吉林省长春市东北师大附中明珠学校2019-2020学年第二学期七年级下期中考试数学试卷

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。

2.如图：大长方形由K个相同的小长方形组成，且大长方形长宽之比为4:3，上下各2个 水平放置的小长方形，中间竖放若干个小长方形，求K的值。
3.某纸品长要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用边角料裁出了长 方形和正方形纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等。现用70张正方形纸 片和180张长方形纸片制作这两种小盒。试问可以做成两种小 盒各多少个？
三、解下列方程（每小题4分，共24分）
(1)18- 6 ×（ 1 - 1 ）÷ 1 (2) 4(2x－1)－3(5x+2)=3(2－x) (3) y y 1 2 y 2
7 63 7
2
6
2x 3y 4,
3x 2 y 5x 2
(4) 4x 4 y 3; （5） 2(3x 2 y) 2x 8
5.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x y 4
A．
2
x
3
y
7
2a 3b 11
x2 9
B. 5b
4c
6
C.
y
2x
x y 8
D. x
2
y
4
6．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解
D．有且只有两解
7．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
x 3
A．
y
2
x 3
B.
y
4
x 3
C.
y
2
x 3
D.
y
2
ax y 0
x 1
8.方程 x by 1
的解是
y
1
，则a，b为（
）
a 0 A、 b 1

吉林省长春市2019－2020学年下学期初中七年级期中考试数学试卷本试卷包括两道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为90分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（每小题3分，共计24分） 1. 方程20x -=的解是（ ）.A ．2x =-B ．0x =C ．12x =-D ．12x =2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，右面剪纸图案是（ ）.A. 轴对称图形但不中心对称图形.B. 中心对称图形但不轴对称图形.C. 既是轴对称图形又是中心对称图形.D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 3. 由x y <得到ax ay >的条件是（ ）.A ．0a> B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 4. 下列平移作图错误的是（ ）.5.下列四组数值中，（ ）是方程组02534a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解.A. 011a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B. 121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C. 112a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D. 123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩6. 不等式组1x x ⎧⎨<⎩≥-2的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A. B.C. D.7.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝80°，则∠1＋∠2＝( ). A. 35° B. 70° C. 90° D. 120°8. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2，则△ABC 的形状是（ ）.A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形二、填空题（每小题3分，共计18分）9. 能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.10. 若代数式41x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为_____________. 11. 二元一次方程组32364x y x y +=⎧⎨-=⎩，用加减消元法可以构造出x y -，则x y -的值为_________.12. 某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，可列方程组为________________.13. △ABC 的三边长是a 、b 、c ，且a >b >c ，若8b =，3c =，则a 的取值范围是_____________.14. 如图，数轴上点A对应实数32-，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB 绕点A旋转90°，得到线段AB'，则B' 对应的实数是__________.三、解答题（共78分）15. 解方程（每小题4分，共8分）（1）42(1)1x x=--（2）1223xx-+=16. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）2324x yx y=⎧⎨+=⎩（2）5616324x yx y+=⎧⎨-=⎩17. 解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集（每小题4分，共8分）（1）51x-≤61x+. （2）()31511242x xxx-<+⎧⎪⎨+-⎪⎩≥.18. （6分）一个多边形的外角和是内角和的25，求这个多边形的边数.19. （6分）当k为何值时，代数式3+12k的值比13k+的值大1.20. （6分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km. 求隧道累计长度与桥梁累计长度.21. （6分）如图，已知在△ABC中，点E在BA的延长线上，且∠B=∠C，过点A作AD∥BC. 求证：AD平分∠CAE.22.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1 C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积.23. （10分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书. 经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元. （注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，文学名著和人物传记书籍总数不低于85本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.24. （12分）感知：如图1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，点D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F.（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数；（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度数；探究：如图2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，写出∠BFC与∠A之间的数量关系，并说明理由；应用：如图3，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，请直接写出∠BDC与∠A之间的数量关系.2017-2018学年第二学期期中考试初一年级数学试卷答案一、选择题1. B2. B3. C4.C5. C6. A7.B8. C二、填空题9.正方形 10. 1 11. 7412.5635251370x yx y+=⎧⎨+=⎩13. 811a<< 14.12或72-三、解答题15.（1）32x=-；（2）18x=16.（1）112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）21xy=⎧⎨=⎩17. （1）2x≥-（2）23x-<≤18. ()218023605n⨯-=7n=19.311123k k++-=56k=20. 解：设隧道累计长度为x米，桥梁累计长度为y米.342236x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得126216xy=⎧⎨=⎩答：隧道累计长度为126米，桥梁累计长度为216米.21. 证明：∵AD∥BC∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠A∵∠A＝∠B∴∠EAD ＝∠CAD∴AD 平分∠CAE22. （1）（2）（3）如下图（4）面积为1823. （1）解：设每本文学名著x 元，每本人物传记y 元.302011502020100x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2520x y =⎧⎨=⎩ 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元. （2）解：设购买人物传记m 本，文学名著（m +20）本208525(20)202000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得32.51333m m ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴132.5333m <<，∵m 为整数∴33m =∴购进33本人物传记，53本文学名著 24. 解（1）∵在△ABC 中，∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180° 又∵∠ABC ＝42°，∠ACB ＝72° ∴∠A ＝66°∵∠BEC ＝∠A ＋∠ABE ＝20°＋66°＝86° 又∵∠BFC ＝∠ACD ＋∠BEC ＝35°＋86°＝121° （2）结论：∠BFC ＝90°＋12∠A证明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠A BE＝12∠ABC，∠A CD＝12∠ACB∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠A BE∴∠BFC＝∠A＋12∠ABC＋12∠ACB∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠BFC＝90°＋12∠A（3）∠BDC＝12∠A。

