吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题 新人教版

2017---2018学年度七年级数学第二学期期末考试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x xC ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：2218x -=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.42 48 52 69686023.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2017-2018新人教版七年级数学第二学期期末测试卷（附答案）一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1. 在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．300名学生是总体B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是503.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm 4.不等式组⎩⎨⎧+-ax x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（ ）A ．4＜aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.下列运动属于平移的是（ ）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ，则y x -等于（ ）A ．3B ．-3C ．D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ． 12.若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．15.设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的 是 ． （填写所有正确结论的序号）①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立． 三、解答题(共50分)16.（4分） 解方程组⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x17.（4分） 解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩，≥并把解集在数轴上表示出来．18. （6分）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小．19、（6分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．20.（2分） 在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时 间台风中心位置 东 经 北 纬 2010年10月16日23时 129.5° 18.5°2010年10月17日23时124.5°18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.（7分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.（7分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.23.（8分）为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A 、B 、C 、D 分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？ （2）将图1中色素含量为B 的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D 的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？24.（6分）我们知道0=+b a 时，033=+b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若321x -与353-x 互为相反数，求x -1的值．BAC七年级数学答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCDBDBAAD二、填空题：11.7；12.－1；13.︒50；14.216；15.④． 16.解：.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．（3分）将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．（3分） 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．（2分）17.解：由20x ->，得 2.x >（2分）由()2131x x +-≥，得223 1.x x +-≥解得 3.x ≤（2分）∴不等式组的解集是2 3.x <≤（2分）在数轴上表示如下：（2分）18．解：∵c a ⊥，c b ⊥，∴a ∥b ．（3分）∴∠1＝∠2．（2分） 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠1＝700．（3分）19.解：（1）24人；（3分）（2）100；（2分）（3）360人．（3分） 20.答案：（没标注日期酌情扣分）21.解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得 100370x y =⎧⎨=⎩100(180%)20⨯-=，370(190%)37⨯-=答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克． （设未知数1分，列方程4分，解方程4分，答1分）22.解：设丁丁至少要答对x 道题，那么答错和不答的题目为（30－x ）道．（1分）根据题意，得()100305＞x x --．（4分）解这个不等式得6130＞x ．（3分）x 取最小整数，得22=x ．（1分） 答：丁丁至少要答对22道题．（1分） 23.答案：（1）20袋；（3分） （2）图略；（3分） （3）5%；（3分）（4）10000×5%=500．（3分）24.答案：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（5分）（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1211-=-=-x。

解放中学2017-2018学年度七下期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.4的平方根是（）（A）±2 （B）±12（C）2 （D）－22.端午节小长假期间，长春某景区接待游客约为81600人次，数字816000用科学记数法表示为（）（A）81.6³103（B）8.16³104（C）8.16³105（D）0.816³1053.下列四个几何体，主视图与其它三个不同的几何体是（）（A）（B）（C）（D）4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）（A）−2<x<1（B）−2<x≤1（C）−2≤x<1（D）−2≤x≤15.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D6.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am，则a的取值范围为（）（A）0＜a＜1（B）1＜a＜2 （C）2＜a＜3 （D）3＜a＜47.如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E、D在AC的同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为（）（A）31°（B）32°（C）59°（D）62°8.如图，将△ABE沿着BE的方向平移2cm得到△DCF，若△ABE的周长是14cm，则四边形ABFD的周长是（）（A）16cm（B）18cm（C）20cm（D）22cm（第7题）（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）3－4＝；9.计算：2710.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是是.11.一个等腰三角形的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是cm.12.正十边形的外角和是；13.如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；②一点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；③以点P为圆心。

