高二数学上学期周练试题(9.4)

2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.正确的是（）A．①②B．①③C．②③ D．②④2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）B． C． D．4．已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．5．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A．B． C．D ．7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（）A．B．C．D．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A．B．C．D．10．已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，是两个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（）A．如果，，那么B．如果，，那么.C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D．如果，，那么.12．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．棱长为的正方体的内切球表面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，这条最短铁路长度为__________公里.15．设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________．四、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18．（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（1）证明：平面．（2）证明：平面．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）证明：平面；（2）若点在棱的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知几何体中，∥，，平面，∥，，.（1）求证：平面⊥平面；（2）求点到平面的距离.22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；参考答案1． C 2．C 3．B 4.B 5．B 6．C. 7．C 8.A 9．AB 10．CD 11．BCD 12．ABC13． 14.50 15． 16．①③④17．（1）相交；（2）2（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.（2）弦长.18．（1）相交，理由见解析；（2）（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．【（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．20．21．（1）见解析（2）解：由题意可知：平面平面由及得平面面平面平面平面又平面中，设B到平面CDE的距离未d由得：即点B到平面CDE的距离为22．（1）详见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，，就是二面角的平面角.，，.，即二面角的大小是.2020-2021学年高二数学上学期9月周考试题一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在媒体给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，给出以下结论：①点关于轴的对称点的坐标为；②点关于平面对称的点的坐标是；③已知点与点，则的中点坐标是；④两点间的距离为.正确的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．②④2．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）B． C． D．4．已知的三个顶点为，，，过点作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为，，则四边形的面积为（）A．B．C．D．5．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( )A．B．C．D．6．已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）A．B． C．D．7．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和 MN所成的角为（）A．B．C．D．在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC,M为边AB中点，则PM 与平面ABC所成角的正切值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）9．已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（）A．B．C．D．10．已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知，是两个平面，，是两条直线，有下列四个结论，正确的是：（）A．如果，，那么B．如果，，那么.C．若直线垂直于平面内的任意一条直线，则 D．如果，，那么.12．如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（）A．B．平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．棱长为的正方体的内切球表面积为__________．14．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，这条最短铁路长度为__________公里.15．设直线，圆，，若直线与，都相切，则_______；b=______．16．已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为___________．四、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知直线，圆的方程为.（1）判断直线与该圆的位置关系，（2）若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离.18．（本小题满分12分）已知圆C：（x+2)2+y2＝5，直线l：mx﹣y+1+2m＝0，m∈R.（1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（1）证明：平面．（2）证明：平面．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，．（1）证明：平面；（2）若点在棱的中点，求直线BE与CD所成角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知几何体中，∥，，平面，∥，，.（1）求证：平面⊥平面；（2）求点到平面的距离.22．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；参考答案1． C 2．C 3．B 4.B 5．B 6．C. 7．C 8.A9．AB 10．CD 11．BCD 12．ABC13． 14.50 15． 16．①③④17．（1）相交；（2）2（1）圆的方程为，即.∴圆心为，半径为则圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.（2）弦长.18．（1）相交，理由见解析；（2）（1）直线：，也即，故直线恒过定点，又，故点在圆内，此时直线一定与圆相交.（2）设点，当直线斜率存在时，，又，，即，化简可得：；当直线斜率不存在时，显然中点的坐标为也满足上述方程.故点的轨迹方程为：.19．【（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．20．21．（1）见解析（2）解：由题意可知：平面平面由及得平面面平面平面平面又平面中，设B到平面CDE的距离未d由得：即点B到平面CDE的距离为22．（1）详见解析；（2）；（3）.试题解析：（1）设与相交于点，连接，则为中点，为中点，.又平面，平面平面.（2）正三棱柱，底面.又，，就是二面角的平面角.，，.，即二面角的大小是.。

