2022年初中数学《由三视图还原几何体》精品教案(公开课)

九年级数学下册教案新版冀教版: 由三视图到几何体┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习引入新知1.完成下列练习：如图所示,画出它的主视图、俯视图和左视图.教师出示练习题,学生先独立做(提醒学生注意三视图的位置与大小关系),然后学生说出答案,教师点拨.2.展示机械制图中三视图与对应立体图形的图片,导入本课. 回忆已学习的相关内容,温故知新. 培养空间观念,为新课的探索做铺垫.二、师生互动,探究新知1.完成教材第100～101页“一起探究”：(1)圆柱、正四棱柱.(2)圆柱、棱柱等；圆柱、球等.(3)两个四棱柱的重叠.2.例题(教材第101页例3).由学生先讨论解答,最后教师出示正确答案. 学生观察、对照图示,结合主视图、俯视图、左视图的位置与大小的对应关系完成由平面视图到几何体的转变,教师适时点拨,最后教师出示立体图片.由视图逐步还原立体图形或实物、发展学生空间想象能力、逆向思维能力.结合视图,对比辨析,找出异同,加深对三视图的理解,弄清三视图中长、宽、高的大小对应关系.三、运用新知,解决问题教材第102页练习第1,2,3题.学生独立分析解决练习题,教师巡视指导,教师视情况点拨.让学生充分暴露自己对新知识理解存在的问题,“兵”教“兵”、广参与,查漏补缺,巩固提高.四、课堂小结,提炼观点学生回顾总结,归纳本节课所学知识,教师系统归纳.帮助学生归纳总结,巩固新学知识.五、作业布置,巩固提升必做：教材第102～103页A组.选做：教材第104页B组.教师布置作业,学生课后完成.巩固知识.┃教学小结┃【板书设计】视图3由视图还原立体图形。

29.2 三视图第1课时教学目标【知识与技能】1.会从投影的角度理解视图的概念；2.会画简单几何体的三视图.【过程与方法】通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图与正投影的相互关系，了解三视图的位置、大小关系.【情感态度】培养学生的观察、绘图能力，开展学生的空间想象能力.教学重难点【教学重点】从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的视图【教学难点】画简单组合的几何体的三视图.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状，单一的视图能到达目的吗？谈谈你的看法.【教学说明】设置上述问题，旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小，为引出三视图作铺垫.二、思考探究，获取新知为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体.如图〔1)，我们用三个互相垂直的平面 (如墙角处的三面墙壁〕作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个物体〔如一个长方体)在三个面上同时进行正投影，在正面得到的由前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左到右观察物体的视图，叫做左视图.如图〔2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图〔由主视图、俯视图和左视图组成〕.三视图中的各视图分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.〔1〕三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边；〔2〕三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因此，三视图的大小是互相联系的；〔3〕画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.【教学说明】在探讨三视图的特征时，教师可用一个长方体的三视图来展示一下〔也可借助多媒体来演示〕，让学生体会出三视图的位置要求和三视图的大小关系，为后面画简单几何体的三视图作好准备.三、典例精析，掌握新知例1 画出以下几何体的三视图：【教学说明】本例可由学生自主探究，可增强学生的绘图能力，同时让学生在操作过程中感知画三视图需注意的两个问题：1.位置摆放；2.三视图的大小关系.教师巡视，及时点拨指导，纠正学生画图过程中可能出现的失误，锻炼学生的动手操作能力.最后可选取几份优秀作业展示或分小组传阅.例2画出如下图的支架的三视图，支架的两个台阶的宽度和高度都是同一长度.【分析】如下图的几何体可看作两个长方体组合而成，故画这个几何体的三视图时仍应强调构成组合体的各个局部的视图也要注意“长对正，高平齐，宽相等.〞【教学说明】可让学生尝试着画出这个几何体的三视图，教师巡视，最后教师应在黑板上标准地画出它的三视图，学生自查，进一步体验画三视图的方法.例3如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图.【分析】钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面反映立体图形的特征，画图时规定：看得见局部的轮廓线画成实线，因被其它局部遮挡而看不见的轮廓线应画成虚线，但不允许不画出来.解如下图的图形是钢管的三视图，其中虚线表示钢管的内壁.【教学说明】评讲本例时应强调学生注意画三视图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能省略不画.如画圆锥的俯视图时，一定要在圆中心画出一个实点，以区别圆柱的俯视图，同时又不能展现圆锥的顶点.四、运用新知，深化理解的？画出它的三视图.2.如图是一个六角螺帽的毛坯，底面正六边形的边长为18mm，高为8mm，内孔直径为12mm，你能画出这个六角螺帽毛坯的三视图吗？【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题及时纠正.教师巡视，适时予以指导.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.五、师生互动，课堂小结1.你能说说物体的三视图与投影之间有什么联系吗？2.画一个几何体的三视图时应注意哪些问题？3.你在画图过程中出现过哪些问题？与同伴交流.【教学说明】师生共同回忆，教师在听取学生的看法后，作必要的总结，加深学生对本节知识的理解.课后作业1.布置作业:从教材P101〜103习题29.2中选取.“课时作业〞局部.教学反思本课时教学可遵循“画——识——用〞的教学流程，使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并归纳三视图的根本要点，从而让学生形成解题、研究问题的根本素质.第1课时教学目标【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决〞的过程，开展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 教学重难点【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，那么只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，那么此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？2)？【分析】圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高〔深〕d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题〔2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题〔3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天〕与卸货时间t单位：天〕之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题〔1)的解；在(2)中，假设把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，那么可保证在5天内卸货完毕.此处，假设由V =240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题〔2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如下图是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 假设要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中的水将用多长时间排完？【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象答复.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48〔m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解此题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象答复以下问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米〕的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，那么漏斗的深为多少？2.市政府方案建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天〕与完成运送任务所需的时间t〔单位：天〕之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.那么公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】1.解：〔1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 2〞中选取.“课时作业〞局部.教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为根底，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.。

