两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes双边检验

双侧检验心理统计学名词解释双侧检验是心理统计学中一个极为重要的概念。

在统计学的假设检验领域，双侧检验主要用于探究样本统计量与总体参数之间是否存在显著差异，且这种差异没有特定的方向性假设。

比如说，我们想知道一种新的教学方法是否对学生的成绩有影响，但我们并不确定是提高还是降低成绩。

这时候就适合采用双侧检验。

从原理上讲，双侧检验设定了两个拒绝域，分别位于抽样分布的两侧。

它的零假设通常表述为样本所代表的总体参数等于某个特定的值，而备择假设则是总体参数不等于这个特定的值。

例如，在研究某种药物对人的反应时间是否有影响时，零假设可能是服用药物后的人的反应时间与未服用药物的人的反应时间相同，即总体均值相等。

备择假设就是服用药物后的总体均值与未服用药物的总体均值不相等。

双侧检验在计算检验统计量时，与单侧检验有相似之处，但关键的区别在于确定临界值的方式。

由于双侧检验要考虑分布两侧的情况，所以它的临界值是根据给定的显著性水平α，在分布的两侧分别划分α/2的区域。

比如，在正态分布下，如果显著性水平α = 0.05，那么在双侧检验中，我们会在正态分布的两侧分别找到面积为0.025的区域对应的临界值。

双侧检验在实际的心理研究中有广泛的应用。

想象一下，研究人员在探究某种心理疗法对焦虑水平的影响。

他们不知道这种疗法是会增加还是减少焦虑水平，只是想知道是否有影响。

他们收集了接受疗法的实验组和未接受疗法的控制组的数据，计算两组的均值和标准差等统计量，然后进行双侧检验。

如果检验结果拒绝了零假设，就说明这种心理疗法对焦虑水平有显著的影响，不管是正向还是负向的。

再比如，在研究不同性别对某种情绪的感知差异时，我们没有先验地认为男性或者女性的感知会更强，只是想知道是否存在差异。

这时候，双侧检验就派上用场了。

我们可以通过收集数据，计算统计量，然后依据双侧检验的规则来判断性别因素是否在情绪感知上有显著的影响。

双侧检验的存在使得统计分析在没有方向性预期的情况下，能够科学地判断样本与总体之间是否存在差异。

两两 NQD 序列下 Kumaraswamy分布的经验 Bayes 检验问题李娟;周菊玲【摘要】In this paper,the Empirical Bayes ( EB) one-side test rules for the parameter of Kumaraswamy distribution are constructed by using the kernel estimation with pairwise NQD samples .The asymptotically op-timal property and convergence rates for the proposed EB test rules are obtained under suitable conditions .%研究了同分布两两NQD样本下Kumaraswamy分布的经验Bayes（ EB）单侧检验问题。

