高一数学函数解析式、定义域、值域解题方法
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.1(02).1(02)2223
.1(02).11(02)
2A y x x B y x x C y x x D y x x =
-≤≤=--≤≤=--≤≤=--≤≤
二. 填空题
8、若f (x )=(x +a )3
对任意x ∈R 都有f (1+x )=-f (1-x ),则f (2)+f (-2)= ; 解:∵对任意x ∈R ,总有f (1+x )=-f (1-x ),
∴当x=0时,有f (1+0)=-f (1-0), 即f (1)=-f (1).∴f (1)=0.
又∵f (x )=(x+a )3,∴f (1)=(1+a )3. 故有(1+a )3=0,解得a=-1. ∴f (x )=(x-1)3.
∴f (2)+f (-2)=(2-1)3+(-2-1)3=13+(-3)3=-26.
9、若函数2()2f x x =-的值域为1,3⎛⎤-∞-
⎥⎝
⎦,则其定义域为 ; 解: 2/(x-2)≤-1/3 => 1/3≤2/(2-x)
当x>2时,2/(2-x) 6≥2-x => x ≥-4 ∴定义域:[-4,2) 三. 解答题
10、求函数5342x x y x -++=
+的定义域。
11、已知221,2(),2x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨
->⎪⎩,若f (a )=3,求a 的值。
12、已知函数f (x )满足2f (x )-f (-x )=-x 2
+4x ,试求f (x )的表达式。
解
:
2f(-x)-f(x)=-x2-4x 4f(x)-2f(-x)=-2x2+8x 相加得
f(x)=-x2+4x/3