第2课时由三视图复原几何体【学习目标】1、学会根据物体的三视图描述出几何体的根本形状或实物原型.2、经历探索简单的几何体的三视图的复原，进一步开展空间想象能力.【学习重点】根据三视图描述根本几何体和实物原型.【学习难点】根据三视图想象根本几何体实物原型.【学习过程】【复习引入】前面我们讨论了由立体图形〔实物〕画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形〔实物〕呢？【合作探究】1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示;(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示.2.完成课本例5根据物体的三视图，如以下列图〔1〕，描述物体的形状.分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。

两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图〔2〕所示. 【稳固练习】1、教科书习题B类题〔中快班同学完成〕画出符合以下三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致【归纳总结】1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。

例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.5.1 频数与频率学习目标：1、通过掷硬币的实验理解频数与频率的概念及其意义；2、知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于总次数，频率之和等于1；3、会用频数和频率解决实际问题，感受数学与生活的联系.学习过程：一、问题情境，引入课题你喜欢看小品吗？你最喜欢的小品明星是谁？下面是小明调查的八〔2〕班50位同学最喜欢的小品明星，结果如表： (其中A代表毕福剑，B代表赵本山，C代表小沈阳，D代表冯巩).根据上面的表，你能很快说出该班同学最喜欢的小品明星吗？你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？下面是小丽根据小明的结果制成的图表，你能从中快速判断出该班同学最喜欢的小品明星吗？从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象频繁出现的次数为频数，如： A出现了23次，那么我们称A的频数为23而每个对象频繁出现的次数〔频数〕与总次数的比值为频率.如：A的频数为23，A的频率为:二、合作探究局部〔要求学生课内合作完成〕一次掷两枚大小一样的硬币的试验一枚硬币有两面，规定：硬币上有金额的一面为“正面〞，另一面为“反面〞.一次掷两枚大小一样的硬币，当硬币落下时，可能出现以下三种情形：A两枚硬币都是正面朝上；B两枚硬币都是反面朝上；C一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上.究竟出现哪一种情形，在掷币之前无法预计，只有掷币后才能知道.现在对全班同学一次掷两枚硬币的游戏进行统计.〔要求：每人各掷两枚硬币一次，分组进行，然后把本组掷币的结果记录到下表中.〕〔各组组长负责监督完本钱组的表格〕全班同学做完一次掷两枚硬币的游戏之后进行全班汇总统计，并思考A、B、C发生的频数之和等于多少？频率之和等于多少？由此归纳：重复试验中，各试验结果的频数之和等于________，各试验结果的频率之和等于________.合作交流：独立完成后，在组长的组织下，组内学生相互沟通、相互讲解、相互补充、相互纠错.由老师指定人选代表汇报完成情况，并确认结论.三、随堂练习1、对某校八年级〔1〕班50名学生的年龄进行了调查，其中15岁的有2名，14岁的有45人，13岁的有3人，那么14岁的频数为，频率为2、某校八年级〔2〕班在一次数学单元测试中，分数段在90~100分的学生有15人，频率为0.3，那么该班有人.3、将一组数据分成4组，其中第一组的频率是0.3，第二组与第四组的频率之和是0.5，那么第三组的频率是独立完成后，组内讨论交流，核对四、课堂小结1、什么是频数和频率？2、如何计算频率呢?五、拓展延伸为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测实验田麦穗的长度，列表如下:(1)填写出表中未完成局部:(2)长度在5.95~6.45cm的麦穗占总数的百分之几?六、作业设计同时掷大小两枚硬币的试验。

