江苏省无锡市高一数学函数重点难点必考点串讲五(含解析)苏教版

高一数学第五章函数知识点函数是数学中一种重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高中数学的学习中，函数是其中的一个重要内容。

本文将介绍高一数学第五章函数的知识点，包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算等内容。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一一个元素上。

具体而言，如果存在一个集合A和一个集合B，对于集合A中的任意一个元素a，都存在一个集合B中的唯一元素b与之对应，那么我们就说集合A与集合B之间存在一个函数。

函数通常用符号f来表示，表示为f：A→B。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有与自变量对应的值的集合，而值域是指函数所有可能的取值的集合。

2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的取值随自变量的增大或减小而增大或减小。

3. 奇偶性：如果对于函数中的任意一个x值，都有f(-x)=f(x)，那么函数是偶函数；如果对于函数中的任意一个x值，都有f(-x)=-f(x)，那么函数是奇函数。

4. 周期性：如果存在一个正数T，对于函数中的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)，那么函数具有周期性。

三、函数的图像函数的图像是用来描述函数关系的一种方法。

在平面直角坐标系中，我们可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质。

函数图像的特点包括：在平面直角坐标系中，函数图像是一条曲线；曲线上的每个点都对应着函数中的一个值对（x，y）；曲线的形状可以反映函数的单调性、奇偶性等。

四、函数的运算1. 四则运算：对于给定的两个函数f(x)和g(x)，我们可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

加法和减法的运算规则与常规数的加减法类似，乘法和除法运算需要遵循特定的规则。

2. 复合函数：对于给定的函数f(x)和g(x)，我们可以通过将函数g(x)的输出作为函数f(x)的输入来构造一个新的函数。

复合函数的定义为(f ∘ g)(x) = f(g(x))。

3. 反函数：如果一个函数f(x)满足任意两个不同的自变量x1和x2，都有f(x1)≠f(x2)，那么我们称函数f(x)为可逆的，并将f(x)的逆函数记为f^{-1}(x)。

第二讲函数概念与表示一、知识要点1..函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。

3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。

当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。

因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。

苏教版高一数学函数与方程知识点：上册知识点总结函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，下面是苏教版高一数学函数与方程知识点，请大家及时学习。

函数的零点(1)定义：对于函数y=f(_)(_∈D)，把使f(_)=0成立的实数_叫做函数y=f(_)(_∈D)的零点.(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与_轴交点间的关系：方程f(_)=0有实数根⇔函数y=f(_)的图象与_轴有交点⇔函数y=f(_)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y=f(_)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)二二次函数y＝a_2＋b_＋c(a>0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)1、函数的零点不是点：函数y=f(_)的零点就是方程f(_)=0的实数根，也就是函数y=f(_)的图象与_轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.2、对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)、f(_)在[a，b]上连续;(2)、f(a)·f(b)(3)、在(a，b)内存在零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要.3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. 利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(_)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)四判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(_)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数.已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法1、直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.2、分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.。

高一数学数列重点难点必考点串讲一课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1、设R ∈λ,（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，求)(x f 在(]B ,0上的值域．；【答案】（1）（2）(1,2]- 【解析】）由正、余弦定. 分,由余弦定理可变形为分12分考点：三角变换，正、余弦定理解三角形，三角函数和性质. 2、在ABC ∆中，，则sin sin A C ⋅的最大值是（ ）A B 【答案】D【解析】 试题分析：，∵，∴时，sin sin A C 取得最大值考点：三角函数的最值. 3．△ABCABC 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理，得，即c o s s i n c o s s i n,c o s A B B A A BB A=∴ ，即sin(B A)0-= ，所以0B A -= ，即B A = 考点：根据正弦定理判断三角形形状4、在ABC 中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且（1）若3BA BC ⋅=，求a c+的值； （2.【答案】（1）3；（2【解析】）由3BA BC ⋅=得：ac=2，由余弦定于是：()2222549a c a c ac +=++=+= 故a+c=3.（2，由2b ac =得2sin sin sin B A C =，-----6分考点：本题考查三角函数与向量与数列的综合，余弦定理、正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理、正弦定理、同角三角函数之间的基本关系，两角和与差的三角函数等公式 等差等比数列的判定 小题1、已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有【解析】考点：等差数列的性质的应用.2．在等差数列{}n a 中, 12014a =-，其前n 项的和为n S ,则2014_______S =.【答案】2014-【解析】设公差是d ，得()()11100610052a d a d +-+=，2d ∴=，20141201410072013S a d ∴=+⨯()1201420132014a =⨯+=-考点：考查等差数列前n 项和公式。

