【解析版】2019-2020年长春市绿园区七年级下期末数学试卷.docx

2019-2020学年吉林市七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．16的平方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣4【答案】A【解析】【详解】∵2(4)16,±=∴16的平方根是±4.故选A.2．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝3的一个解，则m 的值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：﹣m ﹣2＝3，解得：m ＝﹣5，故选：C ．【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．若a ＜b ，那么下列各式中不正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＜﹣bC ．3a ＜3bD ．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【答案】D【解析】【分析】首先在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，由OP平分∠AOB，∠EOP=∠POF=60°，OP=OE=OF，判断出△OPE，△OPF是等边三角形，得出EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，进而得出∠EPM=∠OPN，再由ASA判定△PEM≌△PON，得出PM=PN，又∠MPN=60°，可知△PNM 是等边三角形，因此只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.【详解】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，利用其性质进行等角转换，判定三角形全等即可得解.5．如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，分别交CA于点E，交BC延长线CD于点F；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG的大小为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．6．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c <【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.7．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（）A．6610-⨯B．5610-⨯C．50.610-⨯D．7610-⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=5610-⨯，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.8．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如果21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程30＋x my=的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-6 【答案】D【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程即可求出m的值.【详解】解: 将21xy=⎧⎨=⎩代入30＋x my=得60m+=，解得6m=-.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.10．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】【分析】【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C ．二、填空题11．如果关于x 的不等式组：3x-a 0{2x-b 0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有___________个．【答案】1【解析】【分析】【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由①得：a?x 3≥；由②得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜1． ∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=1个．12．在平面直角坐标系中,已知点Q 在第三象限内,且点Q 的横坐标与纵坐标的和为-3,写出一个满足上述条件的点Q 的坐标_____.【答案】 (-1,-2)【解析】【分析】第一象限(+,+）即x ＞0,y ＞0;第二象限(-,+）即x ＜0,y ＞0;第三象限(-,-）即x ＜0,y ＜0;第四象限(+,-）即x ＞0,y ＜0.反之亦成立.根据第三象限内点的坐标特征即可得到点Q 的横坐标和纵坐标均小于0.【详解】解:根据第三象限内点的坐标特征可知点Q 的横坐标和纵坐标均小于0.故(-1,-2)满足题意.故答案为(-1,-2)【点睛】此题考查象限内点坐标的特征，解题关键在于掌握其性质特点.13．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x （千克）表示，售价用y （元）表示，则y 与x 的关系式为_________；【答案】y=3x【解析】观察表中数据可知y 与x 之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b 故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.1481____．【答案】±3【解析】【分析】【详解】 ∵81，∴9的平方根是3±.故答案为±3.15．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.16．如图：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD ，则∠1＋∠2＝_____；【答案】90°【解析】试题解析：AB ∥CD,180BAC ACD ∠+∠=，∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，111,222BAC ACD ∴∠=∠∠=∠， 1112()18090.22BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯= 故答案为90.点睛：两直线平行，同旁内角互补.17()22x x x x -=-x 的取值范围是______.【答案】x ⩾2.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x 的取值范围即可．【详解】 ()22x x x x -=-∴x ⩾0，x−2⩾0，∴x ⩾2.故答案为：x ⩾2.【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题18．某商店欲购进一批跳绳，若购进A 种跳绳8根和B 种跳绳7根，则共需351元；若购进A 种跳绳4根和B 种跳绳3根，则共需163元．（1）求A 、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的25．若每根A 种、B 种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．【答案】（1）A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元. 构建方程组即可解决问题；（2）设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w 元，根据题意得出一次函数，再利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元. 由题意，得8735143163x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 2225x y =⎧⎨=⎩答：A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）设购进A 种跳绳a 根，则B 种跳绳(140-a)根，该商店的利润为w 元，根据题意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a 取最小值时，w 取最大值∵a ≥140×25即a ≥56，且a 为整数∴当a=56时，w 最大=-3×56+1120=952此时，140-56=84（根）答：该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.故答案为（1）A 种跳绳的单价为22元，B 种跳绳的单价为25元.（2）该商店应购进A 种跳绳56根，B 种跳绳84根，可获取最大利润，最大利润是952元.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，二元一次方程组的解法及一次函数的应用. 在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键.19．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =；②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ；③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：==除外）.