3.3由三视图描述几何体知识技能全解一、课程标准要求1、体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．2、让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力．二．教材知识全解知能1 由三视图描述几何体由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。

分析：一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体。

解：①圆柱，②正六棱柱.点拨：由②中俯视图与主视图知物体为柱体，左视图是正六边形，所以位正六棱柱。

知能2 由视图尺寸大小求面积或体积点拨：解此类题的关键是弄清三视图中线段在几何体中的位置。

典型例题全解一．知能综合题点拨：结合三视图进行分析，可得出几何体的形状。

二．实践应用题1．数学与生活例3．根据图3-4-4中的三视图描述物体的形状。

图3-4-4分析：结合三视图的形状及生活经验可想象出是热水瓶。

解：热水瓶。

点拨：对于三视图的分析，可在平时多观察一些不同物体，留心其三视图。

三．拓展创新题1、探索性问题点拨：由主视图、俯视图可见其最高部分．2．开放题点拨：解决本题可动手摆一摆，通过实验发现答案，在实验的基础上分层来研究立方块的数目。

挑战课标中考一．中考考点点击本节是物体三视图的逆向运用，利用物体的三视图想象出物体的形状，对本节知识的考查主要以填空、选择的形式出现，分值较低。

二．中考典题全解新课标剖析：本题考查物体的三视图.例2、图3-4-9是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）(A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱图3-4-9分析：从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形，从上面面看立体图形，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥。