令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ， 其对称轴为x ＝32， ∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0，∴m <－1.16．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，构造函数F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x )＝g (x )；当f (x )<g (x )时，F (x )＝f (x )，那么F (x )________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．．③解析 画图得到F (x )的图象：射线AC 、抛物线AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ， 得x A ＝2－7，代入得F (x )的最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值．\17．已知函数f (x )＝ax 2－|x |＋2a －1，其中a ≥0，a ∈R .(1)若a ＝1，作函数f (x )的图象；(2)设f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a )，求g (a )的表达式．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x |＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1， x <0x 2－x ＋1， x ≥0. 作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数，g (a )＝f (2)＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a－1， f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数， g (a )＝f (1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g (a )＝f (12a )＝2a －14a－1， 当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝6a －3.综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a >1218.()f x 是R 上的偶函数，在（-∞.0]上递增， 解不等式（1）22(21)(321)f a a f a a ++<-+。

高一数学重点难点必考点串讲五函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训） 1设函数⎩⎨⎧≥+<=.0,2,0,2)(x x a x x f x若2)]1([=-f f ,则实数a =________．【答案】1【解析】，1a ∴=考点：分段函数值.2【答案】4028 【解析】试题分析：因为，以0287151453考点：寻求规律.3设}022|{2=++=ax x x A ，}023|{2=++=a x x x B ， {2}A B = 。

（1（2 （3（2（3【解析】试题分析：此题的主要任务是要弄清楚集合中的元素要满足的条件，会求集合的补集，会求集合的并集，理解集合的子集，弄清楚让写的是什么.由{2}A B = 得2是集合A 中的元素，找出a 所满足的等量关系式，从而求出a 的值，再就是根据a 的值，可以得出两个集合中对应的方程，从而求出对应的解，即集合中的元素就随之而确定，全集确定后，补集就能随之求出，根据集合的运算法则，从而求出相应的结果. 试题解析：（1）50228}2{-=∴=++∴=⋂a a B A ..3分分∁I A ）⋃（∁I B ）分（3）由（2）知（∁I A ）⋃（∁I B ..12分考点：集合与元素的关系，集合的交并补运算.4已知集合{}{}2|60,|04,A x x x B x x a =-->=<+<若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2.当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数a ，b的值。

