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高一数学函数的解析式PPT优秀课件

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高中数学1.2.3函数的解析式课件新人教版必修1

高中数学1.2.3函数的解析式课件新人教版必修1

练习： 1.已知函数（ f x）=x 2 x，g(x)=x+1,求f [ g( x )]
2
f [ g ( xf ( x ) x 1, g( x ) , 求f [ g( x )]; 2 x, x 0
2
2
一. 解析式的求法
1.已知f(x+1)=x2-1,求f(x) 2.已知f(√x+1)=x+2√x,求f(2),f(x)
１ １ ２ 练习：f(x－ )＝x ＋ ２ ，求f(x) x x
3.已知f(x)是一次函数,且f (f (x))=4x-1,求f(x)
练：已知f ( x )是二次函数, 且满足f (0) 1, f ( x 1) f ( x ) 2 x, 求f ( x ).
是不同的
3.从A到B的映射，集合A中的元素必须全部 对应完，而集合B中的元素不一定对应完。 4.从A到B的映射，A中的任一元素必须和B中 的唯一的元素对应
2.对于映射而言，元素可以不为数（区别于函数）
映射概念应用
例3.设集合 A a, b, c ，B 0,1, 试问： 从A到B的映射共有多少个？
★函数是特殊的映射，但映射不一定是一个函数
映射应用
例1.下列哪些对应是集合A到B的映射？ （1）A={P|P是数轴上的点}，B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={P|P是平面直角坐标系中的点}， B={(x，y)|x R，y R} 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 （3）A x x是三角形 ，集合B x x是圆， 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆 (4)A {x | x是新河中学的班级}， B {x | x是新河中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.

高一函数课件ppt课件ppt课件

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偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$

【完整】高一数学函数的表示法资料PPT

【完整】高一数学函数的表示法资料PPT
思考2:该函数用解析法怎样表示？
设里程为x公里，票价为y元，则
2,0 x 5,
y
3 , 5 x 1 0 ,
4
,
1
0
x
15,
5 , 1 5 x 2 0 .
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x （公里）
票价y （元）
（0，5] 2
（5，10] （10，15] （15，20]
3
4
5
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
思考4:试根据图象对这三位同学在高一
学年度的数学学习情况做一个分析.
y
王伟
100
90
平均分
80
张
70 赵磊
城
60
O
1 2 3 4 56x
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情
况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋 势，表明他的数学成绩在稳步提升.
S x (1 0 x ),x (0 ,1 0 )
例2 画出函数y=|x|的图象.
y
o
x
设里程为x公里，票价为y元，则 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀； 思考3:该函数用列表法怎样表示？ 思考3:该函数用列表法怎样表示？ 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升. 思考2:该函数用列表法怎样表示？ 在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考1:该函数用解析法怎样表示？ 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

函数解析式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

函数解析式-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

例3、（1）已知f (x) = x 2 + x + 1，求 f ( x － 1)
（2）已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ， 求 f (x)
（1）解：f ( x －1 ) = ( x －1 ) 2 + ( x －1 ) + 1 = x 2 －x + 1
（2）解：∵ f ( x + 1 ) = ( x ) 2 + 2 x + 1 －1
3.1.2（2）函数的解析式
1、y = f (x) (x∈R) 和 y = f (t) ( t ∈R )是同一函数吗？ 是
2、y = kx + b 经过点 ( 1 , 0 )，( 0 , －1 )，则 y = ___x_－__1___
3、求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式：
（1）顶点坐标为 ( 2 , 3 )，且图象经过 ( 3 , 1 ) 点，
3函.1数.2解（析第式二-课【时新 ）教函材数】 解人析教式A 版-【 高中新 数教学材必】 修人第教一A版册（优2秀019课）件高中 数学必 修第一 册课件
练习
1 、已 f(xx 1 知 )x2 x 211 x,求 f(x).
2、已知
f ( 4x + 1 ) =
4x 6 16 x 2 1
练习
1、已知
f(x1)x211 ，求
x
x2 x
f (x)
解：令 1 x u , x
则 x 1 , (u 1) u 1
f(u)u2u1
f(x)x2x1 ,(x1 )
函 数解析 式-【新 教材】 人教A 版高中 数学必 修第一 册优秀 课件
2、已知 f ( 4x + 1 ) =

高中数学必修一122《函数的表示方法》(新人教版A)PPT课件

高中数学必修一122《函数的表示方法》(新人教版A)PPT课件

钱数y
5 10 15 20 25
6
用图象法可将函数表示为下图
yy
．
25
. 20
． 15 ．． 10
5
012345
x
7
问题 （1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，再写函数 解析式的时候，一定要写出函数的定义域。 （2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象 为什么不是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
14
x
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线 路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数？若是，函数的自变量是什么？定义域是 什么？
2
2x 3, 1 x 5
(3)f (x )
x
2
,
x
1
x 2 3, x 0 (4 )f (x )
x - 1, x 5 A 、（ 1）（ 2 ） B 、(1)(4)
C 、(2)(4)
D 、(3)(4)
18
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1,
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点等。
8
知识探究（二）
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6

函数的解析式PPT教学课件

函数的解析式PPT教学课件
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中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；

高一数学专题复习课件：函数解析式的求法

高一数学专题复习课 件：函数解析式的求
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函 数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成 ，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特 点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数 在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计 算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常 数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个 复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的 三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时， 辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化 复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一 次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的 关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数 且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。