（AP BP CD【答案】（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．20．某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球.第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．()1求足球和篮球的标价；()2如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买2个篮球．【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过1元”，列出关于m 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据题意得：6570037710x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m 个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m ）+0.6×80m ≤1．解得：m ≤289， 因为m 为整数，所以m ≤289的最大整数解是2． 答：最多可以买2个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．21．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：(1)若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种；(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄；（2）方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．【解析】试题分析：（1）根据题意列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案；（2）计算每种方案的利润，比较即可．试题解析：(1)根据题意可知西红柿种了()24x -垄，则()153024540x x +-≤，解得12x ≥.又因为14x ≤，且x 是正整数，所以x ＝12，13，14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．(2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)，方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)，方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)．由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决这类获得的利润最大问题，首先确定取值范围，从而确定符合条件的方案，计算每种方案的利润，比较即可.22．已知|2a+b|（1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝1．【答案】（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±2． 【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-2b 的值，最后依据平方根的定义求解即可； （2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a+b|∴1，又知|2a+b|≥1， ∴|2a+b|＝11，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝1，即x2＝9，解得：x＝±2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．23．如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）【答案】（1）见解析；（2）∠A=55°．【解析】【分析】（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC 上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．25．某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？【答案】每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得63108 584.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得16,4. xy=⎧⎨=⎩答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。

2020年吉林省长春市初一下期末联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①② 【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）A ．65B ．70C ．97D ．115【答案】D【解析】【分析】 因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a ∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.3．如图所示，在ABC ∆中，AC BC >，B 、C 、D 三点共线。

观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不正确的是（ ）A ．ACE A ∠=∠B ．DCE B ∠=∠C ．CE AB ∥D ．∠=∠ACE DCE【答案】D【解析】【分析】 由图可得ACE A ∠=∠，从而得到CE AB ∥,再由平行线的性质得到DCE B ∠=∠.【详解】由作图可得：ACE A ∠=∠，∴CE AB ∥，∴DCE B ∠=∠ .故A 、B 、C 选项结论正确，不符合题意；D 选项结论错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A．82=⎧⎨∆=⎩●B．82=-⎧⎨∆=-⎩●C．82=-⎧⎨∆=⎩●D．82=⎧⎨∆=-⎩●【答案】D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=∆⎩，∴将x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．将x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（2，1），C（0，1）．则“宝藏”点B的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（l，0）【答案】B【解析】【分析】根据点A、C的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．6．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．7．下列各数中，是无理数的是（）A16B．3.14 C．311D7【答案】D 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.36【答案】C【解析】【分析】先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．9．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．10．如图，已知直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，直线上任意一点(),P x y ，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则m n +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】 先求出直线AB 解析式，设点P 坐标为（x,3x-6）,得到m+n 关于x 的函数解析式，再分情况讨论，P 在第一象限，当P 在第三象限，当P 在第四象限，以及P 点和A 点或B 点重合时，算出最小值；【详解】解：∵直线AB 分别交坐标轴于()2,0A 、()0,6B -两点，∴直线AB 解析式为36y x =-，设点P 坐标为（x,3x-6）,则m=36x - ，n=x ，∴m+n=36x -+x当x ≥2时，m+n=4x-6，m+n 的最小值为2，当2＞x≥0时，m+n=6-2x ＞2，当x ＜0时，m+n=6-4x ＞6，综上所述：x=2时，点P 为（2,0）时m+n 取最小值2.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数上点的特点，熟悉一次函数的性质是解题的关键．二、填空题11．若不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≥1．【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以解答此不等式组，再根据此不等式组无解，从而可以求得a 的值．【详解】0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 由不等式①，得x≥a ，由不等式②，得x ＜1， ∵不等式组0214x a x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩无解， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．12．一个人从Ａ点出发向北偏西 30° 方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西 15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。

