高二数学周练(一)

2021年高二数学上学期周练试题（文科零班，12.27）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“方程”表示椭圆”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2．若，则等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．3．若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为（）A．－1 B．－1或5 C．5 D．－3或34．设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A． B．C． D．6．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（）A． B． C．D．8．已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（）A． B． C． D．9．曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是（）A． B． C． D．210．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A. B. C.或 D.11．已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．12．已知点是圆C: 上的点，过点A且与圆C相交的直线AM、AN的倾斜角互补，则直线MNA B C A 1 B 1C 1 D的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线在点（1，2）处切线的斜率为____________.14．经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.15．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线于点P ，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为____________.16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长.18．（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R)(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围； (3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程：（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且．（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学xx学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13． 14．或 15． 16．②③17. 解：依题意，，∵与垂直，∴的斜率为，∴直线的方程为：，令，则，∴，容易知道：，于是，.18. 解：（1）若命题为真命题，则恒成立；（2）若命题为真命题，则；“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假，故. 19．解: （1）证明：因为，所以，又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，又平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面 .（3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又 ，，所以 ， 所以 . 三棱锥的体积等于. 20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R) y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)；(2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需，故k ∈[0, )；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知，，即．又，，．故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由()()()22223244364120k k k ∆=--+->得，设，，则， ①()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++ ()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ ，，的取值范围是．（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，，由将①代入得：，直线与轴交于定点．22. 解: （1）因为的焦点为，所以双曲线的焦点为、.设，由点在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，即，所以，即，所以点A 的坐标为或.（2）由题意知，又因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即，所以，故双曲线的方程为：.（3）为定值.说明如下：设圆M 的方程为：，因为圆M 与直线相切，所以圆M 的半径为.故圆M: .显然，当直线的斜率不存在时不符合题意，所以直线的斜率存在，设的方程为，即.设的方程为，即.所以点到直线的距离为，点到直线的距离为，所以直线被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，直线被圆M 截得的弦长，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k k k k ts .28587 6FAB 澫$28225 6E41 湁H34476 86AC 蚬226439 6747 杇a25015 61B7 憷30989 790D 礍a29034 716A 煪~28141 6DED 淭22867 5953 奓。

高二数学 周练习 命题： 审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。

高二（理科）数学周日练习一 、选择题1．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是A ．2213x y -=与22193x y -= B ．2213x y -=与2213x y -= C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -= 2．已知11225A(x ,y ),2,),C(x ,y )3为椭圆221925x y +=上三点，若(0,4)F 与三点A 、B 、C 的距离为等差数列，则12y y +的值为 A ．43 B ．103 C ．163D ．223 3．某曲线2214x y a+=的一条准线方程是8x =，则a 的值为 A ．154± B ．74 C ．154 D ．724．一动圆与圆22(3)4x y ++=外切，同时与圆22(3)100x y -+=内切，则动圆圆心的轨迹为A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线的一支5．已知椭圆22221x y a b+=的一条弦所在直线方程是30x y -+=，弦的中点坐标是(1,2)-，则椭圆的离心率是 A ．12 BC6．长轴为12A A 的椭圆22221x y a b+=上有动点P （与12,A A 不重合，1A 为左，2A 为右），直线12,A P A P 交右准线l 于M ，N ，F 是椭圆右焦点，则MFN ∠等于A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题7．等轴双曲线xy = k （k 为非零常数）的渐近线方程为______________．8．已知(1,0),(1,0)A B -，点(,)C x y12=，则||||AC BC +=_________． 9．在椭圆22221x y a b+=中(0)a b >>，AB 为过左焦点1F 的弦，且1121||2,60||AF AF F BF =∠=︒，则椭圆的离心率e =____________． 10．双曲线226x y -=左右顶点为12,A A ，P 为右支上一点，且21310PA X PA X ∠=∠+︒，则1PA X ∠=__________度．三、解答题11．双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点，若椭圆焦距为221130x -+=的两根，求双曲线和椭圆的标准方程．12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为F ，M 是椭圆上的任意点，||MF 的最大值和最小值的积为4，椭圆上存在以y x =为轴的对称点1M 和2M ，且12||M M =。

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江西省樟树市2016—2017学年高二数学下学期周练试题（1）（一部）文一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果0a b <<,那么下列不等式成立的是( ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b -<-2、{}n a 等差数列中，，，116497==+a a a =12a 则（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643、已知双曲线2222:1x y C a b -=的离心率等于52，且点15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线C 上，则双曲线C 的方程为（ ）A.221164y x -= B 。

2214x y -= C.2214y x -= D.2214x y -= 4、已知命题1:sin 2p x =，命题:2 6q x k k Z ππ=+∈，，则p 是q 的（ )A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5。

阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A ．9B ．8C ．10D ．116.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球"为事件B ,则()|P B A 是( ）A ．58B ．516C ．47D ．5147、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ )A 。

2021年高二上学期数学周练试卷（理科零班12.28）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线与直线垂直，则实数的值为( )A. 1B. 1 或-1C. 0或 2D.0或12．直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定3．设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF 的斜率为，那么|PF|=A．B．8 C．D．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B. ②③C.③④D.②④5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A．B．C．D．6．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知a，b，c是空间的一个基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中可以与p，q一起构成空间的另一个基底的是( )A．a B．bC．c D．以上都不对8. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m 和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 9010．已知曲线x 2a ＋y 2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ． D.11．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A. 24 B. 12 C.22 D. 3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22 C ．23 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为 m 3.14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________．15．已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最大值是．16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E.(1)求动点C的轨迹方程；(2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19.已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a 2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形． (1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e 2a ，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点． (1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求：(1)动点P 的轨迹方程；(2)的最小值与最大值．40530 9E52 鹒/\32578 7F42 罂\21500 53FC 叼21053 523D 刽37936 9430 鐰 40084 9C94 鲔U22393 5779 坹29090 71A2 熢322167DD8 緘。