广西中学2021-2021学年高二数学上学期9月双周考试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.设全集，集合，，那么图中阴影局部所表示的集合为2. A. 或者 B. 或者3. C. D.4.不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或者 C. D. 或者5.扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，那么它的半径R和圆心角的值分别为( )A. 5，1B. 5，2C. ，1D. ，2+=-，那么6.设非零向量，满足a b a b= C. D.A. B. a b7.假设，，且，那么的最小值是A. 2B.C.D.8.i是虚数单位，复数z满足，那么复平面内表示z的一共轭复数的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.函数的局部图象如下图，假如，且，那么A. B. C. D.10.如图，在四边形ABCD中，，，，，，那么四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积为A. B.C. D.11.如图，正三棱柱中，各棱长都相等，那么二面角的平面角的正切值为A.B.C. 1D.12.数列3，5，9，17，33，的通项公式等于A. B. C. D.13.数列满足递推关系：，，那么A. B. C. D.14.数列满足，，那么的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕15.向量，，假设向量与垂直，那么______．16.如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球O的体积为，那么的值是______．17.18.复数z满足，那么______ ．19.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin sin37sin2B CA，，，那么的面积为______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.，且．21.求的值；22.求的值．23.在，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．24.求值；25.取值范围．26.27.28.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点．29.Ⅰ求证：平面PAB；30.Ⅱ平面平面PAC；31.Ⅲ当三棱锥的体积等于时，求PA的长．32.33.34.35.数列满足，，．36.Ⅰ设，证明是等差数列；37.Ⅱ求的通项公式．38.39.40.41.42.43.44.45.近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日消费总本钱单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总本钱．46.求k的值；47.假设每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？48.49.50.51.52.53.二次函数，假设不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根．54.Ⅰ求的解析式；55.Ⅱ假设不等式在上恒成立，务实数m的取值范围；56.Ⅲ解不等式．57.58.59.60.61.62.63.高二数学试题答案一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕DBDADAAADBCC二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕7三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17、解：由，得，又，那么为第三象限角，所以，；．18、解：成等差数列，，，，，即．，，即，，所以，，，的取值范围是．19、证明：Ⅰ在中，因为O，M分别是BD，PD的中点所以又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB．Ⅱ因为底面ABCD是菱形，所以．因为平面ABCD，平面ABCD，所以又，所以平面PAC．又平面PBD，所以平面平面PAC．解：Ⅲ因为底面ABCD是菱形，且，，所以．又，三棱锥的高为PA，所以，解得．20、解：Ⅰ由得，，由得，，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列；Ⅱ由Ⅰ得，，由得，，那么，，，，，所以，，又，所以的通项公式．21、解：由题意，除尘后，当日产量时，总本钱，代入计算得；由，总利润，每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．22、解：Ⅰ由题意，1，4是方程的两根，且，由韦达定理得，，，即有，，因为方程有两个相等的实数根，所以，消去b，c得或者舍去，，，所以；Ⅱ由题意，不等式在上恒成立，设，其图象的对称轴方程为，当即时，有，得，当即时，有，得，综上，；Ⅲ方程的判别式，当即时，不等式的解集为R；当时：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；当即或者时，不等式的解集为或者本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

9.3-9.4 二阶行列式 三阶行列式 同步练习一、选择题1．已知(5,6)AB =，(3,1)AC =-，则△ABC 的面积为（ ）． A ．5631- B ．3516-C ．561312-D ．351162-2．三阶行列式111222333a b c a b c a b c 中，1b 的代数余子式是（ ）． A ．1122a c a cB ．2233a c a c C ．2233c a c a D ．1122c a c a3．关于x ，y ，z 的方程组2(21)212ax a y a a x ay a⎧+-=+-⎨+=⎩，则下列说法错误的是（ ）．A ．一定有解B ．可能有唯一解C ．可能有无穷多解D ．可能无解4．已知()11,AB x y =，()22,AC x y =，则三个不同点A ，B ，C 共线是11220x y x y =的（ ）．A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件5．系数行列式0D ≠是二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解的（ ）.A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．已知ABC 的三边长为,,a b c ，且1101a c ba cb =，则ABC 的形状为（ ）. A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7．满足方程sin 2cos20sin3cos3x x xx-=的一个解是（ ）.A ．18︒B ．30︒C ．36︒D ．60︒8．设二元一次方程组为1112220,0.a xb yc a x b y c ++=⎧⎨++=⎩若x Dx D =，则x D 为（ ）.A ．1212b bc c -B ．1122b c b c -C ．1122c b c b -- D ．1122b c b c --二、填空题9．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若22=+ab a b c，则角C 的大小为______.10．行列式274434358x x-中，第3行第2列的元素的代数余子式记作()f x ．则函数1()y f x =+的零点是________．11．若行列式212410139xx =-，则 ．12．当实数m ________时，方程组()221(1)1(1)1m x m y m m x m y m ⎧--+=+⎪⎨-+=-⎪⎩有唯一解．13．行列式cossin 36sincos36ππππ的值是________．14．关于x ，y 的方程组242x my m mx y ⎧+=⎨+=⎩无实数解，则m =________．15．函数3cos 4sin x y x=的最大值是_____________.16．若三元一次方程组的系数行列式0D =，则方程组解的情况为_____________.17．若方程组1,1,1ax y ay z az x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩无解，则实数a 的值为__________.18．在三阶行列式206135479中，5的余子式的值是____________.三、解答题 19．求函数322xy x =-的最小值.20．关于,x y 的方程组6,(2)320.x my m x y m +=-⎧⎨-++=⎩请对方程组解的情况进行讨论.21．已知三角形三边的和6a b c ++=，又0a b cca b b ca=，求各边之长．参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．4π 10．1- 11．2或3- 12．1m ≠- 13．0 14．2- 15．516．无解或有无穷多组解 17．1- 18．14 19．520．当1m ≠-且3m ≠时，方程组有唯一解，即2(3),14;1m x m y m +⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩当3m =时，方程组有无穷多解；即36,().x t t R y t =--⎧∈⎨=⎩；当1m =-时，此方程组无解21．2a b c ===。

高二数学必修5周练4班级 座号 姓名 一、选择题：1．在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( ) A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不定2．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．空中有一气球，在它的正西方A 点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B 点，测得它的仰角为30°，若A 、B 两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是( ) A.26677米 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫26677＋1米 C ．266米D ．2667米4．数列{a n }中，对所有的正整数n 都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2519D.31155 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（ ）A 66B 99C 144D 2976 在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差， tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）A 钝角三角形B 锐角三角形C 等腰直角三角形D 以上都不对7 在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，nn n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）A 等差数列B 等比数列C 等差数列或等比数列D 都不对8 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+9．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N ＋，则S 10的值为( ) A ．－110B ．－90C ．90D ．11010．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2()()2f n nn N *+∈，且f (1)＝2，则f (20)为（ )A ．95B ．97C ．105D ．19211.数列{na }是等差数列，47a =，则7s =_________12．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，a 3＝6.若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_______________________．13．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是________．14．等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列. 则数列{a n }的通项公式为________．15．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26.记T n ＝Sn n2，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立，则M 的最小值是 .16 三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，求原来的三个数。