解：A；新课标剖析：本题考查的是由物体的三视图描述几何体的形状，熟记常见几何体的视图可提高解题效率。

第2课时由三视图确定几何体【知识与技能】学会根据物体的三视图描述几何体形状或实物原型.【过程与方法】经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程，进一步开展空间想象能力.【情感态度】了解将三视图转换成立体图形在生产中的应用，让学生感受到数学知识的实用价值.【教学重点】根据物体的三视图想象出几何体的形状或实原型【教学难点】由物体的三视图到它的平面展开图的转化.一、情境导入，初步认识问题前面我们学习了由立体图形〔或实物〕画出它的三视图.反过来我们能否通过观察分析几何体〔或实物〕的三视图，想象出这个立体图形〔或实物〕的大致形状呢？【教学说明】引导学生结合上节课画出的圆柱、三棱柱、球体等的三视图中进行分析，让学生在由实物画出三视图及由三视图探索实物形状的探索过程中进入新课学习.二、思考探究，获取新知根据物体的三视图，想象出该物体的形状、大小、各局部的结构关系，需要一定的空间想象力.一般根据主视图想象几何体的层次结构，根据俯视图想象几何体的大小、形状，结合左视图确定几何体的空间形状.熟记常见几何体的三视图有助于描述物体的形状.【教学说明】通过教师的引导，分类画出几种常见几何体的三视图，进一步体会几何体的空间形状、大小，各局部的结构关系.三、典例精析，掌握新知例1 根据如下列图的三视图，说出它们的立体图形的名称.〔1〕中立体图形的前面、上面和左侧面都是长方形，可以想象出整个立体图形是长方体；〔2〕中从三视图上可想象此立体图形从上往下看是一个圆，它的正面和左侧面都是等腰三角形，因而这个立体图形是圆锥.例2 根据物体的三视图〔如下列图〕描述物体的形状.【分析】由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形，且有一条棱〔中间的实线〕可见到，两条棱(虚线〕被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形，且有一条棱可见到，从而可知这个物体是五棱柱.【教学说明】上述两例可让学生相互交流，共同探讨获得结论.教师巡视，听取学生的看法，必要时可参与它们的讨论，引导学生如何通过主视图，左视图和俯视图来想象立体图形的形状.最后针对例2，教师详细地给出分析，帮助学生获得解题技能，增强学生的空间想象能力.试一试 P99中练习.想一想通过物体的三视图想象立体图形的形状时，有哪些规律可循？【教学说明】让学生尝试完成教材P99中练习，教师巡视，及时予以指导，在师生共同探讨它的结论后，教师再予以总结，寻找一些简单的规律.由立体图形的三视图想象立体图形的形状时，如果有圆出现时，其立体图形中必定含有圆柱、圆锥、球等形状;如果出现有多边形，那么可考虑棱柱、棱锥等；如果三视图中有虚线出现时，那么应考虑该立体图形是否中空，或是否摆放时有被遮住的侧棱，最后再综合上述各个因素，可想象出立体图形的形状.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.由立体图形的三视图想象立体图形的形状时，你有什么好的看法？与同伴交流一下.【教学说明】师生共同复习回忆，总结经验，积累解题思路方法，进一步掌握本节知识.1.布置作业：从教材P101〜103习题29.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要充分发挥学生的空间想像能力和动手能力.教师在教学时应注意逐层深入，让学生先描述根本几何体的形状，再描述复杂几何体的形状(带有虚线的三视图〕，最后能够计算物体的面积和体积.【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，此题可从两个方面来表示这个关系：〔1〕汽车行驶50千米的时间＜_______.〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜〞或“＞〞或“≠〞表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：〔1〕x与1的和是正数；〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数；〔3〕y的2倍与1的和大于3；〔4〕x的一半与8的差小于x.2.以下说法错误的选项是〔〕A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？〔2〕满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示以下不等式的解集.〔1〕x＞3；〔2〕x≤3；〔3〕x＜3；〔4〕x≥3.5.比较以下各题中两个式子的大小.〔1〕a4与-a2-2；〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示：假设A-B＞0，那么A＞B，假设A-B ＜0，那么A＜B，假设A-B＝0，那么A＝B〕.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：〔1〕x+1＞0;(2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4)12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.此题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，应选项C说法错误，选C.3.解：〔1〕当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；〔2〕满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.解：〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的根本语言及含义.〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。

