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2018-2019学年度九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步检测试卷 （新版）新人教版1 / 1312018-2019学年度九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步检测试卷 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步检测试卷 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018-2019学年度九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步检测试卷 （新版）新人教版2 / 13222.3 实际问题与二次函数一、选择题（每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号 12345678910选项1．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时,获得的利润为y 元,则下列关系式正确的是（ ）A ．y=(x ﹣35）（400﹣5x)B ．y=（x ﹣35)（600﹣10x)C ．y=（x+5）(200﹣5x ）D ．y=(x+5）（200﹣10x ）2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是( ）A ．y=a(1+x ）2B ．y=a （1﹣x ）2C ．y=（1﹣x ）2+a D ．y=x 2+a 4．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB=x 米，面积为S 平方米，则下面关系式正确的是（ ）A ．S=x(40﹣x)B ．S=x （40﹣2x ）C ．S=x （10﹣x ）学 班级-—---—-—--—----————---—————--——---—-—-—---—装—----—-——--——-—--—-—————订-——----———--———----—------—-—----—线--—---——-—----——-—————---—-——---——-D．S=10(2x﹣20）5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E,设BP=x,△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（)A．y=﹣x2+4x B ．C ．D．y=x2﹣4x 6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件)之间的函数关系式为y=﹣4x+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为( ）A．60元B．70元C．80元D．90元7．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t(单位:s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9。
九年级数学上册实际问题与二次函数检测卷（含答案详解）九年级数学实际问题与二次函数检测卷学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．y=50（1﹣x）2B．y=50（1﹣2x）C．y=50﹣x2D．y=50（1+x）22．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球能到达的最大高度（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m3．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A．16m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对5．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B 离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A ．y=﹣x 2+ x+1B ．y=﹣x 2+ x ﹣1C ．y=﹣x 2﹣x+1D ．y=﹣x 2﹣x ﹣16．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y=（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y=（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y=（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y=（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A ．60元B ．70元C ．80元D ．90元8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时水面宽4m ．水面下降1m ，水面宽度为（）A ．2mB ．2mC ． mD ． m9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从D 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y=a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y=﹣x 2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．411．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C 为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣512．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=13．抛物线y=x2﹣2x﹣15，y=4x﹣23，交于A、B点（A在B 的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．10B．7C．5D．814．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A．14 B．11 C．6 D．3二．填空题（共8小题）16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．18．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．19．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是m2．20．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．21．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为元．22．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．23．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系．则该抛物线的函数表达式为三．解答题（共6小题）24．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．。
二次函数与实际问题练习卷一、单选题1．一学生扔实心球，实心球行进的高度与水平距离的函数表达式为，则实心球落地时的水平距离是（）A．B．C．D．2．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度单位：m与小球运动时间单位：之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s3．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m4．把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( )A．1.05米B．－1.05米C．0.95米D．－0.95米5．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A．s=﹣3x2+24x B．s=﹣2x2﹣24xC．s=﹣3x2﹣24x D．s=﹣2x2+24x6．（2016青海省西宁市）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P 从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm27．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（）A．米B．C．米D．米8．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为A．2m B．2m C．m D．m9．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）10．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价为偶数提高A．8元或10元B．12元C．8元D．10元二、填空题11．把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为________．12．某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为________．13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米（结果保留根号）．15．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边AB为__________米时，围成的花圃面积最大，最大面积为__________平方米．16．如图，两条抛物线，与分别经过点，且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为______．三、解答题17．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．若苗圃园的面积为平方米，求；若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．