2019-2020学年长春市名校初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果0a b <<，下列不等式中错误的是（ ）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -< 【答案】B【解析】【分析】根据a ＜b ＜0，可得ab ＞0，a+b ＜0，b a ＞0，a-b ＜0，从而得出答案． 【详解】A 、ab ＞0，故本选项不符合题意；B 、a b＞1，故本选项符合题意； C 、a+b ＜0，故本选项不符合题意；D 、a-b ＜0，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．2．不等式3x －2＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式移项得：3x ＞3，解得：x ＞1，表示在数轴上得：， 故选A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．实数21-的相反数是（）A．21-B．21+C．21--D．12-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】21-的相反数是-21+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可．故选D．考点：三角形三边关系．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为（ ）（用n 表示）．A ．（4n+1，0）B ．（4n ，1）C ．（2n ，0）D ．（2n ，1）【答案】D【解析】【分析】 根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A 5 (2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1)，所以,点A 4n+1 (2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ．8．下列说法中正确的是( )A ．12化简后的结果是22B ．9的平方根为3C ．8是最简二次根式D ．－27没有立方根【答案】A【解析】 分析：根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可. 详解：A 项，将分子、分母同时乘以2得，.故A 项正确.B 项，根据平方根的定义，9的平方根为±3.故B 项错误.C 项，因为，所以8不是最简二次根式.故C 项错误. D 项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D 项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.9．如图所示，直线AB 与CD 相交形成了1∠、2∠、3∠和4∠中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（ ）A ．1个角B ．2个角C ．3个角D ．4个角【答案】A【解析】【分析】 根据对顶角的定义解答即可．【详解】根据题意可得13∠=∠，24∠∠=,12180∠+∠=∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可.故选A【点睛】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义进行选择即可.【详解】解：4个选项中，A 、B 、C 选项中的∠1与∠2不是对顶角，选项D 中的∠1与∠2是对顶角， 故选D ．【点睛】本题考查了对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．二、填空题11．点M （-6，5）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是______．【答案】5；6【解析】分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：点M(−6,5)到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是|−6|=6.故答案为5；6.点睛：本题考查了点的坐标.12．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元．【答案】1．【解析】【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：【详解】解：设原价为x 元，由题意得：0.9x －0.8x=2，解得x=1；所以这本书的原价为1元故答案为113．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在'D 、'C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则'AED ∠等于__________度．【答案】1【解析】【分析】首先由平行线的性质得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，则∠DED'=132°，然后再由邻补角的定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，以及平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14．已知()2563640x y x y +-+--=，则()2x y +=____________ 【答案】1009【解析】分析: 根据非负数的性质列出方程组，求出x 、y 的值，代入代数式求值即可.详解: ：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=83，y=23， ∴（x+y ）2=1009. 点睛: 本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0.15====，…，则第8个等式是__________．= 【解析】【分析】通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【详解】=边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.=个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.==，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n (+1n =所以第8(8+1=== 【点睛】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式. 16．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜______场．【答案】1【解析】【分析】先算出各队目前的得分，设火炬队在后面的比赛中至少要胜x 场，根据题意列出不等式的即可求解．【详解】目前火炬队得出得分为：17×2+13=17分，后面还要比赛6场；月亮队得出得分为：15×2+16=16分，后面还要比赛5场，∴月亮队最多胜5场，得分为16+2×5=56为确保出线，根据题意可得17+2x+(6-x)＞56解得x ＞3故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．17．如图，在矩形ABCD 中有对角线AC 与BD 相等，已知AB=4,BC=3,则有AB 2+BC 2=AC 2,矩形在直线MN 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:(1)AC=__________.(2)这样连续旋转2019次后，顶点B 在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.【答案】5 3028π【解析】【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【详解】（1）∵AB 2+BC 2=AC 2, AB=4,BC=3,∴AC 2= 42+32=25,∴AC=5；（2）转动一次B 的路线长是：0，转动第二次的路线长是：90331802π⨯=π，转动第三次的路线长是：90551802π⨯=π，转动第四次的路线长是：904180π⨯=2π，以此类推，每四次循环， 2019÷4=504余3，顶点B 转动四次经过的路线长为：0+32π+52π+ 2π=6π, 连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0+32π+52π=3028π． 故答案为：（1）5；（2）3028π．【点睛】本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质与判定证明即可；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可； （3）过点F 作FH ∥AB ，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可．