2019年人教版七年级数学上册期末复习(二)整式的加减-名校密卷

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 专题02 整式的加减1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．3．多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去。

七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）a 2+b+c 和2+p+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

七年级数学上册 期末复习 整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）a 2+b+c 和2+p+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习题一、选择题1. 下列式子：7x，3，0，4a2＋a－5，1x－1，x2y3，12ab＋1中，是单项式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2. 下列式子中，不是整式的是()A. B.＋b C. D.4y3. 已知M＝4x2－3x－2，N＝6x2－3x＋6，则M与N的大小关系是()A．M＜N B．M＞NC．M＝N D．以上都有可能4. 某校组织若干名师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是() A．75－15x B．135－15xC．75＋15x D．135－60x5. 观察如图所示的图形，则第n个图形中三角形的个数是()A.2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n－46. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝27. 用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，现要将这个正方形按图K－26－1所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形，则这根铁丝的长度需增加()图K－26－1A．4 cm B．8 cm C．(a＋4)cm D．(a＋8)cm8. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x99. 在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是()A．1 B．3 C．7 D．910. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()A．a＋d＝b＋cB．a－c＝b－dC．a－b＝c－dD．d－a＝c－b二、填空题11. 式子axy2－12x与14x－bxy2的和是单项式，则a，b的关系是________．12. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台的进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．13. 如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形．用含a，b，x的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________．14. 我校七年级学生在今年植树节栽了m棵树，若八年级学生比七年级学生多栽n棵树，则两个年级共栽树________棵．15. 如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，若右上角的数字用a来表示，则这4个数的和为________．三、解答题16. 计算：(1)3－(1－x)＋(1－x＋x2)；(2)(－6x2＋5xy)－12xy－(2x2－9xy)；(3)2x2y＋{2xy－[3x2y－2(－3x2y＋2xy)]－4xy2}.17. 已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？18. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C 区是边长为b m的正方形.(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简;(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简;(3)如果a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积.答案一、选择题1. 【答案】B [解析] 单项式有7x ，3，0，x 2y 3，共4个．2. 【答案】C [解析] ＋b 是多项式，是整式;4y 是单项式，是整式;只有不是整式.3. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.4. 【答案】B [解析] 总人数为45x ＋15，则乘坐最后一辆60座客车的人数为45x ＋15－60(x －2)＝135－15x.故选B.5. 【答案】C [解析] 根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律:第n 个图形中三角形的个数是4n .6. 【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．A ．当x ＝3，y ＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；B ．当x ＝－4，y ＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；C ．当x ＝2，y ＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；D ．当x ＝4，y ＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．故选C.7. 【答案】B [解析] 因为原正方形的周长为a cm ，所以原正方形的边长为a 4 cm.因为将该正方形按图中所示的方式向外等距扩1 cm ，所以新正方形的边长为(a 4＋2)cm.所以新正方形的周长为4(a 4＋2)＝(a ＋8)cm.所以需要增加的铁丝长度为a ＋8－a ＝8(cm)．故选B.8. 【答案】B9. 【答案】C [解析] 依题意得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a2020＝a4＝7.故选C.10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】a＝b[解析] axy2－12x＋14x－bxy2＝－14x＋(a－b)xy2.因为axy2－12x与14x－bxy2的和是单项式，所以a－b＝0，即a＝b.12. 【答案】1.08a[解析] 由题意可得，该型号洗衣机的零售价为a(1＋20%)×0.9＝1.08a(元)．故答案为1.08a.13. 【答案】ab－4x214. 