18．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设的长度为米，矩形区域的面积为米．求证：；求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；为何值时，有最大值？最大值是多少？19．如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A 在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？20．某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？21．某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价元件为且该商品每天的销量件满足关系式已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得的利润．求公司生产该商品每件的成本为多少元？问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是______直接写出结果．22．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：m=20+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23．某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：根据以上信息，解决以下问题：请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．24．已知，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点左边），且AB=4．（1）求k值；（2）该抛物线与直线交于C、D两点，求S△ACD；（3）该抛物线上是否存在不同于A点的点P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P点坐标．（4）若该抛物线上有点P，使S△PCD=tS△ACD，抛物线上满足条件的P点有2个，3个，4个时，分别直接写出t的取值范围．参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A（1）依题意，得y=（x-8）•（100-10×）=-5x 2+190x-1200=-5（x-19）2+605， -5＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=19时，y 的最大值为605，∵售价为偶数，∴x 为18或20，当x=18时，y=600，当x=20时，y=600，∴x 为18或20时y 的值相同，∴商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元） 11．根据题意，把h =20代入关系式得：20t −5t 2−20=0,即(t −2)2=0，解得t =2，∴物体运动时间为2s ；故答案为：2.12． 解：由题意得：， 故答案为：． 13．216y=60t ﹣=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，14．点E 、F 距离AB 高为8.5米，所以点E 、F 的纵坐标都是8.5，把y=8.5代入函数表达式得出：8.5＝−x 2+10，x 2＝10−8.5，x 2=1.5×36=54，x ＝±＝±3；∵EF 大于0，∴根据抛物线关于对称轴的轴对称性质，则有：EF=2x ＝6米． 15． 7 21设AB 的长度为x 米，面积为2S 米，则∵墙的最大可用长度为3米，∴2433x -≤，解得7x ≥， ()()42433448S x x x =-⋅=--+，∵30-<，∴函数()23448S x =--+图象开口方向向下，∴当7x =时， 21S =最大．故答案为： 7； 21．16．8如图，∵两解析式的二次项系数相同，∴两抛物线的形状完全相同，∴两条抛物线是上下平移得到，由平移性质得两个黄色阴影部分的面积相等，∴y 1-y 2=-x 2+1-（-x 2-1）=2；∴S 阴影=（y 1-y 2）×|2-（-2）|=2×4=8，故答案为8．17．（1）13；（2）若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米由题意可得，， 解得，，， 当时，平行于墙的边长为，故不和题意，应舍去， 当时，平行于墙的边长为，符合题意， 即的值是；若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米， 理由：设矩形的面积为平方米， 则， ∵， 解得，， ∴当时，取得最大值，此时， 即若平行于墙的一边长不小于米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．18． 解：∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形面积是矩形面积的倍， 又∵是公共边， ∴；设，则， ∴，∴，，∴，∵，∴，∴∵，且二次项系数为，∴当时，有最大值，最大值为平方米．19．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，解得：a=﹣0.05，则抛物线的解析式为y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（2）当y=0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，解得：x1=﹣2（舍），x2=14，20．（1）当1≤x≤49时，当天售价为（40+x）元，出售商品（200﹣2x）件，∴y=（40+x ﹣30）（200﹣2x）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x≤90时，当天售价为90元，出售量为（200﹣2x），∴y=（90﹣30）（200﹣2x）=﹣120x+12000；∴y=．（2）当1≤x≤49时，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，y取得最大值6050；当50≤x≤90时，由y=﹣120x+12000知，y随x的增大而减小，∴当x=50时，y取得最大值6000．∵6050＞6000，∴销售该商品第45天时，销售利润最大，最大利润为6050元．（3）①当1≤x≤49时，﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∴20≤x≤49；②当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，∴50≤x≤60；综上：20≤x≤60，∴从第20天起直到第60天止，每天的销售利润都不低于4800元，故共有41天当天销售利润不低于4800元．21(1)设公司生产该商品每件的成本为a元，根据题意得：，解得：，答：公司生产该商品每件的成本为20元；(2)设第x天的利润为W元，①当且x是整数时，，当时，W有最大值，最大值是2500元，②当且x是整数时，，，随x的增大而增大，当时，W有最大值，最大值是700元，答：销售该商品第25天时，当天的利润最大，最大利润是2500元；(3)第1天和第49天的利润为：元，第2天和第48天的利润为：元，第50天的利润为：元，第51天的利润为：元，其余每天的利润都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除费用后不盈利，故，故答案为：22．解：（1）当m=25时，20+x=25，解得：x=10，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）y=n（m﹣10）=（50﹣x）（20+x﹣10）=﹣x2+15x+500；（3）y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∴当x=15时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．23．解：当时，设，则有，解得，，当时，设，则有，解得，．由题意，当时，有最小值元，，时，的最大值为元由题意，对称轴，，的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，当，，即时，W随t的增大而增大．24．（1）设A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，x1、x2＞0，则：x1+x2=2k，x1x2=2（k+2）=2k+4,∴AB=|x1﹣x2|==4，即：k2﹣2k﹣8=0，解得：k1=﹣2，k2=4，∵x1+x2＞0，即k＞0，∴k=4；（2）由（1）知，抛物线的解析式：y=x2﹣4x+6，点A（2，0），B（6，0）；联立直线CD和抛物线的解析式，有：，解得，，即：C（1，），D（8，6），如图，过A作直线AE∥y轴，交直线CD于E，则E（2，3），AE=3，S△ACD=AE×|x D﹣x C|=×3×7=；（3）如右图，设直线CD与y轴的交点为G，过点A作l1∥CD交y轴于H，取GH=GL，过L作l2∥CD交y轴于L；设直线l1：y=x+b1，代入A（2，0），得：×2+b1=0，b1=﹣1即，直线l1：y=x﹣1，H（0，﹣1），GL=GH=3，L（0，5）；同上，可求得，直线l2：y=x+5；联立直线l1与抛物线的解析式，得：，解得，，即：P1（7，）；联立直线l2与抛物线的解析式，得：，解得，，即：P2（，）、P3（，）；综上，存在符合条件的P点，且坐标为P1（7，）、P2（，）、P3（，）；（4）当满足条件的P点有三个时，如右图：直线l3∥CD，且直线l3与抛物线只有唯一交点P；设直线l3：y=x+b3，联立抛物线的解析式有：x+b3=x2﹣4x+6，即：x2﹣9x+12﹣2b3=0△=81﹣4×（12﹣2b3）=0，解得：b3=﹣即，直线l3：y=x﹣，P（，﹣）；过点P作直线PF∥y轴，交直线CD于F，则F（，）、PF=，S△PCD=PF×|y D﹣y C|=××7=，t===，综上上面的计算结果和图形来看：当0＜t＜时，P点有四个；当t=时，P点有三个；当t＞时，P点有两个．。