长春市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·嘉兴) 下列计算正确的是（）A . x2•x=x3B . x+x=x2C . （x2）3=x5D . x6÷x3=x23. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a＋2a＝5a2B . (2a)3＝6a3C . (x＋1)2＝x2＋1D . x2－4＝(x＋2)(x－2)4. （2分）(2018·北京) 方程组的解为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列因式分解正确的是（）A . 4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1B . x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)C . x2－x＋＝D . 2xy－x2－y2＝－(x＋y)26. （2分）若(x+4)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是（）A . 2、-8B . -2、8C . -2、-8D . 2、87. （2分）若（-a+b）·p=a2-b2 ，则p等于（）A . -a-bB . -a+bC . a-bD . a+b8. （2分）(2018·安徽) 下列分解因式正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A . a2+b2-2ab=(a-b)2B . a2+b2+2ab=(a+b)2C . 2a2-3ab +b2=(2a-b)(a-b)D . a2-b2=(a+b）(a-b)10. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣1二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 计算 = ________12. （1分） (2019九上·萧山开学考) 分解因式：3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝________．13. （2分）计算：（﹣a+b）2=________ ．14. （1分） (2019七下·东台期中) 计算 =________.15. （1分） (2018八上·江汉期末) 若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z ﹣x）＝________.16. （1分）(2019·高台模拟) 已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是________.17. （1分）(2017八上·钦州期末) 如果满足二元一次方程组，那么=________．18. （1分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2 017-（a+b）2 016=________.三、解答题 (共8题；共64分)19. （10分） (2019七下·新左旗期中) 解方程组：20. （5分）木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？21. （10分） (2016七下·乐亭期中) 解答（1）解方程组：．（2）已知2x=3，2y=5，则2x+y=________；23x=________；22x+y﹣1=________．22. （5分） (2017八上·衡阳期末) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分）（1）先化简，再求值：（2a2﹣5a）﹣2（3a﹣5+a2）．其中a=﹣1；（2）若|m|=4，|n|=3，且知m＜n，求代数式m2+2mn+n2的值．24. （11分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．25. （2分） (2017·安岳模拟) 为了打造成渝之心区域交通枢纽，实现安岳县跨越式发展，我县外南街直通安岳大道建设正按投资计划有序推进，因道路建设需要开挖土石方，该建设工程队计划每小时挖掘土石方540方，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知该公司一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机能恰好完成每小时的挖掘量．（1）求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？（2）若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．26. （11分） (2018七下·新田期中) 阅读材料：把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.如（1）用配方法分解因式： .解：原式== ；（2）M= ，利用配方法求M的最小值.解：M==M有最小值1.请根据上述材料，解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： ________（2）用配方法分解因式：（3）若M= ，求M的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、答案：略12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共64分) 19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

东北师大附中(明珠校区)2018-2019学年度第二学期七年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)1.下列数学表达式中是不等式的是A.6=aB.y x 2-C.063＞-xD.82.将方程1623=--x x 去分母得 A.()622=--x x B.622=--x xC.()122=--x xD.122=--x x3.下列4组数值中,是二元一次方程532=+y x 的解的是 A.⎪⎩⎪⎨⎧==530y x B.⎩⎨⎧==11y x C.⎩⎨⎧-==32y x D.⎩⎨⎧==14y x 4.用加减法解方程组，②①⎩⎨⎧=+-=+633y x y x 由②-①消去未知数，y 所得到的一元一次方程是 A.92=x B.32=x C.92-=-x D.34=x5.若，＞b a 则下列不等式中，不一定成立的是A.33++b a ＞B.b a --＜C.22b a ＞D.33b a＞ 6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件A.不亏不赚B.亏了8元C.赚了8元D.赚了16元7.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤--1270x m x ＜的整数解共有4个，则m 的取值范围是 A.76＜＜m B.76＜m ≤ C.76≤≤m D.76≤m ＜8.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付A.10元B.11元C.12元D.13元二、填空题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分)9.当代数式32-x 与x +3的值相等时，则=x ________.10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+0121123x x 的解集为________. 11.列不等式(组):x 与3的和小于4，且x 与6的差是负数______________.12二元一次方程52=+y x 的正整数解是____________.13.如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是_______(填序号).14.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当2=x 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是_________.三、解答题(15题6分,16题8分,17题8分,共22分)15.解不等式(1)4615+-x x ＞ (2)()22423-+-x x ＞16.解方程组:(1)⎩⎨⎧=++=16343y x x y (2)⎩⎨⎧=+=-3672y x y x17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)()⎩⎨⎧++-139123x x x ＜＞ (2)⎪⎩⎪⎨⎧+--≥+1213112x x x ＜四、解答题(18～19题6分,20～22题8分,23～24题10分,共56分)18.长春某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？19.已知()，05722=-+++-y x y x 求y x 、的值。