第九章 9.1—9.4测试题姓名： 学号： 一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知点A 、B 、C ；直线l 和平面α、β；下列命题中假命题是 （ ） A 、若A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α，则 l ⊂α；B 、若A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β，则α∩β＝AB ；C 、若l ⊄α ，A ∈l ，则A ∉αD 、若A 、B 、C ∈α，A 、B 、C ∈β，且A 、B 、C 不共线，则α与β重合。

2、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （ ）PSPRRS PPPQRSSPPQRSA 、B 、C 、D 、3、一个平面四边形ABCD 的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则该四边形ABCD 的面积是（ ） A.122+B. 2+C. 1+D. 12+4、如图AC 、BD 是位于平面α两侧的异面线段，且AC ∥α,BD ∥α, AB 、CD 分别交α于E 、F ，且E 、F 为AB 、CD 中点，若AC=2cm ，BD=4cm ， EF 的值可能为（ ）A.3cmB. 2cmC. 1cmD. 1cm 或者3cm5、正方体A 1B 1C 1D 1—ABCD ，点E 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点, BE 1与AF 1所成角的余弦值是（ ） A1030 B21 C1530 D10156.如图，在四面体A B C D 中，截面PQMN 错误．．的为（ ） A . A C B D ⊥ B . A C ∥截面PQMNC . A C BD = D . 异面直线PM 与B D 所成的角为457、已知直线,,m n l 和平面,αβ；下列四个命题中错误的个数是 （ ） （1）,,,m l A A m αα⊂⋂=∉点则l 与m 不共面； （2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；C 1A （3）若m l m l //,//,//,//则βαβα；（4）若,,,//,//l m l m A l m ααββ⊂⊂⋂=　，则βα//，Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个8、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ∥面D A 1C 1，则动点P 的轨迹是 （ ）Ａ．面BCC 1B 1 Ｂ．点C Ｃ．线段B 1C Ｄ．线段BC二、填空题（每小题6分，共12分）9、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1所有面对角线中与BD 1垂直的条数是 条10、三棱锥A —BCD ，底面为正三角形BCD,且AB=AC=AD ；若E 、F 、G 、H 顺次为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且EG=4，则AC BD ⋅的最大值为 三、解答题（每小题20分，共40分）11、已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，H 点是AB 中点，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，且CM=DN ，求证：（1）MN ∥面AA 1B 1B 。

某某省武邑2016-2017学年高二上学期周考（9.4）数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2. 在梯形ABCD 中，,//,22 2.2ABC AD BC BC AD AB π∠====将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. 23πB. 43πC. 23π D.2π 3. 如图，正方体或四面体中，,,,P Q R S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）4.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.83π B. 32π C. 8π D.82π 5.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为（ ）A. 8:27B. 2:3C. 4:9D.2:96.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 2324,12cm cm ππB. 2315,12cm cm ππC. 2324,36cm cm ππD.以上都不正确7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 43πC. 3πD.3π8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9πB. 10πC. 11πD.12π9. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②平行四边形的直观图一定是平行四边形；③正方形的直观图一定是正方形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的A. ①②B. ①④C. ③④D. ①②③④10.右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，1112,4A B AA ==,则该几何体的表面积为 A. 63 B.243 C. 2423+ D.3211.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D.圆台12.用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为π，则球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD.83π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.如图所示，在长方体中，14,2,AA 3cm AB cm AD cm ===，则在长方体的表面上连接1,A C 两点的所有曲线长度的最小值为.14.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.16.已知球的直径4,,SC A B =，是该球面上的两点，2,45AB ASC BSC =∠=∠=则三棱锥S ABC -的体积为.三、解答题：本大题共3小题，每题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直角ABC ∆的顶点坐标()3,0A -，直角顶点(1,22B --，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在的直线的方程；（2）求直角ABC ∆的斜边中线所在的直线方程及斜边中线的长度.18.(本小题满分10分)如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，,,,PA AC AB BC D E ⊥⊥分别是,PA AC 的中点.（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求证：BC ⊥平面PAB ；（3）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过,,D E F三点的平面的任意一条直线都与平面PBC 平行？并说明理由.19.(本小题满分10分)在空间直角坐标系中，2BC =,原点O 是BC 的中点，点A 的坐标是1,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点D 在平面yOz 上，且90,30.BDC DCB ∠=∠=（1）求向量OD 的坐标；（2）设向量AD 和BC 的夹角为θ，求cos θ的值.。

