乐山师范学院化学学院
1第八章 假设检验部分习题解答
21.~(32.05,1.1)6cm32.5629.6631.6430.0031.8731.0332.050.050.01.Nξ
αα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：，，，，，试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，
00
0
/2/2
0
11:32.05.
(2)~(0,1)/(3)01,
,(||)1.
(4)32.051.16,
1(32.5629.6631.6430.0031.8731.03)31.127.6H
UNn
uPUu
n
U
uααµµ
ξµσαα
α
µσ
ξ==
−=
<<
<=−
===
=+++++=解：（）提出假设，
找统计量。确定统计量
求临界值。给定显著性水平（）
查正态分布表求使
求观察值。已知，，计算
将以上数据代入得
观察值
/20.0251
0
/20.005102.056.
(5)0.051.96,||2.0561.96,
0.05;
0.012.58,||2.58,0.01uuu
H
uuuHα
αα
α
αα=−
====>
=
===<=作出判断。当时，
因而时，拒绝
当时，因而时，接受。
02.(,1)1005.32:5
0.01NHµξµ
α==
=从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否
成立（显著性水平）？
00
0
/2
/2
0
01
/20.01:5.
(2)~(0,1)/(3)01,,
(||)1.
(4)51100,5.32.
5.3253.2/1/10050.01H
UNnu
PUu
n
Uunuuα
α
αµµ
ξµσαα
α
µσξ
ξµσα==
−=
<<
<=−
====
−−===
==解：（）提出假设，
找统计量。确定统计量
求临界值。给定显著性水平（）查正态分布表求
使
求观察值。已知，，计算将以上
数据代入得观察值
（）作出判断。当时，051
02.58,||2.58,
0.01u
Hα=>
=因而时，拒绝。
26.
~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.
概率论与数理统计教学教案
第八章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 假设检验的基本步骤 教学难点 假设检验的思想
参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题
大纲要求 了解原假设和备择假设的概念
理解显著水平检验法的基本思想
掌握假设检验的基本步骤
了解假设检验可能产生的两类错误
教 学 基 本 内 容
一、基本概念：
1、假设检验的基本步骤
（1）、建立假设
提出一个原假设00:H和备择假设1H，
备择假设1H有三种常用的形式：
（I）01:H，在0的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；
（II）10:H，在0的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验；
（III）10:H，在0的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。
（2）、给出拒绝域的形式
若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
若检验是00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc 若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
当有了具体的样本数据后，
（1） 如果1(,...,)nxxW，拒绝0H；
（2） 如果1(,...,)nxxW，不拒绝0H（通常也简单理解为接受0H）．
2、确定显著性水平
检验带来的后果 根据样本观测值所得的结论
当1(,,)nxxWL，接受0H 当1(,,)nxxWL，拒绝0H
总体分布的实际情况（未知） 0H成立 判断正确 犯第一类错误
0H不成立 犯第二类错误 判断正确
3、建立检验统计量，给出拒绝域
-1-第八章.假设检验习题解
(习题八)
1.某种机械零件直径(mm)的方差2205.0=σ，今对一批零件抽查6件，得直
径数据为：10.50，10.48，10.51，10.50，10.52，10.46.问这批零件直径的均值
能否认为是10.52(α＝0.05).
解：由已知，题设问题是正太总体，方差已知,均值的U-检验问题，其中原
假设为：52.10:
0=µH,2205.0=σ，n＝6，x＝10.495，从而U统计量值为：
22.1
6/05.052.10495.10
/0−≈−
=−
=
nx
U
σµ
，
则对96.1
05.0=u有：
05.0||uU<，∴接受原假设52.10:
0=µH，即可以认为这批零
件直径的均值为10.52mm(α＝0.05).
2.从过去资料知，某厂生产的干电池平均寿命为200h，标准差为5h，现改
变部分生产工艺后，抽查10个样品，得数据如下：
202，209，213，198，206，210，195，208，200，207.
假定标准差不变，问新工艺下干电池平均寿命是否还是200h(α=0.01).
解：由已知，题设问题是正太总体，方差已知，均值的U-检验问题，其中原
假设为：200:
0=µH,数据：5=σ，n＝10，x＝204.8，从而U统计量值为：
036.3
10/52008.204
/0≈−
=−
=
nx
U
σµ
，
于是对58.2
01.0=u有：
01.0||uU>，∴否定原假设200:
0=µH，即新工艺下干电
池平均寿命不能认为是200h(α=0.01).
3.抽查10瓶罐头食品的净重，得如下数据(单位:g)：
495，510，505，498，503，492，502，512，496，506.-2-问能否认为该批罐头食品的平均净重为500g(α＝0.05).
解：由已知，题设问题是正太总体，方差未知，均值的T-检验问题，其中原
假设为：µ:
0H＝500.样本数据：n＝10，x＝501.9，∗S＝6.59，从而T统计量值为：
91.0
第八章试题答案概率论与数理统计
第八章试题
一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x
为样本均值，s 为样本标准差，
欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ）
A.n
/
s x 0μ- B.)
(0μ-x n C.
1
0-μ-n /
s x
D.
)
(10μ--x n
答案：B
2．设总体X~N （μ，σ2
），X 1，X 2，…，
X n 为来自该总体的一个样本，
X
为样本均值，S 2
为样本方差.对假设检验问题：H 0：μ=μ
0?H 1：
μ≠μ0，在σ2
未知的情况下，应该选用的检验统计量为（ ） A ．n X σ
μ0
- B ．1
--n X σ
μ C ．
n
S
X 0
μ-
D ．
1
--n S
X μ
答案：C
3．在假设检验问题中，犯第一类错
误的概率α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验
H 0被拒绝的概率
B ．在H 0不成立的条件下，经检验
H 0被接受的概率
C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0
被拒绝的概率
D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0
被接受的概率 答案：C
4．设总体X~N （μ,σ2），σ2
未知，
X
为样本均值，S n 2
=
n
1∑=-n 1
i i
X
X
()2
，
S 2
=
1
n 1-∑=-n
1
i i
X
X
()2
，检验假设H 0:μ=μ0时采用的统计量是（ ） A ．Z=n
/
X 0σμ- B ．T=
n
/
S X n 0μ- C ．T=
n
/
S X 0μ-
D ．T=
n
/
X 0σμ-
答案：C
4. .对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接
