长春市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题附答案

2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．方程21x -=的解是（ ） A ．2x =-B ．=1x -C ．2x =D ．3x =2．解方程组3521x y y x -=⎧⎨=-+⎩①②时，把②代入①，正确的是（ ）A ．3215x x +-=B ．3215x x ++=C ．3215x x -+=D ．3215x x --=3．若一个三角形的两边长分别为2和7，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．5C ．8D ．104．已知10a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．11a a -<-<< B ．11a a -<-<< C ．11a a -<-<<D ．11a a -<-<<5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．()14.512x x +=+ B ．()14.512x x +=- C ．()14.512x x -=- D ．()11 4.52x x +=+ 6．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移得到三角形DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．如图，在ABC V 中， C 90∠=︒，DEF V 是等边三角形，AB 与DE 相交于点M ，BC 与DF 相交于点N ．若50A ∠=︒ ，则AME ∠与CNF ∠的数量关系为（ ）A ．AME CNF ∠=∠B ．250AME CNF ︒∠+∠=C ．260AME CNF ︒∠+∠=D ．300AME CNF ︒∠+∠=二、填空题9．若a b =，则a m +=．10．已知方程543x y -=，用含x 的代数式表示y 为． 11．x 的12与5的差大于3，用不等式表示为．12．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．13．如图，ABC V 与DEF V 关于直线l 对称，则C ∠的大小为度．14．如图，在ABC V 中，AB AC >，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E ，且点E 在BC 的延长线上，连结BD ．给出下面四个结论：①AC AE = ②CE BD <； ③ACE ADE ∠=∠； ④CAE BED ∠=∠．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．解方程：4x +3＝2（x ﹣1）+1．16．解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩17．解不等式组：()()()1425221x x x x ⎧-<+⎪⎨-≤+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18．求满足不等式225132x x +-->的所有正整数x ． 19．一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90C ∠=︒，ABC V 经过逆时针旋转后到达ADE V 的位置，且点E 在AB 边上．(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？(3)经过上述旋转后，点C 转到了什么位置？21．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC V ，要求：（1）在图①中画一个直角三角形，在图②中画一个锐角三角形，在图③中画一个钝角三角形．（2）点C 在格点上．22．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ． 55,45,B C ∠∠==o o ，求A D C ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.解：在ABC V 中，B C BAC ∠∠∠++=Q （）,又55,45B C ∠∠==o o Q （已知），BAC ∴∠= .Q AD 平分BAC ∠（已知），BAD CAD ∠∠∴==（角平分线定义）. ADC ∠Q 是ABD △的外角（已知），ADC ∠∴=+（ ）, ADC ∠∴=.23．对a 、b 定义一种新运算：2a b a b *=-. 如：(3)()2(3)()6m n m n m n -*-=---=-+g (1)计算：(1)4-*=.(2)若(3)12(2)(5)2m n m n *-=⎧⎨-*-=-⎩，求m 、n 的值.(3)若(1)(32)5x x +*->，求x 的取值范围.24．某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m 为何值时总费用最少？并求出最少费用．25．如图，在ABC V 中， 90C =o ∠，20B ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点E 在BC 边上（不与点B 、C 重合），连结DE ，将DEB V 沿DE 翻折得到DEF V ，点B 的对应点为点F ．(1)当20BDE ∠=︒时，CEF ∠的大小为度． (2)当DF AB ⊥时，求CEF ∠的大小． (3)当DF AC ∥时，直接写出CEF ∠的大小．。

乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．7A ．12B ．10C ．8D ．67．如图，将ABC V 绕着点A 逆时针旋转65︒，得到AED △，若32E ∠=︒，AD BC ∥，则BAC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．81︒C ．82︒D ．83︒8．等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，6BC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于E ，连接BE ，则BEC V 的周长等于（ ）A ．26B ．20C ．16D ．18二、填空题9．不等式10x ->的解集是．10．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程，5mx y +=的解，则m =． 11．已知ABC DEF ≌△△，若ABC V 的周长为20，5AB =，8BC =，则DF 的长为． 12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．已知等腰三角形的周长为25cm ，其底边长为7cm ，则该等腰三角形的腰长为cm ． 14．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，若ABC V 的面积是18，3DE =，5AC =，则AB 的长为．三、解答题15．解下列二元一次方程组：(1)4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)325253x y x y -=⎧⎨+=-⎩16．解下列一元一次不等式组：(1)50,2271;x x -≤⎧⎨-≤⎩ (2)()()359,22 3.x x x ⎧-<-⎪⎨+≥+⎪⎩17．列方程解应用题：两辆汽车从相距320km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，2小时后两车相遇．甲车的速度是多少？18．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CE 平分ACB ∠交BD 于点E ，若84A ∠=︒，求CED ∠的度数．19．如图，在所给网格图完成下列各题：(1)画A B C '''，使A B C '''V 与ABC V 关于直线OP 成轴对称．(2)画A B C ''''''△，使A B C ''''''△与A B C '''V 关于点O 成中心对称．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D 、E ，CE 交AB 于点F ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)若AC AF = ，12AD =，5BE =，则FE 的长______．21．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四宝’，共用760元．(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过8920元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问有几种购买方案？22．对x ，y 定义一种新运算M ，规定：(),M x y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数）．例如：()1,1M m n =+，已知()1,19M -=，()3,17M =．(1)求m ，n 的值；(2)若关于t 的不等式组()(),2216,2,232M t t M t t a ⎧-<⎪⎨+≤+⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围． 23．在等边ABC V 中，8AC =，动点P 以每秒3个单位长度的速度从点A 出发在射线AC 上运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示线段CP 的长；(2)连结PB ，当30PBC ∠=︒时，求t 的值；(3)若在线段BC 上存在一点D ，且6CD =．