概率论与数理统计第八章2资料

概率论与数理统计(8)假设检验

第八章 假设检验

第一节 假设检验问题

第二节 正态总体均值的假设检验

第三节 正态总体方差的检验

第四节 大样本检验法

第五节 p值检验法

第六节 假设检验的两类错误

第七节 非参数假设检验

第一节 假设检验问题

前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.

下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.

一、 统计假设

某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？

请看以下几个问题：

问题1

引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．

若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：

成立．

一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？

概率论与数理统计教学教案

第八章 假设检验

授课序号01

教 学 基 本 指 标

教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课

教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合

教学重点 假设检验的基本步骤 教学难点 假设检验的思想

参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题

大纲要求 了解原假设和备择假设的概念

理解显著水平检验法的基本思想

掌握假设检验的基本步骤

了解假设检验可能产生的两类错误

教 学 基 本 内 容

一、基本概念：

1、假设检验的基本步骤

（1）、建立假设

提出一个原假设00:H和备择假设1H，

备择假设1H有三种常用的形式：

（I）01:H，在0的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；

（II）10:H，在0的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验；

（III）10:H，在0的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。

（2）、给出拒绝域的形式

若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc

若检验是00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc 若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc

当有了具体的样本数据后，

（1） 如果1(,...,)nxxW，拒绝0H；

（2） 如果1(,...,)nxxW，不拒绝0H（通常也简单理解为接受0H）．

2、确定显著性水平

检验带来的后果 根据样本观测值所得的结论

当1(,,)nxxWL，接受0H 当1(,,)nxxWL，拒绝0H

总体分布的实际情况（未知） 0H成立 判断正确 犯第一类错误

0H不成立 犯第二类错误 判断正确

3、建立检验统计量，给出拒绝域

大学数学云课堂 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值

总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.

解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知

步骤：（1）提出假设检验H

0：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3

--

=nt

nSX

t

（3）H

0的拒绝域为| t |≥).1(

2-nt

α

（4）n=5, α

= 0.01，由计算知01304.0)(

11

,252.35

12=-

-==å

=iiXX

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查表t0.005(4)=4.6041, )1(343.0

501304.025.3252.3

||

2-<=-

=ntt

α

（5）故在α = 0.01下，接受假设H0

2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比618.0)15(

21

»-=lω，这样的矩形称为黄金矩形。

这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、

工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工

厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分

布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）

H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618

0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668

0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.

解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0

--

=nt

nSX

t

（3）H0的拒绝域为| t |≥).1(

2-nt

α

（4）n=20 α = 0.05，计算知

第八章 假设检验

1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.

解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知

步骤：（1）提出假设检验H0：μ=3.25; H1：μ≠3.25

（2）选取检验统计量为)1(~25.3ntnSXt

（3）H0的拒绝域为|t |≥).1(2ntα

（4）n=5, α = 0.01，由计算知01304.0)(11,252.3512iiXXnSx

查表t0.005(4)=4.6041, )1(343.0501304.025.3252.3||2nttα

（5）故在α = 0.01下，接受假设H0

2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比618.0)15(21lω，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、

工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）

H0：μ= 0.618 H1：μ≠0.618

0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668

0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.

解：步骤：（1）H0：μ= 0.618； H1：μ≠0.618

（2）选取检验统计量为)1(~618.0ntnSXt

（3）H0的拒绝域为|t |≥).1(2ntα （4）n=20 α = 0.05，计算知