北师大版2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x62．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5 7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．258．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝°；∠α的补角是°．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式．13．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有个．16．（3分）（3a+）2＝9a2++16b2．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）98219．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案．【解答】解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义、余角的概念解答即可．【解答】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°【分析】由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE＝∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE＝65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝51.6°；∠α的补角是128.4°．【分析】本题角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，可求∠α的度数．再根据一个的补角等于它的余角加上90°可得．【解答】解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6．∠α的补角90°+38°24′＝128°24′．故答案为51.6、128°24′．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是64．【分析】先对一个数进行平方运算，所得结果再立方运算．【解答】解：根据已知可得其运算式是：（x2）3，所以当x＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64．故答案为64．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成x a、x b的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2，＝33÷52，＝．故填．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式y＝0.1x﹣0.1．【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.113．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，∴m＝2，n＝2018，则m﹣1+n0＝+1＝．故答案为：．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝65°．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案为：65°．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有3个．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵OB∥CE，∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，∴∠C＝∠O，∵OA∥CF，∴∠C＝∠BFC，∴图中与∠C相等的角一共有3个，故答案为：3．16．（3分）（3a+±4b）2＝9a2+±24ab+16b2．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（3a±4b）2＝9a2±24ab+16b2．故答案为：±4b，±24ab．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】如图，利用尺规作∠APF＝∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝时，原式＝﹣；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．【解答】解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；（3）根据（2）的结论即可得到结果．【解答】解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？【分析】（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（2）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．【解答】解：（1）4吨以内，每吨为（元）；4吨以上，每吨为（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。