【答案】(2m＋n)[解析] 因为七年级学生在今年植树节栽了m棵树，八年级学生比七年级学生多栽n棵树，所以八年级学生栽树(m＋n)棵，所以两个年级共栽树m＋m＋n＝(2m＋n)棵．15. 【答案】4a＋8[解析] 由图可知，右上角的数为a，则左上角的数为a－1，右下角的数为a＋5，左下角的数为a＋4，所以这4个数的和为a＋(a－1)＋(a＋4)＋(a＋5)＝4a＋8.三、解答题16. 【答案】解：(1)原式＝3＋x2.(2)原式＝－6x2＋5xy－12xy－2x2＋9xy＝－8x2＋2xy.(3)原式＝2x2y＋[2xy－(3x2y＋6x2y－4xy)－4xy2]＝2x2y＋(2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2)＝2x2y＋2xy－3x2y－6x2y＋4xy－4xy2＝－7x2y－4xy2＋6xy.17. 【答案】[解析] 观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.(2)十二次十三项式．18. 【答案】解:(1)2[(a＋b)＋(a－b)]=2(a＋b＋a－b)=4a(m).(2)2[(a＋a＋b)＋(a＋a－b)]=2(a＋a＋b＋a＋a－b)=8a(m).(3)当a=20，b=10时，整个长方形运动场的长=a＋a＋b=50(m)，整个长方形运动场的宽=a＋a－b=30(m)，所以整个长方形运动场的面积=50×30=1500(m2).。

第2章整式的加减一．选择题（共7小题）1．代数式：；，5xy+x2，，，﹣3中，不是整式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列说法正确的是（）A．单项式2x的次数是0 B．单项式xy的系数是0C．﹣3是单项式D．﹣ab的系数是3．若代数式是六次单项式，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．74．在式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下面不是同类项的是（）A．﹣3与3.5 B．3m与3nC．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y26．下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y47．下列说法中，错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与是同类项C．是一个单项式D．πa2的系数是π二．填空题（共6小题）8．将a﹣b+c添括号得a﹣（）9．比多项式2x+1多x2﹣2x+3的多项式是．10．计算：1+3x2﹣（﹣x3+x2﹣1）＝．11．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是．12．若多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，则代数式3n2﹣[7n﹣（4n﹣3）﹣2n2]的值是．13．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．三．解答题（共6小题）14．（1）把下列各整式填入相应的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣，y+2．（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．15．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩（1）单项式（2）多项式（3）整式（4）二项式．16．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y2﹣m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．17．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．18．先化简，在求值．（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．19．先化简，再求值：，其中m＝﹣，n＝2．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．代数式：；，5xy+x2，，，﹣3中，不是整式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】我们把单项式与多项式统称为整式，判断即可．【解答】解：代数式6x2y+，5xy+y2，﹣y2+xy，，﹣3中，不是整式的为代数式有6x2y+，，共2个，故选：C．2．下列说法正确的是（）A．单项式2x的次数是0 B．单项式xy的系数是0C．﹣3是单项式D．﹣ab的系数是【分析】利用单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、单项式2x的次数是1，故错误；B、单项式xy的系数是1，故错误；C、﹣3是单项式，正确；D、﹣ab的系数是﹣，故错误，故选：C．3．若代数式是六次单项式，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．7【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵代数式是六次单项式，∴m+2+1＝6，解得：m＝3．故选：C．4．在式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：式子，2x+5y，0，﹣2a，﹣3x2y3，中，单项式有：0，﹣2a，﹣3x2y3，共3个．故选：C．5．下面不是同类项的是（）A．﹣3与3.5 B．3m与3nC．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、﹣3与3.5是同类项，故选项不合题意；B、3m与3n所含字母不同，不是同类项，故选项符合题意；C、a2b与﹣2a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意；D、﹣x2y2与12x2y2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意．故选：B．6．下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y4【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．7．下列说法中，错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与是同类项C．是一个单项式D．πa2的系数是π【分析】根据一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，故原题说法正确；B、﹣a2b2c与是同类项，故原题说法正确；C、不是单项式，故原题说法错误；D、πa2的系数是π，故原题说法正确；故选：C．二．填空题（共6小题）8．将a﹣b+c添括号得a﹣（b﹣c）【分析】利用添括号法则计算即可．【解答】解：a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故答案为：b﹣c9．比多项式2x+1多x2﹣2x+3的多项式是x2+4 ．