基于ARNOLDI过程的参数估计

第35卷第3期2009年5月 光学技术OPTICAL TECHN IQU E Vol.35No.3May 2009文章编号:100221582(2009)0320384204一种基于Arnold 变换的数字图像加密算法Ξ任洪娥,尚振伟,张健(东北林业大学信息与计算机工程学院,哈尔滨　150040)摘　要:提出了一种基于Arnold 变换的均匀数字图像加密算法。

将传统的Arnold 变换进行改进,加入两个参数a ,b ,并利用Logistic 映射产生参数序列。

将数字图像分块,对每个图像块分别进行参数不同的Arnold 变换,由此实现对图像的位置置乱。

另外将Arnold 变换推广至多维,用于图像的灰度置乱,从而构造一个位置置乱和灰度置乱相结合的图像加密算法。

实验仿真结果表明该算法能够取得很好的加密效果,且具有密钥空间大,密钥敏感性强,以及能够抵御统计和已知明文攻击等优点。

基本满足图像加密的有效性和安全性要求。

关键词:Arnold 变换;Logistic 映射;数字图像加密中图分类号:TP301.6 文献标识码:AAn algorithm of digital image encryption based on Arnold transformationRE N H ong 2e ,SH ANG Zhen 2wei ,ZH ANG Jian(College of Information and Computer Engineering ,Northeast Forestry University ,Harbin 150040,China )Abstract :A digital image encryption algorithm is presented based on Arnold transformation.The traditional Arnold trans 2formation is improved by adding two parameters a and b ,furthermore the Logistic map is used to generate the parameter se 2quences.The digital image is blocked and the Arnold transformation with different parameters is carried out on each image block of the digital image ,thus image location scrambling is achieved.In addition the Arnold transformation is extended to multi 2di 2mensional then used on the image gray scrambling ,so as to construct an algorithm combine both the position scrambling and the gray scrambling.The results of simulation show that this algorithm can achieve good image encryption effect.And it has a large key space ,key sensitivity and many other advantages such as withstand statistical and known expressly attack.It basically meets the effectiveness and security requirements of image encryption.K ey w ords :Arnold transformation ;logistic map ;digital image encryption0　引　言图像作为人类认识和表达世界的基本方法,应用极为广泛,从古老的壁画、象形文字到今天的数字化视频,图像一直伴随着人类历史的发展。

摘要随着科学和工程技术的发展，越来越多的问题需要求解大规模的线性方程组，对这类方程的快速求解已成为数值代数研究的热点之一，特别是具有稀疏结构的大型方程组的求解。

基于Galerkin原理的Arnoldi算法是求解这种线性代数方程组的近似算法，以下称这种方法为广义极小残余算法(GMRES算法)。

GMRES 方法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为流行的一种迭代方法。

GMRES算法在迭代过程中通常表现出一种加速收敛行为，随着迭代次数的增加，这种加速收敛现象越明显，即残量收敛会随着迭代步数的增加而逐渐得到改善。

在CG方法中，这种加速收敛与Ritz值有密切关系。

通过分析，我们发现GMRES的加速收敛与其斜投影过程中产生的Ritz值对特征值的逼近程度有关系。

在实际应用中，为了减少存储量和计算量，我们通常使用GMRES算法的重新开始版本来求解大型非对称线性方程组。

本文描绘了GMRES和GMRES(m)的加速收敛现象，并通过实验给予解释。

关键字：广义最小残量； Krylov子空间； Ritz值；加速收敛；正交投影方法；非对称线性方程组On The Superlinear Convergence of GMRESAbstractWit h the d evelo p me nt o f science and p ro ject techno lo g y,mo re and mo re q uestio ns need the so lut io n o f b ig linear syste ms. T h is so lut io n is o ne o f the fastest ways fo r researchin g nu mer ica l algeb ra,esp ecia lly fo r the b ig sparse matr ix. The way o f Arno ld i is b ased up o n the p rinc ip le o f Galerk in, wh ich is clo se d to the so lut io n o f the linear nu mer ica l system.Here, we call the so lut io n as Generalized Min imu m Res id ua l (GMRES).GMRES is o ne o f the mo st p op u lar iterat ive met ho d s fo r the so lut io n o f b ig no ns in gu lar no nsy mmetr ic linear syste ms.It us ua lly has a so-called sup er linear co n vergence b ehav io r.The rate o f co nverge nce seems to imp ro ve as the iterat io n p ro ceed s.F o r ano ther say,the rate o f resid ua l var iab le w ill b e imp ro ved as we increase its iterat io n.F o r the co nju gate grad ie nts metho d, th is met ho d has b een related to a d egree o f co nverge nce o f t he Rit z va lue. Thro u g h so me ana lys is,we fo und that fo r GMRES to o, changes in co n vergence b ehav io r seem to be related to the co nverge nce o f R it z va lue. In o ur p ractica l app licat io n,we also usua lly use GMRES(m) fo r red uc in g sto rage and co unter so lv in g b ig linear systems.Th is p ap er stud ies the sup erlinear co nvergence b ehav io r o f GMRES and GMRES(m),and sup p lies exp la in thro u g h exp erimen t.Key wo rd: GMRES; K ry lo v sub sp ace; R it z va lue; sup er linear co nverge nce;o rtho go na lizat io n metho d; no nsy mmetr ic linear system目录摘要 (I)A B S T RA C T ................................................. I I 第一章引言.. (1)第二章G M R E S算法基础知识 (3)§2.1向量范数 (3)§2.2线性方程组最小二乘问题 (4)§2.2.1Gr a m-S ch m id t正交化方法 (4)§2.2.2Gi v en s变换 (4)第三章G M R E S算法理论 (6)§3.1K RYLOV子空间方法的基本理论 (6)§3.2A RNOLDI算法 (7)§3.3G MR E S算法结构 (8)第四章G M R E S算法的加速收敛现象分析 (9)第五章数值示例与算法实现 (19)§5.1数值实验 (19)§5.2算法改进与实现 (22)§5.2.1预处理技术 (22)§5.2.2算法实现 (24)§5.3实验总结 (34)致谢 (35)参考文献 (38)R E P O RT OF LI T E RA T UR E (39)文献报告 (43)第一章 引言关于线性方程组的数值解法一般分为两大类:直接法和迭代法。

一种基于判据的循环Arnoldi方法
韩旭里
【期刊名称】《中南工业大学学报》
【年(卷),期】1995(026)003
【摘要】建立了Ａｒｎｏｌｄｉ算法的判据与Ａｒｎｏｌｄｉ算法中的Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ方程组的解的关系，由此提出了解线性代数方程组的一种基于判据的循环Ａｒｎｏｌｄｉ方法。

文中给出了算法描述和数值例子。

【总页数】4页(P411-414)
【作者】韩旭里
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O241.6
【相关文献】
1.一种基于遗传操作和类内类间距离判据理论的特征选择方法 [J], 孙雷;王新
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