2017-2018学年七年级（下册）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．22．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．BC．D．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是．12．方程组的解是．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．18．（6分）解二元一次方程组：．19．（7分）解不等式组．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．2【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：根据算术平方根的意义，=4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．3．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．7．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．﹣的立方根是﹣0.6．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣的立方根是﹣0.6，故答案为﹣0.6．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．12．方程组的解是．【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．【解答】解：，①+②得：3x=9，x=3，把x=3代入①得：y=2，∴，故答案为：．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．13．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．14．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成（4，3）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：确定平面直角坐标系中x轴为从下数第一条横线，y轴为从左数第一条竖线，小明的位置为原点，从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．15．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．16．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是﹣＜a≤﹣．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a 的范围．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜10+6a，∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．根据题意得：5＜10+6a≤6，解得：﹣＜a≤﹣．故答案是：﹣＜a≤﹣．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）20170﹣|﹣sin45°|cos45°+﹣（﹣）﹣1（2）．【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案．（2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可【解答】解：（1）原式=1﹣+3+4=8﹣=（2）原方程组化为①﹣②得：4x=﹣4x=﹣1将x=﹣1代入①中，y=解得：【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）解二元一次方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（7分）解不等式组．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥0，故不等式组的解集为0≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（7分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）126【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．21．（7分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：DE∥BC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行由∠1+∠2=180°得AB∥EF，再根据平行线的性质得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．【解答】证明：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠3=∠EFC，∴DE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED 交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．23．（10分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65+40x≤2000，40x≤700，x≤，x≤17，答：最多还能买词典17本．【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量×单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值．24．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．25．（11分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．。

2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）20．（4分）计算：．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列计算中错误的有（）①4a3b÷2a2=2a，②﹣12x4y3÷2x2y=6x2y2，③﹣16a2bc÷a2b=﹣4c，④（﹣ab2）3÷（﹣ab2）=a2b4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：①原式=2ab，故①错误；②原式=﹣6x2y2，故②错误；③原式=﹣64c，故③错误；④原式=（﹣ab2）2=a2b4，故④正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】分别根据零指数幂，负指数幂、乘方的运算法则计算，然后再比较大小．【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9，d=（﹣）0=1，∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．在学校操场上，小明处在小颖的北偏东70°方向上，那么小颖应在小明的（假设两人的位置保持不变）（）A．南偏东20°B．南偏东70°C．南偏西70°D．南偏西20°【分析】两人互相看时，说明方向正好是相反关系，故小颖应在小明的南偏西70°．【解答】解：∵小明处在小颖的北偏东70°方向上，∴小颖应在小明的南偏西70°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．在三角形中，最大的内角不小于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据三角形的内角和等于180°，当三个角都相等时每个角等于60°，所以最大的角不小于60°．【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的运用．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABD=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．二、试试你的身手（每小题3分，共24分）11．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．如图，若AB∥CD，∠C=50°，则∠A+∠E=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠C=50°，∴∠1=∠C=50°，∴∠A+∠E=∠1=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．若三角形的三边长分别为2，a，9，且a为整数，则a的值为8或9或10．【分析】根据三角形的三边关系即可确定a的范围，则a的值即可求解．【解答】解：a的范围是：9﹣2＜a＜9+2，即7＜a＜11，则a=8或9或10．故答案为：8或9或10．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．15．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=1．【分析】由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，继而可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，∴S△ABC∴3×4=（3+4+5）×r，解得：r=1．故答案为：1．=【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S△ABCA C•BC=（AC+BC+AB）•r．16．等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，则这个等腰三角形的周长为22cm或14cm．【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案．【解答】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2，解得：x=8或x=4，∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm．故答案为：22cm或14cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有65个圆．【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1；第二个图形有5个圆，即5=22+1；第三个图形有10个圆，即10=32+1；第四个图形有17个圆，即17=42+1；所以第8个图形有82+1=65个圆．故答案为：65．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是115°．【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°，∴∠EBC=25°，∵AD垂直平分线段BC，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°，∴∠DEC=90°﹣25°=65°，∴∠AEC=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、挑战你的技能（本大题共66分）19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．20．（4分）计算：．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：=﹣a4b2c．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab=﹣4ab÷4ab=﹣1．【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．22．（8分）计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32，当x=时，原式=1﹣+32=32．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD．（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．25．（8分）如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．【解答】证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．（8分）如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．【分析】首先根据角平分线的定义，可得：∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．【解答】证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．27．（8分）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？【分析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′、A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，，∴△A′OA≌△BO B′（SAS），∴AA′=BB′．【点评】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．28．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足AE=CF．求证：DE=DF．【分析】首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接AD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．【解答】证明：连AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵D为BC中点，∴AD=DC，AD平分∠BAC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件，难度一般．。