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：2x+1+x2﹣2x+3＝x2+4．故答案为：x2+4．10．计算：1+3x2﹣（﹣x3+x2﹣1）＝x3+2x2+2 ．【分析】直接去括号进而合并同类项进而得出答案．【解答】解：原式＝1+3x2+x3﹣x2+1＝x3+2x2+2．故答案为：x3+2x2+2．11．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是16cm．【分析】设两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+b＝6，代入计算即可得到结果．【解答】解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，上面的长方形周长：2（6﹣a+4﹣a）＝（20﹣4a）cm，下面的长方形周长：2（a+4﹣b）＝（8+2a﹣2b）cm，两式联立，总周长为：（20﹣4a）+（8+2a﹣2b）＝20﹣4a+8+2a﹣2b＝28﹣2（a+b）cm，∵a+b＝6（由图可得），∴阴影部分总周长为28﹣2（a+b）＝28﹣2×6＝16cm．故答案为：16cm．12．若多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，则代数式3n2﹣[7n﹣（4n﹣3）﹣2n2]的值是﹣1或5 ．【分析】由多项式为三次三项式，确定出n的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵多项式3x n+2﹣x2﹣n+4是三次三项式，∴n+2＝3或2﹣n＝3，解得：n＝1或n＝﹣1，原式＝3n2﹣7n+4n﹣3+2n2＝5n2﹣3n﹣3，当n＝1时，原式＝5﹣3﹣3＝﹣1；当n＝﹣1时，原式＝5+3﹣3＝5，综上，代数式的值是﹣1或5，故答案为：﹣1或5．13．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为 3 ．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．三．解答题（共6小题）14．（1）把下列各整式填入相应的圈里：ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣，y+2．（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．【分析】（1）根据单项式和多项式的定义进行求解．单项式是数字与字母的积，多项式是几个单项式的和；（2）三角尺可以画出的角度有30°，45°，60°，90°，由这几个角进行加减能得到的角即为可以画出的角．【解答】解：（1）在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则单项式：2m，﹣ab2c，a，0，﹣；多项式：ab+c，ax2+c，y+2；（2）45﹣30＝15；45+30＝75；45+60＝105；60+60＝120；60+90＝150；所以能画出的角有：15°，75°，105°，120°，150°．15．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩（1）单项式④⑤⑩（2）多项式①③⑥（3）整式①③④⑤⑥⑩（4）二项式③⑥．【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．【解答】解：（1）单项式④⑤⑩（2）多项式①③⑥（3）整式①③④⑤⑥⑩（4）二项式③⑥．故答案为：（1）④⑤⑩；（2）①③⑥；（3）①③④⑤⑥⑩；（4）③⑥．16．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y2﹣m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）利用多项式的有关定义得到∴m+1＝3，2n+2﹣m＝5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．【解答】解：（1）∵﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，∴m+1＝3，解得m＝2，∵单项式3x2n y2﹣m的次数与该多项式的次数相同．∴2n+2﹣m＝5，即2n+2﹣2＝5，解得n＝，（2）把这个多项式按x的降幂排列为﹣1﹣3x2y3+x3y﹣3x4．17．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．【分析】先依据相同字母的指数也相同求得x、y的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．18．先化简，在求值．（1）ab+3a2﹣5ab﹣a2+2ab+3，其中a＝1，b＝﹣2．（2）5（x2y﹣xy2）﹣3（x2y+5xy2），其中x＝，y＝﹣．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+2a2+3，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2+3＝9；（2）原式＝5x2y﹣5xy2﹣3x2y﹣15xy2＝2x2y﹣20xy2，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣﹣＝﹣．19．先化简，再求值：，其中m＝﹣，n＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝mn2+mn2﹣3mn+m+3mn＝2mn2+m，当m＝﹣，n＝2时，原式＝﹣4﹣＝﹣4．。

第2章整式的加减一．选择题（共6小题）1．下列计算中去括号正确的是（）A．﹣（1﹣3x）＝1+3x B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b﹣c﹣dC．3x﹣（2x+1）＝x+1 D．x﹣2（y﹣2）＝x﹣2y+42．下列同类项合并正确的是（）A．x3+x2＝x5B．2x﹣3x＝﹣1C．﹣a2﹣2a2＝﹣a2D．﹣y3x2+2x2y3＝x2y33．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b4．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab5．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．3x与3x2C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx26．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2D．4xy+2y2二．填空题（共11小题）7．单项式﹣x2y的次数是．8．代数式x2的系数是．9．单项式﹣abc4的系数是，次数是．10．在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，，，中单项式的个数有个．11．多项式2x3y+xy3﹣3y2+5是次项式．12．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，是整式．（填写序号）13．将多项式2x2y+3y4﹣6xy3+5x4按字母x的降幂排列是．