性高 数字系统的部件比模拟系统部件的稳定性好，受环 境温度、湿度、噪声、电磁感应等影响小 4.多路复用 DSP可以同时处理几个通道的信号。

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间

离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系

根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)

y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号

数字信号处理概述

数字信号处理概述

第1章数字信号处理概述本章概述了后续章节中将要进一步讲述的内容。

本章内容包括：¾区别模拟信号和数字信号¾给出模/数转换的基本步骤¾给出数/模转换的基本步骤¾介绍信号与其频谱的关系¾阐明滤波的基本概念¾讨论数字信号处理的应用1.1 信号与系统计算机所使用的是数字信号。

随着计算机应用的普及，对数字信号进行高效处理的需求日益迫切，并且，现代计算机的高速处理能力引起了数字信号的广泛应用，进一步促进了数字信号技术的发展。

数字信号处理(或简称DSP)，对于许多应用来讲都是必需的，图1.1中列出了其中一些应用。

y按键电话y图像边缘检测y数字信号及图像滤波 y地震分析y文字识别y语言识别y磁共振成像(MRI)扫描y音乐合成y条形码阅读器y声纳处理y卫星图像分析y数字测绘y蜂窝电话y数字摄像机y麻醉剂及爆炸物检测 y语音合成y回波抵消y耳蜗移植y抗锁制动y信号及图像压缩y降噪y压扩y高清晰度电视 y数字音频y加密y马达控制y远程医疗监护 y智能设备y家庭保安y高速调制解调器图1.1 DSP的应用实例DSP内部存在着要进行处理的信号。

信号是将信息从一处携带到另一处的变化。

例如，外界具有人们可感受到的压力或光强度的变化，人们所听到的声音就是耳膜感觉到的压力变化，所看到的图像就是视网膜感受到的光强度（亮度）变化。

这些信号都是模拟信号(analog signal)，它们在任意时刻都有值，且可取连续值范围内的任意值。

声音是一维模拟信号：压力变化的大小(或幅度)随时间改变；还有，北美地区电线上的输出电压在其最大值和最小值之间平滑变化，每秒60次。

图1.2给出了一些一维信号的例子。

图像是二维模拟信号：亮度在图像的水平方向和垂直方向上均发生变化。

图1.3给出了一幅黑白图像，图1.4给出了高速数字图像序列中的4帧。

要对信号进行处理，必须首先(主要通过传感器)获取信号。

例如，声音信号可通过麦克风将声信号转变为电信号。

数字信号处理-第一章(new)


2 n , n 3 x(n) 3 0, n 3 2 n 1 , n 2 x(n 1) 3 0, n 2 2 n 1 , n 4 x(n 1) 3 0, n 4
1数字信号处理第一章离散时间信号与系统11离散时间信号序列本节涉及内容序列的运算序列的周期性序列的能量几种常用序列用单位抽样序列表示任意序列2数字信号处理第一章离散时间信号与系统1离散时间信号定义??nntxnxnntxtxaanttan取整数3数字信号处理第一章离散时间信号与系统离散时间信号序列的表示形式nx表示离散时间信号序列如图1所示示0时刻的序列值表表示1时刻的序列值0x1x图14数字信号处理第一章离散时间信号与系统一序列的运算1移位m0时该移位
3、矩阵序列
RN (n) u(n) u(n N )
例如N=4
1,0 n N 1 RN ( n ) 0, 其它 n
19
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统
4、实指数序列
a 1 a 1
x(n) a u(n) x(n) 收敛
n
x ( n)
发散
例如a=1/2及a=2时
1 n , n 1 例： x ( n) 2 0, n 1
在－6<n<6范围内求： x(n) ，x(n)
9
数字信号处理－第一章 离散时间信号与系统 n01=-1; n02=0; ns=-5; nf=5; nf1=6; ns1=-6; n1=n01:nf1; n2=ns:nf; n3=ns:nf1; x=(1/2).^n1; x=[zeros(1,(n01-ns)),x]; for n=1:11 y1(1,n)=x(1,n+1)-x(1,n); end