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周练九试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若k ∈R ，则“1k >”是方程“22112x y k k+=--”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ； ③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．44．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ．23 B ．35 C ．25 D ．155．已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加7．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ） A ．7.2万盒B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒8．下列命题中，真命题的个数是（ ）①已知直线1l ：(1)20mx m y +++=，2l ：(1)(4)30m x m y ++++=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的充要条件；②“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题； ③命题“若220a b +=，则0a b ”的否命题是“若220a b +≠，则a ，b 至少有一个不等于0”；④命题p ：[1,)x ∀∈+∞，ln 0x >，则p ⌝：0[1,)x ∃∈+∞，0ln 0x <.A ．0B ．1C ．2D ．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ） A ．32- B ．0 C ．32D ．310．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ） A ．23B ．32C ．22D ．211．已知1F ,2F 为椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥,122F AF S ∆=，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22162x y +=B ．22184x y +=C ．22182x y +=D ．2212016x y +=12．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的正三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 14．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为56，则判断框中的条件i m <中的整数m 的值是 ．15．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则P = ． 16．已知点P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，已知12120F PF ∠=，且122PF PF =，则椭圆的离心率为_____ _． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤)17．（本小题满分10分）设:P 实数x 满足22430x ax a -+< ，其中0a <，:q 实数x 满足260x x --≤ ，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.19．（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如上图)．x y w1021()iix x=-∑1021()iiw w=-∑101()()i iix x y y=--∑101()()i iiw w y y=--∑1.47 20.6 0.782.35 0.81 -19.3 16.2表中102111,10i iiiw w wx===∑．（1）根据散点图判断，y a bx=+与2dy cx=+哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n nu v u v u v u v⋅⋅⋅，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v uu v u uu βαβ==--==--∑∑． 20．（本小题满分12分）如左下图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90BAD ∠=，4AB =，2AD =，3DC =，点E 在CD 上，且2DE =，将ADE 沿AE 折起，使得平面ADE ⊥平面ABCE（如图）.G 为AE 中点. （1）求证:DG ⊥平面ABCE ； （2）求四棱锥D ABCE -的体积；（3）在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知ABC ∆为等腰直角三角形，090,2BAC BC ∠==，将ABD ∆沿底边上的高线AD 折起到AB D ∆'位置，使090B DC ∠='，如图右上所示，分别取,B C AC '的中点,E F .（1）求二面角E DF B --'的余弦值；（2）判断在线段AB '上是否存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '？若存在，求出点M 的位置，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程.高二上学期理A 数学周练九试题答案1---12.BCBB BDCC BAAA11.A 解.由题意，过原点O 且倾斜角为30的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ， 且12AF AF ⊥，且122F AF S ∆=，则可知OA c =， 设(,)A x y ，则31cos30,sin 302x c c y c c ====，即31,)2A c , 代入椭圆的方程可得2222144c c a b+=又由122F AF S ∆=，则211122222S c c c =⨯⨯== ， 解得24c =，且222c a b =-，解得226,2a b ==，所以椭圆的方程为22162x y +=，12. A 解. 设ABC △的中心为E M ，为AB 的中点，过O 作OD PA ⊥，则D 为PA 的中点，∴CPM ∠是直线PC 与平面PAB 所成角． ∵ABC △是边长为2的等边三角形，22333OD AE CM ∴===，32248226222333OP OP PA PD OP OD ππ⋅=∴=∴==-=，， ．2233PM PA AM ∴=+=31111CM tan CPM PM∴∠==． 13. 0．98.14. 6 15.29解.122PF PF =，122PF PF a +=223a PF ∴=，143a PF = 12120F PF ∠=︒，22212244133cos 242233a a c F PF a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-解得2279c a =c e a ∴== 17.解.由22430x ax a -+<及0a <，得3a x a <<，即:3p a x a <<； 又由260x x --≤，得23x -≤≤，即:q 23x -≤≤，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，于是3230a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪<⎩，得a 的取值范围是2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 18. 解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12=36 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3． 由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 19.解.（1）2dy c x=+更适宜作烧水时间y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型．（2）由公式可得：()()()101102116.2200.8ˆ1iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑，20.ˆˆ6200.785cy dw =-=-⨯=， 所以所求回归方程为2205ˆyx =+． （3）设t kx =，则煤气用量2202020552520k kS yt kx kx kx k x x x⎛⎫==+=+≥⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当205kkx x=时取“=”，即2x =时，煤气用量最小． 20.解.（1）证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==，所以DG AE ⊥. 因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．（2）在直角三角形ADE 中，易求22AE =则2AD DEDG AE⋅==． 所以四棱锥D ABCE -的体积为1(14)2522323D ABCEV -+⨯=⨯=． （3） 过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，则:1:3AF FB =． 过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ,则:1:3DP PB =． 又因为CF//A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE , 所以CF //平面ADE ． 同理//FP 平面ADE ． 又因为CF PF F ⋂=， 所以平面CFP //平面ADE ． 因为CP ⊂平面CFP ， 所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ，且34BP BD =. 21.解：由题知,,AD B D AD CD B D CD ⊥⊥⊥''，且1AD B D CD '===，分别以,,DA DC DB '所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则点()()()1111,,0,0,,,0,0,1,1,0,0,0,0,02222F E B A D ⎛⎫⎛⎫⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭．（1）()11110,,,,,0,0,0,12222DE DF DB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面EFD 的法向量为(),,m x y z =，则·0{·0m DE m DF ==，得11022{11022y z x y +=+=，得x y z =-=，当1x =时，得()1,1,1m =-， 同理可得平面B FD '的一个法向量为()1,1,0n =-，那么·cos ,3m n m n m n 〈〉===⨯ 所以二面角E DF B --'； （2）假设在线段AB '上存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '，设AM AB λ'=，则由()1,0,1AB =-'，得(),0,AM λλ=-，得()()()1,0,0,0,1,0,DM DA AM λλλλ=+=+-=-，那么111,,22ME DE DM λλ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，当EM ⊥平面B DF '时，//n ME ， 即存在实数k ，使111,,22n k ME k λλ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，解得12λ=，那么12AM AB '=， 即点M 是线段AB '的中点时，EM ⊥平面B DF '．22.解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF，()0,2A -,所以2c=c =又2222c b a c a ==-,解得2,1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或k > 1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =,所以12OPQ S d PQ ∆==0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t ∆==≤=++，当且仅当2t =，2=，解得2k =±时取等号，满足234k >, 所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：2y x =-或2y x =-.。

