Bocker
- 1 - 习题八
1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为
4.28 4.40 4.42 4.35 4.37
问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（=0.05）?
【解】
0010/20.02500.025:4.55;:4.55.5,0.05,1.96,0.1084.364,(4.3644.55)53.851,0.108/.HHnZZxxZnZZ
所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.
2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：
3.24 3.26 3.24 3.27 3.25
设含镍量服从正态分布，问在=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.
【解】设
0010/20.00500.005:3.25;:3.25.5,0.01,(1)(4)4.60413.252,0.013,(3.2523.25)50.344,0.013/(4).HHntntxsxtsntt
所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.
3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取=0.05）.
【解】设
0010/20.025200.025:1.1;:1.1.36,0.05,(1)(35)2.0301,36,1.008,0.1,(1.0081.1)61.7456,/0.11.7456(35)2.0301.HHntntnxsxtsntt
126 8. Testing Hypotheses
Often, the problem confronting scientists or engineers is not so much
the estimation of a population parameter as discussed in Chapter 7, but
rather the formation of data-based decision procedure that can produce a
conclusion about some scientific system.
We shall now consider one of the most important problems that of
testing statistical hypotheses.
8.1 Statistical Hypotheses: General concepts
First, let us define what we mean by a statistical hypothesis.
Definition 8.1.1 A statistical hypothesis is an assertion or conjecture
concerning one or more population.
一个统计假设是关于总体某些参数所作的假设。
For example, suppose we wish to test the “honesty” of a coin. This
is a statistical hypothesis, since the assumption of “honesty” is equivalent
to the assumption that for the population of a very large number of tosses
第八章 假设检验
2022 考试内容 (本大纲为数学 1，数学 3 需要根据大纲作局部增删)
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求
1． 理解显著性检验的根本思想，掌握假设检验的根本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
2． 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
假设检验 8 大接受域和拒绝域，两类错误的计算方法。
一、假设检验与参数区间估计的关系
1． 参数 的置信度为1 的区间估计，正好是显著性水平为 的假设检验的接受域。
2． 区间估计中，假设总体中的参数是未知的，要用样本对它进行估计；而假设检验中，是先对参数做出假设，再用样本值对假设作检验。在某种意义上，假设检验是区间估计的逆问题。
3． 具有完全相同的 8 大枢轴量〔8 大枢轴量详见第七章〕。
二、假设检验的根本思想及两类错误与显著性检验
比方，一个人说他射击是高手，我们将半信半疑。怎样才能确定他的话真假，最好的方法就是先假设他是高手或低手，然后让他实际打几枪，根据他射击的结果来检验。如果其射击结果命中率在 90% 以上，我
们一般可以接受他的说法；如果命中率在 50% 以下，我们就拒绝他的说法，这个判断的标准是根据小概率事件几乎不可能发生的原理。但我们的判断也可能犯错误，因为几乎不可能发生，但还是有可能发生的。一是他确实是高手，但在这次射击中失误了，而我们却只根据他这一次的命中率没把他当高手，也就是说我们犯了以真当假的错误—称为第一类错误。二是他本来是个低手，但这次命中率恰好超过了 90% 以上， 我们却把他当成了高手，实事上我们犯了以假当真的错误—称为第二类错误。这两类错误，我们都尽可能使其概率最小，但实事上做不到，因为它们是此消彼长的关系，因此，我们首先要控制主要错误〔又称显著性错误〕的概率，那究竟哪种错误严重，即显著呢？
为了说明两类错误主次关系的直观含义，我们引用一个生活例子：某人因身体不适前往医院求医。医生的职责就是通过各种生理检查，根据化验的数据作出该病员是否犯病的结论。然而再好的医生都不可防止会犯下两类错误。一种是病员确实有病，但由于生理指标未出现明显的异常现象，使医生判断为无病。另一种是病员实际上没有疾病，但生理指标呈现某种异常，使医生判断为有病。这两类错误都会导致病员的损失，然而两类错误的损失是不一样的。如果“有病判无病〞，相当于以真当假—第 1 类错误，其结果可
- 1 - 《概率论与数理统计》作业集及答案
第1章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件
1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；
(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ；
2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .
(2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；
B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：
(1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .
(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .
(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}42:{},31:{},50:{xBxxAxxS：则
（1）BA ，（2）AB ，（3）BA ，
（4）BA= ，（5）BA= 。
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(BPAPBAP，则
(1) )(ABP , (2)()(BAP)= , (3))(BAP= .
2. 已知,3.0)(,7.0)(ABPAP 则)(BAP= .