高一数学课件求函数的解析式122正式版


3.若 f(x1)x212,求 f(x)的解析式
x
x2
教学ppt
17
课堂小结
1.本节主要学习了那些内容？
2.各种方法分别都适用于什么样的式 子去求解析式？
教学ppt
18
设 f(x ) 满 足 3 f(x )+ 2 f(1 ) 4 x ,求 f(x ) 的 解 析 式 x
教学ppt
12
已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
2、拼凑法：通过公式变形能进行整体代换。 3、换元法：已知y=f（g（x））的解析式，求
y=f（x)的解析式，可用换元法，即令t=g（x），反解出x， 然后带入y=f（g（x））中求出f（t），从而求出f（x）。 4、待定系数法：当已知函数类型时，常用待定系数法。 5、构造方程法：当同一个对应关系中的两个自变量之间的 互为相反数后者互为倒数关系时，构造方程求解。
f ( x) 2 x 1 或 f ( x) -2 x +1 3
总结：待定系数法求教学解ppt 析式
9
1 .已 知 f(x )是 一 次 函 数 ， 且 满 足 3 f(x 1 ) f(x ) 2 x 9 , 求 f(x ) 的 解 析 式
2.已 知 f(x)是 二 次 函 数 ， 且 满 足 f(0)0, f(x1)f(x)2x,求 f(x)的 解 析 式
总结：赋值法求解析式
教学ppt
13
练习：已知函数 f (x) 对于一切实数 x, y 都有
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且

人教版高中数学新教材必修第一册课件 函数表示法求函数解析式


(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，
可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)
改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便
得 f(x)的解析式； (4)消去法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程
典型例题 山 人东 教省 版滕 高州 中市 数第 学一 新中 教学 材人 必教 修版 第高 一中 册数 课学 件新教函材数必表修示法第求一函册数课解件析：式3.1.2 函数表示法2求函数解析式(共10张PPT)
例5.已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图
所示，求f(x)的解析式.
【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.
3.1.2函数表示法 求函数解析式
讲
课
人
：
邢
启 强
1
复习引入 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法2求函数解析式(共10张PPT)
函数的表示方法:
➢解析法-----用数学表达式表示两个变量之间的
对应关系的方法.如 y3x2
优点:简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解 析式求出任意一个自变量所对应的函数值.
➢图像法------用图像表示两个变量之间的对应关 系的方法.
优点:直观形象地表示自变量地变化,相应的函数 值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数 的某些性质. ➢列表法------列出表格来表示两个变量之间的对 应关系的方法.
讲 课
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值
人
： 邢 启
相对应的函数值.

2.1.1函数的解析式 (共12张PPT)


小考：
巩固练习： (1)如果 f1x＝1－x x2，则 f(x)＝________. (2)如果 fx－1x＝x＋1x2，则 f(x＋1)＝________. (3)如果 f[f(x)]＝2x－1，则一次函数 f(x)＝________. (4)如果函数 f(x)满足方程 af(x)＋f1x＝ax，x∈R 且
练习：
• 已知f(x)是一次函数，且满足 f(x+1)=6x+4,求f(x)的解析式
（5）解方程组法
例、已知 3
f
(
x)
2
f
(
1
)
x，
求 f (x)
x
解：由
3 3
f f
( (
x) 2 f (1) x
1) 2 f (x) x
x
1 x
得： f (x) 3x 2 5 5x
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
（2）换元法:已知f(g(x))的解析式，求f(x)的解 析式。
例2：f (x 1) x2 , 求f (x).
解法为：令t=g(x),解出x=h(t),并把x=h(t)代入 f(g(x))的解析式中，得到一个含t的解析式，再用x 替换t,便得到f(x)的解析式
注：换元后要确定新元t的取值范1) (x 1)2,求f (x).
x
x
4
例、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1， 求 f (x) 的解析式。
解法步骤：1.设——由函数特征，设出函数解析式 2.列——列出关于待定系数的方程或方 程组
3.求——解方程组，求出待定系数 4.写——写出函数解析式 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x 求f(x)的解析式
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缴纳个人所得税多少元?
(3)某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总
收入介于( )
(A)800～900元 (B)900～1200元
(C)1200～1500元 (D)1500～2800元
【解题回顾】建立函数的解析式是解决实际问题的关键一
步，必须熟练掌握.特别要注意求出函数的解析式后，必须
，除要用到分类讨论的
级数 1 2 3 … 9
全月纳税所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至5000元部分
… 超过10000元部分
税率 5% 10% 15% … 45%
(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)
的计算公式；
(2)某人2002年10月份总收入3000元，试计算该人此月份应
思想外，还要注意其中整体和局部的关系， 局部的和就是整体.
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数
法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时
要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑
配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方
法求出f(x2各 函解 数(B析f)(xx式)=中l12og，2x(满C．)足2F-(xxf,yx)=(xD1+) lyo21 2g.则1f/2Fxx的f 是141(C等) 于( A )
(A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3
3.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为( B )
(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7
4f.已 1知 函__数__7f_/_2x___1__x2x2
，那么
f 1 f3f 1 f4
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__3 2 __x_ __5 3_或 __ __3 2_x ___7 3__
【解题回顾】解二是配凑法， 复合函数f[g(x)]的表达式且g(x)存在反函数时，可以用换 元法来求f(x)的解析式.它的一般步骤为： (1)设g(x)=t，并求出t的取值范围(即g(x)的值域)； (2)解出x=φ(t)； (3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化； (4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
(A)820元
(B)840元 (C)860元 (D)880元
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能力·思维·方法
1.设 fxx1x2x 211 x，求f (x)的解析式
(II)若两车在途中恰好相遇两
次(不包括A、B两地)，试确定
乙车行驶速度v的取值范围
【解题回顾】“数形结合”是一种 重要的数学思想方法，灵活应用 数形结合这一思想方法，往往能准确迅速地 解答问题，它尤其适合解答客观性试题.
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延伸·拓展
5.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所 得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得 税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全 月总收入-800元，税率见下表：
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
第2课时 函数的解析式
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之 间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是 要求出函数的定义域.
2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、