22.3.3实际问题与二次函数一、夯实基础1．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A． cm2B．cm2C．cm2D．cm22．题图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m4．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2二、填空题（共3小题）5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．6．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．7．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．8．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？9．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B 商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B 商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？10．题图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min）0 3 6 8 12 …y（m）…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．二、能力提升11．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？12．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x （米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6X（米）0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …y（米）0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．13．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？三、课外拓展14.为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．四、中考链接1.（xx•甘肃天水，第25题12分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x ﹣6）2，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？2.．（xx贵州毕节）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式．答案1．选C．2．选B．3．选C．4．选C．5．答案为：75．6．答案为：22．7．答案：a（1+x）2．8．解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，9．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．10．解：（1）填表如下：x（min）0 3 6 8 12 …y（m） 5 70 5 54 5 …（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数；（3）∵最高点为70米，最低点为5米，∴摩天轮的直径为65米．11．解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．12．解：（1）由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度；（2）由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y=a（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，可得：a=﹣，则y=﹣（x﹣1）2+0.45，当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+0.45，解得：x1=，x2=﹣（舍去），即乒乓球与端点A的水平距离是m；（3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（，0），代入y=a（x﹣3）2+k，得（﹣3）2a+k=0，化简得：k=﹣a；②由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，整理得：20ax2﹣（120a+2）x+175a=0，当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时符合题意，解方程得：a1=，a2=，当a1=时，求得x=﹣，不符合题意，舍去；当a2=时，求得x=，符合题意．13．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．14．解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：，∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）由题意，得，解得：70＜x＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当20≤x≤220时，y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．中考链接：1.解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．2.解：（1）∵A（a，8）是抛物线和直线的交点，∴A点在直线上，∴8=2a+4，解得a=2，∴A点坐标为（2，8），又A点在抛物线上，∴8=22+2b，解得b=2，∴抛物线解析式为y=x2+2x；（2）联立抛物线和直线解析式可得，解得，，∴B点坐标为（﹣2，0），如图，过A作AQ⊥x轴，交x轴于点Q，则AQ=8，OQ=OB=2，即O为BQ的中点，当C为AB中点时，则OC为△ABQ的中位线，即C点在y轴上，∴OC=AQ=4，∴C点坐标为（0，4），又PC∥x轴，∴P点纵坐标为4，∵P点在抛物线线上，∴4=x2+2x，解得x=﹣1﹣或x=﹣1，∵P点在A、B之间的抛物线上，真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
初中数学二次函数的应用基础过关测试卷A 卷（附答案详解）1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，对称轴是直线x ＝﹣1，若点A 的坐标为（1，0），则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0，﹣2）C ．（0，﹣3）D ．（﹣3，0）2．为了响应“足球进校园”的目标，我市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h=﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m/s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ）A ．5m/sB ．20m/sC ．25m/sD ．40m/s3．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．3y =x 2+3xB ．23y x =+3xC ．232y x =+23xD ．23y x =-+43x4．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+k （a ＞0）经过点（﹣1，0），顶点为M ，过点P （0，a +4）作x 轴的平行线1，l 与抛物线及其对称轴分别交于点A ，B ，H ．以下结论：①当x ＝3.1时，y ＞0；②存在点P ，使AP ＝PH ；③（BP ﹣AP ）是定值；④设点M 关于x 轴的对称点为M '，当a ＝2时，点M ′在l 下方，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 5．已知二次函数()2y x m 1x 1=-++，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）6．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A．出球点A离地面点O的距离是1m B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC．此次羽毛球最高可达到2516m D．当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点8．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．直角三角形两锐角∠A与∠B的关系B．矩形的面积一定时，长y与宽x的关系C．我国人口年自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份的变化关系D．等边三角形面积S与边长a的关系9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C． D．10．如图，已知抛物线y1＝12x2－2x，直线y2＝－2x＋b相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2．当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，取m＝12(|y1－y2|＋y1＋y2)．则A．当x＜－2时，m＝y2．B．m随x的增大而减小．C．当m＝2时，x＝0．D．m≥－2．11．如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x ﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．12．在平面直角坐标系中，二次函数y=13x2+bx+c的图象如图所示，关于x的方程x2+3bx+3c=m有实数根，则m的取值范围是_____．13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.15．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.16．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC．＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．17．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y万元,则y与平均年增长率x之间的函数关系式是___________.18．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，当销售单价是__元时，每天获利最多．19．