高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n＝T 2n ＋1－T n .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）判断数列{c n }的增减性；（3）当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712log a （a －1）恒成立，求a 的取值范围．2．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及a n；（2）若对于任意的m∈N＋，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{a n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为S n.（1）设S k＝2550，求a和k的值；（2）设b n ＝S n n，求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1－a 3＝3，求S n .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .参考答案1．解：（1）a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1（n ≥2）．∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).（2）∵c n ＝T 2n ＋1－T n ，∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．（3）由（2）知，当n ≥2时c 2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋15<15－712log a （a －1）， ∴1<a <5＋12. 2．解：（1）由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1（n ≥2）． a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.（2）由a m 、a 2m 、a 4m 成等比数列，得（4mk －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）（8km －k ＋1）， 将上式化简，得2km （k －1）＝0， 因为m ∈N ＋，所以m ≠0， 故k ＝0，或k ＝1.3．解：（1）由已知得a 1＝a －1，a 2＝4，a 3＝2a ，又a 1＋a 3＝2a 2，∴（a －1）＋2a ＝8，即a ＝3. ∴a 1＝2，公差d ＝a 2－a 1＝2.由S k ＝ka 1＋k (k －1)2d ，得2k ＋k (k －1)2×2＝2550，即k 2＋k －2550＝0，解得k ＝50或k ＝－51（舍去）． ∴a ＝3，k ＝50.（2）由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋n .∴b n ＝S n n＝n ＋1.∴{b n }是等差数列．则b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n －1＋1）＝(4＋4n )n 2.∴b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝2n 2＋2n .4．解：（1）依题意有a 1＋（a 1＋a 1q ）＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2），由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.（2）由已知可得a 1－a 1（－12）2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－（－12）n ]（n ∈N ＋）．5．解析：（1） 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列； （2） 由（1）知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭（n∈N*）；由S n+1>S n，得15265n-⎛⎫<⎪⎝⎭，562log114.925n>+≈，最小正整数n=15．。

江苏省郑集高级中学高二数学周练试题(本卷满分：150分，考试时间：120分钟)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A ．8项B ．7项C ．6项D ．5项2.已知集合}22{},032{2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）]1,2.[--A )2,1.[-B ]1,1.[-C )2,1.[D3.若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A ．7B ．8C ．10D ．114.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16B ．19C ．20D ．255.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．92D ．1127.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14a b+的最小值为（ ） A ．8B ．9C ．16D ．188.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．189B ．1024C ．1225D ．1378二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

河南省正阳县第二高级中学２0１7—201８学年下期高二文科数学周练(1)一、选择题:１。

在等差数列｛ａn｝中,已知ａ５=１5,则ａ2＋a４+a６+ａ8的值为( )A、30 B。

４5ﻩC、60 Ｄ、1202、实数x、y满足条件,则z=x﹣y的最小值为( )Ａ、１ﻩB、﹣1 C、ﻩＤ、２3、在△ＡBC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c２=(a﹣b)2＋6,C=６0°,则△AＢC的面积( )A、3ﻩB、C。

D。

４、已知等比数列｛a n}中,a3=2,a4a6=16,则＝( )A。

2ﻩB、４Ｃ。

8ﻩD、1６５、若x＞0,y＞0且=1,则x+ｙ最小值是( )Ａ、9 Ｂ、ﻩC、ﻩＤ、5６。

已知p:ｘ2﹣5ｘ+6≤０,q:|x﹣a｜〈１,若p是ｑ的充分不必要条件,则实数ａ的取值范围为( )A、(﹣∞,3］B、［2,3］C。

(２,+∞)ﻩＤ、(2,3)7。

的单调递增区间是( )A、(0,２) Ｂ、(0,4) C。

Ｄ、８。

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐进线方程为 A。

Ｂ、C、 D、9、直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆上,则( )A、B。

C、ﻩD、１0。

椭圆C:(a>b＞0)的左、右焦点为F1、F2,P是Ｃ上的点,PF２⊥F１Ｆ2,∠PＦ１F2＝30°,则Ｃ的离心率为( )A、ﻩＢ、C、 D、１1、已知椭圆的两个焦点是(﹣3,０),(3,0),且点(0,2)在椭圆上,则椭圆的标准方程是( ) A、ﻩB、ﻩC、D、12。

已知椭圆C1:(a＞b＞0)与圆C2:x2+ｙ2＝b２,若在椭圆C1上不存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A。

(0,) Ｂ、(0,)ﻩC、［,1)ﻩD、［,1)1３、△ＡBC中,角A,Ｂ,C所对的边分别为ａ,ｂ,c,若a=,ｂ＝2,sinB＋cosB＝,则角A的大小为。

1４、在各项均为正数的等比数列{a n｝中,若a2=2,则a１+２a3的最小值是、15、直线ｍx+ny﹣３=0与圆x２+ｙ2＝３没有公共点,若以(ｍ,n)为点Ｐ的坐标,则过点P的一条直线与椭圆的公共点有个、16。

高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。