吉林省长春市2020版七年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·深圳模拟) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·港口期中) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，｜m｜=2，则代数式m2-3cd+ 的值为（）A . -1B . 1C . -7D . 1或-74. （2分）(2019·凤翔模拟) 下列计算正确的是（）A . x5+x5＝x5B . x3 x3＝2x3C . (﹣2x2)3＝8x8D . x8÷x4＝x45. （2分）(2016·余姚模拟) 下列计算不正确的是（）A . x2•x3=x5B . （x3）2=x6C . x3+x3=x6D . （ x）2=3x26. （2分）下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . b2+b2=2b2C . b•b5=b6D . b5•b5=b257. （2分）下列运算中，计算结果正确的是（）A . 3x﹣2x=1B . x•x=x2C . 2x+2x=2x2D . （﹣a3）2=a58. （2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D . x2y﹣y3=y（x2﹣y2）9. （2分） (2020七下·河南月考) 已知，，则的值是（）A . 17B . 30C . 60D . 710. （2分）甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A .B .C .D .二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)11. （1分）已知：﹣=1，用含x的代数式表示y，得y=________12. （1分） (2020七下·淮南月考) 已知方程组和有相同的解，则a＋b＝________13. （1分） (2019八上·洛宁期中) 若2x=2,2y=5，2z=5则的值为________.14. （1分）因式分解a﹣ab2=________ ．15. （1分） (2019八上·西安月考) 已知的周长为22，，，则的面积是________.16. （1分）若（am+1bn+2）•（a2mb2n﹣1）=a4b7 ，则m+n=________ ．17. （1分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m 的取值范是________．18. （1分） (2020八上·长春月考) 分解因式 ________．19. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________．20. （1分）(2017·渠县模拟) 在□a2□2ab□b2的三个空格中，顺次填上“+”或“﹣”，恰好能构成完全平方式的概率是________．三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)21. （10分）分解因式（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）y2（2） 2x2y﹣8xy+8y．22. （5分）计算：(1)(2)(3)23. （10分） (2015七下·启东期中) 解方程组（1）（2）．24. （5分）已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2 ．四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)25. （5分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？26. （8分） (2020七上·抚顺月考) （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”，(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作（﹣3）④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a© ，读作“a的圈c次方”.（1）（初步探究）直接写出计算结果：3③＝________，＝________；（2）关于除方，下列说法错误的是；A . 任何非零数的圈2次方都等于1B . 对于任何正整数n，1ⓝ＝1C . 3④＝4③D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④＝________；5⑥＝________Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：＝________.参考答案一、火眼金睛、精挑细选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、有的放矢、完美填空 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、细心解答，运用自如 (共4题；共30分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：四、综合应用、能力提升 (共2题；共13分)答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝32．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1 4．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4 6．（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×27．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣29．（3分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣210．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝．12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为．13．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为．14．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是．15．（3分）我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得．16．（3分）对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为．三、解答题（本大题共11题，共72分）17．（5分）解方程：4x﹣3＝2x+5．18．（6分）解方程：＝2．19．（6分）解方程组：20．（6分）解方程组：21．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．23．（7分）当k为何值时，代数式比的值大1．24．（7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？25．（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．27．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．2019-2020学年吉林省长春市南关区东北师大附中新城校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x+2＝2x﹣1的解为（）A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x＝﹣3，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）解方程2（3x﹣1）﹣（x﹣4）＝1时，去括号正确的是（）A．6x﹣1﹣x﹣4＝1B．6x﹣1﹣x+4＝1C．6x﹣2﹣x﹣4＝1D．6x﹣2﹣x+4＝1【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【解答】解：去括号得：6x﹣2﹣x+4＝1，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和图形，可以写出算式2x﹣y＝3，然后即可判断给个选项中的x、y的值是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，2x+y×（﹣1）＝3，即2x﹣y＝3，当x＝2时，y＝1，故选项A错误；当x＝6时，y＝9，故选项B错误；当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．5．（3分）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是（）A．x﹣2+2x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+x＝4D．x﹣2﹣x＝4【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，去括号得：x﹣2+2x＝4，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×2【分析】方程组利用加减消元法变形，判断即可．【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将将①×5﹣②×2．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3分）在数轴上表示不等式x﹣3＞0的解集，下列表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“小于向左，大于向右，边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可．【解答】解：解不等式x﹣3＞0得x＞3，在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．