人教版2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案解析1. 下列说法正确的是（）A. 有且只有一条直线垂直于已知直线B. 互补的两个角一定是邻补角C. -2的绝对值是-22. 已知是方程kx+y=3的一个解，那么k的值是（）A. 7B. 1C. -13. 在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个4. 下列说法正确的是（）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC. 相等的角是对顶角5. 若x>y，则下列式子错误的是（）A. x-3>y-3B. 3-x>3-yC. x+3>y+26. 下列各式中，是一元一次不等式的是（）A. 5+4>8B. 2x-1C. 2x≤57. 如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多8. 如果∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是（A. 18°B. 126°C. 18°或126°16. 求符合下列各条件中的x的值。

（1）（x-4）^2=4解：(x-4)^2=4x-4=±2x=4±2x=6或2（2）（x+3）^2-9=0解：(x+3)^2-9=0(x+3-3)(x+3+3)=0(x+0)(x+6)=017. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

-3<x-1<2x+3解：-3<x-1，x-1<2x+3-2<x，-1<x<418. 若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值。

解：5a+1和a-19是数m的平方根，则m^2=5a+1，m^2=a-195a+1=a-19+m^24a+20=m^2(m-2)(m+10)=0m=2或m=-10由m^2=5a+1，得m=2，代入可得a=5。

19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F。

吉林省长春市朝阳区学年七年级数学下学期期末试题—学年度下学期七年级学生学业情况阶段性诊断测试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题分，共分）． ． ． ． ． ． ． ．二、填空题（每小题分，共分）．x < 27 ．三角形具有稳定性 ． ． ． ． 三、解答题（本大题小题，共分）． 解：<方法一>由①得y x -5=③，将③代入②得：()107-53=-y y ， 21=y ．……………………分 将21=y 代入③得：2921-5==x ． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2129y x ……………………分<方法二>由①×得3315x y +=③，③②得: 21=y ．……………………分 将21=y 代入①得：92x =． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2129y x ……………………分 ．解：解不等式①，得x > 23．……………………分 解不等式②，得x < ．……………………分∴3< x < ……………………分 不标注32-不扣分……………………分．解：（）以下答案仅供参考：（）2-……………………分注:画对一个给分．解：（） ； ……………………分（）∠ ；∠ ……………………分（）△和△……………………分. 解：（）第一步……………………分去分母时漏乘常数项……………………分（）解：()22-3-x > 642-3+x > 6x 2- > 1-x < 21……………………分 ．解：<方法一>设小李预定了小组赛门票x 张，则决赛门票()x -10张. ……………………分 依题意得：()15800104500850=-+x x ……………………分解得： 8=x(张)答：小李预定了小组赛门票张，则决赛门票张……………………分<方法二>设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票张. ……………………分依题意得：10850450015800x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………分 解得：82x y =⎧⎨=⎩ 答：小李预定了小组赛门票张，则决赛门票张.……………………分．（）∠＝∠(相等)；∠＋∠＝°（互补）；……………………分（）选题图①，∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝°.又∵180A EDA AED ︒∠=-∠-∠180B BCE BEC ︒∠=-∠-∠∠＝∠∴∠＝∠. ……………………分选题图②，∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝°.∵四边形的内角和等于°，∴∠＋∠＝°－°－°＝°.……………………分注：任选一种说明即可．解：（）∵六边形的各内角相等，∴一个内角的大小为(62)1801206︒︒-⨯= ∴ ∠ ° . ……………………分（）∵∠ °，∠°，∴∠∠∠°°°. ……………………分∵∠ ∠ ∠∠° ，∠∠ °， ∴∠ °∠ ∠ ∠ °°°°°. ……………………分（）∥.理由∵∠∠°，∴∥. ……………………分．解：（）；…………………分（）解：由、两点相遇可得：即：解得：415……………………分 （）或29……………………分 . 解:（）∠°，∠°……………………分（）1902P A ︒∠-∠=（或1902P A ︒∠=∠+或2180A P ︒∠=∠-或2180P A ︒∠-∠=） ……………………分证明：∵、分别平分∠、∠∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠…………………分 ∵180A ABC ACB ︒∠+∠+∠=180P PBC PCB ︒∠+∠+∠=…………………分∴1()1802P ABC ACB ︒∠+∠+∠= ∴1(180)1802P A ︒︒∠+-∠= ∴1902P A ︒∠-∠=……………………分 （）1802A Q ︒∠=-∠（或2180A Q ︒∠+∠=或1902Q A ︒∠+∠=或1902Q A ︒∠=-∠） ……………………分。