【详解】（1）证明：①∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∵∠B=∠D ，∴∠EAD=∠D ，∴AB ∥CD ；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵∠EAP=12∠EAD ，∠DCP=12∠ECD ， ∴12∠EAD+12∠ECD ＝∠APC ， 2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）由（1）知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°， 由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠APC=12(70°+60°)＝65°； （3）过点F 作FH ∥AB ，则∠EAD=∠AFH ，∵AB ∥CD ，∴FH ∥CD ，∴∠ECD=∠CFH ，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD ，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠EFD=2∠APC ，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m ＝12n ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．19．在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知(1,1)A 、(3,4)B 和(4,2)C .（1）在图中标出点A 、B 、C .（2）将点C 向下平移3个单位到D 点，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E 点，在图中标出D 点和E 点.（3）求EBD ∆的面积EBD S ∆.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）292. 【解析】【分析】（1）直接利用A ，B ，C 点的坐标在坐标系中得出各点位置；（2）利用平移的性质得出各对应点位置；（3）利用△EBD 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A 、B 、C 即为所求；（2）如图所示：点D ，E 即为所求；（3）S △EBD ＝5×6−12×4×5−12×1×5−12×1×6＝292． 【点睛】 此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．20．张强和李毅二人分别从相距20千米的A 、B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．【答案】4千米，5千米【解析】【分析】设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解．【详解】解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，由题意得，2.5220 {9x yx y+=+=，解得：4 {5 xy==．答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．考点：二元一次方程组的应用21．我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为(60100)m m，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表．分数段频数百分比6070m<38 0.387080m<________ 0.328090m<________ ________90100m<10 0.1合计________ 1根据上述信息，解答下列问题：（1）这次书法作品比赛成绩的调查是采用_____（填“普查”或“抽样调查”），样本是_____．（2）完成上表，并补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的数量．【答案】（1）抽样调查；100幅书法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】【分析】（1）根据题意可知，从1000的作品中抽取了100个，属于抽样调查，即可得到答案；再根据分数段由60≤x＜70频数和频率求得总数，（2）由60≤x＜70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得频数或频率即可，根据所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的百分比即可．【详解】解：（1）根据题意，组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩可知，这次书法作品比赛成绩的调查是采用抽样调查；÷=，样本容量为：380.38100∴样本是：100幅书法作品的比赛成绩；故答案为：抽样调查，100幅书法作品的比赛成绩；（2）把表格补充完整，如下表：故答案为：32，20，100，0.2；补全书法作品比赛成绩频数直方图如图所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市获得等级奖的幅数为300幅．【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．解不等式：52(8)10x x ≥-+，并将解集表示在数轴上.【答案】2x ≥-；在数轴上表示为：【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项，即可解出不等式的解集并用数轴表示即可.【详解】解：52(8)10x x ≥-+∴5x 2x 1610≥-+3x 6≥-x 2≥-在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练运用运算法则进行计算.23．已知直线12l l //，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点，（1）如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点P 在线段CD 之外且在CD 的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【答案】（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P 作PE ∥1l ，利用两直线平行内错角相等得到1AEP ∠=∠，根据1l ∥2l ，得到PE ∥2l ，再利用两直线平行内错角相等，根据2BPE APE ∠+∠=∠，等量代换即可得证；（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1，理由为：过P 作PE ∥1l ，同理得到3BPE ∠=∠，根据2BPE APE ∠-∠=∠，等量代换即可得证； 试题解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P 作PE ∥l 1，∴∠1=∠AEP ，∵l 1∥l 1，∴PE ∥l 1，∴∠3=∠BPE ，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3−∠1=∠1，理由为：过P 作PE ∥l 1，∴∠1=∠APE ，∵l 1∥l 1，∴PE ∥l 1，∴∠3=∠BPE ，∵∠BPE−∠APE=∠1，∴∠3−∠1=∠1.24．端午节小明妈妈包了4个蛋黄棕子，6个八宝棕子，10个红枣棕子，从外观上看，它们都一样， （1）小明吃一个就能吃到黄棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、妈妈每人吃了3个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后，小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少？如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子，那么他再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？【答案】（1）15；（2）27 ，313 【解析】 【分析】（1）根据概率公式用蛋黄粽子的个数除以粽子总数量加以计算即可；（2）根据题意可知，当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中仍然包含有4个蛋黄粽子，据此进一步计算即可；然后当小明吃了一个蛋黄粽子后，蛋黄粽子剩余3个，据此再加以计算即可.【详解】（1）小明吃一个就能吃到蛋黄棕子的概率是：4146105=++； （2）当爸爸、妈妈每人吃了3个粽子后，还剩14个粽子，其中包含4个蛋黄粽子， ∴此时小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率为：414=27， 当小明吃了一个蛋黄粽子后，还剩13个粽子未吃，其中包含3个蛋黄粽子，∴再吃一个依然吃到蛋黄粽子的概率为：313. 【点睛】本题主要考查了简单事件的概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.25．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【答案】90°【解析】【分析】（1）可以证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，证明∠ACB ＝45°，即可解决问题；（2）①证明△BAD ≌△CAE ，得到∠B ＝∠ACE ，β＝∠B ＋∠ACB ，即可解决问题；②证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ABD ＝∠ACE ，借助三角形外角性质即可解决问题．【详解】（1）90︒；（2）①αβ180+=︒．理由：∵BAC DAE ∠∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠∠∠∠-=-．即BAD CAE ∠∠=．又AB AC AD AE ==，，∴ABD ACE ≌．∴B ACE ∠∠=．∴B ACB ACE ACB ∠∠∠∠+=+．∴B ACB β∠∠+=．∵αB ACB 180∠∠++=︒，∴αβ180+=︒．②当点D 在射线BC 上时，αβ180+=︒．当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。