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC的长为____m．20．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB 为6米，最高点O 距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.21．某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：220y ax bx =+-，其图像如图所示.（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价x 的取值范围是_____.22．如图，过()A 1,0、()B 3,0作x 轴的垂线，分别交直线y 4x =-于C 、D 两点.抛物线2y ax bx c =++经过O 、C 、D 三点． ()1求抛物线的表达式；()2点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；()3若AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中AOC 与OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．23．某服装批发商店销售一款运动鞋，进价为40元/双，售价为100元/双，商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每双买1双，每双运动鞋的售价就减少2元，但是售价最低不能低于70元/双，设一次性购买x 双运动鞋（x ＞10）．（1）若x ＝15，则售价应是多少元/双；（2）若以最低售价购买这款运动鞋，求x 的值；（3）当x ＞10时，求服装批发商店销售运动鞋获得的总利润y （元）与购买数量x （双）之间的函数关系式（利润＝售价﹣进价）（4）一天，顾客甲购买了19双运动鞋，顾客乙购买了23双运动鞋，该商店发现卖给顾客乙23双反而比卖给顾客甲19双所获得的总利润少，在促销条件不变的情况下，为了使每次卖的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/双？并说明理由．24．某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y =－2x +100．（1）写出每月的利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数解析式（利润=售价－制造成本）；（2）该公司在经营中，每月销售单价始终保持在25与36之间，问：公司获得利润的范围．25．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC ，OC ，AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F .（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.26．已知二次函数y 1＝x 2+mx+n 的图象经过点P （﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y 轴的直线．（1）求m ，n 的值，（2）如图，一次函数y 2＝kx+b 的图象经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图象相交于另一点B ，若点B 与点M （﹣4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．（3）根据函数图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．27．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题:(1)设每千克涨价x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式.(2)销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？28．如图,某校要用20m 的篱笆,一面靠墙(墙长10m),围成一个矩形花圃,设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm,花圃的面积为ym 2.(1)求出y与x的函数关系式。
中考数学总复习《二次函数的实际应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.如图1,质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下,弹簧的初始长度为12cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),得到小球的速度v( cm/s)和弹簧被压缩的长度Δl(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象,下列说法正确的是( )A.小球从刚接触弹簧就开始减速B.当弹簧被压缩至最短时,小球的速度最大C.当小球的速度最大时,弹簧的长度为2 cmD.当小球下落至最低点时,弹簧的长度为6 cm2.在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分.则抛物线最高点A(3,32的坐标是.3.(2024·自贡中考)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班长买来可切断的围栏16 m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是m2.4.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t 秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w 的取值范围是;当2≤t≤3时,w的取值范围是.5.(2024·广东中考)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.6.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽的进价为100元.(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价;(2)在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.【B层·能力提升】7.(2024·黔南一模)如图1是某公园喷水头喷出的水柱.如图2是其示意图,点O处有一个喷水头,距离喷水头8 m的M处有一棵高度是2.3 m的树,距离这棵树10 m 的N处有一面高2.2 m的围墙(点O,M,N在同一直线上).建立如图2所示的平面直角坐标系.已知浇灌时,喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a<0).某次喷水浇灌时,测得x与y的几组数据如表:x02610121416y00.882.162.802.882.802.56(1)根据上述数据,求这些数据满足的函数关系式.(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树,并请说明理由.(3)在另一次喷水浇灌时,已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04x2+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外,求出b的取值范围.8.(2024·无锡模拟)某服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y (百件)与时间(t 为整数,单位:天)的函数关系为:y 1=-15t 2+6t ,网上商店的日销售量(百件)与时间(t 为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.(1)求y 2与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y (百件),求y 与t 的函数关系式;当t 为何值时,日销售总量y 达到最大?并求出此时的最大值.9.(2024·扬州模拟)如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E 的坐标为(-1,-10),运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O 的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A 点的坐标为(34,916),正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B的坐标.(2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由.10.(2024·泰州一模)制作简易水流装置设计方案如图,CD是进水通道,AB是出水通道,OE是圆柱形容器的底面直径,从CD将圆柱形容器注满水,内部安装调节器,水流从B处流出且呈抛物线形.以点O为坐标原点,EO所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,水流最终落到x轴上的点M处.示意图已知AB∥x轴,AB=5 cm,OM=15 cm,点B为水流抛物线的顶点,点A,B,O,E,M在同一平面内,水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15(a≠0)任务一求水流抛物线的函数表达式;任务二现有一个底面半径为3 cm,高为11 cm的圆柱形水杯,将该水杯底面圆的圆心恰好在M处,水流是否能流到圆柱形水杯内?请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计)任务三还是任务二的水杯,水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动,为了使水流能流到圆柱形水杯内,直接写出OP长的取值范围.请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三.【C层·素养挑战】11.(2024·吉林中考)小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x的值为-2时,输出y的值为1;输入x的值为2时,输出y的值为3;输入x的值为3时,输出y的值为6.(1)直接写出k,a,b的值.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象,如图(2).Ⅰ.