14．把（x+y）看作是一个整体，合并同类项：5（x+y）﹣（x+y）﹣3（x+y）＝．15．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是．16．如果单项式x m+2y3与y n+4x5是同类项，那么n m＝．17．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m﹣n的值是．三．解答题（共4小题）18．计算：（1）﹣a﹣（2a﹣2）﹣（3a+5）（2）﹣2（m﹣3n）+3（2m﹣n）﹣4（m+n）19．（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）20．计算或化简（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+12（3）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）（4）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）21．先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算中去括号正确的是（）A．﹣（1﹣3x）＝1+3x B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b﹣c﹣d C．3x﹣（2x+1）＝x+1 D．x﹣2（y﹣2）＝x﹣2y+4 【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．【解答】解：A、﹣（1﹣3x）＝﹣1+3x，故此原式计算错误；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此原式计算错误；C、3x﹣（2x+1）＝x﹣1，故此原式计算错误；D、x﹣2（y﹣2）＝x﹣2y+4，正确．故选：D．2．下列同类项合并正确的是（）A．x3+x2＝x5B．2x﹣3x＝﹣1C．﹣a2﹣2a2＝﹣a2D．﹣y3x2+2x2y3＝x2y3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．4a2﹣3a2＝1 D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2与3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2B．ba2C．ab2D．2ab【分析】根据同类项、合并同类项法则计算．【解答】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，所以C能与ab2合并同类项．故选：C．5．下列式子为同类项的是（）A．abc与ab B．3x与3x2C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．【解答】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项错误；B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项错误；D、x2y与﹣yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项正确；故选：D．6．已知M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，则M﹣N等于（）A．4xy B．﹣4xy C．2y2D．4xy+2y2【分析】把M与N代入M﹣N中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵M＝x2+2xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2，∴M﹣N＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝4xy，故选：A．二．填空题（共11小题）7．单项式﹣x2y的次数是 3 ．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的次数是：3．故答案为：3．8．代数式x2的系数是﹣π．【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案．【解答】解：代数式x2的系数是：﹣π．故答案为：﹣π．9．单项式﹣abc4的系数是﹣1 ，次数是 6 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6．故答案为：﹣1，6．10．在﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，，，中单项式的个数有 5 个．【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：﹣0.3x2y，0，，﹣2abc2，，，中单项式的个数有﹣0.3x2y，0，﹣2abc2，，，共5个．故答案为：5．11．多项式2x3y+xy3﹣3y2+5是四次四项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x3y+xy3﹣3y2+5是四次四项式．故答案为：四，四．12．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中，①②④是整式．（填写序号）【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案为：①②④．13．将多项式2x2y+3y4﹣6xy3+5x4按字母x的降幂排列是5x4+2x2y﹣6xy3+3y4．【分析】按x的指数，从大到小进行排列．【解答】解：2x2y+3y4﹣6xy3+5x4＝5x4+2x2y﹣6xy3+3y4，故答案为：5x4+2x2y﹣6xy3+3y4．14．把（x+y）看作是一个整体，合并同类项：5（x+y）﹣（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：5（x+y）﹣（x+y）﹣3（x+y）＝（5﹣1﹣3）（x+y）＝x+y．故答案为：x+y15．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是﹣9x﹣7y．【分析】直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：原式＝6x﹣12y﹣15x+5y＝﹣9x﹣7y．故答案为：﹣9x﹣7y．16．如果单项式x m+2y3与y n+4x5是同类项，那么n m＝﹣1 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：m+2＝5，n+4＝3，据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵果单项式x m+2y3与y n+4x5是同类项，∴m+2＝5，n+4＝3，解得m＝3，n＝﹣1，∴n m＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣117．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m﹣n的值是 2 ．