2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.下列计算正确的是（）A. x2+x3 =x5B. x2∙x3 =x6C. x6÷x3 =x3D.(-x3)2 =-x62.下面有四个手机图案，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.三角形的重心是三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点5.某人从家匀速骑共享单车到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6.如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4 等于（）A．100°B．90°C．80°D．70°7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1 对B. 2对C.3对D. 4对8. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，还需增加一个条件，该条件从下列选项中选取，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC9. 关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10 张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近. 正确的说法是（）①③B．①④C．②③D．②④10.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°②点E是BC的中点③DE＝BE ④AD＝AB＋CD其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(-0.25)2017⨯42018 =.12.一个等腰三角形的两边分别为2和4，那么它的周长为13.光明中学的同学从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．14.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b 分别交于A、B，AD⊥b，垂足为D，若∠1＝47°，则∠2的度数为15.如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降40 cm时，这时小明离地面的高度是cm16.在自然数中，一个三位数个位上的数字和百位上的数字交换后还是一个三位数，它与原三位 数的差的个位数字是8，则这个差是三、解答题（一）（本小题3大题，每小题6分，共18分）17. 计算：(-1)2018+203199(()1623100----+⨯18. 先化简，再求值.（2x －3）2－（2x ＋1）（2x －1），其中x ＝2.19. 小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原 路返回到刚经过的新华书店，买到书店后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系 示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王从家到新华书店的路程是多少米？ （2）小王在新华书店停留了多少分钟？（3）买到书店，小王从新华书店到商场的汽车速度是多少米/分钟？四、解答题（一）（本小题3大题，每小题7分，共21分）20.如图，在△ABC ，∠B <∠C .（1）做BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，与AB 相交于E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要 求写作法）；（2）连接CE，若∠B＝25°，求∠BEC的度数.21.在一个不透明的袋子中装有4个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？22.如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，求OE⊥OF.（1）求∠1＋∠2 的度数（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH.试说明FG∥EH.五、解答题（三）（本小题3大题，每小题9分，共27分）23.为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油实验，并把实验的数据记录下来，制成下表:（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式:；（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700 公里的高速公路上均匀行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？24、在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证:△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β.点D在线段CB的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.图2 图3图125.如图1，长方形ABCD 中，AB＝3cm，BC＝6cm，P为矩形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A-B-C-D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动时间为x 秒，△APD的面积为ycm². （1）填空:①当x＝6时，对应y的值为；当9≤x＜12 时，y与x 之间的关系式为；（2）当y＝3 时，求x 的值；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由.A. D A. P P D A. DPB C B C B C参考答案.CCBAB ABCBB11.-412.1013.0.814.43°15.9016.19817. 解：原式＝1+(-3)2-1+16⨯(1)23＝1＋9－1＋2＝1118. 解：原式＝（2x）2－2•2x•3＋32－[（2x）2-12]＝（2x）2－12 x＋9－（2 x）2＋1＝－12x＋10当x＝2 时，原式＝－12×2＋10＝－14.19. 解：（1）根据函数图象，可知小刚从家到新华书店的路程是4000米；（2）30－20＝10（分钟）所以小刚在书城停留了10 分钟；（3）（6250－4000）÷（35－30）＝450（米/分钟）20（1）略（2）130°21.（1）一共有10种结果，且每种结果的可能性相同.摸到红球的可能性有4种，摸到黄球的可能性有6 种.P（摸到红球）＝42= 4+65P（摸到黄球）＝63= 4+65（2）放进去的红球的数量是5 个，放进去的黄球的数量是3 个.22.（1）过点O作OM∥AB，则∠1=∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2=∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠FOM=90°，∴∠1+∠2=90°；（2）∵AB∥CD ∴∠AEH＋∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH ∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1＋∠2＝90°∴∠CFG＋∠AEH＝2∠1＋2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．23.（1）y＝100-6x（2）令y＝46，则46＝100-6x，解得x＝9.（3）700÷100=7h，7⨯6=42L，42>36在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点。