当y随x的增大而增大时,求x的取值范围.Ⅱ.若关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实数),在0<x<4时无解,求t的取值范围.Ⅲ.若在函数图象上有点P,Q(P与Q不重合).P的横坐标为m,Q的横坐标为-m+1.小明对P,Q之间(含P,Q两点)的图象进行研究,当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化时,直接写出m的取值范围.参考答案【A层·基础过关】1.(2024·遵义红花岗一模)如图1,质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下,弹簧的初始长度为12cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),得到小球的速度v( cm/s)和弹簧被压缩的长度Δl(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象,下列说法正确的是(D)A.小球从刚接触弹簧就开始减速B.当弹簧被压缩至最短时,小球的速度最大C.当小球的速度最大时,弹簧的长度为2 cmD.当小球下落至最低点时,弹簧的长度为6 cm2.(2024·青海中考改编)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点A(3,32)处.小球在空中所经过的路线是抛物线y=-x2+bx的一部分.则抛物线最高点的坐标是(74,4916).3.(2024·自贡中考)九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地,地上两段围墙AB⊥CD于点O(如图),其中AB上的EO段围墙空缺.同学们测得AE= 6.6 m,OE=1.4 m,OB=6 m,OC=5 m,OD=3 m,班长买来可切断的围栏16 m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是46.4m2.4.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体,物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h=-5t2+mt+n,其图象如图所示,物体运动的最高点离地面20米,物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t 秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差),则当0≤t≤1时,w 的取值范围是0≤w≤5;当2≤t≤3时,w的取值范围是5≤w≤20.5.(2024·广东中考)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外,若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.【解析】设该果商定价x万元时每天的“利润”为w万元w=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5∵-50<0∴w随x的增大而减小∴当x=4.5时,w有最大值,最大值为312.5万元.答:该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大,其最大值为312.5万元.6.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽的进价为100元.(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价;(2)在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价提高1元,则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.【解析】(1)设每盒猪肉粽的进价为x元,每盒豆沙粽的进价为y元由题意得{x-y=10x+2y=100,解得{x=40 y=30∴每盒猪肉粽的进价为40元,每盒豆沙粽的进价为30元;(2)w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(a-70)2+1 800,∵-2<0,∴当a=70时,w有最大值,最大值为1 800元.∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元.【B层·能力提升】7.(2024·黔南一模)如图1是某公园喷水头喷出的水柱.如图2是其示意图,点O处有一个喷水头,距离喷水头8 m的M处有一棵高度是2.3 m的树,距离这棵树10 m 的N处有一面高2.2 m的围墙(点O,M,N在同一直线上).建立如图2所示的平面直角坐标系.已知浇灌时,喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a<0).某次喷水浇灌时,测得x与y的几组数据如表:x02610121416y00.882.162.802.882.802.56(1)根据上述数据,求这些数据满足的函数关系式.(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树,并请说明理由.(3)在另一次喷水浇灌时,已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04x2+bx.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外,求出b的取值范围.【解析】(1)由题意,根据抛物线过原点,设抛物线解析式为y =ax 2+bx 把x =2,y =0.88和x =6,y =2.16代入y =ax 2+bx 得:{4a +2b =0.8836a +6b =2.16解得{a =-0.02b =0.48∴抛物线解析式为y =-0.02x 2+0.48x. (2)由题意,当x =8时,y =-0.02×82+0.48×8=2.56. ∵2.56>2.3∴喷水头喷出的水柱能越过这棵树. (3)∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树 ∴当x =8时,y >2.3 即-0.04×82+8b >2.3 ∴b >243400∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外 ∴当x =18时,y <2.2 即-0.04×182+18b <2.2,∴b <379450抛物线对称轴为x =-b2×(-0.04)=b2×0.04∵喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外 ∴对称轴所在直线在围墙与喷水头中点的左侧. ∴b 2×0.04<182=9,∴b <1825.∴243400<b <1825.8.(2024·无锡模拟)某服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y (百件)与时间(t 为整数,单位:天)的函数关系为:y 1=-15t 2+6t ,网上商店的日销售量(百件)与时间(t 为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.(1)求y 2与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y (百件),求y 与t 的函数关系式;当t 为何值时,日销售总量y 达到最大?并求出此时的最大值. 【解析】(1)当0≤t ≤10时,设y 2=kt ∵(10,40)在其图像上,∴10k =40,∴k =4 ∴y 2与t 的函数关系式为y 2=4t ; 当10≤t ≤30时,设y 2=mt +n 将(10,40),(30,60)代入得{10m +n =4030m +n =60,解得{m =1n =30∴y 2与t 的函数关系式为y 2=t +30综上所述,y 2与t 的函数关系式为y 2={4t (0≤t ≤10且为整数)t +30(10<t ≤30且为整数);(2)依题意得y =y 1+y 2,当0≤t ≤10时,y =-15t 2+6t +4t =-15t 2+10t =-15(t -25)2+125,∴t =10时,y最大=80;当10<t ≤30时,y =-15t 2+6t +t +30=-15t 2+7t +30=-15(t -352)2+3654∵t 为整数,∴t =17或18时,y 最大=91.2∵91.2>80,∴当t =17或18时,日销售总量y 达到最大,最大值为91.2百件.9.(2024·扬州模拟)如图,某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练,水面边缘点E 的坐标为(-1,-10),运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O 的抛物线.在跳某个规定动作时,运动员在空中最高处A 点的坐标为(34,916),正常情况下,运动员在距水面高度5米之前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误,运动员入水后,运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式,并求出入水处点B 的坐标. (2)若运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E 的水平距离为4米,问该运动员此次跳水会不会失误?通过计算说明理由. 【解析】∵运动员在空中最高处A 点的坐标为(34,916),∴A 点为抛物线的顶点,∴设该抛物线的解析式为y =a (x -34)2+916∵该抛物线经过点(0,0),∴916a =-916∴a =-1∴抛物线的解析式为y =-(x -34)2+916=-x 2+32x. ∵跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练 ∴令y =-10,则-x 2+32x =-10∴x =4或x =-52,∴B (4,-10);(2)该运动员此次跳水不会失误,理由:∵运动员在空中调整好入水姿势时,恰好距点E 的水平距离为4米,点E 的坐标为(-1,-10),∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3当x=3时,y=-32+3×32=-92∴运动员距水面高度为10-92=5.5(米)∵5.5>5,∴该运动员此次跳水不会失误.10.(2024·泰州一模)制作简易水流装置设计方案如图,CD是进水通道,AB是出水通道,OE是圆柱形容器的底面直径,从CD将圆柱形容器注满水,内部安装调节器,水流从B处流出且呈抛物线形.以点O为坐标原点,EO所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,水流最终落到x轴上的点M处.