数字信号处理第四版(高西全)第1章

1第1章时域离散信号和时域离散系统第第11章章时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统11引言引言12时域离散信号13时域离散系统14时域离散系统的输入输出描述法线性常系数差分方程15模拟信号数字处理方法习题与上机题第1章时域离散信号和时域离散系统11引言引言信号通常是一个自变量或几个自变量的函数
本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示 方法和典型信号、时域离散线性时不变系统的时域分析方
第1章 时域离散信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间
假设模拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
x(n) xa (t) tnT＝xa (nT ) - n （1.2.1）
x(n) x(m) (n m) m
（1.2.12）
这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的
第1章 时域离散信号和时域离散系统
例如， x(n)＝{－0.0000 ，－0.5878 ，－0.9511，
－0.9511，－0.5878，0.0000，0.5878， 0.9511，0.9511，
0.5878，0.0000}，相应的 n=－5, －4, －3,
序列x(n)的MATLAB表示如下:
in (π 8
n)
0
π 8
第1章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 2π/ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互为素数的整数，取k=Q，那么 N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。例如, sin(4πn/5), 2π/ω0=5/2, k=2, 该正弦序列是以5为周期的周
axis(［－5, 6, －1.2, 1.2］); xlabel('n'); ylabel('x(n)')

数字信号处理第一章(1)

数字信号处理 Digital Signal Processing
绪论
• 为何要上数字信号处理?
在当今科学技术迅速发展的时代,大量 数据和信息需要传递和处理,数字信号处理 就是研究用数学的手段,正确快速地处理数 字信号,提取各类信息的一门学科.
一、数字信号处理
1、信号 • 数字信号处理的研究对象为信号。 • 所谓信号就是信息传递的载体。 • 信号是随时间、空间或其它独立变量变化的物理量，为了便 于处理，通常都使用传感器把这些真实世界的物理信号----->电信号，经处理的电信号--->传感器--->真实世界的物理 信号。 • 例如：现实生活中最常见的传感器是话筒、扬声器 话筒(将声压变化)--->电压信号-->空气压力信号(扬声器) • 数学上，我们用一个一元或多元函数来表示信号，如 s1 (t ) 5t 这是一个时间轴上的一维信号。
用通用的可编程的数字信号处理器实现法—是目前 重要的数字信号处理实现方法，它即有硬件实现法 实时的优点，又具有软件实现的灵活性优点。
五、本课程教学内容
• 作为本课程，因受到各种条件的制约，只能向大家介 绍数字信号处理的基础理论和基本知识。具体内容见 课本的第一章～第三章。
第一章：我们主要介绍离散时间信号和系统的基本概念以及 傅利叶变换Z变换，它们是分析离散信号与系统的 基本数学工具。 第二章：我们讲解信号的离散傅利叶变换(DFT)和DFT的快速 算法(FFT)，内容涉及课本第二章的1～5节。 第三章：介绍无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响 应(FIR)的设计方法，其中我们只介绍通过变换公 式逼近的经典设计方法。
第一章 离散时间信号、系统和Z变换
1-1 引言
x(t ) s(t ) n(t )