高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。

祝你学业进步！。

2021年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y﹣1=0对称，则k﹣m的值为．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为．11．（3分）直线l：x+y﹣3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为．12．（3分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．13．（3分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是．14．（3分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为．二、解答题（共6小题，满分0分）15．已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．17．已知圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点．①求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，并求对应P点坐标；②分别求，y﹣x，（x+3）2+（y+4）2的最值．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．19．如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a，b之间满足的关系式；（Ⅱ）求线段PQ的最小值．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．江苏省镇江市扬中二中xx学年高二上学期段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为1．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a 的值．解答：解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得 a=1．故答案为 1．点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．2．（3分）已知点P（0，﹣1），点Q在直线x﹣y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y﹣5=0，则点Q的坐标是（2，3）．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：先设出Q点坐标，再根据题目中信息得关系式．解答：解：设Q（x，y），由题意，解得∴Q（2，3）点评：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为﹣1．3．（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，求得a2+b2＞r2，求得圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d＜r，可得直线和圆相交．解答：解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，∴a2+b2＞r2，故圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d=＜=r，即圆心到直线l：ax+by=r2 的距离小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y ﹣1=0对称，则k﹣m的值为4．考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0的两个交点关于直线x+y﹣1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．这样直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，斜率等于直线x+y﹣1=0的负倒数，直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出k﹣m．解答：解：∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y ﹣1=0对称，∴直线y=kx+1与直线x+y﹣1=0垂直，且直线x+y﹣1=0过圆x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．∴k=1，解得，m=﹣3∴k﹣m=1﹣（﹣3）=4故答案为4点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称．5．（3分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2]．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．6．（3分）已知动圆x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（1，1），或（，）．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：由已知得x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，从而，由此能求出定点的坐标．解答：解：x2+y2﹣2mx﹣4my+6m﹣2=0，∴x2+y2﹣2=（2x+4y﹣6）m，∴，解得x=1，y=1，或x=，y=，∴定点的坐标是（1，1），或（，）．故答案为：（1，1），或（，）．点评：本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．7．（3分）一直线过点M（﹣3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为x=﹣3，3x﹣4y+15=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程．解答：解：圆x2+y2=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=﹣3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件．当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y﹣=k（x+3），即 2kx﹣2y+6k+3=0．再根据弦心距d==3=，求得 k=，可得此时直线的方程为3x﹣4y+15=0，故答案为：x=﹣3，3x﹣4y+15=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．8．（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：曲线表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围．解答：解：曲线即 x2+y2=1 （x≥0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 =1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．（3分）若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是（4，6）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．解答：解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1，解得：4＜r＜6，则半径r的范围为（4，6）．故答案为：（4，6）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法，列出关于r的不等式是解本题的关键．10．（3分）光线沿（y≥0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：令入射光线的解析式，求出x的值为﹣2﹣，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=﹣2﹣对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心A到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：直线x+2y+2+=0中，令y=0，解得x=﹣2﹣，则直线x+2y+2+=0关于直线x=﹣2﹣对称的方程为：2（﹣2﹣）﹣x+2y+2+=0，即x﹣2y+2+=0，∵光线发射后与圆相切，∴圆心A（2，2）到直线x﹣2y+2+=0的距离d==1=r，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有关于直线对称的直线方程的求法，直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，以及会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于各学科间知识的综合应用题．11．（3分）直线l：x+y﹣3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为2．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：首先利用点到直线的距离公式d=，然后根据等腰三角形的性质来确定线段AB的长度．解答：解：利用点到直线的距离公式d=则：点（2，3）到直线l：x+y﹣3=0的距离d=|AB|=2=2故答案为：2点评：本题考查的知识点：点到直线间的距离，等腰三角形的性质．12．（3分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）．考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．解答：解：由题意可得，圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，根据两圆圆心距d==|a|，可得2﹣1＜|a|＜2+1，即：＜|a|＜，∴﹣＜a＜﹣或＜a＜，故实数a的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4和圆x2+y2=1相交，体现了转化的数学思想，属于中档题．13．（3分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是4．考点：基本不等式；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离d=0，直线2ax﹣by+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圆心为（﹣1，2），半径为 2，设圆心到直线2ax﹣by+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2ax﹣by+2=0经过圆心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，则+=+=2++≥2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4．点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用．14．（3分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m的值为3．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：将直线和圆进行联立，利用根与系数之间的关系建立条件方程，利用韦达定理、两个向量垂直的性质，即可求出m的值．解答：解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组求得消y得5x2+10x+4m﹣27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=﹣2，x1•x2=．∴y1•y2=•=[9﹣3（x1+x2）+x1•x2]=[9+6+]=．再根据OP⊥OQ，可得•=x1•x2+y1•y2=+=0，求得m=3，故答案为：3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．二、解答题（共6小题，满分0分）15．已知△A BC的一条内角平分线CD的方程为2x+y﹣1=0，两个顶点为A（1，2），B（﹣1，﹣1），求第三个顶点C的坐标．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先求出点A关于于直线2x+y﹣1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标解答：解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y﹣1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b），则由，解得：，所以l BC：即3x﹣4y﹣1=0．再由得C点的坐标为（．点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件．还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题．16．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线L：mx﹣y+1﹣m=0．①求证：对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：①将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），即可证明结论；②直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，AC和直线L垂直，即可求得L的直线方程．解答：①证明：∵直线L：mx﹣y+1﹣m=0即为y=m（x﹣1）+1，∴直线l恒过（1，1），∵12+（1﹣1）2=1＜5，∴A（1，1）在圆C：x2+（y﹣1）2=5的内部，∴对m∈R，直线L与圆C总有两个不同的交点；②解：被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1，它的圆心为C（0，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，故直线l的方程为x=1．点评：判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断．17．已知圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点．①求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，并求对应P点坐标；②分别求，y﹣x，（x+3）2+（y+4）2的最值．考点：圆方程的综合应用．专题：综合题；直线与圆．分析：①求出圆心到直线l：x+y﹣1=0距离，即可求P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最值，从而求对应P点坐标；②利用=t，y﹣x=k，与圆方程联立，可得最值，求出（﹣3，﹣4）与（3，1）的距离为=，即可求出（x+3）2+（y+4）2的最值．解答：解：①圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心为（3，1），半径为1，圆心到直线l：x+y﹣1=0距离为，∴P点到直线l：x+y﹣1=0距离的最大值为，最小值为，过（3，1）与直线l：x+y﹣1=0垂直的直线方程为x﹣y﹣2=0，与圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1联立，可得对应的P点坐标分别为．②设=t，则y=tx，代入圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，可得（x﹣3）2+（tx﹣1）2=1，∴（1+t2）x2﹣（6+2t）x+9=0，∴△=（6+2t）2﹣36（1+t2）=0，∴t=0或t=，∴的最大值为，最小值为0；设y﹣x=k，则代入圆O1：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，可得（x﹣3）2+（x+k﹣1）2=1，∴2x2﹣（8﹣2k）x2+k2﹣2k+9=0，∴△=（8﹣2k）2﹣8（k2﹣2k+9）≥0，∴﹣2﹣≤k≤﹣2+，∴y﹣x的最大值为﹣2+，y﹣x最小值为﹣2﹣；（﹣3，﹣4）与（3，1）的距离为=，∴（x+3）2+（y+4）2的最大值为（+1）2=62+2；（x+3）2+（y+4）2的最小值为（﹣1）2=62﹣2．点评：本题考查圆方程的综合应用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程．专题：压轴题．分析：（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程．解答：解：（I）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（II）由解得点A的坐标为（0，﹣2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|﹣|PN|=2．故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2．所以虚半轴长b=．从而动圆P的圆心的轨迹方程为．点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法．19．如图，已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，2），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a，b之间满足的关系式；（Ⅱ）求线段PQ的最小值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（I）连结OP，根据圆的切线的性质得|PQ|2+|QO|2=|OP|2，即a2+b2﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系；（II）当PO⊥l时，PO的长度最小，从而可得线段PQ长的最小值．解答：解：（Ⅰ）连接OP，∵PQ2=PO2﹣1=PA2，…（2分）∴a2+b2﹣1=（a﹣2）2+（b﹣2）2，即4a+4b﹣9=0．…（6分）（Ⅱ）设l：4x+4y﹣9=0，∵PQ2=PO2﹣1，∴∴当PO⊥l时，PO的长度最小，即（OP）min==，∴．…（11分）点评：本题给出单位圆和其外部一个定点A，求切线PQ满足|PQ|=|PA|时，实数a，b间满足的等量关系，并求线段长的最小值．着重考查了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识，属于中档题．20．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．考点：圆方程的综合应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．解答：解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．点评：本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．39243 994B 饋21467 53DB 叛34247 85C7 藇30313 7669 癩^t 37734 9366 鍦37288 91A8 醨33269 81F5 臵W29866 74AA 璪。