示意图已知AB∥x轴,AB=5 cm,OM=15 cm,点B为水流抛物线的顶点,点A,B,O,E,M在同一平面内,水流所在抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+15(a≠0)任务一求水流抛物线的函数表达式;任务二现有一个底面半径为3 cm,高为11 cm的圆柱形水杯,将该水杯底面圆的圆心恰好在M处,水流是否能流到圆柱形水杯内?请通过计算说明理由.(圆柱形水杯的厚度忽略不计)任务还是任务二的水杯,水杯的底面圆的圆心P在x轴上运动,为了使水流能流到圆柱形水杯内,直接写出OP长的取值范围.三请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三.【解析】任务一:∵AB∥x轴,AB=5 cm,点B为水流抛物线的顶点,∴抛物线的对称轴为x=5.∴-b=5.∴b=-10a.2a把点M(15,0)代入抛物线y=ax2+bx+15得:15a+b+1=0把b=-10a代入15a+b+1=0 得:15a-10a+1=0,解得a=-1,∴b=25x2+2x+15.∴水流抛物线的函数表达式为y=-15任务二:圆柱形水杯最左端到点O的距离是15-3=12,当x=12时×122+2×12+15=10.2,∵11>10.2y=-15∴水流不能流到圆柱形水杯内.任务三:2+3√5<OP<8+3√5.【C层·素养挑战】11.(2024·吉林中考)小明利用一次函数和二次函数知识,设计了一个计算程序,其程序框图如图(1)所示,输入x的值为-2时,输出y的值为1;输入x的值为2时,输出y的值为3;输入x的值为3时,输出y的值为6.(1)直接写出k,a,b的值.(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象,如图(2).Ⅰ.当y 随x 的增大而增大时,求x 的取值范围.Ⅱ.若关于x 的方程ax 2+bx +3-t =0(t 为实数),在0<x <4时无解,求t 的取值范围. Ⅲ.若在函数图象上有点P ,Q (P 与Q 不重合).P 的横坐标为m ,Q 的横坐标为-m +1.小明对P ,Q 之间(含P ,Q 两点)的图象进行研究,当图象对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化时,直接写出m 的取值范围. 【解析】(1)∵x =-2<0 ∴将x =-2,y =1代入y =kx +3 得-2k +3=1,解得k =1. ∵x =2>0,x =3>0∴将x =2,y =3,x =3,y =6代入 y =ax 2+bx +3得{4a +2b +3=39a +3b +3=6,解得{a =1b =-2. (2)Ⅰ.∵k =1,a =1,b =-2∴一次函数解析式为y =x +3,二次函数解析式为y =x 2-2x +3. 当x >0时,y =x 2-2x +3,对称轴为直线x =1,开口向上 ∴当x ≥1时,y 随x 的增大而增大; 当x ≤0时,y =x +3,k =1>0∴当x ≤0时,y 随x 的增大而增大. 综上,x 的取值范围为x ≤0或x ≥1.Ⅱ.∵ax 2+bx +3-t =0∴ax 2+bx +3=t 在0<x <4时无解∴问题转化为抛物线y =x 2-2x +3与直线y =t 在0<x <4时无交点.∵对于y=x2-2x+3,当x=1时,y=2∴顶点为(1,2),如图:∴当t=2时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时正好有一个交点;当t<2时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点.当x=4时,y=16-8+3=11∴当t≥11时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点∴当t<2或t≥11时,抛物线y=x2-2x+3与直线y=t在0<x<4时没有交点即当t<2或t≥11时,关于x的方程ax2+bx+3-t=0(t为实数),在0<x<4时无解.Ⅲ.∵x P=m,x Q=-m+1∴m+(-m+1)2=1 2∴点P,Q关于直线x=12对称.当x=1时,y最小值=1-2+3=2,当x=0时,y最大值=3.∵图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化,而当x=2时,y=3,当x=-1时,y=2∴①当m>12时,如图:由题意得{-1≤-m+1≤01≤m≤2∴1≤m≤2;时,如图:②当m<12由题意得{-1≤m≤01≤-m+1≤2∴-1≤m≤0.综上,-1≤m≤0或1≤m≤2.。
22.3.1 实际问题与二次函数一、夯实基础1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20B.40C.100D.1202.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2B. m2C. m2D.4 m23.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.二、能力提升7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE ⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？三、课外拓展11.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.12.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC 均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.下列结论：②当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x2；②当<x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x-；③当MN经过AB的中点时，y=(cm2)；④存在x的值，使y=S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).四、中考链接1．（xx•温州第15题5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．2.（xx，广西柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案1.D2.C3.B4.20 ，800 m2.5.2s.6. cm2.7.根据题意，得y=20x(-x).整理，得y=-20x2+1 800x=-20(x2-90x+2 025)+40 500=-20(x-45)2+40 500.∵-20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40 500.即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.8.9 cm2.9.(1)由题意得x(28-x)=192，解得x1=12,x2=16.∴x=12或16.(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.由题意知x≥6,28-x≥15,解得6≤x≤13.在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大.∴当x=13时，S最大=-(13-14)2+196=195(m2).答：花园面积S的最大值为195 m2.10.(1);(2)∵S=-x2+30x=-(x-30)2+450，且a=-＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2. 11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16).(2)当y=60时，-x2+16x=60，解得x1=10,x2=6.∴当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)当y=70时，-x2+16x=70，整理得x2-16x+70=0.∵Δ=256-280=-24<0，∴此方程无实数根.∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.12.①②④中考链接：1.解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．2.解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
2019-2019 学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（1）同步训练一、选择题1. ( 2 分 ) 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h 单位： m )与小球运动时间t 单位：s)之间的函数关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是( )A.6sB.4sC.3sD.2s【答案】 A【考点】二次函数的实质应用-抛球问题【分析】【解答】由题意可得：，解得：（不合题意，舍去），∴小球从抛出到落回到地面所需时间是6s.故答案为： A.【剖析】小球从抛出到落回到地面，就是小球的高度h=0，解对于 t 的方程，求出切合条件的t 的值，即可解答。
2.( 2 分 ) 某海浴有 100 个遮阳，每个每天收 10 元，可所有租出；若每个每天提升 2 元，减少 10 个租出，若每个每天收再提升 2元，再减少 10 个租出⋯⋯了投少而利大，每个每天提升()A.4 元或 6元B.4 元C.6 元D.8 元【答案】 C【考点】二次函数的用-售【分析】【解答】每个收提升x 个 2 元，得利y 元，依据意得：∵x 取整数，∴当 x=2 或 3 ， y 最大，当 x=3 ，每个收提升 6 元，的个数最少，即投少，∴ 了投少而利大，每个收提升 6 元.故答案： C.【剖析】每个每天提升2x 元（ 0≤x≤10），每天的利y 元，依据“ 收入 =租出去的遮阳个数×每个的租金”即可得出 y 对于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性即可解决最。
3.( 2 分 ) 已知烟花爆炸后某个残片的空中行迹能够当作二次函数 y=x2+2x+5 象的一部分，此中x 爆炸后的（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后 1 秒到 6 秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A.0 米到 8米B.5 米到 8米C.到 8 米D.5 米到米【答案】 B【考点】二次函数的应用【分析】【解答】如图．∵y=- x2+2x+5=- （x-3）2+8，∴极点坐标为 B（3， 8），对称轴为 x=3．又∵爆炸后 1 秒点 A 的坐标为（ 1，），6秒时点的坐标为（6，5），∴爆炸后 1 秒到 6 秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8．故答案为： B．【剖析】先求出二次函数的极点坐标，再求出x=1 和 x=6 时对应的 y 的值，察看图像，即可解答。