在点P 运动的同时有一动点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发在线段CD 上运动，当点Q 运动到点D 时，立即以原速度返回至终点C ，当CPQ V 为等腰三角形时，直接写出t 的值．24．【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，在“手拉手”图形中，若BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，则ABD △≌ACE △．(1)【材料理解】在图1中证明．(2)【问题解决】如图2，ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，线段DE 与线段AC 交于点F ，延长ED 交BC 于点G ，求证：BAD CGE ∠=∠．下面是小明的部分证明过程：证明：∵AB AC =，AD AE =，。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．三个实数 -6，- 2，-7之间的大小关系是（ ）A ．-2 > -6 > -7B ．- 7> - 2 > -6C ．-7> -6> - 2D ．-6< - 2 < -72．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+64．若m < n ，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．m 4-> n 4-B ．55m n >C ．3- m 3<- nD ．2 m 12+< n 1+5．如果(x ﹣1)2=2，那么代数式x 2﹣2x+7的值是( )A ．8B ．9C ．10D ．116．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <7．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-58．若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．3B ．5C ．8D ．12 9．若a 、c 为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A ．B ．C ．D ． 10．△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （﹣1，﹣4）的对应点为D （1，﹣1），则点B （1，1）的对应点E ，点C （﹣1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（﹣2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，﹣2）二、填空题题11．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．13．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB ＝________.14．计算：2（2+）=_____．215．a＞b,且c为实数，则ac2_______bc2.16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.17．为调查某市民的环保意识，应该采取的调查方式是__________。

吉林省长春市榆树市慧望初级中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若2x=是方程250x a+-=的解，则a的值是（）A．1B．－1C．9D．－92．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．2a>2b B．2a<2b C．a+2<b+2D．-a<-b4．学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（）A．等边三角形B．正五边形C．正六边形D．正方形5．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm 6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A．4.50.51y xy x-=⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩7．如图，是关于x的不等式21x m-<-的解集，则整数m的值为（）A ．2m =B ．1m =C ．2m =-D ．1m =-8．如图，ABC 沿着点B 到点C 的方向平移到DEF 的位置，90B Ð=°，6AB =，4DH =，平移距离为7，则阴影部分的面积为（）A ．12B ．16C ．28D ．24二、填空题13．纸片△ABC 中，∠A （如图），若∠1＝20°，则∠14．如图，点E 在AB 上，65B CEB ︒∠=∠=．则DFA ∠三、解答题(1)在图①中，画出图中ABC 向右平移3格后的DEF ；(2)在图②中，画出图中ABC 关于直线MN 对称的DEF ；。

人教版2019-2020学年七年级（下）开学考试数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣733．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣284．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣27．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于度．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝．16．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝（直接写出答案）．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）219．（6分）解方程：（1）；（2）20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【解答】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．故选：D．2．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣5）2与﹣52B．|﹣5|2与﹣52C．（﹣7）3与﹣73D．|﹣7|3与﹣73【解答】解：A、（﹣5）2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；B、|﹣5|2＝25，﹣52＝﹣25，25≠﹣25，故本选项错误；C、（﹣7）3＝﹣343，﹣73＝﹣343，故本选项正确；D、|﹣7|3＝343，﹣73＝﹣343，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知2x3y2和﹣x3m y2是同类项，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣28【解答】解：由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m﹣24＝﹣20．故选：B．4．（3分）轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C 处的方向是（）A．南偏东54°B．东偏北36°C．东偏南54°D．南偏东36°【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，故选：A．5．（3分）∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对【解答】解：∵∠A＝180°﹣125°12′，∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．故选：B．6．（3分）下列叙述中正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣，则x＝﹣2【解答】解：A、因为c＝0时式子不成立，所以A错误；B、根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a＝b，所以B正确；C、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，所以C错误；D、根据等式性质2，两边都乘﹣3，得到x＝﹣18，所以D错误；故选：B．7．（3分）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故选：D．8．（3分）图的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三角符号、圆圈和感叹号不在一条直线上，故本选项错误；B、感叹号应在圆圈的右面，故本选项错误；C、所给的图形不能折叠成正方体，故本选项错误；D、所给的图形经过折叠符合图的展开图，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图所示，a，b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为（）A．3a+b B．3a﹣b C．3b+a D．3b﹣a【解答】解：由数轴得，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故选：D．10．