利用核估计构造了参数相应的经验Bayes（EB）单侧检验函数，在适当的条件下证明了所提出的EB检验函数是渐近最优的，并获得了EB检验函数的收敛速度。

【期刊名称】《淮阴师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(015)003【总页数】5页(P203-207)【关键词】两两NQD样本;kumaraswamy分布;核估计;经验Bayes检验函数【作者】李娟;周菊玲【作者单位】新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017;新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017【正文语种】中文经验Bayes（EB）［1］由Robbins提出来，两两NQD样本［2］的EB检验问题也随之提出.在两两NQD样本下某分布的EB检验问题已经有了些许研究.王亮等研究了两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes检验问题［3］；邵敏娜研究了两两NQD序列下非指数分布族参数的经验Bayes检验问题［4］；杜伟娟等究了两两NQD序列下Burr Type XII分布参数的经验Bayes检验问题［5］；邵明娜研究了两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes双边检验等［6］；黄金超等研究了两两NQD序列下威布尔分布族参数的经验Bayes检验问题［7］. 定义1［2］随机变量X和Y称为是NQD的，若关于∀x，y∈R，有P（X＜x，Y ＜y）≤P（X＜x）P（Y＜y）.随机变量序列｛Xn，n≥1｝称为是两两NQD的，若对于任意的自然数i，j，且i≠j，Xi与Xj是. NQD的本文考虑如下模型：设随机变量的条件概率密度为考虑由式（1）给出的模型，其中θ是未知参数，α为已知的正常数.其样本空间为x∈Ω=首先，考虑如下的单侧检验问题H0：θ≤θ0↔H1：θ＞θ0，其中θ0为一给定的常数.对于上述的假设检验问题，设损失函数为其中a是大于0的常数，d｛d0，d1｝是行动空间，d0表示接受，H0，d1表示拒绝H0，I（A）为A事件的示性函数.设参数θ的先验分布G（θ）且为未知.随机判决函数为δ（x）=P（接受H0|X=x），则δ（x）的风险函数为这里则当先验分布G（θ）已知且δ（x）=δG（x）时，式（6）可以达到.但G（θ）未知，δG（x）无实用价值，因此本文考虑采用经验Bayes方法.设｛X1，θ1｝，｛X2，θ2｝，…，｛Xn，θn｝和｛Xn+1，θn+1｝为同分布样本，其中称X1，X2，…，Xn为历史样本，Xn+1为当前样本，它们有相同的密度函数f（x|θ），如式（1）定义：θi（i=1，2，…，n）与θ有共同的先验分布G （θ），X1，X2，…，Xn，Xn+1为同分布弱平稳两两NQD序列.构造β（x）的估计量，作如下的假定：1）f（x）∈Cs，α，x∈R1，其中Cs，α表示R1中的一族s阶导数存在（s≥3且为正整数），连续且绝对值不超过α的一族概率密度函数.2）若用f（0）（x）=f（x），f（i）（x）表示f（x）的第i阶导数，利用核估计方法，对i=0，1，定义f（i）（x）的核估计为这里｛hn｝为一列趋于0的正数序列，令Ki（x），i=0，1，为核函数.则β（x）的估计量为其中φ（x），ψ（x）由式（5）定义.则EB检验函数可相应的定义为在本文中令En表示对随机变量X1，X2，…，Xn的联合分布求期望，则δn（x）的全面Bayes风险为若有则称δn为渐近最优的EB检验函数；若有R（δn，G）-R（δG，G）=O （n-q），则称EB检验函数δn的收敛速度的阶为O（n-q）.本文作如下假定：（A1）Ki（x），i=0，1，是Borel可测的有界函数，在（0，1）之外为零且满足下面的条件：为了导出｛δn｝的渐进最优性和收敛速度的阶，引入如下引理.本文中令c0，c1，c2，…，表示与n无关的常数，即使在同一表达式也是如此.引理1［8］设｛Xi：i=1，2，…，n｝为同分布弱平稳两两NQD样本序列，对于假设（A1），（A2）均成立，则有本节讨论EB检验函数δn（x）的渐近最优性和收敛速度.定理1 设｛Xi：i=1，2，…，n｝为同分布弱平稳两两NQD样本序列，对于假设（A1），（A2）均成立，且注由定理2，当λ→1，s→∞时，参数θ的EB检验函数｛δn（x）｝的收敛速度可以任意接近研究了两两NQD序列下Kumaraswamy分布通过核估计构造了经验EB检验函数，证明了所提出的EB检验函数是渐近最优的，并且得到了EB检验函数的收敛速度.【相关文献】［1］ Proc Third Berkely Symp Math Statist Prob［M］.//Robbins H.An empirical Bayes approach to statistics.Berkeley：University of California，1955（1）：157-163.［2］ Lehmann E L.Some concepts of dependence［J］.Ann Math Statist，1966，37（5）：1137-1153.［3］王亮，师义民.两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes检验问题［J］.工程数学学报，2010，27（4）：599-604.［4］邵敏娜.两两NQD序列下非指数分布族参数的经验Bayes检验问题［J］.西南师范大学学报，2014，39（11）：30-34.［5］杜伟娟，孙帆.两两NQD序列下Burr Type XII分布参数的经验Bayes检验问题［J］.河北工业大学学报，2012，41（5）：73-77.［6］邵明娜，刘国军.两两NQD序列下线性指数分布参数的经验Bayes双边检验［J］.兰州理工大学学报，2013，39（4）：150-153.［7］黄金超，郭栋，许庆兵.两两NQD序列下威布尔分布族参数的经验Bayes检验问题［J］.伊犁师范学院学报，2014，8（1）：9-14.［8］孙桂平.两两NQD序列密度函数核估计的相合性［J］.河北北方学院学报，2009，25（4）：16.［9］陈玲，韦来生.连续型单指数参数的经验Bayes检验问T题：NA样本情形［J］.应用数学，2004，17（2）：263-270.。