中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构 它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架 上面覆上一层或多层保温塑料膜 这样就形成了一个温室空间．如图① 某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成 其中3m AB = 4m BC = 取BC 的中点O 过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E 抛物线AED 的顶点()0,4E 以点O 为原点 BC 所在直线为x 轴 OE 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)抛物线的解析式为________(2)如图① 为了保证蔬菜大棚的通风性 该大棚要安装两个正方形的排气装置LFGT SMNR 若0.75m FL NR == 求两个正方形装置的间距GM 的长．2．要修建一个圆形喷水池 在池中心O 处竖直安装一根水管 水管喷头喷出抛物线形水柱 喷头上下移动时 抛物线形水柱随之上下平移 但不影响抛物线的形状 水柱落地点A 与点O 在同一水平面 安装师傅调试发现 喷头高94米 喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高 高度为3米．以O 为原点 OA 所在的直线为x 轴 水管所在的直线为y 轴 建立如图的直角坐标系．(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离．(3)受场地的限时喷水池的最大半径为2.5米为了不让水喷到外面喷头高度至少降低多少米？3．南宁市某公司计划购进一批原料加工销售已知该原料的进价为6.2万元/吨加工过程中原料的质量有20%的损耗加工费m（万元）与原料的质量x（吨）之间的关系为=+销售价y（万元/吨）与原料的质量x（吨）之间的关系如图所示．500.2m x(1)求y与x之间的函数关系式(2)在进价不超过248万元的情况下原料的质量x为多少吨时销售收入为300万元(3)原料的质量x为多少吨时所获销售利润最大最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）4．如图①是我区的某蔬菜基地的种植棚 它一定意义上带动了我区的经济发展．其截面为图①所示的轴对称图形 点A B 在以点O 为顶点的抛物线上BC AB AD AB BC AD ⊥⊥=，， 点G 在直线BC 上 点E 在直线AD 上 FH AB ∥ 当以O 为原点建立如图①所示的坐标系 抛物线过点12,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．(1)求抛物线的解析式．(2)若点O 到地面距离为5米 记BC AB AD p ++= 当p 最大时 求棚的跨度AB 长．(3)在（2）的条件下 E 点纵坐标为12 ()21F ， 为了使该棚更加牢固 需要把直线EF GH ，向下平移到与抛物线相切的位置处焊接 求EF 向下平移的距离．5．加强劳动教育 落实五育并举．某中学在当地政府的支持下 建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中21000m 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y （单位：元2/m 与其种植面积x （单位：2m 的函数关系如图所示 其中200700x ≤≤乙种蔬菜的种植成本为50元2/m．(1)当x为多少2m时y是35元2/m(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元如何分配两种蔬菜的种植面积使W最小？OC=水从喷头C喷出后呈抛物线状先向上至最高6．花坛水池中央有一喷泉水管3m±．如图建点后落下为增强欣赏效果喷头C不定时自动升降上下升降的范围是 1.2mn水流所成抛物线立平面直角坐标系水的落地点B距水池中央的水平距离为m2=-+的最高点距离水面4m．L y mx mx:23(1)求,m n的值以及抛物线顶点坐标(2)升降喷头C时水流所成的抛物线形状不变．某一时刻身高1.65m的小丽同学恰好站在距花坛中心水管2m的位置问喷头C在升降过程中水流是否会打湿小丽的头发？7．某服装店销售一款卫衣该款卫衣每件进价为60元规定每件售价不低于进价．经市场调查发现该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系=-+．202400y x(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利16000元又想尽量给顾客实惠售价应定为多少元?(2)为维护市场秩序物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的40%．设该款卫衣每月的总利润为w（元）那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润?最大利润是多少元8．为了有效预防和控制疫情及时监测疫情发展态势实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点现有33米可移动的隔离带搭围成如图的临时检测点这是一个一面靠墙（墙面为AE）的矩形内部分成两个区M区为登记区N区为检测区入口通道在BC边上两区通道在CD边上出口通道在EF边上通道宽均为1米．(1)若设AB x米则BF可表示为(2)问所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能求出AB的长如果不能说明理由(3)检测点使用一天后发现检测点面积需要扩大问现有的33米隔离带能否围出147平方米的面积？如果能请说明理由如果不能请求出能围出的最大面积是多少？9．如图1 一个可调节高度的喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图其中喷灌架置于点O处喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米当喷射出水流距离喷水头水平距离为8米时达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.6米高的果树问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．10．崂山是“海上第一名山” 其胜景在于它的山景和海景并存名山蕴名水名水育名茶这是品茶人的讲究．与去年相比今年某种崂山茶叶的购进产量增加了1000千克每千克的平均进价比去年降低了125购进总额比去年增加了20% 已知去年这种崂山茶叶购进总额为10万元解决下列问题：(1)求这种茶叶今年每千克的平均进价是多少元？(2)若去年这种崂山茶按35元/千克的价格销售完去年产量的一半后商家决定根据市场情况打折销售但要求销售完去年这种崂山茶的总利润率不低于8.5%则最多可以按几折销售？（结果保留整数）(3)调查发现若今年每千克崂山茶叶的平均销售价为41元则每天可售出300千克若每千克的平均销售价每降低3元每天可多卖出180千克．工商部门规定该茶叶利润率不得超过40% 设一天的利润为w元当每千克的平均销售价为多少元时（售价取整数计算）该茶叶一天的销售利润最大？最大利润是多少？11．某实验田计划种植一种新型农作物经过调查发现种植x亩的总成本y（万元）分别是农机成本管理成本其他成本：其中农机成本固定不变为10万元管理成本（万元）与x成正比例其他成本（万元）与x的平方成正比例在生产过程中x（单位：亩）13y（单位：万元）1634(1)求y与x之间的函数关系式(2)已知每亩的平均成本为12万元求种植新型农作物的亩数是多少？(3)若每亩的收益为15万元 当x 为何值时 实验田总利润最大．12．如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 其中长方形的长12m OA = 宽4m OB =．按照图中所示的平面直角坐标系 抛物线可以用216y x bx c =-++表示 且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时 到地面OA 的距离为17m 2．为安全起见 隧道正中间有宽为0.4m 的隔离带．(1)求b c 的值 并计算出拱顶D 到地面OA 的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m 宽为4m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 且它们离地面的高度相等 如果灯离地面的高度不超过8m 那么两排灯的水平距离最小是多少米？13．中国足球队在第23届世界杯足球赛亚洲区预选赛中 逆转泰国队取得预选赛开门红．若在一场比赛中 球员甲在距离对方球门A 处34m 远的O 点起脚吊射 足球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分．以球员甲所在位置O 点为坐标原点 球员甲与对方球门所在直线为x 轴 以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴 建立如图所示的平面直角坐标系．当足球距球员甲水平距离18m 时达到最大高度9m ．(1)求足球飞行轨迹的抛物线函数表达式(2)如果守门员站在球门前4m 处 且守门员起跳后拦截高度最高能达到2.75m 守门员能否在空中截住这次射门？若能 请说明理由 若不能 则守门员需要怎样移动位置才能拦截这次射门．14．研究发现课堂上进行当堂检测效果很好 每节课40分钟 假设老师用于精讲的时间x （单位：分钟）与学生学习收益1y 的关系如图1所示 学生用于当堂检测的时间x （单位：分钟）与学生学习收益2y 的关系如图2所示（其中OA 是抛物线的一部分 A 为抛物线的顶点） 且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．(1)老师精讲时的学生学习收益1y 与用于精讲的时间x 之间的函数关系式为________(2)求学生当堂检测的学习收益2y 与用于当堂检测的时间x 的函数关系式(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间 才能使学生在这40分钟的学习收益总量W 最大？（12W y y =+）15．