胡广书-数字信号处理-第1章-1


k
)
1 0
nk nk
如何
表达
p(n)
(n k)
k
单位冲激信号（Drac 函数）
(t)dt 1
(t) 0, t 0
x(t) (t )dt x( )
脉冲串： p(n) (n k)
k
或写为 p(n) ={… , 1 , 1 , 1 , …}
冲激串： p(t) (t kTs ) k
第1章 离散时间信号与离散时间系统基础
一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数
1.1 常用的离散时间信号
（Kronecker 函数）
(n)
1 0
n0 n0
(n
1.3 噪声（Noise）
（一）噪声的种类：
1.白噪声：
White Noise
频谱为一直线；
自相关函数为 函数
各点之间互不相关
白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！
histogram of u(n) u(n)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
1500
1000
500
0 0
均匀分布白噪声
20
40
60
80
100
(a) n=1--- 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
(b) bins of x axis
直方图
高斯分布白噪声
u(n) histogram of u(n)
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 0 x 104 5 4 3 2 1 0 -1.5
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❖ 离散时间信号定义与分类 ❖ 时域表示 ❖ 序列的基本运算 ❖ 常用序列 ❖ 序列的周期 ❖ 用单位脉冲序列表示任意序列 ❖ 序列的能量与功率
离散时间信号及其时域表示
❖ 离散时间信号(序列)
在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，样 品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过 采样得来的或者是用计算机产生的。
2 ． Alan V.Oppenheim,Ronald W.Schafer, Digital Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,1975
3．Sanjit K.Mitra,Digital Signal Processing –A Computer-Based Approach,Second edition, McGraw-Hill,2001
②算法的实现，包括：
❖ 通用计算机软件实现（例如MATLAB） ❖专 用 计 算 机 系 统 、 各 种 单
片机、专用数字系统 ❖ DSP、FPGA及其它专用集成器件等
信号的分类及关系
信号
电信号
（传感器）
非电信号
模拟信号
（采样）
离散信号
抽样信号
（量化）
数字信号
研究的内容及发展状况
❖ ①离散线性时不变系统理论（包括时域、频域、 各种变换域）
❖ ②频谱分析（包括有限字长效应）：FFT谱分析 方法及统计分析方法
❖ ③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限 字长效应）
❖ ④ 时 频 - 信 号 分 析 （ 短 时 付 氏 变 换 ） 〔Short Fourier Transform〕 小 波 变 换 (Wavelet Analysis), Wigner Distribution
主要中外文参考书目
4．邹理和,数字信号处理, 国防工业出版 社,1985
5．丁玉美等, 数字信号处理,西安电子科技大 学出版社,1999
6．程佩青, 数字信号处理,清华大学出版 社,2001
7. The MathWorks Inc, Signal Processing Toolbox For Use with MATLAB, Sept. 2000
引言
❖ 数字信号处理的核心问题 ❖ 信号的分类及关系 ❖ ❖ 数字信号处理的优点 ❖ 数字信号处理的应用 ❖ 本课程的主要内容与学习方法
数字信号处理的核心问题
用数学的方法和数字系统对信号进行处理， 包括两个方面：
①信号处理的数学模型--各种算法、误差 分析
❖ 体积小：DSP体积小、功能强、功耗小； ❖ 便于存储、灵活性好：模拟系统的修改必须通过修改硬件
设计或调整硬件参数实现，数字信号处理系统可以改变软 件来实现； ❖ 可靠性好（重复性好）：模拟系统易受环境温度、湿度、 电磁场等因素影响； ❖ 易于升级：模拟系统的升级意味着新型号系统的研制，而 数字信号处理系统可通过安装不同的软件实现。
数字信号处理的应用
数字信号处理是应用最快、成效最为显著的新兴 学科之一；
广泛用于语音、图像、雷达、地震、通信、系统 控制、医药、机械、遥感、地质、航空、自动 化仪器等众多领域；
凡是使用计算机和数据打交道，必然要用到数字 信号处理技术。
本课程的主要内容与学习方法
❖ 主要内容: 离散时间信号与系统的时域分析方法； 变换域分析方法（包括Z变换、频域分析）； 离散傅立叶变换与快速算法及其应用； 数字滤波器的实现方法及其结构； IIR与FIR滤波器的设计方法； 数字信号处理中的有限字长效应
8. vinay K.Ingle, John G.Proakis, 数 字 信 号处理及MATLAB实现,陈怀琛等译,电子工业 出版社,1998.9
第一章 离散时间信号与系统
1.1离散时间信号 1.2离散时间系统 1.3线性时不变系统的差分方程描述 1.4连续时间信号的数字处理
§1 离散时间信号
即：
z(n)x(n)y(n)
❖ ⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多媒体中的 应用）
研究的内容及发展状况
•⑥非线性信号处理 •⑦随机信号处理 •⑧模式识别人工神经网络 •⑨ 信 号 处 理 单 片 机 (DSP) 及 各 种 专 用 芯 片 (ASIC)，信号处理系统实现
数字信号处理系统的典型框图
数字信号处理的优点
❖ 精度高：模拟系统的精度受元器件的影响，数字系统精度 仅与A/D的位数、计算机字长和算法有关；
n
n 0, a 1 n 0, b 1
x(n) xR (n) jx I (n)
离散时间信号及其时域表示
3、图形式： 例如：
图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整 数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。
序列的基本运算（共八种）
❖ 序列的加减
将两序列序号相同的数值相加减，
本课程的主要内容与学习方法
❖ 学习方法:在已弄清基本概念的基础上，加强练习， 并配合适当的上机实验。
❖ 实验方式： 1、利用C语言上机实验。 2、利用MATLAB软件包中的信号处理工具箱进行
数字信号处理。。
主要中外文参考书目
1.Alan V.Oppenheim,Ronald W.Schafer,Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,1999 中译本：离散时间信号处理，刘树棠等译 西安交通大学出版社，2001.9
1、枚举式： 例如：
{ x ( n ) { } , 1 . 5 , 8 . 7 , 2 . 5 , 0 . 0 , 6 , 7 3 . 2 , 1 , 5 . 6 , }
2、公式（封闭式）：
零点位置
例如： x(n) sin n n
x(n)

a n
b
在数学上可用时间序列 {x(n)} 来表示。 其中x(n) 代表 序列的第 n个样点的数字，n代表时间的序号，n的可取 值范围为 n的整数。
许多时候为了方便，直接用x(n) 来代表序列全体{x(n)} 。
本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分。
离散时间信号及其时域表示
❖ 离散时间信号的时域表示（三种）