【答案】 【解析】 试题分析：（1）分别确定两个集合中的元素，结合数轴，找到关于a 的满足的条件求得其范围；（2）一元二次不等式的解集为)3,1(-转化为：1,3-为一元二次方程()2360x a a x b -+-+=的根的问题，再根据韦达定理得到a ，b 的方程，解得其值.试题解析：（1） A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}∵A ∩B=φ， ∴ 243a a -≥-⎧⎨-≤⎩ ∴ 1≤a ≤2（2） ∵f （x ）>0的解为－1<x<3,∴x=－1和x=3是－3x2+a （6－a ）x+b=0的两根 2分分考点：1.解不等式；2.集合的交集；3.韦达定理.5已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|10}B x x m x m =-+-=.若AB A= ，求实数m的取值范围.【答案】实数m 的取值范围为{2,3}. 【解析】试题分析：首先将AB A= 转化为BA⊆，然后从方程用无解，及其有什么样的解入手，求出满足条件的实数m 的值. 试题解析：A B A B A=⇒⊆ ，且{1,2}A =，∴集合B 是集合A 的子集，B ∴=∅或{1}或{2}或{1,2}又2244(2)0m m m ∆=-+=-≥ ，B ∴={1}或{2}或{1,2}.（1）当{1}B =时，有2(2)02110m m m m ⎧∆=-=⇒=⎨-+-=⎩；（2）当{2}B =时，有2(2)04210m mm m ⎧∆=-=⇒⎨-+-=⎩不存在；（3）当{1,2}B =时，有2(2)0123121m m m m ⎧∆=->⎪+=⇒=⎨⎪⨯=-⎩，综上2m=或3m=，所以实数m 的取值范围为{2,3}.考点：集合的运算及其一元二次方程的求解.6若1x 和2x 是方程220x m x --=的两个实根，不等式21253a a x x -+≥- 对任意实数[1,1]m ∈-恒成立，则a 的取值范围是 ．【答案】1a ≤-或6a ≥【解析】试题分析：因为12,x x 是方程220x m x --=的两根，所以1212,2x x m x x +==-，，当[1,1]m ∈-时，12m a x||9x x-=，不等对任意实数]1,1[-∈m 恒成立等价于，解之得1a ≤-或6a ≥.考点：函数与方程，解不等式，恒成立问题. 7,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(xx f = 则(2011)f = .答案:12解析:由(2)(2)f x f x +=-可得()(4)f x f x =-又由于()f x 是偶函数,所以,()()(4),()(4)f x f x f x f x f x -==-∴=+,所以, ()f x 是周期为4的函数,1(2011)(1)2f f ∴=-=;该题考查函数的奇偶性、周期性、指数函数以及利用函数条件(2)(2)f x f x +=-考查转化能力,是中档题.8函数21s in (),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为.1,2-9已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=m __________,=n ___________∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知=1m -,=1n题型一函数的性质1、讨论下述函数的奇偶性：);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=xxog x f x x x n x x x x n x f x f xxx);0(||)()4(22≠-+-=a aa x xax f 常数解：（1）函数定义域为R ， )(2211614161211161222116)(x f x f xxxxxxxxxxx=++=++∙=++=++=----，∴f (x )为偶函数； （另解）先化简：14414116)(++=++=-xxxx x f ，显然)(x f 为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。

函数重点难点必考点 串讲二一 函数求值问题1设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x x x x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝ . 【答案】51 【解析】试题分析：由已知，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =2-25-121=—，.51)2(11)2(2=-+=-f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =51. 考点：复合函数求值.2设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f .【答案】1+π 【解析】试题分析：根据已知中所给分段函数知.1)(,)0(,0)1(+===-πππf f f 考点：复合函数求值。

3在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D【答案】C 【解析】试题分析：令21x +=，解得1x =-，符合条件，令21x =，结合自变量的取值范围，解得1x =，令21x =，解得12x =，不符合条件，故选C.考点：分段函数已知函数值求解自变量的问题，分类讨论的思想.已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于 ．【答案】-3【解析】试题分析：由题意得(1)2f =，从而得()2f a =-，结合解析式，只有12x +=-，解得3x =-. 考点：函数值的求解以及已知函数值求自变量的问题.4已知0m ≠,函数3(2)()2(2)x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩， ， ，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为______. 【答案】8或83-. 【解析】 试题分析：若m >：则(2)3(2)f m m m m-=--=-，(2)(2)223f m m m m +=-+-=--，∴64238m m m -=--⇒=，若0m <：则(2)(2)22f m m m m -=---=--，(2)3(2)62f m m m m +=+-=+，∴82623m m m --=+⇒=-.考点：1.分类讨论的数学思想；2.分段函数的函数值.5设函数f(x)＝()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，不等式f(x)>2的解集是（ ） A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．) C ．(1,2)∪) D ．(1,2) 【答案】C【解析】试题分析：f(x)为分段函数，故原不等式可化为：当2x ≥时，23log (1)2;x ->当2x <时，12 2.x e ->解得x >或12x <<.考点：分段函数不等式的解法6已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.【答案】（1）1;（2）.27【解析】 试题分析：（1）将x 1带入函数关系式，求出)1(xf 即可求出；（2）可将111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ++++++写成()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f 即可求出. 试题解析：(1）()1111111112222222=+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x f x f （2）由（1）知：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f =27111121=+++⨯ 12分 考点：函数的简单应用.二函数定义域 7函数2()=f x ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 【答案】B 【解析】试题分析：由10,310x x ->+>可得，113x -<<，从而得B 答案. 考点：函数的定义域的求法.函数y =13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（ ） A ．41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．[]810-， C ．43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，+ D ．[]810，【答案】A 【解析】试题分析：由题意5531≤-≤-x ，解得31034≤≤x 考点：函数定义域9函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]- 【答案】A 【解析】试题分析：函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，即23x -≤≤，从而知114x -≤+≤，所以()y f x =的定义域为[1,4]-，因此对于(21)y f x =-，则必须满足1214x -≤-≤，从而502x ≤≤，即函数(21)y f x =-的定义域为5[0,]2，故选择A. 考点：复合函数的定义域. 10设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --解选由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。