第3课时由三视图确定几何体【知识与技能】能够识别并描述三视图所表示的立体模型.【过程与方法】经历探索三视图还原实物图的过程，掌握由平面到空间的转换方法，进一步发展空间想象能力和综合分析能力.【情感态度】培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来工作、生活的重要作用.【教学重点】由三视图想象实物模型，并画出模型草图.【教学难点】由三视图还原出实物图.一、情境导入,初步认识一个空间几何体的结构形状可以通过画它的三视图准确完整地表示出来，实际工作中，也经常需要根据三视图还原实物图，比如工人要根据三视图加工零件就得由三视图还原出实物图.这节课我们就来研究如何由三视图还原出实物图.【教学说明】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然地引入新课.二、思考探究，获取新知1.已知某几何体的三视图如图（1）所示，那么这个几何体是什么？若将图（1）中的俯视图改为图（2），那么这个几何体是什么？分析：图（1）中，由主视图和左视图可以看出此几何体可能是四棱锥或圆锥，再由俯视图判断此几何体应是四棱锥.若将图（1）中的俯视图改为图（2），则此几何体是圆锥.【教学说明】从本题可以看出，要确定一个立体图形，必须具备主视图、左视图、俯视图三个视图；反之，给出三视图就能唯一确定一个空间图形.2.根据三视图，描述立体图形的形状，并画出几何体的草图.提示：上图是圆台的三视图，草图略.【教学说明】根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.三、运用新知，深化理解1.下面是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.答案：圆柱正三棱锥2.下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？答案：圆锥圆柱正方体三棱柱3.若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有(B)4.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（B）5.已知几何体的主视图和俯视图如图所示.（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？答案：（1）略（2）六面体，12条，8个（3）正方形，等腰梯形6.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图.提示：可摆实物进行分析.答案：略.7.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值.答案：x=1或x=2，y=3.8.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值.提示：可摆实物进行分析.答案：12个，7个【教学说明】巩固提高.有些题目可以摆实物进行分析.四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.2.总结要点：（1）要确定物体的空间形状，三个视图缺一不可.（2）根据三视图还原实物原型时，必须将各视图综合起来看，弄清三个视图之间的对应关系.（3）要学会由三视图还原成实物图，必须熟悉基本几何体的三视图，在此基础上对具体问题多思考、多想象、多探索.（4）画实物模型时只需画出草图即可，但要在练习中注意体会和总结画法，以便更好的表现出立体图的结构形状.1.布置作业：教材“”中第2题.2.完成练习册中相应练习.通过本节的学习,不仅为后续学习直观图奠定基础,同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣.第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。

第3课时由三视图还原几何体1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图；(重点)2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)一、情境导入让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．二、合作探究探究点：由三视图确定几何体【类型一】根据三视图判断简单的几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【类型二】由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是()解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5个或6个B．6个或7个C．7个或8个D．8个或9个解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有()A．3块B．4块C．5块D．6块解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．三、板书设计1．由三视图判断几何体的形状；2．由三视图判断几何体的组成．本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.第2课时教学目标【知识与技能】1.了解消元法的思想.2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.【过程与方法】通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组.【情感态度】了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感.教学重难点【教学重点】代入消元法.【教学难点】用代入法解较难的二元一次方程组. 课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题122 240.x yx y+=⎧⎨+=⎩，①②由①得y=_______.③将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.问题2 对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫消元思想？2.什么叫代入消元法？【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.三、运用新知，深化理解1.（广东广州中考）（1）21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩，；（2）3484 2348.a ba b+=⎧⎨+=⎩，3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________.5.已知关于x，y的方程组2331x yax by-=⎧⎨+=-⎩，和3211233x yax by+=⎧⎨+=⎩，的解相同，求a，b的值.【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示.【答案】略四、师生互动，课堂小结解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法.。