长春市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·洛阳模拟) 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）45505560656870人数（人）26107654A . 该班一共有40名同学B . 该班学生这次测试成绩的众数是55分C . 该班学生这次测试成绩的中位数是60分D . 该班学生这次测试成绩的平均数是59分2. （2分）要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A . 6B . ﹣1C .D . 03. （2分） (2017七下·承德期末) 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A . 50°B . 40°C . 140°D . 130°4. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）25. （2分）(2017·邕宁模拟) 如图，已知a∥b，三角形直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18′27″，则∠2度数是（）A . 25°18′27″B . 64°41′33″C . 74°4133″D . 64°41′43″6. （2分）下列等式成立的是（）．A . (a2)3=a6B . 2a2-3a=-aC . a6÷a3=a2D . (a+4)(a-4)=a2-47. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，则|m+n|的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A . （1），（4）B . （1），（3）C . （1），（2）D . （3），（4）二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·常熟期中) 计算： ________.10. （1分）(2017·丽水) 分解因式：m2+2m=________.11. （1分）若是二元一次方程，则m=________，n=________．12. （1分）线段是轴对称图形，它有________条对称轴．13. （1分）(2014·泰州) 如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β=________．14. （1分）(2017·广州模拟) 方程组的解是________．15. （1分）(2017·连云港模拟) 分解因式：x2﹣9x=________．16. （1分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2019八上·兰州期末)（1）解方程组：；（2）解方程组： .18. （5分）如图，已知AB∥CF，O为直线CF上一点，且OB平分∠AOE，ED⊥CF于D，且∠OBF=∠OED，∠BFC=∠A，那么OB和CF有怎样的位置关系？为什么？19. （5分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b220. （10分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？21. （5分） (2017九下·江阴期中) 计算：（1）（﹣3）2﹣ +（）﹣1．（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．22. （5分）如图，已知，l1∥l2 ， C1在l1上，并且C1A⊥l2 ， A为垂足，C2 ， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1 ，△ABC2的面积为S2 ，△ABC3的面积为S3 ，小颖认为S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．23. （5分） (2016九上·衢江月考) 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.（1）请填写下表：（2）请回答下面问题：①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

吉林省长春市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·宜宾期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by-3(其中a、b是常数），已知1*2=9，-3*3=6，则3*（-4）=________。

2. （1分）若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。

3. （1分）(2017·德州) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．4. （1分）的小数部分我们记作m，则m2+m+ =________．5. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________．6. （1分）若+|b+1|+（c+1）2=0，则a+b﹣c=________．7. （1分）某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有________ 种．8. （1分） (2017八上·深圳期中) 点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是________；9. （1分）(2018·柳州模拟) 在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）10. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3 ，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为________．二、单选题 (共10题；共20分)11. （2分）(2017·海陵模拟) 下列计算正确的是（）A . =﹣5B . （x3）2=x5C . x6÷x3=x2D . （）﹣2=412. （2分） (2017七下·南安期中) 下列方程中是二元一次方程的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2019七下·官渡期末) 若a>b，则下列不等式错误的是（）A . a-5>b-5B . 5a>5bC . ＞D . 5-a＞5-b14. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；B . 已知线段，轴，若点的坐标为（-1，2），则点的坐标为（-1，-2）或（-1，6）；C . 若与互为相反数，则；D . 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围为 .15. （2分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 了解某班学生“50米跑”的成绩B . 了解一批灯泡的使用寿命C . 了解一批炮弹的杀伤半径D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂16. （2分） (2017七下·红河期末) 已知x=1，y=2是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k的值为（）A . 5B . ﹣5C . 3D . ﹣317. （2分）点M（－sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）18. （2分） (2017八下·佛冈期中) 不等式组的最小整数解为（）。

【解析版】2019-2020年长春市绿园区七年级下期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A． 2x+5y=12 B． 3x﹣y=1 C． x+y=1 D． 6x+5y=14 2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 9 D．﹣9 3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D． a+c＜b+c 5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．16．解方程组：．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE 的度数．20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．-学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个方程中，有一个解为的是（）A． 2x+5y=12 B． 3x﹣y=1 C． x+y=1 D． 6x+5y=14考点：二元一次方程的解．分析：把方程的解代入各个方程判定即可．解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选：C．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答：解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选A．点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A． a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D． a+c＜b+c考点：不等式的性质．分析：A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．