一函数求值问题1设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x x x x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝. 【答案】51 【解析】试题分析：由已知，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =2-25-121=—，.51)2(11)2(2=-+=-f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =51. 考点：复合函数求值.2设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f .【答案】1+π 【解析】试题分析：根据已知中所给分段函数知.1)(,)0(,0)1(+===-πππf f f 考点：复合函数求值。

3在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（）A ．1B ．312或 C ．1± D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：令21x +=，解得1x =-，符合条件，令21x =，结合自变量的取值范围，解得1x =，令21x =，解得12x =，不符合条件，故选C.考点：分段函数已知函数值求解自变量的问题，分类讨论的思想. 已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于．【答案】-3 【解析】试题分析：由题意得(1)2f =，从而得()2f a =-，结合解析式，只有12x +=-，解得3x =-. 考点：函数值的求解以及已知函数值求自变量的问题.4已知0m ≠,函数3(2)()2(2)x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩， ， ，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为______.【答案】8或83-. 【解析】 试题分析：若m >：则(2)3(2)64f m m m m -=--=-，(2)(2)223f m m m m +=-+-=--，∴64238m m m -=--⇒=，若0m <：则(2)(2)22f m m m m -=---=--，(2)3(2)62f m m m m +=+-=+，∴82623m m m --=+⇒=-.考点：1.分类讨论的数学思想；2.分段函数的函数值.5设函数f(x)＝()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，不等式f(x)>2的解集是（） A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 【答案】C【解析】试题分析：f(x)为分段函数，故原不等式可化为：当2x ≥时，23log (1)2;x ->当2x <时，12 2.x e ->解得10x >或12x <<.考点：分段函数不等式的解法6已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.【答案】（1）1;（2）.27【解析】 试题分析：（1）将x 1带入函数关系式，求出)1(xf 即可求出； （2）可将111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++写成()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f 即可求出.试题解析：(1）()1111111112222222=+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x x xx x f x f （2）由（1）知：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f =27111121=+++⨯ 12分 考点：函数的简单应用.二函数定义域7函数232()131=--+x f x x x 的定义域是（） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 【答案】B【解析】试题分析：由10,310x x ->+>可得，113x -<<，从而得B 答案. 考点：函数的定义域的求法.函数20.5log (43)y x x =-的定义域为13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 8已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（）A ．41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]810-，C ．43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，+ D ．[]810， 【答案】A 【解析】试题分析：由题意5531≤-≤-x ，解得31034≤≤x 考点：函数定义域9函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（） A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]- 【答案】A 【解析】试题分析：函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，即23x -≤≤，从而知114x -≤+≤，所以()y f x =的定义域为[1,4]-，因此对于(21)y f x =-，则必须满足1214x -≤-≤，从而502x ≤≤，即函数(21)y f x =-的定义域为5[0,]2，故选择A. 考点：复合函数的定义域. 10设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4Y --解选由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。