可靠度的双侧M-Bayes可信限韩明【摘要】对二项分布的可靠度，提出了一种新的参数估计方法一双侧M—Bayes 可信限法．在无失效数据情形，给出了可靠度的双侧M—Bayes可信的定义、z 双侧M—Bayes可信的估计，关于双侧M—Bayes可信限的性质提出了一个猜想-可靠度的双侧M—Bayes可信限与双侧经典置信限的关系．最后，给出了一个例子，通过这个例子可以看出双侧M—Bayes可信限优于双侧经典置信限．%This paper introduces a new parameter estimation method, named two-sided M-Bayesian credible limits method, to estimate reliability derived from binomial distribution. In the case of zero-failure data, the definition and estimation formulas of two-sided M-Bayesian credible limits axe provided, moreover, about properties of two-sided M-Bayesian credible limits, author a guess is provided- relations among two-sided M- Bayesian credible limits and corresponding two-sided classical confidence limits. Finally, a example is given, through the example show that two-sided M-Bayesian credible limits is superior to the corresponding two-sided classical confidence limits.【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》【年(卷),期】2012(028)001【总页数】7页(P1-7)【关键词】可靠度;无失效数据;双侧M—Bayes可信限;双侧经典置信限【作者】韩明【作者单位】福建工程学院数理系,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】O213.2在有些情况下,很难确定产品的寿命分布类型,有时虽然产品的寿命分布类型已知,但获得的数据仅仅是失效个数,而无精确的失效时间,这时可以借助非参数方法来获得可靠度的估计.设某产品的寿命分布类型是未知的,现从中随机抽取n个样品进行定时截尾试验,若在截尾时间段内有X个样品失效,又产品的失效与否是互相独立的,则X是一个服从二项分布的随机变量,于是有其中0＜R＜1,R为产品的可靠度.这样研究可靠度的非参数估计问题,就转化为研究二项分布(1)式中参数R的估计问题.随着科学技术的发展,产品的可靠性不断提高,高可靠性产品在定时截尾可靠性试验中经常出现无失效数据.无失效数据问题的研究,对于建立在失效数据基础上的现有可靠性理论来说,是一个有一定难度的问题.自文献[1]发表以来,对无失效数据问题的研究逐渐引起了国内外的重视,并且已取得了一些成果[23].关于参数估计,近年来用Bayes方法取得了一些进展.特别是在文献[4]中提出了多层先验分布的想法以来,Bayes方法和多层Bayes方法在无失效数据的处理上取得了一些进展.在文献[5]中,对二项分布,给出了一种Bayes估计.在文献[6]中,对二项分布无失效数据情形,给出了可靠度的多层Bayes估计.在文献[7]中,对产品的可靠度提出了一种新的参数估计方法—“单侧M-Bayes可信限法”,给出了单侧M-Bayes 可信下限的定义和单侧M-Bayes可信下限的估计公式,并指出单侧M-Bayes可信下限优于单侧经典置信下限.本文在文献[7]的基础上提出了一种新的参数估计方法—双侧M-Bayes可信限法.在第二节中,给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的定义、双侧M-Bayes可信上限的定义;在第三节中,给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的估计、双侧M-Bayes可信上限的估计;在第四节中,提出了双侧M-Bayes可信限的猜想—可靠度的双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系;在第五节中,给出了数值算例.若R的先验分布为截尾幂分布,其密度函数为在文献[7]中给出了可靠度的单侧M-Bayes可信下限的定义,以下在文献[7]的基础上将给出可靠度的双侧M-Bayes可信下限、双侧M-Bayes可信上限的定义.2.1 双侧M-Bayes可信下限的定义2.2 双侧M-Bayes可信上限的定义以下分别给出双侧M-Bayes可信下限的估计、双侧M-Bayes可信上限的估计. 3.1 双侧M-Bayes可信下限的估计3.2 双侧M-Bayes可信上限的估计以下将给出可靠度的双侧M-Bayes可信限与相应的双侧经典置信限的关系.4.1 双侧经典置信限4.2 双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系在定理1和定理2中,分别给出了可靠度的双侧M-Bayes可信下限的估计和双侧M-Bayes可信上限的估计;在定理3中,给出了可靠度的双侧经典置信下限的估计和双侧经典置信上限的估计.那么双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限之间有什么关系呢?以下将给出的猜想将回答这个问题.本文在文献[7]的基础上,提出了一种新的参数估计方法—–双侧M-Bayes可信限法.给出了可靠度的双侧M-Bayes可信的定义、双侧M-Bayes可信的估计,并提出了一个猜想—–可靠度的双侧M-Bayes可信限与双侧经典置信限的关系.从数值算例以看出,对于同一可信(或置信)水平,有 dMB1＜dMB2＜dC,因此 dMB1, dMB2和dC满足猜想.从数值算例还可以看出,本文提出的方法可行且便于应用.【相关文献】[1]Martz H F,Waller R A.A Bayesian zero-failure(BAZE)reliability demonstration testing procedure[J]. Journal of Quality Technology,1979,11(3):128-137.[2]韩明.无失效数据可靠性进展[J].数学进展,2002,31(1):7-19.[3]韩明.基于无失效数据的可靠性参数估计[M].北京:中国统计出版社,2005.[4]Lindley D V,Smith A F M.Bayes estimaters for the linear model[J].Journal of the Royal Statistical Society, Series B,1972,34:1-41.[5]Miller K W,Morell L J,Noonan R E,et al.Estimating the probability of failure when testing reveals no failures[J].IEEE Trans.on Software Engineering,1992,18(1):33-43.[6]韩明.Estimation of reliability based on zero-failure data[J].纯粹数学与应用数学,2002,18(2):165-169.[7]唐燕贞,韩明.可靠度的M-Bayes可信限[J].纯粹数学与应用数学,2009,25(3):521-525.[8]韩明,赵仁杰.成败型无失效数据的可靠性分析[J].信息工程学院学报,1992,11(3):27-35.。