（3分）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【分析】首先解不等式得到解集为x＞﹣3﹣m，再根据解集是x＞﹣3，可得到方﹣2﹣m＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵2x+m＞﹣6∴x＞﹣3﹣m，∵解集是x＞﹣3，∴﹣2﹣m＝﹣3，∴m＝0，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确求出不等式的解集．9．（3分）已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．k＝﹣8B．k＝2C．k＝8D．k＝﹣2【分析】根据方程解及方程组解的定义，得到关于x、y的新的方程组，求出x、y的值，代入含k的方程求解即可．【解答】解：由于方程组的解满足x+y＝3，所以．解这个方程组，得．把x＝﹣2，y＝5代入kx+（k﹣1）y＝19，得﹣2k+5k﹣5＝19，解这个方程，得k＝8．故选：C．【点评】本题考查了方程组的解、方程的解的定义及二元一次方程组的解法．根据题意得到新方程是解决本题的关键．10．（3分）现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮＝190张；盒底的数量＝盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若a＝b，则a﹣c＝b﹣c．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．【点评】此题考查等式的性质，关键是根据等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式解答．12．（3分）已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为y＝4x﹣1．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y﹣1＝0，解得：y＝4x﹣1．故答案为：y＝4x﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．13．（3分）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为2m+8≤2+m．【分析】m的2倍与8的和，2与m的和分别表示为：2m+8，2+m，“不大于”用数学符号表示为“≤”，由此可得不等式2m+8≤2+m．【解答】解：由题意可列不等式为：2m+8≤2+m．故答案为：2m+8≤2+m．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14．（3分）不等式3﹣3x＞4x﹣2的最大整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．【解答】解：不等式3﹣3x＞4x﹣2的解集为x＜；所以其最大整数解是0．故答案为：0．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（3分）我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得x﹣（x+5）＝5．【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据题意得：x﹣（x+5）＝5．故答案为：x﹣（x+5）＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．16．（3分）对于x，y定义一种新运算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，则1☆1的值为﹣11．【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．【解答】解：根据题中的新定义化简得：，①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣24，解得：b＝24，把b＝4代入①得：a＝﹣35，则1☆1＝a+b＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题（本大题共11题，共72分）17．（5分）解方程：4x﹣3＝2x+5．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵4x﹣3＝2x+5，∴4x﹣2x＝3+5，∴2x＝8，∴x＝4．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）解方程：＝2．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵﹣＝2，∴5（2x﹣1）﹣3（4x+1）＝30，∴10x﹣5﹣12x﹣3＝30，∴﹣2x﹣8＝30，∴﹣2x＝38，∴x＝﹣19．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣y＝﹣2，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝7，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8﹣②×7得：﹣5x＝﹣6，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．【解答】解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号，得：3+3x﹣4x+2≤6，移项，合并同类项，得：﹣x≤1，则x≥﹣1．在数轴上表示为：．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（6分）求不等式2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣的所有正整数解．【分析】按照解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，进一步得到正整数解即可．【解答】解：2（m﹣2）﹣3（m﹣1）≥﹣，4（m﹣2）﹣6（m﹣1）≥﹣9，4m﹣8﹣6m+6≥﹣9，﹣2m≥﹣7，，故正整数解m＝1、2、3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．23．（7分）当k为何值时，代数式比的值大1．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣4，满足条件的k值为﹣4．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．24．（7分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？【分析】设应从第一组调x人到第二组去，根据调整后第一组的人数是第二组的一半，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得：28﹣x＝（20+x），解得：x＝12．答：应从第一组调12人到第二组去，【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（7分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：a≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式，由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①得10x＝7.777…，②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）4.＝4；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.2＝，2.0…18＝；（注0.2＝0.225225…，2.0…18＝2.01818…）【拓展发现】（4）若已知0.1428＝，则2.8571＝．【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.0，可先求0.对应的分数，再除以10得0.0，再加上2得答案．（4）观察0.1428与2.8571，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.1428×1000，把小数循环部变成与2.8571相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【解答】解：（1）4.＝4＝4；（2）设x＝0.272727…，①∴100x＝27.272727…，②②﹣①得：99x＝27解得：∴∴0.＝；（3）0.2＝＝，∵∴∴；（4）∵0.1428＝，∴等号两边同时乘以1000得：714..8571＝，∴2.8571＝714.8571﹣712＝﹣712＝．故答案为：4；，；．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．27．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为﹣10．点B表示的数为2；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点P在AB的延长线上或BA的延长线上时，根据点P到点A、点B的距离和为16可得结论；（3）t分钟后P点到点Q，点R的距离相等，分别用t表示出PQ、PR，建立方程解决问题．【解答】解：（1）由题意得：数轴上点A表示的数为﹣10，点B表示的数为2，故答案为：﹣10，2；（2）∵AB＝12，∴P不可能在线段AB上，所以分两种情况：①如图1，当点P在BA的延长线上时，P A+PB＝16，∴P A+P A+AB＝16，2P A＝16﹣12＝4，P A＝2，则点P表示的数为﹣12；②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，则点P表示的数为4；综上，点P表示的数为﹣12或4；（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），t＝，②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），t＝4，答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是或4秒．【点评】此题考查了两点间的距离，一元一次方程和数轴的应用，利用两点的距离公式表示线段的长是解题的关键，第三问有难度，用含t的代数式分别表示出P、Q、R所表示的数是解决（3）的关键．。