吉林省长春市2017-2018学七年级数学下学期期末试题本试卷包括两道大题，共24道小题。

共4页。

全卷满分120分。

考试时间为90分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．方程315x -=的解是（ ）A ． 3x =B ． 4x =C ．2x =D ． 6x =2．方程组53x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．14x y =⎧⎨=⎩B ． 14x y =-⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=⎩D ． 41x y =-⎧⎨=-⎩ 3．不等式12x -＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＞C ．3x ＞D ．3x ＜4．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5．下列计算正确的是（ ）．A ．()22224ab a b -=B ．236a a a = C ．()325a a = D ．222233ab a b ab ÷= 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．A ．2B ．3C ．6D ． 47．若24m -与31m -是正数a 的两个平方根，则4m a +的立方根为（ ）．A ． 2B ． ±2C ．D ． 48．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB 'C '的位置.若∠CAB '=25°则∠ACC ''的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．因式分解：2a ab -= __________．10．计算：()()12x x +-= __________．11．已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．12．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =10.将△ABC 沿着BC 的方向平移至△DEF ，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．13．已知△ACE ≌△DBF ，CE =BF ，AE =DF ，AD =8，BC =2，则AC = cm ．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B =48°，∠BAD =28°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFC = °．第12题 第13题 第14题三、解答题（共78分）15．（6分）计算：(1) 5137x x -=+； (2)20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞≥ ． 16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 22363ax axy ay ++ ； (2)32a ab -． 17．（620y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值.18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇 ，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的12． 试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠ACB =80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ．（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD ，点F 为正方形ABCD 内一点，△BFC 逆时针旋转后能与△BEA 重合．（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；（2）判断△BEF 的形状为 ；（3）若∠BFC ＝90°，说明AE ∥BF ．22．（9分）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．23．（10分“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？A如C 如BD如长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试初一年级数学试卷答案1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.a(a-b) 10.2--2 11.2＜a＜8 12.40 13.5 14.104 15.（1）=4（2）2＜≤8 16.(1)3a(+y)2(2)a(a+b)(a-b) 17.1 18.3千米/小时19.（1）60°（2）720°20.（1）30°（2）20°21.点B 90°等腰直角三角形∠AEF=∠EFB=45°，所以AE∥BF 22. n2－8n＋16 m-n n-4 4(a-2)2+(b-3)2=0 所以a=2 ，b=3 第一种情况2,2,3，周长=7；第二种情况3,3,2，周长=8 23.(1)解：设小彩灯每个元，大彩灯每个y 元，5+4y=150 =107+6y=220 y=25（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯10（300-a）+25a≤4350a≤90所以最多安装90个大彩灯24.（1）t=10,点p到点C，t=20,点p到点A（2）10≤t≤14（3）t=5.5或t=18.5(4)t=19/3,t=7。