某厂家销售一种产品 现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售．由于受各种不确定因素影响 不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用．设每月销售x 件 网上销售月利润为w 网（元） 市场直销月利润为w 市（元） 具体信息如表：(1)当500x =时 网上销售单价为 元．(2)分别求出w 网 w 市与x 间的函数解析式（不必写x 的取值范围）．(3)如果某月要将3000件产品全部销售完 请你通过分析帮厂家做出决策 选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大？参考答案：1．(1)2144y x =-+ (2)0.5m GM =．2．(1)水柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式为()23134y x =--+ (2)水柱落地点A 到水池中心O 的距离为3米(3)喷头高度至少降低2116米3．(1)1204y x =-+(2)30吨(3)原料的质量为24吨时 所获销售利润最大 最大销售利润是65.2万元4．(1)218y x =- (2)当p 最大时 棚的跨度AB 长为8米(3)EF 25．(1)当x 为2500m 时 y 是35元2/m(2)当种植甲种蔬菜2400m 乙种蔬菜2600m 时 使W 最小6．(1)1m =- 3n = 顶点坐标为()1,4(2)不会打湿小丽的头发7．(1)售价应定为80元(2)售价定为84元时 服装店可获得最大利润 最大利润是17280元．8．(1)()363x -米(2)能 AB 长为4米或8米(3)不可能围出147平方米的面积 能围出的最大面积是108平方米9．(1)21(8)516y x =--+ (2)不能10．(1)24元(2)6(3)当售价为33元 最大利润为7020．11．(1)2510y x x =++(2)农场计划种植新型农作物的亩数是2亩或5亩(3)512．(1)2b = 4c = 拱顶D 到地面OA 的距离为10m(2)这辆货车能安全通过(3)两排灯的水平距离最小是．13．(1)()2118936y x =--+ (2)不能 守门员至少向球门方向移动3m 才能截住这次射门．14．(1)()12040y x x =≤≤(2)()()22160864820x x x y x ⎧-+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩(3)精讲33分钟 当堂检测7分钟15．(1)110 (2)211004500050w x x =-+-网 218050w x x =-+市 (3)选择网上销售月利润较大．。
22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是( )A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8 cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1 cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为( )3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:等级x/级一级二级三级…生产量y/(台/天)78 76 74 …已知护眼灯每天的生产量y(单位:台)是等级x(单位:级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产等级的护眼灯,才能获得最大利润元.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?[7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x)2+(100-x)+160(万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少;(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(单位:套)与每套的售价y1(单位:万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(单位:套)与生产总成本y2(单位:万元)存在如图的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数解析式;(2)求月产量x的取值范围;(3)当月产量x(单位:套)为多少时,这种设备的利润W(单位:万元)最大?最大利润是多少?9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x/(元/千克)… 25 24 23 22 …销售量y/千克… 2 000 2 500 3 000 3500…(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y 与x 之间的函数关系,并求出y 与x 之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x 取何值时,P 的值最大.★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x 1 2 3 4[价格y(元2 2.2 2.4 2.6/千克)进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式;(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(单位:万元)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?答案：能力提升1.C ∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.2.B 设△OEF中EF边上的高为h,则易知h=EF,于是S△OEF=h·EF=EF2=(EC2+FC2)=[(8-t)2+t2]=t2-4t+16(0≤t≤8).故选B.3.104.十 1 800 设所获利润为W元,由题意,得W=(80-2x)(x+20)=-2x2+40x+1 600=-2(x-10)2+1 800.∵a=-2<0,∴当x=10时,W最大=1 800.故当每天生产十级护眼灯时,可获得最大利润1 800元.5.解:(1)设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)≥(5+0.7),解得y≥6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w 最大.6.解:(1)在▱ABCD中,AB∥CD,EF⊥AB,故有DG⊥FE,即DG为△DEF中EF边上的高.∵∠BAD=120°,∴∠B=60°.∴∠BEF=∠CEG=30°.在Rt△BEF与Rt△EGC中,EF=x,CG=CE=(3-x),∴DG=CD+CG=.于是S=EF·DG=-x2+x,其中0<x≤3.(2)由(1)知,当0<x≤3时,S随x的增大而增大,故当x=3,即E与C重合时,S有最大值,且S最大=3.7.分析:(1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0≤x≤50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x和(100-x)分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.解:(1)当x=60时,P取最大值41,故五年获利的最大值是41×5=205(万元).(2)前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元,所以y=P+Q==-x2+60x+165=-(x-30)2+1 065,当x=30时,y最大且为1 065,那么后三年获利最大值为1 065×3=3 195(万元),故五年获利的最大值为80+3 195-50×2=3 175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值.8.解:(1)y2=500+30x.(2)依题意得解得25≤x≤40.(3)∵W=x·y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,∴W=-2(x-35)2+1 950.而25<35<40,故当x=35时,W最大=1 950万元,即月产量为35套时,利润最大,最大利润是1 950万元.9.解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b,因为点(25,2 000),(24,2 500)在图象上,则解得故y=-500x+14 500(x≥0).(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14 500)=-500x2+21 000x-188 500=-500(x-21)2+32 000.因此P与x的函数解析式为P=-500x2+21 000x-188 500,当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解:(1)通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-x2+bx+c,可得解之,得即y=-x2-x+3.1.(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6,因为-0.05<0,所以W1随x的增大而减小.所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=-=-0.5,且-0.05<0,所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.所以当x=1时,=1.所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解:(1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1 800,所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1 800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1 800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1 800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1 800的图象(如图)可知,当25≤x≤43时,z≥350.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.。