一、积累与运用（18 分）2021—2022 学年东北师大附中明珠学校第二学期期中考试初一年级语文学科试卷（一）基础知识（10 分，每题 2 分）1.下列选项中字音、字形全都正确的一项是( )A. 殷 (yān)红闷（mēn）热烦躁深霄（xiāo）B. 倔(jué)强愧怍(zùo) 屏嶂锲（qiè）而不舍C. 晌（shǎng)午污秽（huì）炽（chì）热马革裹尸D. 荒僻(pì) 选聘（pìng）亘（gèn）古篷断草枯2.下列关于文学文化常识的表述，不正确的一项是（）A.《说和做——记闻一多先生言行片段》是臧克家创作的人物传记，记叙了闻一多先生的主要事迹，表现了他的崇高品格，高度赞扬了他的革命精神。

B.铭是古代刻在器物上用来警诫自己或者称述功德的文字，后来成为一种文体。

C.“四书五经”中“四书”是指《大学》《中庸》《论语》《孟子》，“五经”包括《易经》《诗经》《尚书》《礼记》《春秋》。

它们是中华优秀传统文化的组成部分，是儒家思想的核心载体。

D.“卿”是古代君对臣的爱称。

朋友、夫妇间也以“卿”为爱称。

3.下列选项中标点符号的使用正确的一项是（）A.性躁心粗者，一事无成，心和气平者，百福自集。

B.有两件事很重要：接受他人和我们自己的“不一样”，保护好自己和他人的“不一样”。

C.萧伯纳说：“人生最大的快乐是致力于一个自己认为伟大的目标”。

D.人的生活似洪水在奔流，不遇着岛屿啊、暗礁啊，难以激起美丽的浪花。

4.下列各句中加点的成语使用不正确的一项是（）A.为中国核武器、原子武器的研发做出巨大贡献的，有一位长期以来鲜．为．人．知．的科学家——邓稼先。

B.在这场由班长精心组织的“十年之约，再聚首”同学会上，老同学们不．期．而．遇．。

C.一个又一个大的四方竹纸本子，写满了密密麻麻的小楷，如群．蚁．排．衙．。

D.在“中国诗词大会”赛场，选手们自信满满，对．答．如．流．，精彩的表现折服了观众。

一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40° 5．下列语句中，假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥cC ．两直线平行，同旁内角互补D ．互补的角是邻补角6．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．327．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE8．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 11．下列现象中是平移的是（ ） A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面12．如图，△ABC 经平移得到△EFB ，则下列说法正确的有 （ ）①线段AC 的对应线段是线段EB ；②点C 的对应点是点B ；③AC ∥EB ；④平移的距离等于线段BF 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．4 13．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°14．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 15．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题16．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程3210mx y --=的解，则m=__________． 17．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．18．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）19．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________． 20．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 21．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．22．若264a =3a =______．23．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．24．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．25．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =； ③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.三、解答题26．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．证明：B ADG ∠=∠.证明：,CD AB FE AB ⊥⊥(已知)90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( )12∠=∠(已知)1BCD ∴∠=∠( )//DG ∴( )( )B ADG ∴∠=∠( )27．已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM 平分∠DCF ，试说明：CM ∥DN28．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 频数16 30 50 m 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% %n请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？29．解下列方程组：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩30．解方程组：（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A 2．D3．B 4．D 5．D6．A 7．D8．A 9．D10．A11．B12．D13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°18．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做20．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出21．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【22．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数23．m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入x+y＞0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：①+②得2x+2y＝2m+4则x+y＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞24．4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球y个B品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy 的二元一次方程结合xy 均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球依题意25．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．5．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题6．A解析：A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=（），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DEABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．7．D解析：D【解析】【分析】选项A 中，∠C 和∠D 是直线AC 、DE 被DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B 中，不符合三线八角，构不成平行；选项C 中，∠E 和∠D 是直线DC 、EF 被DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线BF 、DE 被DC 所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A 、错误，因为∠C ＝∠D ，所以AC ∥DE ；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．9．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A 、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．12．D解析：D【解析】【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．13．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．14．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．15．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题16．【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入二元一次方程得：解得：故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值解析：5 3【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程3210mx y--=，得：32210m，解得：53m =． 故答案为：53【点睛】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置∴AC ∥BE ∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°， ∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．18．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE ⊥AB ∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．19．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=， 即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 20．6＜m≤7【解析】由x-m ＜07-2x≥1得到3≤x＜m 则4个整数解就是3456所以m 的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m ＜0，7-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m 的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．21．2【解析】【分析】点在y 轴上则横坐标为0可求得a 的值然后再判断点到x 轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y 轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y 轴上，则横坐标为0，可求得a 的值，然后再判断点到x 轴的距离即可．【详解】∵点P(a +3，2a +4)在y 轴上∴a +3=0，解得：a =－3∴P(0，－2)∴点P 到x 轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．22．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..23．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．24．4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy 的二元一次方程结合xy 均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x 个A 品牌足球y 个B 品牌足球依题意 解析：4【解析】【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x ＋75y ＝1500，解得：y ＝20−45x ． ∵x ，y 均为正整数，∴x 是5的倍数， ∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．25．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x -1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12， ∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x =1，2x =0，故②错误； ∵1142x -=， ∴4-12≤12x-1＜4+12， 解得：9≤x ＜11，故③正确，∵当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”， ∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．三、解答题26．详见解析【解析】【分析】由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．【详解】解：CD AB ⊥，FE AB ⊥（已知）90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）12∠=∠（已知）1BCD ∴∠=∠（等量代换）//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 27．CM 与DN 平行【解析】【分析】首先计算出BCF ∠的度数，再根据角平分线的性质可算出DCM ∠的度数，进而得到180DCM CDN ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得//CM DN .【详解】.CM 与DN 平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM 平分∠DCF ，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM ∥DN ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.28．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，% n=24200=0.12，则n=12故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．29．（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）①×2后，利用加减消元法进行求解即可得；（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得.试题解析：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②，得7x=70，x=10，把x=10代入①，得40-y=30，y=10，所以1010 xy=⎧⎨=⎩；(2)整理得4312 342x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×4-②×3，得7x=42，x=6，把x=6代入②得18-4y=2，y=4，所以64 xy=⎧⎨=⎩.30．（1）27101310xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（2）7949xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】（1）将x+y=4整体代入第②个式子，得出x－y=75，再与第①个式子加减消元可求得；（2）设x+y=m，x－y=n，先算m、n的一元二次方程，然后再求解x、y的值．【详解】（1）45()2()1 x yx y x y+=⎧⎨--+=-⎩①②将①代入②得：5(x-y)-8=-1，化简得：x－y=75③①+③得：2x=275，解得：x=2710将x=2710代入①得：y=1310∴27101310 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）2()()134123()2()3x y x yx y x y-+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩①②①×12得：8(x-y)-3(x+y)=-1令x+y=m，x-y=n则831 323n mm n-=-⎧⎨-=⎩③④③+④得：6n=2，解得：n=1 3将n=13代入③得：m=119∴11913 x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩再利用加减消元法，解得：7949 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查解一元二次方程组，常见的消元方法为：代入消元法和加减消元法，特殊情况，如本题还可用整体消元法．。

长春市2019-2020年度七年级下学期期中语文试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题1 . 下面加点字的注音，完全正确的一项是（）A．嫩绿（lèn）酝酿（niàng）应和（hè）撑伞（chēn）B．卖弄（nòng）着落（zháo）发髻（jì）澄清（dèng）C．贮蓄（zhù）粗犷（guǎng）棱镜（léng）吝啬（lìn）D．莅临（lì）池畦（guī）竦峙（zhì）静谧（mì）2 . 下列句子中词语理解不正确的一项是（）A．艺术形式的处理中，往往是失之毫厘，差之千里。

（意思是相差虽小，而造成的错误和误差极大）B．每逢大典，殿外的白石台基上下跪满文武百官，中间御道两边排列着仪仗。

（专供皇族走的路。

）C．面对填写中考志愿这样的选择，我怎么能自作主张？（指不与他人商量就擅自做主。

）D．以前对巴特农神庙怎么干，现在对圆明园也怎么干，只是更彻底，更漂亮，以至于荡然无存。

（完全空无。

形容东西完全失去，一点没有留下。

）3 . 下列句子中使用了排比修辞的一项是（）A．应该承认，好读书这个习惯的养成是很重要的。

B．读书足以怡情，足以傅彩，足以长才。

C．这一类的人们，就是现在也何尝少呢?D．从古代史到现代技术，从数学到插花，不精通各种知识就一事无成。

4 . 下列有关文学常识的表述，错误的一项是（）A．在《智取生辰纲》中，针对“生辰纲”这笔巨大的不义之财，智多星吴用巧设妙计，众好汉志在必得；而负责押送的杨志，一路费尽心机，却最终失了“生辰纲”。