正态单边可靠性的经典、Fiducial、Bayes限
周源泉
【期刊名称】《兵工学报》
【年(卷),期】1987(000)002
【摘要】本文给出了正态单边可靠性的共轭型先验分布的Bayes精确限及经典限、Fiducial精确限。

它们可用广义非中心t-分布的分布函数的非线性方程表出。

当取无信息先验分布时,Bayes限、经典限、Fiducial限相等。

为了节省机时及便于工
程人员使用,给出了Bayes及经典近似限。

【总页数】8页(P56-62)
【作者】周源泉
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O21
【相关文献】
1.双参数指数分布参数、可靠性、可靠寿命的Bayesian,Fiducial及经典精确限[J], 周源泉
2.正态—极小值I型模式结构可靠性的Bayes,Fiducial及经典近似限 [J], 孙祝岭
3.正态应力和正态强度结构可靠性的经典精确限 [J], 孙祝岭
4.利用隐蔽数据求指数型元件可靠性Bayes置信限及Fiducial置信限 [J], 范大茵
5.结构可靠性的经典、Bayes及Fiducial限 [J], 周源泉
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双边定数截尾下Burr分布参数的Bayes估计郭红莹;吴黎军【摘要】Burr分布有右偏厚尾的良好性质,在双边定数截尾样本下,分别给出Burr 分布在q-对称熵损失函数和复合LINEX对称损失函数下参数的Bayes估计和多层Bayes估计.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2015(032)006【总页数】5页(P735-739)【关键词】Burr分布;双边定数截尾;损失函数;Bayes估计【作者】郭红莹;吴黎军【作者单位】新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046;新疆大学数学与系统科学学院,乌鲁木齐830046【正文语种】中文【中图分类】O212.1Burr在1942年提出了Burr分布，此分布具有很好的偏态、厚尾的特点，因此被广泛用来分析金融损失数据、病人的消费数据、寿命数据等，同时也是精算师们常用的八大分布之一。