【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算得到答案．【解答】解：∵﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，∴﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，∴2n﹣3＝1，2m＝8，解得，n＝2，m＝4，则m﹣n＝4﹣2＝2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）18．计算：（1）﹣a﹣（2a﹣2）﹣（3a+5）（2）﹣2（m﹣3n）+3（2m﹣n）﹣4（m+n）【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）首先去括号，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a﹣2a+2﹣3a﹣5＝﹣6a﹣3；（2）原式＝﹣2m+6n+6m﹣3n﹣4m﹣4n，＝﹣2m+6m﹣4m+6n﹣3n﹣4n，＝﹣n．19．（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【解答】解：（1）﹣3x2﹣2xy+6+3x2﹣5xy﹣8＝（﹣3x2+3x2）+（﹣2xy﹣5xy）+（6﹣8）＝﹣7xy﹣2；（2）﹣3（2b﹣3a）+2（2a﹣3b）＝﹣6b+9a+4a﹣6b＝13a﹣12b．20．计算或化简（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5（2）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+12（3）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）（4）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣7+7＝0；（2）原式＝2×9+12+12＝18+12+12＝42；（3）原式＝﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5＝﹣2x﹣7；（4）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x＝﹣2x2+5x+8．21．先化简再求值：（3a2﹣ab+7）﹣2（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7﹣10ab+8a2﹣14＝11a2﹣11ab﹣7，当a＝2，b＝﹣时，原式＝44+﹣7＝44．。

期末复习(二) 整式的加减01 知识结构用字母表示数――→Ｆ 列式表示数量关系―→⎩⎨⎧⎭⎬⎫单项式多项式整式合并同类项去括号整式加减运算02 重难点突破重难点1 用字母表示数【例1】 (海南中考)某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是(A )A ．(1－10%)(1＋15%)万元B ．(1－10%＋15%)万元C ．(－10%)(＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)万元【方法归纳】 本题考查了列式表示数量关系，理解各月产值之间的百分比的关系是解题的关键．1．某地区夏季高山温度从山脚处开始每升高1 m 气温就下降6摄氏度，若山脚处为30摄氏度，则山上a m 处温度是__(30－6a)__摄氏度．(用含a 的式子表示)2．如图，正方形的边长为，圆的半径为r ，用整式表示图中阴影部分的面积为πr 2－2．(保留π)重难点2 同类项【例2】 (遵义中考改编)如果单项式－y b ＋1与12a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 017＝1． 【思路点拨】 根据同类项的定义，可得⎩⎨⎧a －2＝1，b ＋1＝3，解方程即可求得a 、b 的值，再代入(a －b)2 017即可求解．【方法归纳】 抓住同类项的两条标准：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．3．已知－153y 2n 与23m y 2是同类项，则mn 的值是(A ) A ．1 B ．3 C ．6 D ．94．写出－53y 2的一个同类项：答案不唯一，如：3y 2．重难点3 整式的化简及求值【例3】 先化简，再求值：14(－42＋2－8)－(12－1)，其中＝12. 【思路点拨】 先根据去括号法则去掉两个小括号，然后合并同类项，再将＝12代入求值． 解：原式＝－2＋12－2－12＋1 ＝－2－1.当＝12时，原式＝－(12)2－1 ＝－54. 【方法归纳】 去括号的要点：(1)不要漏乘；(2)括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．5．已知：A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7.(1)求A 等于多少？(2)若|a ＋1|＋(b －2)2＝0，求A 的值．解：(1)因为A －2B ＝A －2(－4a 2＋6ab ＋7)＝7a 2－7ab ，所以A ＝(7a 2－7ab)＋2(－4a 2＋6ab ＋7)＝－a 2＋5ab ＋14.(2)依题意，得a ＋1＝0，b －2＝0，即a ＝－1，b ＝2.所以A ＝－(－1)2＋5×(－1)×2＋14＝3.6．先化简，再求值：22－[7－(4－3)＋22]，其中＝2.解：原式＝22－7＋4－3－22＝－3－3.当＝2时，原式＝－6－3＝－9.03 备考集训一、选择题(每小题3分，共36分)1．单项式－a 的系数是(B )A ．0B ．－1C ．1D ．22．(广东中考)计算3a －2a 的结果正确的是(B )A ．1B ．aC ．－aD ．－5a3．列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是(B )A ．(3m)2＋1B ．3m 2＋1C ．3(m ＋1)2D ．(3m ＋1)24．下列各式－12mn ，m ，8，1a ，2＋2＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，1y 中，整式有(C ) A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个5．下列运算正确的是(D )A ．－2(a ＋b)＝－2a －bB ．－2(a －b)＝－2a ＋bC ．－2(a －b)＝－2a －2bD ．－2(a －b)＝－2a ＋2b6．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要(A )A ．(4m ＋7n)元B ．28mn 元C ．(7m ＋4n)元D ．11mn 元7．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是(B )A ．2－2＋1B ．23＋1C ．2－2D ．3－22＋18．当a ＝5，b ＝3时，式子a －[b －2a －(a －b)]的值为(B )A ．10B ．14C ．－10D ．4 9．(张家界中考)若－52y m 与n y 是同类项，则m ＋n 的值为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．若－2x 2y 2n －13是七次单项式，则n 的值为(B ) A ．