B．《三顾茅庐》节选自《三国演义》。

《三国演义》是我国第一部章回体长篇历史演义小说。

该书以东汉末年到西晋建立期间的社会历史为背景，着重叙述魏、蜀、吴三国的兴衰过程，反映了东汉末年及三国时期政治腐败、生灵涂炭、农民起义、诸侯割据的社会现实。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x-2=2-x的解是（）A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=02.方程组的解是（）A. B. C. D.3.若x+5＞0，则下面结论正确的是（）A. x＞5B. x＞-5C. x＜5D. x＜-54.若代数式a与互为相反数，则a的值为（）A. B. 4 C. D. -45.将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A. B.C. D.6.已知x=3m+1，y=2m-1，用含x的代数式表示y的式子是（）A. B. C. D.7.我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A. B. C. D.8.如果关于x的不等式（2a+1）x＜2a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a＞-D. a＜-二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若关于x的方程2x+a+5=0的解为x=-1，则a的值为______．10.若a＞b，则3-2a ______ 3-2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）．11.已知方程5x+4=7x+8，则-x2-2x= ______ ．12.x的与3的差大于-2，用不等式表示为______．13.若是方程组的解，则a+3b的值为______．14.若关于m、n的二元一次方程组的解满足m+n≤-2，则k的取值范围______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解方程：=1．16.解方程组：四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解方程组：18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？20.对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by+5，其中a，b为常数．已知1*2=9，（-3）*3=2，求a，b的值．21.已知关于x、y的二元一次方程组（1）求x、y的值（用含a的代数式表示）；（2）若x＜0，y＞0，求a的取值范围．22.感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是______（A）由①，得x=代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7-y=27，解得y=1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a 的取值范围为______．23.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？24.“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对同一种原来售价相同的棕子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费设某位顾客购买了x（x＞200）元的该种粽子．（1）补充表格，用含x的代数式表示；（）若该顾客到甲、乙两家超市的花费一样，求的值；（3）若该顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，问他到哪家超市花费更少？通过计算说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元一次方程.解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【解答】解：移项得：x+x=2+2,即2x=4,∴x=2．故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵x+5＞0，∴x＞-5．故选：B．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，依此即可求解．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4.【答案】A【解析】解：根据题意得：a+=0，去分母得：a+2a-4=0，解得：a=，故选：A．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞-4在数轴上表示为：故选：A．首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：由x=3m+1，得m=，∴y=2m-1=2×-1=，即y=．故选：D．根据x=3m+1得，m=，然后将其代入y=2m-1．本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程x=3m+1中含有x的项移到等号的右边，再把m的系数化为1．7.【答案】D【解析】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得．故选：D．设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：2a+1＜0∴a＜-故选：D．由不等号的方向即可求出a的值．本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．9.【答案】-3【解析】解：∵关于x的方程2x+a+5=0的解为x=-1，∴-2+a+5=0，解得：a=-3．故答案为：-3．直接把x=-1代入得出a的值即可．此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．10.【答案】＜【解析】解：不等式两边都乘以-2得，-2a＜-2b，不等式两边都加上3得，3-2a＜3-2b．故答案为：＜．根据不等式的性质，不等式两边都乘以-2，再加上3即可得解．本题考查了不等式的性质，理解不等式的变形过程是解题的关键．11.【答案】0【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．方程移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：方程5x+4=7x+8，移项合并得：-2x=4，解得：x=-2，则原式=-4+4=0．故答案为0.12.【答案】x-3＞-2【解析】解：由题意可得：x-3＞-2．故答案为：x-3＞-2．直接利用x的即x，再减去3，大于-2得出不等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．13.【答案】5【解析】解：把代入方程组得：，两方程相减得：a+3b=5，故答案为：5．把x与y的值代入方程计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是能够熟练的解二元一次方程组．14.【答案】k≤-1【解析】解：两方程相加可得5m+5n=5k-5，m+n=k-1，∵m+n≤-2，∴k-1≤-2，解得k≤-1，故答案为：k≤-1．两方程相加可得m+n=k-1，由m+n≤-2得出关于k的不等式，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的不等式．15.【答案】解：去分母得：3-3x+4x-2=6，移项合并得：x=5．【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：，把①、③代入②得：2x+2x-4+x-5=1，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，把x=2代入③得：z=-3，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：①×3+②×2，可得：13s=26，解得s=2③，把③代入①，解得t=-1，∴原方程组的解是．【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18.【答案】解：，由①得，x≥-3，由②得x＞2，故此不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25-x）×（-2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．【解析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．20.【答案】解：由题意得：，解得：．答：a为2，b为1．【解析】根据x*y=ax+by+5可得方程1*2=a+2b+5=9，（-3）*3=-3a+3b+5=2，把两个方程联立再解方程组即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意得到关于a、b的方程组．21.【答案】解；（1），①+②得2x=3a+1，解得x=，①-②得2y=a+1，解得y=；（2）∵x＜0，y＞0，∴，解得-1＜a＜-．故a的取值范围为-1＜a＜-．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】感知：（B）探究：见详解应用：a＞4【解析】解：感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得2×2018-5y=3951，解得，y=17，将y=17代入①，得x=2001，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x=，∵关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，∴＞0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．23.【答案】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，由题意得：，解得：，答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；（2）设威丽商场需购进A种商品a件,则购进B种商品（34-a）件.由题意得:200a+100（34-a ）4000，解得：a6，答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的数量关系是解答本题的关键.正确理解表示不等关系的词语至少的意义是解答第（2）的关键. （1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件.根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可.24.【答案】200+（x-200）×95%（或10+0.95x）200+（x-200）×95%（或10+0.95x）300+（x-300）×90%（或30+0.9x）【解析】解：（1）200+（x-200）×95% （或10+0.95 x）．300+（x-300）×90% （或30+0.9 x）．故答案是：（2）200+（x-200）×95%=300+（x-300）×90%解得x =400．∴当0＜x≤200 或x =400时，到甲、乙两超市的花费一样；（3）200+（x-200）×95%＜300+（x-300）×90%x＞300当300＜x＜400 时，顾客到甲超市花费更少．当x=400时，顾客到甲、乙超市的花费相同．当x＞400时，顾客到乙超市花费更少．（1）根据题意求解填表；（2）令两商场的消费金额相等，列方程求解；（3）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场．本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．第11页，共11页。