Burr分布函数和密度函数分别为可靠度和失效率分别为R（x）和Q（x）：其中α为形状参数，τ为尺度参数。

关于Burr分布的统计性质，已有一些研究，如韦程东［1］给出了两参数BurrⅫ分布的经验Bayes检验问题，李俊华［2］给出了在复合LINEX对称损失函数下Burr分布参数估计，谭玲［3］给出了在定时截尾情形下Burr分布参数的Bayes 估计，彭家龙、刘荣玄等［4-5］研究了Burr分布的其他相关性质。

可靠性试验中，双边定数截尾更具一般化，在实际工程中应用更为广泛。

文献［6-7］给出了广义指数分布、Pareto分布在双边定数截尾下的贝叶斯估计，Burr 分布在双边定数截尾条件下的研究尚未发现。

为此，本文在双边定数截尾样本条件下，假定参数τ已知，考虑形状参数α的Bayes估计和多层Bayes估计。

可靠性试验中，假定选取n个产品投入试验，规定试验进行到r个（0≤r≤n）产品失效时终止，即定数截尾试验，设观察到的次序失效数据为x1≤x2≤…≤xr。

而实际操作过程中，由于一些外部原因，部分数据未被观察到，假设前s-1个数据丢失，此时观测到的次序统计量为：xs≤xs+1≤…≤xr，1≤s≤r≤n，记为双边定数截尾样本。

一类刻度参数及位置参数的经验Bayes检验问题的开题报告题目：一类刻度参数及位置参数的经验Bayes检验问题研究背景：在现实世界中，经常会遇到需要对某个未知参数进行推断的问题。

例如，在医学实验中，需要判断某种药物是否比安慰剂更有效；在质量控制中，需要评估某项生产过程的平均值是否处于规定的水平范围内；在市场调查中，需要判断某种新产品在市场上的消费欲望与竞争力。

这些问题的共同点是需要对一个或多个未知参数进行推断，而Bayes方法是一种常用的统计分析方法，它能够根据已知的信息，利用Bayes公式得到关于未知参数的后验分布，为决策提供科学依据。

研究内容：本研究将关注一类刻度参数及位置参数的经验Bayes检验问题。

具体来说，刻度参数是指一些连续型数据中的单位，例如重量的单位是克、毫升的单位是立方厘米等；位置参数是指一些连续型数据中的中心位置，例如平均数、中位数等。

在实际统计推断中，经常需要检验刻度参数或位置参数是否满足某些特定的要求。

例如，当我们想要排除差异来源于刻度问题时，需要检验两组数据中的刻度是否一致；当我们在比较两种治疗方法的效果时，需要检验其平均效果是否有显著差异。

这些问题都可以通过经验Bayes方法进行推断。

研究方法：本研究将基于贝叶斯方法，探讨一类刻度参数及位置参数的经验Bayes检验问题。

根据已知的数据信息，我们将构建先验分布，并计算出后验分布，进一步进行推断检验。

具体研究方法包括以下几个步骤：1. 收集数据。

我们将采用实际的数据进行研究分析，以提高研究的可靠性和实用性。

2. 构建先验分布。

根据所收集到的数据，我们将选择适当的先验分布进行构建，例如正态分布、伽马分布等。

3. 计算后验分布。

根据已知的数据和先验分布，我们将计算出关于未知参数的后验分布，包括点估计、区间估计等统计量。

4. 进行推断检验。

根据后验分布，我们将进行推断检验，例如假设检验、置信区间等，以判断未知参数是否满足某些特定的要求。