南开中学高二数学第9周周练及答案一、选择题 (每题4分,共48分)1 对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（ ）A. 所给命题为假B. 它的逆否命题为真C. 它的逆命题为真D. 它的否命题为真 2 命题“若x k y =，则x 与y 成反比例关系”的否命题是（ ） A. 若xk y ≠，则x 与y 成正比例关系 B. 若xk y ≠，则x 与y 成反比例关系 C. 若x 与y 不成反比例关系，则xk y ≠ D. 若xk y ≠，则x 与y 不成反比例关系 3 下列命题中，否命题为假命题的是（ ）A. 若同位角相等，则两直线平行B. 若y x ,全为0，则0=x 且0=yC. 若方程220x x m ++=有实根，则0≥mD. 若0232>+-x x ，则032>-x x4 已知原命题“若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5 已知p ：21,x x 是方程0652=-+x x 的两根，q ：521-=+x x ，则p 是q 的（ ） A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6 设命题甲为：50<<x ，命题乙为32<-x ，那么甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8 下列真命题的个数（ ）（1）x x x |{∈∃是无理数}，2x 是有理数（2）23,x x R x >∈∀（3）012,2≤+-∈∃x x R x （4）01,2≥+∈∀x R xA. 0B. 1C. 2D. 39 下列特称命题中假命题的个数是（ ）（1）R x ∈∃，使0122=++x x （2）存在两条相交直线垂直于同一个平面（3）0,2≤∈∃x R xA. 0B. 1C. 2D.310 下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）（1）所有能被3整除的数能被6整除 （2）所有实数的绝对值是正数（3）Z x ∈∀，2x 的个位数不是2A. 0B. 1C. 2 D311 “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,125ππα”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12 R x ∈，)1)(1(x x +-是正数的充分必要条件是（ ） A. 1<x B.1<xC. 1-<xD. 1<x 且1-≠x二、填空题（每题4分，共16分）13 命题：23,x x N x ≤∈∃的否定是 。

