12.3 互逆命题(1)

课题12.1定义与命题课时授课日期教学目标1.通过具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论.重点难点定义及命题的概念、叙述方式及命题的组成判断命题的真假教具预习要求板书设计第一课时教师活动内容、方式学生活动内容、方式一、情境创设日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常的交流．类似地，数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义．二、探索活动问题一(1)什么叫“线段的中点”?(2)怎样的两个数叫“互为相反数”?(3)怎样的两条直线叫“平行线”?设计问题一，学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义；；’定义的规则是：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切．教学中只要通过具体的例子来引导学生感受就可以了．问题二(1)“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样，它们有什么不同?(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同?(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同?问题二中的句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过这两类(命题与非命题)具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断。

比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误认为这样的句子不是命题．可以结合这个例子，说明凡做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．问题三请你例举一些命题．问题四观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗?命题(1)如果a>0，b<0，那么b a命题(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；命题(3)如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.问题五下列各命题的条件是什么?结论是什么?命题(4)对顶角相等；命题(5)同位角相等，两直线平行；命题(6)面积相等的两个三角形高相等．由于命题“对顶角相等”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，这个命题的结论是“相等”．实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出与这个命题相关的图形，于是就有不同的表述(这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”)，对照图形比较这两种不同的表述．前一种的表述中，条件和结论都不是完整的句子，显然不如后一种的表述清楚准确．进而引导学生对于条件和结论不明显的命题可以先画出与命题相关的图形或将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后再写出条件和结论．问题六在上述6千命题中，哪些命题做出的判断是正确的?哪些命题做出的判断是错误的?你是如何知道它们做出的判断是错误的?命题(2)、(3)、(4)、(5)是真命题，命题(1)、(6)是假命题．教学中，应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：①真命题：如果题设成立，那么判断总是正确的；假命题：当题设成立时，判断不能保证总是正确的．②要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了；而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性．关于“反例”，将在本章第3节再做介绍，这里初步引导学生体会反例的作用．三、例题教学1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

二，互逆命题 1，命题与逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另 一个命题的结论和条件，那么称这两 个命题为互逆命题，其中一个命题是 另一个的逆命题。 2，练习
说出下列命题的逆命题： ⑴对顶角相等； ——相等的角是对顶角. ⑵如果a2=b2，那么a=b； ——如果a=b，那么a2=b2.
⑴对顶角相等； (√) ——相等的角是对顶角.(× ) (× ) ⑵如果a2=b2，那么a=b； (√) ——如果a=b，那么a2=b2. (√) ⑶直角三角形两个锐角互余； ——有两个锐角互余的三角 形是直角三角形. (√)
课题：互逆命题 12.3① 目标：①了解逆命题的概念，会识别 两个互逆命题，写出一个命 题的逆命题 ②知道一个真命题的逆命题不 一定是真命题 重点：理解反例的作用，知道通过举 反例的方法可以说明一个命题 是假命题 难点：反例的选择
一，观察与思考 1，观察
观察两个命题： 命题一：同位角相等，两直线平行； 即：如果两个同位角相等， 那么两条被截直线平行.
四，反例 1，什么是一个命题的反例？ 举出的例子的条件符合命题的条件， 但所得到的结论不符合命题的结论。 这样的例子叫做这个命题的反例 2，反例举例 如：如果a2=b2，那么a=b； 反例：设a=3,b=-3, ∵a2=32=9，b2=(-3)2=9， ∴a2=b2. 即a=3、b=-3满足条件“a2=b2”；
解：⑷ 反例：等腰Δ ABC，其中AB=AC. A ∵AB=AC ∴点A到线段BC的两个端 点的距离相等
B
∴命题“如果一点到线段两端的距离相等， 那么这点是这条相等的中点”是假命题.
∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.满足条件 “A点到线段BC两段的距离相等” ∵点A在线段BC外 ∴点A不是线段BC的中点 ∴等腰Δ ABC，其中AB=AC.不满足条件 “A点是线段BC的中点”

12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10一、选择题：1．下列说法正确的是 （ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理的逆命题都是真命题C ．真命题的逆命题都是真命题D ．假命题的逆命题都是假命题2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）A ．a=2B ．a=-1C ．a=1D ．a=-24．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．05．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，•这个命题的逆命题是 ．8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是.9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中逆命题为真命题的有 （填序号）.三、解答题：11．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.（1）如果ab=0，那么a=0；（2）平角都相等；（3）正方形的四条边相等；（4）角是几何图形；（5）互为相反数的两个数的和为零；（6）自然数是整数.书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。

课题：12.3 互逆命题（2）【学习目标】1. 会用符号“⇒”简明地表述推理过程。

2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题3.在证明中持续发展合乎逻辑的的思考、有条理的表达的水平 【重点难点】重难点：经历“探索--发现—猜测—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达水平. 【课前练习】1.所有的命题都有“ ”和“ ”两局部组成，所有的命题都有逆命题. 2．一个命题可能为“真”也可能为“假”，真命题的逆命题 （填“一定”或“不一定”）是真命题，假命题的逆命题 （填“一定”或“不一定”）是假命题.3.说明一个命题是真命题需要 ，说明一个命题是假命题只需 .4.写出以下命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题 （1）两直线平行同位角相等； （2）直角三角形两锐角互余5.举例，原命题和其逆命题都是真命题.【课堂助学】 一.情境创设：如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ，∠B=∠D. （1）在以下括号内填写推理的依据. ∵AB ∥CD (已知) ∴∠EGA=∠D ( ) 又∵∠B=∠D (已知)∴∠EGA=∠B( ) ∴DE ∥BF( )（2）上面的推理过程用符号“⇒”怎样表达：（3）还有不同的方法能够证明DE ∥BF 吗？（4）在图(1)中，假如DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论.（5）在图(1)中，假如AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你的结论.二.例题分析：例 1 证明：假如两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知： 求证：证明：作直线a 、b 、c 的截线d ∵b ∥a(已知) ∴ ∠2=∠1( ) ∵c ∥a (已知)∴∠3=∠1( ) ∴∠2=∠3(等量代换)∴b ∥c ( )思考：你还有其他的方法证明b ∥c 吗？例2 证明：直角三角形的两锐角互余试一试：说出例2的逆命题，这个命题是真命题吗？为什么？【课堂检测】（1） 已知：点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ． 求证：∠1=∠2．c ba图3DC BAP 图4P DC B A（2）如图，已知：直线a ∥b ，试用两种不同的方法证明：∠ACB=∠1+∠2．【课后作业】1．如图1，AB ∥CD ， （1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）假如将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？并证明你的结论.(3) 假如将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存有怎样的关系？并证明你的结论.图1A BCP图2A BDPO D CN MQP BA2．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。