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．二、耐心填一填（每小题3分，共21分）11．（3分）南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角等于140度．【解答】解：南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角＝180°﹣15°﹣25°＝140°．12．（3分）已知x＝3是方程11﹣2x＝ax﹣1的解，则a＝2．【解答】解：将x＝3代入方程中得：11﹣6＝3a﹣1解得：a＝2．故填：2．13．（3分）若（a﹣3）2+|b+2|＝0，则﹣b a＝8．【解答】解：根据题意得：a﹣3＝0，b+2＝0，解得：a＝3，b＝﹣2，则﹣b3＝﹣（﹣2）3 ＝8．故答案是：8．14．（3分）八点三十分，时针与分针夹角的度数是75°．【解答】解：∵八点三十分，时针指在8与9中间，分针指在数字6上，∴时针与分针夹角是（2+0.5）×30°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）已知nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，则n＝2．【解答】解：∵nx|n﹣1|+5＝0为一元一次方程，∴n﹣1＝1，且n≠0，故答案为：216．（3分）P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝20cm．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB，∵P为线段AB上一点，且AP＝AB，∴PM＝AM﹣AP＝AB﹣AB＝AB＝2cm，∴AB＝20cm．故答案为AB＝20cm．17．（3分）图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×＝0（直接写出答案）．【解答】解：根据题意得：×＝[1﹣2+（﹣3）]×[4+7﹣6﹣5]＝0．答案：0．三、用心做一做（本大题共49分）18．（5分）计算：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2【解答】解：﹣8×（﹣2）4﹣（﹣）2×（﹣2）4+×（﹣3）2＝﹣8×16﹣×16+×9＝﹣128﹣4+4＝﹣128．19．（6分）解方程：（1）；（2）【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x﹣7）＝12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7＝12x﹣120，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项合并得：﹣18x＝﹣3，解得：x＝．20．（6分）已知A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，当x＝﹣1时，求：﹣（A+3B）+2（A﹣B）的值．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2，B＝x2﹣11x+6，∴﹣（A+3B）+2（A﹣B），＝﹣A﹣3B+2A﹣2B，＝A﹣5B，＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，＝x3﹣10x2+55x﹣30，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．21．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE＝2AD；（5）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点距离和最短．【解答】解：22．（6分）已知线段AB＝CD．且彼此重合各自的，M、N分别为AB、CD的中点，若MN＝14，求AB的长．【解答】解：设BC＝x，则AC＝BD＝2x，BM＝x＝DN，BN＝x，则x+x＝14，解得：x＝7，则AB＝3x＝21．23．（6分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y＝9+3×7＝30分答：小华的四次总分为30分．24．（7分）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB＝2∠EOF．（2）如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．（3）如图，若OA在∠BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由【解答】解：（1）∠AOB＝2∠EOF．（2分）（2）成立，理由是：（1分）因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB（4分）（3）成立（1分）理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC所以∠EOF＝∠COF﹣∠EOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB所以∠AOB＝2∠EOF（4分）25．（8分）李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？【解答】解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．。

2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±82．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3C．由y＝0得y＝2D．由7x＝﹣4得x＝﹣4．（3分）下列四个数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．5．（3分）张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜D．m＞7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．78．（3分）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝．11．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为．12．（3分）如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE∥BC．若∠DAC＝110°，∠B ＝70°，则∠EAC的大小为度．13．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是度．14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为．三、解答题：本大题共10个小题，共78分.15．（6分）计算：．16．（8分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．20．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．21．（8分）我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？22．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．（1）求∠ABC的度数．（2）求∠EAD的度数．（3）求∠AOB的度数．23．（8分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示：歌唱类节目有个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？24．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．2019-2020学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）16平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可．【解答】解：16平方根是±4．故选：C．2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质解答即可．【解答】解：只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．3．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5得x＝5+3B．由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3C．由y＝0得y＝2D．由7x＝﹣4得x＝﹣【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A、B：不对，因为移项时没有变号；C：系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；运用排除法可得D正确．故选：D．4．（3分）下列四个数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1D．【分析】根据实数比较大小的方法可得答案．【解答】解：3＝，4＝，A、是比3小的无理数，故此选项不合题意；B、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；C、3.1是有理数，故此选项不合题意；D、是有理数，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A．