东北师大附中新城学校七年级（下）期中考试题HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY一、单选题（每题1分，共计20分）1．下列不属于人类特有的特征的是( )A．有复杂的语言B．使用工具C．直立行走D．大脑发达2．新生命开始的起点是（）A．胚胎B．胎儿C．婴儿D．受精卵3．下列属于青春期的显著特点是（）A．头发迅速生长B．身高突增C．血压突增D．学习能力突然增强4．胎儿与母体进行物质交换的器官是（）A．卵巢B．胎盘C．子宫D．输卵管5．如图表示人体消化吸收过程，①一⑤表示消化液（⑤为肠液）。

纵向箭头表示消化液对相应物质的消化作用，abc分别表示淀粉、蛋白质和脂肪的最终消化产物。

有关分析正确的是（）A．②和⑤发挥作用的场所都是小肠B．c表示脂肪微粒，是胆汁物理消化的结果C．①与②都只含一种酶，但酶种类不同D．X表示大肠，是a、b、c被吸收的主要场所6．下列哪项不是小肠的结构与吸收机能相适应的特点( )A．小肠长约5～6米B．小肠内表面有许多皱壁和小肠绒毛C．小肠绒毛中有毛细血管和毛细淋巴管D．小肠壁内有肠腺7．现有人体的4种消化液A，B，C，D，它们都不是肠液，A和B都能消化淀粉，C和D都不能消化淀粉，C能使蛋白质得到初步消化，D可促进消化脂肪，但不能促进A消化脂肪．那么A，B，C，D四种消化液分别是（）A．胰液、胃液、唾液、胆汁B．胆汁、胃液、胰液、唾液C．胃液、胰液、唾液、胆汁D．唾液、胰液、胃液、胆汁8．“吃出健康”正在成为人们饮食方面的追求。

下列关于青少年饮食的说法正确的是（）①粗细粮合理搭配②主副食合理搭配③不吃不喜欢的食物④饮食要定量⑤晚餐多吃含蛋白质和脂肪丰富的食物A．①②④ B．①②⑤ C．②③⑤D．③④⑤9．PM2．5是指大气中的可入肺颗粒，对人体健康危害很大。

下列相关叙述正确的是（）A．PM2．5经鼻、咽、喉、气管、支气管进入肺B．PM2．5指数越高说明空气质量越好C．PM2．5由肺泡进入血液只需穿过一层细胞D．PM2．5直接危害人的消化系统10．下列那项不是呼吸道的主要功能（）A．产生嗅觉B．湿润空气C．温暖空气D．清洁空气11．如图为呼吸时膈肌位置变化示意图。

20.若关于 二元一次方程组 的解满足
(1) (用含 代数式表示)；
(2)求 的取值范围.
【答案】（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜ ．
【解析】
【分析】
（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；
（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．
【详解】（1）在方程组 中，
【详解】当x=2时，第1次运算结果为2×2+1=5，第2次运算结果为5×2+1=11，
∴当x=2时，输出结果=11，
若运算进行了2次才停止，则有 ，
解得： ＜x≤4.5．
∴x可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算程序找出关于x的一元一次不等式组是解题的关键．
所以这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．
17.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) ；(2)
【答案】（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x＜3
【解析】
【分析】
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；
B．a＞b，不等式两边同时乘以-1得：-a＜-b，即B项成立；
C．a＞b，若a和b同为负数，则a2＜b2，即C项不一定成立；
D．a＞b，不等式两边同时乘以 得： ，即D项成立，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
6.一件进价为200元的商品，先按进价提高20%作为标价，但因销量不好，又决定按标价降价20%出售，那么这次生意的盈亏情况是每件（）

一、听力部分（共25分）I. 听句子，选择正确的答语。

（5分）( ) 1. A. It’s sunny. B. It’s hard. C. It’s interesting.( ) 2. A. I can’t do it. B. Yes, I can. C. I can dance.( ) 3. A. On May 1st. B. In the morning. C. At 6 a.m.( ) 4. A. On foot. B. At 8 a.m. C. 30 minutes. () 5. A. No problem.B. Not really.C. Not bad.II. 听简短对话和对话后的问题，选择正确答语。

（5分）( ) 6. A. A dance club. B. A singing club. C. A chess club.( ) 7. A. She plays football. B. She plays basketball. C. She goes to the supermarket.( ) 8. A. Half an hour. B. 10 minutes. C. 10 kilometers.( ) 9. A. They are kind. B. They are cute. C. They ’re tall and beautiful.( ) 10. A. Orange juice. B. Strawberry juice. C. Apple juice.III. 听描述，选出与其相符的图片。

其中有一幅图片是多余的。

（5分）A B CD E F11. ________ 12. ________ 13. ________ 14. ________ 15. ________IV . 听较长对话，选择正确答案。

（5分）听第一段对话，作答16-17小题。

( ) 16. Who is Lisa going to Beijing with?A. Her friends.B. Her family.C. Her classmates.( ) 17. How does Lisa go there?A. By subway.B. By bus.C. By train.听第二段对话，作答第18-20小题。