解答：解：A、a＞b，由不等式的性质1可知：a+1＞b+1，故A正确；B、a＞b，由不等式的性质2可知：＞，故B错误；C、a＞b，由不等式的性质3可知：﹣2a＜﹣2b，故C错误；D、a＞b，由不等式的性质1可知：a+c＞b+c，故D错误．故选：A．点评：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和即可解决问题．解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是（）A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答：解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选C．点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm考点：平移的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：分两种情况考虑：（1）如果腰长为1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．所以以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．解答：解：∵△ABC≌△BAD，AC=7，∴BD=AC=7，故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点：多边形内角与外角．分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．考点：解一元一次方程．分析：根据已知得出4x﹣（﹣2）×3=﹣2，进而求出即可．解答：解：根据题意得：4x﹣（﹣2）×3=﹣2，4x+6=﹣2，4x=﹣8，x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．解答：解：同分母可得：3（5﹣3x）=2（3﹣5x），移项可得：x+9=0，即x=﹣9．故原方程的解为x=﹣9．点评：对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．16．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①×3+②得：5x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答：解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得x≥﹣2，解不等式＞4x得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解答：解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；（2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；（3）利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可（3）令y1=y2，解方程即可．解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为：50+0.4x，0.6x；（2）令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同．点评：此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t=20，（2分）解得，t=分）答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．（5分）设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）或8y=20，解得y=2.分）答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．（10分）点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。

2019-2020 年七年级下学期期末考试数学试题含答案解析题一二三总分号1—78— 171819 20 2122 23 2425 26得分17．对于两个不相等的有理数 a 、b，我们规定符号Max{ a，b } 表示a、b中的较大值，如： Max{2， 4}=4 ，按照这个规定解决下列问题：（ 1） Max{-3 ， -2}=．（ 2）方程 Max{ x ,-x }=3 x +2的解为．CAA B－3 －2 －1012EBP第 11题ODC第16题第14题三、解答题（共89 分）18.(12 分) 解方程 ( 组) ：(1)5x 2 7x 83x 7 y 13(2)4x 7 y119.(12 分 ) 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（ 1）3x10 xx 1 1 x（2）x 8 4x120.(8分)如图，D是△ ABC的BC边上的一点，∠B=∠ BAD,∠ ADC=80° , ∠ BAC=70° .求∠ B、∠ C的度数 .AB CD21.(8 分 ) 求不等式3x 2 11的所有正整数解 .22.(8分)如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ ABC的三个顶点都在小方格的顶点上．（1）在图中作出将△ ABC向右平移 5 个单位后的图形△ A1B1C1；（2）在图中作出△ ABC以 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△ A2B2C．23.(8 分 ) 某小区为了绿化环境，计划购进 A、B 两种花草，已知一棵 A 种花草的价格比一棵 B种花草的价格多 15 元，购进 12 棵 A 种花草和 5 棵 B 种花草共花费 265 元. A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？24.（ 8 分）甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表：车型甲乙丙汽车运载量（吨/ 辆）5810（ 1）甲种车型的汽车 3 辆，乙种车型的汽车 a 辆，丙种车型的汽车 2 a辆，它们一次性能运载吨货物（可用含 a 的代数式表示）（ 2）甲、乙、丙三种车型的汽车共12 辆，刚好能一次性运载物资共82 吨，甲、乙、丙三种车型的汽车各有多少辆？25、（ 12 分）如图1，在△ ABC中，∠ ACB=90°， CB=3， CA=4， AB=5,将△ ABC绕点 C 顺时针旋转，得到△A1B1C.（ 1）△ ABC的面积 =，AB边上的高等于；（2）若旋转的角度θ=90°- ∠ A，试说明： AB∥ CB1；（3）如图 2，点 E 是 AC边的中点，点 F 为线段 AB 上的动点，在△ ABC绕点 C顺时针旋转过程中，点 F 的对应点是F1 . 当线段 EF1的长度分别等于25和 6时，请仿照图 2 分别画出草图，并对点 F 和点 F1的位置加以说明.BA1B1A图1CA1BFF1AE C图2B126. （ 13 分）在正方形ABCD的外侧作直线AP，过点 B 作 BO⊥AP，垂足为 O.（1）在图中画出△ ABO关于直线 AP对称的△ AEO；（2）在（ 1）的条件下，连结 DE.①当∠ PAB=20°时，求∠ ADE的度数；②当∠ PAB=，且0°＜＜90°（≠ 45°）时,直接写出△ ADE中∠ ADE的度数 ( 结果可用含的代数式表示) ．A DOB CP永春县 2016 年春季七年级期末考数学科参考答案一．选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分）1.A ；2.B ；3.C ；4.A；5.D ；6.D ；7.A.二．填空题（每小题 4 分，共40 分）8. 3xyx 48 ； 9.-6；10. ﹥； 11. x -2 ； 12. x4； 13.360 ；14.28 ；15.y3 ； 16.60 ； 17. （ 1） -2 （ 2） x ＝ - 1（每多一个答案扣1 分） .2z 2三、解答题（共 89 分）18．解方程（组） （每小题 6 分，共 12 分）(1)x ＝ -5(2)x 2y119．解不等式（组） ，并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题 6 分，共 12 分）(1)x5 分 解集在数轴上表示出来6 分42（ 2）由①得 x1 1 分由②得 x3 2 分不等式组的解集为 1x3 4 分 解集在数轴上表示出来6 分20．∠ B=∠ BAD,∠ ADC=80° ,∴∠ B=40° 4 分又∠ BAC=70°∴∠ C=70°8分21．3x 2 11134分∴ x3∴不等式的正整数解为1 ，2，3,48分22. 正确画出一个图形4 分共 8 分23．解：设 A 种花草每棵的价格x 元， B 种花草每棵的价格（ x -15 ）元， 1 分根据题意得： 12 x +5（ x -15 ）=265 5 分， 解得 x =20 6分，∴ x -15=57分答： A 种花草每棵的价格是 20 元， B 种花草每棵的价格是5 元．8 分24． (1)28 a +153分(2) 设甲种车型的汽车 x 辆，乙种车型的汽车 y 辆，则丙种车型的汽车（ 12- x - y ）辆依题意得5y 19x5x +8 y +10（ 12- x - y ）=824分5 分 (0 ≤ y ≤ 12，且 x 、 y 是非负整数 )∴ x 只能取 4 和 6 6分当 x =4，得 y =9（不合题意，舍去）7 分当 x =6，得 y =4，12- x - y =2答：8 分25 ．(1) 612 分45(2)旋转的角度 θ =90°- ∠ A ∴θ +∠ A =90 °设 A 1C 与 AB 的交点为 M∴∠ CMB=90° 6 分∵∠ A 1CB 1=90° 7 分 ∴ AB ∥ CB 1 8 分（ 3）当 CF ⊥ AB 且 F 在 AC 边上时，线段 EF 的长度等于 211 512 -4×12EF1=C F 1-CE= = 9 分正确画出图形10分52 5当 F 与点 A 重合且 F 1 在 AC 的延长线上时，线段 EF 1 的长度等于 6EF=C F +CE= 4+2=611 分正确画出图形12分1126 （ 1）正确画出图形4分（ 2）如图 2，连接 AE ，则∠ PAB=∠ PAE=20°， 5 分AE=AB=AD ， 6 分∵∠ BAD=90°， 7 分∴∠ EAD=130°， 8 分∴∠ ADE=25°；9分(3)当 0°＜＜ 45°时 , ∠ ADE=45° -11分当 45°＜＜ 90°时 ,∠ ADE= -45 °13分FBBB 1ADFA 1 AF 1 E AECF 1CEB 1OA 1BCP。