5722.3实际问题与二次函数〔1〕教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式. 2. 使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式. 3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用, 提高学生用数学意识. 重点难点：重点：二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标, 分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点.难点：图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点. 教学过程：一、创设问题情境如图, 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB 为4m, 拱高CO 为. 施工前要先制造建筑模板, 怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板, 通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式, 然后根据这个关系式进行计算, 放样画图.如下图, 以AB 的垂直平分线为y 轴, 以过点O 的y 轴的垂线为x 轴, 建立直角坐标系. 这时, 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点, 对称轴是y 轴, 开口向下, 所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB, 并交AB 于点C, 所以CB ＝AB2 ＝2(cm), 又CO ＝, 所以点B 的坐标为(2, －0.8).因为点B 在抛物线上, 将它的坐标代人(1), 得 －0.8＝a×22 x 2.二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的, 以A 点为原点, AB 所在的直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂线为y 轴, 建立直角坐标系也是可行的.问题2, 假设以A 点为原点, AB 所在直线为x 轴, 过点A 的x 轴的垂直为y 轴, 建立直角坐标系, 你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系, 那么A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, O 点坐标为(2；0．8). 即把问题转化为：抛物线过(0, 0)、(4, 0)；(2, 0．8)三点, 求这个二次函数的关系式.解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴, 所以有AC ＝CB, AC ＝2m, 拱高OC ＝, 所以O 点坐标为(2, 0.8), A 点坐标为(0, 0), B 点坐标为(4, 0).由, 函数的图象过(0, 0), 可得c ＝0, 又由于其图象过(2, 0.8)、(4, 0), 可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45所以, 所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45x.问题3：根据这个函数关系式, 画出模板的轮廓线, 其图象是否与前面所画图象相同? 问题4：比拟两种建立直角坐标系的方式, 你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便? 为什么?(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便, 这是因为所设函数关系式待定系数少, 所求出的函数关系式简单, 相应地作图象也容易) 三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2. 四、综合运用例1．如下图, 求二次函数的关系式.分析：观察图象可知, A 点坐标是(8, 0), C 点坐标为(0, 4). 从图中可知对称轴是直线x ＝3, 由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形, 所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是(－2, 0), 问题转化为三点求函数关系式.解：观察图象可知, A 、C 两点的坐标分别是(8, 0)、(0, 4), 对称轴是直线x ＝3. 因为对称轴是直线x ＝3, 所以B 点坐标为(－2, 0).设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c, 由, 这个图象经过点(0, 4), 可以得到c ＝4, 又由于其图象过(8,0)、(－2, 0)两点, 可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4解这个方程组, 得⎩⎨⎧a ＝－14b ＝32所以, 所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32x ＋4练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0, 0)与(12, 0), 最高点的纵坐标是3, 求这条抛物线的解析式. 五、小结： 二次函数的关系式有几种形式, 二次函数关系式确实定, 关键在于求出三个待定系数a 、b 、c, 由于三点坐标必须适合所求的函数关系式, 故可列出三个方程, 求出三个待定系数. 六、作业 1．习题 4．(1)、(3)、5. 教后反思：22.3 实际问题与二次函数〔1〕作业优化设计1. 二次函数的图象的顶点在原点, 且过点(2, 4), 求这个二次函数的关系式.2．假设二次函数的图象经过A(0, 0), B(－1, －11), C(1, 9)三点, 求这个二次函数的解析式. 3．如果抛物线y ＝ax 2＋Bx ＋c 经过点(－1, 12), (0, 5)和(2, －3), ；求a ＋b ＋c 的值. 4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下图, 求这个二次函数的关系式；5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的横坐标是－12, 32, 与x 轴交点的纵坐标是－5, 求这个二次函数的关系式.。

29.2 三视图第1课时教学目标【知识与技能】熟练掌握空间几何体的三视图求其外表 积和体积的方法. 【过程与方法】1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维. 【情感态度】通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.教学重难点【教学重点】观察，实践，猜测和归纳的探究过程. 【教学难点】如何引导学生进行合理的探究.课前准备 无 教学过程一、复习提问1.如何求空间几何体的外表积和体积〔例如：球，棱柱，棱台等〕；2.三视图与其几何体如何转化. 二、思考探究，获取新知如图是一个几何体的三视图，左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸〔单位：m)，求该几何体的面积和体积.解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm ，底面三角形的高为3cm.那么底面边长为2cm ，故S 底面面积=）（2cm 3232=÷S 侧面面积=2×3×3=18 (cm 2)故这个几何体的外表积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =）（2cm 1832+ 三棱柱的体积是V=）（3cm 3333=⨯【教学说明】空间几何体的外表积是几何体外表的面积，它表示几何体外表的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算.求空间几何体的外表积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个局部的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的外表积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算 思考如何求出四棱台的外表积和体积？请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么〔让学生思考〕. 【总结归纳】求组合几何体的外表积的时候容易出错. 三、典例精析、掌握新知例1 长方体的主视图与俯视图如下图，那么这个长方体的体积是〔 〕【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平 方单位〕【答案】C【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，此题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.例 2 将棱长是1cm 的小正方体组成如下图的几何体，那么这个几何体的外表积是〔 〕A. 36 cm 2B. 33 cm 2C. 30 cm 2D. 27 cm 2【分析】算外表积应该从六个方向去计算，不要无视了底面.【答案】A四、师生互动，课堂小结通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的外表积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与外表积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.课后作业1.布置作业：从教材Pm〜1。