吉林省吉林市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．πD．2．点P（2017，﹣2018）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．5．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角相等C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若ab＝0，则a＝0或b＝06．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC ＝100°，则∠CBE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共24分）7．3的倒数是，的平方根是．8．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一组解，则实数m的值为．9．若关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，则实数a＝．10．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成组．11．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝．13．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C →D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程组16．解不等式﹣＜5．17．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．17．计算：﹣|2﹣|﹣．四、解答题（每小题7分，共28分）19．一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）求S的面积．△A′B′C′21．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．22．如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；（2）如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．五、解答题（每小题8分，共16分）23．方程组的解满足x﹣y≤3（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣2|+．24．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）这若干名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？六、解答题（每小题10分，共20分）25．根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．（1）分别求出桌子和椅子的单价是多少？（2）学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？26．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．解：A、＝2是有理数，故A错误；B、＝﹣2是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．2．解：点P（2017，﹣2018）在第四象限，故选：D．3．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．4．解：A、当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；D、当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选：C．5．解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、若a＝b，则|a|＝|b|，正确，为真命题；D、若ab＝0，则a＝0或b＝0，正确，为真命题，故选：B．6．解：∵△BED由△ACB平移而成，∠CAB＝45°，∴∠EBD＝∠CAB＝45°．∵∠ABC＝100°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠EBD＝180°﹣100°﹣45°＝35°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：3的倒数是，＝4，4的平方根是±2．故答案为：；±2．8．解：将代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是一对相反数，∴x＝﹣y．∴﹣2y+3y＝1．解得：y＝1，则x＝﹣1．∴a＝﹣1+2×1＝1．故答案为：1．10．解：最大值为141，最小值为60，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈9；则可分成9组．故答案为：9．11．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．解：∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案为：30°．13．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．14．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2015÷10＝201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C的位置，点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：，①×2得6x﹣2y＝40③，③+②得11x＝55，解得：x＝5，把x＝5代入①中得y＝﹣5，则方程组的解为．16．解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＜30，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3＜30，移项得，4x﹣15x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜35，x的系数化为1得，x＞﹣．17．解：∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．18．解：原式＝5﹣2++3＝6+．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：依题意得，（a+3）+（2a﹣18）＝0，解得a＝5，∴x的平方根是±8，∴x＝64，∴x的立方根是4．20．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）S＝12﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4△A′B′C′＝4．21．解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．22．解：（1）BF∥DE理由如下：∵∠AGF＝∠ABC（已知）∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2+∠FBD＝180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补两直线平行）（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°（已知）∴∠1＝30°（等量代换）∵DE⊥AC（已知）∴∠DEF＝90°（垂直定义）∵BF∥DE（已证）∴∠BFA＝∠DEF＝90°（两直线平行，同位角相等）∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）由题意得①﹣②，得2x﹣2y＝5m﹣4，解得x﹣y＝，∴≤3，解得m≤2；（2）∵m≤2，∴m﹣2≤0，∴|m﹣2|+＝2﹣m+m＝2．24．解：（1）总人数a＝10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70、n＝40÷200＝0.20，故答案为：70、0.20、200；（2）补全频数直方图如下：（3）因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在80≤x＜90的分数段，所以中位数落在80≤x＜90的分数段，故答案为：80≤x＜90．（4）估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有3000×＝750人．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：， 解得：． 答：每张椅子20元，每张桌子50元．（2）设学校购买a 张椅子，则桌子的数量为a 张，根据题意得：20a +50×a ≤1000，解得：a ≤．∵a 、a 均为正整数．∴a ＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．26．解：（1）∵a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，解得a ＝2，b ＝3．故a 的值是2，b 的值是3；（2）过点M 作MN 丄y 轴于点N ．四边形AMOB 面积＝S △AMO +S △AOB ＝MN •OA +OA •OB ＝×（﹣m ）×2+×2×3＝﹣m +3；（3）当m ＝﹣时，四边形ABOM 的面积＝4.5．∴S △ABN ＝4.5，①当N 在x 轴负半轴上时，设N （x ，0），则S △ABN ＝AO •NB ＝×2×（3﹣x ）＝4.5，解得x ＝﹣1.5；②当N 在y 轴负半轴上时，设N（0，y），则S＝BO•AN＝×3×（2﹣y）＝4.5，△ABN解得y＝﹣1．∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．。