2019-2020学年长春市名校七年级第二学期期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中能得到AB ∥CD 的是( )A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．14∠∠=D ．34∠∠=【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、因为∠1=∠2，不能得出AB ∥CD ，错误；B 、∵∠2=∠3，∴AD ∥BC ，错误；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥CD ，正确；D 、因为∠3=∠4，不能得出AB ∥CD ，错误；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．如果a ＜b ，那么下列各式一定正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．22a b >C ．﹣2a ＞﹣2bD ．a ﹣1＞b ﹣1【答案】C【解析】【分析】利用反例对A 进行判断；利用不等式的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：若a ＝﹣1，b ＝0，则a 2＞b 2，若a＜b，则12a＜12b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.B．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x 轴对称.D．以3 和5 为边的等腰三角形的周长为11.【答案】D【解析】【分析】根据题意对选项进行判断即可【详解】以3和5为边的等腰三角形的周长为3+5+5=13或11故选D【点睛】本题考查等腰三角形周长，熟练掌握等腰三角形的周长公式是解题关键.4．如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则ABC的面积是（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△ADF=12S△ADC，再得到S△BDE=14S△ABC，S△DEF=18S△ABC，所以S△ABC=83S阴影部分．【详解】∵D 为BC 的中点， ∴12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆== ∵E ，F 分别是边AD ，AC 上的中点， ∴12BDE ABD S S ∆∆=，12ADF SADC S S ∆=，12DEF ADF S S ∆∆=, ∴14BDE ABC S S ∆∆=, 1148DEF ADC ABC S S S ∆∆∆== 113488BDE DEF ABC ABC ABC S S S S S ∆∆∆∆∆+=+= ∴=83ABC S S ∆阴影部分8383=⨯= 故选D .【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A ．836561284x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．836651284x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．836651284x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．836651284x y y x -=⎧⎨-=⎩ 【答案】D【解析】【分析】此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为836651284.x y y x -=⎧⎨-=⎩ 故选D.【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.6．不等式3x+2＞﹣1的解集是（ ）A．13x-＞B．13x-＜C．1x-＞D．1x-＜【答案】C【解析】试题分析：按照解不等式的运算顺序，先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选C．考点：解一元一次不等式．7．不等式组的解集为，则a满足的条件是( )A．a<4B．a=4C．a⩽4D．a⩾4【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．【详解】解不等式组得，∵不等式组的解集为x<4，∴a⩾4.故选D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则8．已知方程组42ax byax by-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩则25a b-的立方根是( )A．-2 B．2 C35D．32-【答案】B【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a 、b 的值；再把a 、b 的值代入25a b -，求立方根即可.【详解】∵方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩∴2422a b a b -=⎧⎨+=⎩①② ① +②得：46a =解得： 1.5a =把 1.5a =代入①，解得1b =-∴ 1.51a b =⎧⎨=-⎩ ∴252 1.55(1)8a b -=⨯-⨯-=∴25a b -的立方根是：382=故选B【点睛】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.9．如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≥D ．1x ≤【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．10．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.二、填空题11．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为_____．【答案】x＜﹣1【解析】【分析】第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，得到1−m＞0，则m−1＜0，解这个不等式就是不等式左右两边同时除以m−1，不等号的方向改变．【详解】解：∵点P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式两边同时除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点睛】本题考查了第一象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．12．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.【答案】1【解析】【分析】先过P 作PQ //a ，则PQ //b ，根据平行线的性质即可得到3∠的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【详解】如图，过P 作PQ //a ，a //b ，PQ //b ∴，BPQ 245∠∠∴==，APB 60∠=，APQ 15∠∴=，3180APQ 165∠∠∴=-=，1165∠∴=，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元．【答案】4×1010【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010，故答案为4×101014．关于x 的不等式1x -的非负整数解为________．【答案】0，1，1【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x <-得：1x <，∵34=<<=，∴13x <<，∴13x <<的非负整数解为：0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．15．已知x ，y 30y -=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．【答案】二【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性求出x 、y 的值，在判断点P 的象限即可．【详解】∵30y -=∴20,30x y +=-=解得2,3x y =-=∴点()2,3P -∴点P 在第二象限故答案为：二．【点睛】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键． 16．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a +b=_____.【答案】109【解析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a 、b ，再相加即可得解．【详解】∵2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，…， 10+b a =102×b a， ∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为109.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．