3．3三视图第1课时画几何体的三视图1．理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图；2．会画圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图．(重点)一、情境导入思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么？它们的影子都是圆，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状．二、合作探究探究点一：几何体的三视图的判断【类型一】简单几何体的三视图(2015·东海县模拟)其主视图不是中心对称图形的是()解析：A.圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；B.圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；，是中心对称图形；D.正方体的主视图是正方形，是中心对称图形．故选B.方法总结：本题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】组合体的三视图将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是()解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．故选C.方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：作几何体的三视图作出下面物体的三视图．解析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．解：如图：方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念．培养了学生动手、动脑和空间想象能力，增加学生对美学的了解，激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。

5.2 视图第 1 课时简单图形的三视图教学目标1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念. 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化. 3．会根据三视图描述原几何体.教学重难点【教学重点】 掌握部分几何体的三视图的画法，能根据三视图描述原几何体. 【教学难点】 几何体与视图之间的相互转化，培养空间想像观念.教学方法观察实践法教学过程教学内容及过程一、实物观察、空间想象 设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同学们画出三视图.而后，再要求学生利用手中 12 块正方形的方 块实物，搭建 2 个立体图形，并画出它们的三视图.学生分小组合作交流、观察、作图. 议一议 1.图 5-14 中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、 侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ 2.在图 5-15 中找出图 5-14 中各物体的主视图. 3.图 5-14 中各物体的左视图是什么？俯视图呢？补充完善学生分四人小 组，合作学习.学生观察、动 手、动脑，同桌交 流.学生观察、画图、 交流，上台演示.二、小组合作，人际互动 想一想 如图 5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用 5-17 所示的几何 体，你能帮小明画出这个几何体的三视图 吗？学生观察、理解、 同桌交流.三、典例解析例 1.图中三视图表示的物体是．答案：长方体正视图左视图俯视图对应训练：1. 若 一 个 几 何 体 的 三 视 图 都 相 同 ， 则 该 几 何 体 可 能 答案：正方体或球是．答案：矩形2.一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都 答案：形状相同；是．矩形3.圆柱的主视图与左视图，形状都是． 答案：形状相同；4.圆锥的主视图与左视图，形状都是． 等腰三角形根据下列俯视图，找出对应的物体．5.（1）对应；（2）对应；（3）对应；（4） 答案：（1）Ｄ，（2）对应；（5）对应．Ａ，（3）Ｅ，（4）Ｃ，（ 5）Ｂ（1）（2）（3）（4）（5）ABCDE能力升华：由三视图确定原实物小立方体的个 数例 2 如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立 体图形中的小正方体一共有（ ）Ａ．7 块 Ｂ．8 块 Ｃ．9 块 Ｄ．10 块分析：从三视主图到确定实物，应先根据主视图和俯解：从正视图最左边有 3 层可以判定出俯视图 A，B 中最大的一个有 3 层，正视图中间是1层，可以判定出俯视图 C，D 都有1层，正视图最 右边是 2 层，可以判定出俯视图 E 有 2 层．从左视图最左边是 3 层，可 知 A 有 3 层．左视图中间有 2 层，又已知 C 有1层，因此 B 必须有 2 层．所以， 3 2 11 2 9 （块）．视图情况分析，再 结合左视图的情况 定出实物，最后便故选 CA BCDE3 2112可 得出这个立方体 组合的小正方体个 数．四、课堂总结 本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能 力.在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽 象成相应的几何体，在此基础上再画其视图.而且也会根据三视图描述 几何体.本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完 成学习内容 的.在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基 础上再画其视图.五、布置作业 课本习题 5.324.2.1 点和圆的位置关系教学目标 (一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．(二)能力训练要求1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略．(三)情感与价值观要求1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新 精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点 能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A)1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出 2两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点 到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)(1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的 分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段 为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离 相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点， 都能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心， 这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此 有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离 相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离 相等的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点 的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作 圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连 结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满 足条件． [师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条 直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位 置有怎样的特点？解：如下图． O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．。