2021年高二数学上学期第四次周练试卷1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的( )A．北偏西40°B．北偏东50°C．北偏西50° D．南偏西50°2．已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为( )A．10 km B．10 3 kmC．10 5 km D．107 km3．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )A．10° B．50°C．120° D．130°4．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h，该船的实际航程为( )A．215 km B．6 kmC．221 km D．8 km5.如图所示，D，C， B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于( )A．10 m B．5 3 mC．5(3－1) m D．5(3＋1) m6．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为( )A．28海里/小时B．14海里/小时C．14 2 海里/小时D．20海里/小时7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为( ) A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A．1002米B．400米C．2003米D．500米9．在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.10．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．11.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．12．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．13．如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．14．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．15．如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB ＝60°，求旗杆的高度(结果保留1位小数)．16．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C 处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．11. 北偏西10°12. 40313. BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC ，且∠BAC ＝30°，AC ＝60，∠ABC ＝180°－30°－105°＝45°. ∴BC ＝30 2.即船与灯塔间的距离为30 2 km. 14. 由题意知△ACD 为正三角形， 所以AC ＝CD ＝1000米． 在△BCD 中，∠BDC ＝90°，所以BC ＝CD cos ∠BCD ＝1000cos 30°＝xx 33米．在△ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 30°＝10002＋xx 23－2×1000×xx 33×32＝10002×13，所以AB ＝100033米．15. 设旗杆的高度为h ，由题意，知∠OAP ＝30°，∠OBP ＝45°. 在Rt △AOP 中，OA ＝OP tan 30°＝3h .在Rt △BOP 中，OB ＝OPtan 45°＝h .在△AOB 中，由余弦定理，得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 60°，即202＝(3h )2＋h 2－23h ×h ×12.解得h 2＝4004－3≈176.4.∴h ≈13(m)．∴旗杆的高度约为13 m. 16. 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B 处追上商船，则A ，B ，C 构成一个三角形． 设所需时间为t 小时， 则AB ＝21t ，BC ＝9t .又已知AC ＝10，依题意知，∠ACB ＝120°，根据余弦定理，AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC cos ∠ACB .∴(21t )2＝102＋(9t )2－2×10×9t cos 120°，∴(21t )2＝100＋81t 2＋90t ，即360t 2－90t －100＝0.∴t ＝23或t ＝－512(舍)．36366 8E0E 踎]31901 7C9D 粝[34049 8501 蔁-37259 918B 醋36282 8DBA 趺31732 7BF4 篴_21716 54D4 哔27352 6AD8 櫘[r。

云天化中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周练91.是公差为3的等差数列，数列满足，. 〔I〕求{}n a的通项公式；〔II〕求{}n b的前n项和.2.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点.〔I〕证明MN∥平面PAB; 〔II〕求四面体N-BCM的体积.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别(fēnbié)是a，b，c，且。

〔I〕证明：sinAsinB=sinC；〔II〕假设，求tanB。

4.椭圆C：过点A〔2,0〕，B〔0,1〕两点.〔I〕求椭圆C的方程及离心率；〔II〕设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.参考答案1.〔I 〕由，得1221121,1,,3a b b b b b +===得，所以(su ǒy ǐ)数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. 〔II 〕由〔I 〕和，得，因此{}n b 是首项为1，公比为的等比数列.记{}n b 的前项和为，那么2.解：〔Ⅰ〕由得，取的中点，连接，由为中点知，. ......3分 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面PAB ，所以平面PAB . (6)分〔Ⅱ〕因为平面，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的间隔 为. ....9分 取的中点，连结.由得，.由得到BC 的间隔(ji àn g é) 为，故.所以四面体的体积. .....12分3.〔Ⅰ〕根据正弦定理，可设那么a=k sin A，b=k sin B，c=k sin C.代入中，有，可变形得sin A sin B=sin A cos B+cosAsinB=sin (A+B).在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.〔Ⅱ〕由，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由〔Ⅰ〕，sin A sin B=sin A cos B +cos A sin B，所以sin B=45cos B+sin B，故tan B==4.4.解：〔I〕由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．〔II〕设〔，〕，那么(nà me)．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形 的面积为定值．内容总结（1）云天化中学2021-2021学年高二数学上学期周练9 1.是公差为3的等差数列，数列满足，.〔I〕求的通项公式（2）〔II〕假设，求tanB。

