高三数学周练1
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一、填空题
1、已知正实数a 、b ，且lga+lgb=2,则a+b 的最小值是
2、关于x 的不等式ax 2+bx+1>0的解集是{x|x 3≠},则a 、b 的值分别是
3、函数y ＝lg （-x 2+5x-6）的单调增区间是
4、不等式a
x x 4|1||1|≥++-对任意实数x 恒成立，则实数a 的范围为 5、设集合}0|{4
3≤
≤=x x M ，}1|{3
2≤≤=x x N ，如果把b-a 叫做集合}|{b x a x A ≤≤=的“长度”
，那么集合M ⋃N 的“长度”是 6、设函数3()13
x
x
m f x m -=+⋅为奇函数，则实数m= 7、方程组⎩⎨⎧-==|)2(|,
1x x y xy 共有 组解
8、“113
2x <<
”是“不等式11x -<成立”的______________条件. 9、设不等式
a (x 2)
2x a
-<+的解集为A ，3不属于A ，则实数a 的范围是
10、设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义，对于给定的正数K ， 定义函数:
(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩ 取函数()
x f x a -=（a ＞１）．当
1K a =时， 函数()K f x 在下列区间上单调递减区间是________________
11、已知集合P ＝{}}034|{,4|||2<+-=<-x x x Q a x x ，且Q x ∈∈是P x 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 __________
12、已知)(x f 是定义在]4,4[-上的奇函数，1)2()(+-=x f x g .当[2,0)(0,2]
x ∈-时，2
4)(x x g =
，且0)0(=g ，则方程)1(log )(21+=x x g 的解的个数为___________
13、已知,αβ分别是2log x +x -3=0，x 2+x -3=0的根，则____α+β=
14、已知25,1
(),1
x x f x a x x x ⎧-<⎪
=⎨+≥⎪⎩
对于12
x x ∀≠都有1212
()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是______________
15、已知函数1232n f (x)x x x x x x ...x x ,x R =-+-+-++-∈， 其中*122n x x ...x ,n N <<<∈,则当x ________∈，函数取到最小值。 16、已知函数(),y f x x D =∈,若对12,,x x D ∀∈当12x x ≤时，都有
12()()f x f x ≤，则称函数()y f x =在D 上非严格递增函数。已知(),[0,1]y f x x =∈为非严格递增函数，且满足条件：
1
(1)(0)0,(2)()()(3)(1)1()32
x f f f x f x f x ==-=-，
则11()()_________32019f f +=
二、解答题
17、某居民小区供水站的蓄水池现有水40吨，自来水泵房每小时可向蓄水池中注水8吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水总量为t 32吨．现在开始向
池中注水并同时向居民小区供水，若蓄水池中存水量少于10吨，就会出现供水紧张现象．
（1）试建立从现在开始一天内蓄水池中存水量与供水时间t （240≤≤t ）之间的函数关系；
（2）供水多少时间开始出现供水紧张？这一天内供水紧张的时间有几小时？
18、若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m ．
（1）若21x -比3接近0，求x 的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33a b +
接近2
19、已知函数)1lg()(+=x x f .
（1）若1)()21(0<--（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.
20、定义：{}x 为不小于x 的最小整数。例如：{1.5}2,{0.5}0=-=。
若函数(){},f x x x x R =-∈。
（1）请写出函数(){},f x x x x R =-∈的基本性质，并选择其中两个性质证明。
（2）证明：
11
()()(2)22f x f x f x +-=-
21、设函数R x x f y ∈=),(．
（1）若)(x f y =为偶函数并且关于直线a a x (=)0≠对称，求证：)(x f y =为周期函数． （2）若)(x f y =为奇函数并且关于直线a a x (=)0≠对称，求证：)(x f y = 是以a 4为周期的函数．
（3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明．