17．（6×103）（8×105）【答案】4.8×109【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；原式=6×8×=48×=4.8×.考点：（1）幂的计算；（2）科学计数法.三、解答题18．在ABC 中，,//,CD AB DF BC ⊥点M N ，分别为,BC AB 上的点，连接MN ．若12∠=∠，式判断MN 与AB 的位置关系，并说明理由．【答案】MN AB ⊥，证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可得1DCB ∠=∠，再根据12∠=∠，可得2DCB =∠∠，即可证明//MN CD ，从而根据CD AB ⊥，可得证MN AB ⊥．【详解】∵//DF BC∴1DCB ∠=∠∵12∠=∠∴2DCB =∠∠∴//MN CD∵CD AB ⊥∴MN AB ⊥．【点睛】本题考查了三角形内平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．19．（12（2）已知316412x -+=x 的值.【答案】（1）2720-（2）14x =- 【解析】【分析】 （1）根据立方根，算术平方根，绝对值的性质化简计算；（252，再移项进行计算即可． 【详解】（1）原式(2= 50.624=-+35254=-+2720=-（2）由原方程得：3353641222x -==-=∴3311()644x =-=- ∴14x =-. 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根、绝对值等考点.20．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个篮球80元，每个足球50元；（2）最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m 个篮球，则购买（60-m ）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x 的最大整数解即可．试题解析：（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得，23310{52500x y x y +-+=， 解得：80{50x y ==，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m 个篮球，则购买（60-m ）个足球，由题意得，80，m+50（60-m ）≤4000，解得：m≤3313， ∵m 为整数，∴m 最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．21．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=1（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.22．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代换）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．【答案】已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质与判定即可求解.【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的性质与判定定理.23．如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC各顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=1．【解析】分析：（1）由图形可得；（2）根据三角形面积公式列式计算即可.详解：（1）由题图可得A（5，7），B（1，1），C（8，3）；（2）S△ABC=6×7﹣12×6×4﹣12×3×4﹣12×2×7=1．点睛：本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握坐标系中三角形面积的求法是解题关键.24．分解因式：3269x x x-+.【答案】解：x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）= x（x-3）2.【解析】【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】原式=x（x2-6x+9）=x（x-3）2.25．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少. 【解析】【分析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 ≤x ≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤，∵0 ≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备 3 台、B型设备7 台；方案二：A型设备 2 台、B型设备8 台；方案三：A型设备 1 台、B型设备9 台；方案四：A型设备0 台、B型设备10 台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元），∴费用为41.2 ×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元），∴费用为42.6 ×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元），∴费用为44 ×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.。

吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是（）A．﹣2B．2C．3D．52．（3分）方程组将②×3﹣①×2得（）A．﹣3y=2B．4y+1=0C．y=0D．x﹣2y=2 3．（3分）解不等式的过程如下：①去分母，得3x﹣2≤11x+7，②移项，得3x﹣11x≤7+2，③合并同类项，得﹣8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）如图，△ABC是含30°（∠A=30°）角的三角板，∠ACB=90°，若CD平分∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°5．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2，则BC=（）A．3B．1C．2D．不确定8．（3分）如图所示的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）已知4x+5y﹣20=0，用含x的代数式表示y，得．10．（3分）若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是D，AB=DE，那么∠F的度数是．11．（3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集如图所示，则m的值为．12．（3分）如图所示，∠1的度数为．13．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．14．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）解方程组：．16．（6分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．17．（6分）解不等式2﹣＞，并把解集在数轴上表示出来；18．（7分）如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N 是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．19．（7分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都在格点上）（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（2）设小正方形的边长为1，求出△ABC旋转到△AB1C1的过程中AB所扫过的面积（结果保留π）20．（7分）小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”（1）请你指出问题出在哪里；（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．21．（8分）现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．22．（9分）定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，4⊕x的值大于﹣3，求x的取值范围，并在如图的数轴上表示出来．23．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？24．（12分）动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．并说明理由探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF如图（3）所示，请你直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．C；7．A；8．A；二、填空题（每小题3分，共18分）9．y=4﹣x；10．60°；11．3；12．120°；13．30°；14．a≥5；三、解答题（本大题10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．A型盒个数；B型盒个数；A型纸盒中正方形纸板的个数；B型纸盒中正方形纸板的个数；24．；。