2021年高二上学期周练（9.4）数学试题含答案一、选择题1．为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是INPUTxIFx<0THENy=（x+1）（x+1）ELSEy=（x-1）（x-1）ENDIFPRINTyENDA．3或-3 B．-5 C．-5或5 D．5或-32．下列给出的赋值语句正确的是A． B．C． D．3．根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为（）输入xIf x≤50 Theny=0.5 * xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出yA．25 B．30 C．31 D．614．程序：；for ；endprint（%io（2），S）以上程序是用来计算（）的值A． B． C． D．5．下列赋值语句正确的是（）A． B． C． D．6．读程序回答问题对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序不同，结果相同7．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A． B． C． D．8．如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A ．B ．C ．D ．9．把77化成四进制数的末位数字为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．1 10．下列选项中，正确的赋值语句是（ ）A ．A ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)B ．5＝AC ．A ＝A*A ＋A －2D ．4＝2＋211．根据下列算法语句，当输入为60时，输出的值为（） ()500.5*250.6*50INPUT xIF x THENy xELSEy x END IFPRINT yEND<===+-A ．31B ．30C ．25D ．6112．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．执行下面的程序输出的结果是 ．14．若输入的数字是“68”,则下列程序运行后输出的结果是_________．15．把“二进制”数化为“六进制”数是_____.16．455与299的最大公约数 .三、解答题17．用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,求当x=3时的值.18．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4计算过程在x=2时的函数值．19．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数。

上学期高二数学周练试卷（四）第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票；分给3名教师与3名学生；若要求师生相间而坐；则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6；经过3次射击；此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581B ．12554C ．12536D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时；它们的交线有（D ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．1条或2条4．箱中有5个黑球；4个白球；每次随机取出一个球；若取出黑球；则放回箱中；重新取球；若取出白球；则停止取球；那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.错误!B.(错误!)3×(错误!)C. 错误!×错误!D.C 错误!(错误!)3×(错误!)5．某工厂生产A ；B ；C 三种不同型号的产品；产品数量之比依次为5:3:2。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本；样本中A 型号产品有16件；则此样本的容量为 （ B ）A 、40B 、80C 、160D 、3206．在31223x xn-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项；则正整数n 的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 77．在17世纪的一天；保罗与梅尔进行赌钱游戏。

每人拿出6枚金币；然后玩骰子；约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。

比赛开始后；保罗胜了一局；梅尔胜了两局；这时一件意外的事情中断了比赛；于是他们商量这12枚金币应该怎样分配才合理。

据此；你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起；南通市电话号码由七位升八位；若升位前与升位后0；1；9均不作为电话号码的首位；则扩容后增加了（ ）个电话号码。

2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。

因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。

所以选D 。

4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。

卜人入州八九几市潮王学校高二数学周练1．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是〔〕 A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．]2,(-∞ D ．)2,(--∞2“p 或者q 〞为真，“非p 〞为真，那么 〔〕A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，那么条件p 是条件q 的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 〔〕A ．－21＜x ＜3B ．－21＜x ＜0C ．－3＜x ＜21D ．－1＜x ＜65a +b ≥2，那么a ,b 〕AB {a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，那么a 6=〔〕A ．3B ．611C ．±D ．以上皆非 7.310<<x ，那么)31(x x -取最大值时x 的值是〔〕 A 、31B 、61C 、43D 、32 ABC ∆中， 60,3,8===A c b ，那么此三角形的外接圆的面积为〔〕A 、349πB 、3196πC 、3196D 、349 9①“A ∩B =A 〞成立的必要条件是“A B 〞；②“假设x 2+y 2=0，那么x ，y 全为0”③“④“10．假设p ：“平行四边形一定是菱形〞，那么“非p 〞为__________________________．11．p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，那么s 是q 的条件，r 是q 的条件，p 是s 的条件．12．设p 、qp 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的条件．13． P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；假设P 与Q a 的取值范围．14.等差数列中，;求⑴数列的通项公式；⑵这个数列的前多少项和最大并求此最大值.15.不等式的解集为,求不等式的解集.16.数列中，〔Ⅰ〕求证数列是等差数列；〔Ⅱ〕求数列前项之和为参考答案一、1．B ；解析：注意二次项系数为零也可以．2．B ；解析：由“非p 〞为真可得p 为假，假设同时“p 或者q 〞为真，那么可得q 必须为真．3．A ；解析：由我们学习过的不等式的理论可得q p ⇒，但1.0,100==y x 满足q ：2>+y x ，1>xy ，但不满足q ，应选项为B ．4．D ；解析：由2x 2－5x －3＜0，解得－21＜x ＜3，记为P ，那么①P ⇔A ，②B P ，B 是P 的充分非必要条件，③CP ，C 既不是P 的充分条件，也不是P 的必要条件，④DP ，P D ，D 是P 的必要不充分条件．5．A ；提示：举例：a =，b =0.3，那么a +b =<2，∴6-8 CBA9．②④；①A ∩B =A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②“假设x 2+y 2≠0，那么x ，y 不全为0”③“④∴10．平行四边形不一定是菱形；或者至少有一个平行四边形不是菱形；“非p 〞的形式，p ：““一定是〞的否认是用“一定不是〞还是“不一定是〞？假设为““非p 〞为“11．必要，充分，必要．提示：画出箭头图．12．必要不充分．13．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；假设P 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；假设Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． 14.⑴;⑵所以当有最大值为225.15.16.⑴略。