4B ．3C ．2D ．111．已知a ＋b ＝4，c －d ＝－3，则(b －c)－(－d －a)的值为(A )A ．7B ．－7C ．1D ．－112．设M＝2－8＋22，N＝－2－8－3，那么M与N的大小关系是(A) A．M>N B．M＝NC．M<N D．无法确定二、填空题(每小题4分，共24分)13．计算：2a2＋3a2＝5a2．14．多项式22y－xy3＋1的常数项是1．15．请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：－3(答案不唯一)．16．把多项式2y－23y2－3＋4y3按字母的指数由小到大排列是－3＋4y3＋2y－23y2．17．学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有12a桶花生油．18．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有(5n＋1)根小棒．三、解答题(共40分)19．(8分)化简：(1)(2－7)－(32－5－7)；解：原式＝－22＋5.(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)．解：原式＝b2－2a2.20．(12分)化简求值：(1)(4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)，其中a＝－1；解：原式＝4a2－2a－6－4a2＋4a＋10＝2a＋4.当a＝－1时，原式＝2.(2)－12a －2(a －12b 2)－(32a －13b 2)，其中a ＝－2，b ＝32. 解：原式＝－12a －2a ＋b 2－32a ＋13b 2 ＝－4a ＋43b 2. 当a ＝－2，b ＝32时，原式＝11.21．(8分)设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数，把b 放在a 的左边，组成一个五位数y ，试问9能否整除－y ？请说明理由．解：依题意可知：＝1 000a ＋b ，y ＝100b ＋a ，所以－y ＝(1 000a ＋b)－(100b ＋a)＝999a －99b＝9(111a －11b)．因为a 、b 都是整数，所以9能整除9(111a －11b)，即9能整除－y.22．(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：530元；(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500但不小于200时，他实际付款0.9元，当大于或等于500时，他实际付款(0.8＋50)元；(用含的式子表示)(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元(200＜a ＜300)，用含a 的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？解：0.9a＋0.8(820－a)＋50＝0.1a＋706，即两次购物王老师实际付款(0.1a＋706)元．。

人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》测试题（含答案）(考试时间：90分钟，赋分：100分)姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同; ③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.20.观察下列等式:13+23＝1×22×32;4×32×42;13+23+33＝14×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝;(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是,S2－S1的值为;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题 号 1 2345678910答 案 CBADBCCADB1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同;③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 －2a .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 (12a +25) 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 4b .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ －4 ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ b 2－b ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 18 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值. 解:原式＝2(2x 2－2xy +y 2)－3(3x 2+xy －2y 2) ＝4x 2－4xy +2y 2－9x 2－3xy +6y 2 ＝－5x 2－7xy +8y 2.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?解:由题可知a －(13a+1)－{23[a －(13a+1)]－2}＝a －13a －1－[23(23a －1)－2]＝a －13a －1－49a +23+2＝(29a+53)米.答:最后还剩(29a+53)米.19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.解:(1)因为该多项式为六次四项式,所以2+m+1＝6,所以m＝3.因为单项式3x2n y5－m的次数也是6,所以2n+5－m＝6,所以n＝2.(2)该多项式为－5x2y4+xy2－3x3－6,常数项为－6,各项系数为－5,1,－3,－6,故系数和为－5+1－3－6＝－13.20.观察下列等式:×22×32;13+23＝1413+23+33＝1×32×42;4×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝1n2(n+1)2;4(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.×1002×1012＝502×1012＝50502.解:(2)根据(1)可知13+23+33+…+1003＝14因为50502＜50552,所以13+23+33+…+1003＜50552.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是630,S2－S1的值为－63;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.解:(2)因为S1＝4b(40－a),S2＝a(40－3b),所以S2－S1＝a(40－3b)－4b(40－a)＝40a－160b+ab.(3)S2－S1＝a(AD－3b)－4b(AD－a),整理,得S2－S1＝(a－4b)AD+ab.因为若AB的长度不变,AD变长,而S2－S1的值总保持不变, 所以a－4b＝0,即a＝4b,所以a,b满足的关系是a＝4b.。