B．C．D．【分析】能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．【解答】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，∵正三角形一个内角60°，正方形一个内角90°，正五边形一个内角108°，正六边形一个内角120°，只有正五边形无法凑成360°．故选C．6．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜D．m＞【分析】根据图形可得：2个小立方体的质量＞3个砝码的质量，据此解答即可．【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞．故选：D．7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．7【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．8．（3分）如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G＝360°，∴∠G＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．【解答】解：＝＝3．故答案为3．10．（3分）由3x﹣2y＝5，得到用x表示y有式子为y＝．【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．【解答】解：3x﹣2y＝5，移项得：﹣2y＝5﹣3x，解得：y＝．故答案为：．11．（3分）已知△ABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为7．【分析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为4时，底长为：18﹣4×2＝10，4+4＜10，不能构成三角形；当底长为4时，腰长为：（18﹣4）÷2＝7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为7．故答案为：7．12．（3分）如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，AE∥BC．若∠DAC＝110°，∠B＝70°，则∠EAC的大小为40度．【分析】由AE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠DAE的度数，结合∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE，即可求出∠EAC的大小．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B＝70°，∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝110°﹣70°＝40°．故答案为：40．13．（3分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是90度．【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故答案为90°．14．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处，若△AFD的周长为9，△FCE的周长为3，则长方形ABCD的周长为12．【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE 的周长的和为9+3＝12．故矩形ABCD的周长为12．故答案为：12．三、解答题：本大题共10个小题，共78分.15．（6分）计算：．【分析】先开方，再加减求值．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+＝3+2+＝5．16．（8分）一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故这个多边形的边数是12．17．（8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．18．（8分）解不等式组：并将解集在数轴上表示．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤2．由②得x＞﹣4．所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．解集在数轴上表示：19．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，在图中按要求画出图形，保留画图痕迹，并回答问题：（1）将△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，画出△DEF．（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1．（3）△DEF与△A1B1C1是（填“是”或“不是”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．【分析】（1）由题意得出，需将点B、点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得△DEF；（2）分别作出△ABC三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得△A1B1C1；（3）连接两组对应点即可得到对称中心．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称．故答案为：是．20．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，∴AB＝2cm．21．（8分）我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？【分析】（1）由单价＝，可求解；（2）设甜果买了x个，苦果买了y个，根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x，y 中即可求出结论．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．22．（8分）如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝60°，∠C＝70°．（1）求∠ABC的度数．（2）求∠EAD的度数．（3）求∠AOB的度数．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）根据垂直的定义，角平分线的定义，以及角的和差关系即可求解；（3）根据角平分线的定义，以及三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣50°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°；（3）∵BF平分∠ABC，∴，∵∠AOB+∠ABF+∠BAE＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAE＝180°﹣25°﹣30°＝125°．23．（8分）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示：歌唱类节目有（2x﹣6）个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）根据“歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个”列出代数式即可；（2）由题意可得：歌唱类节目数+舞蹈类节目数＝6×3，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设参与的小品类节目有a个，根据题意可得不等关系：歌唱类所用时间+舞蹈类节目所用时间+小品类所用时间＜150分钟，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设舞蹈类节目有x个，则歌唱类节目有（2x﹣6）个，故答案为：（2x﹣6）；（2）根据题意得：x+（2x﹣6）＝6×3，解得：x＝8，经检验，符合题意．当x＝8时，2x﹣6＝10，答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．（3）设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10+6×8+8a+16＜150，解得：a＜4.5，∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．24．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠1＝2∠A；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为28°．【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题．（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题（3）运用三角形的外角性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DF A+∠A，∠DF A＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．。