概率论与数理统计第六章
一、估计及其性质
“估计”在中文里既可以作名词，也可以作动词。用英文的话，可以表示成不同的单词：
estimate：所谓的“估计”（动词）就是根据样本预测总体分布中的未知参数。例如，已知总体服从正态分布 [公式] ，但总体均值 [公式] 未知，我们通过某个函数“估计”总体均值， [公式] 。
estimator：“估计量”（名词） [公式] 实际上是一个统计量，它是通过一个不含未知参数的样本函数计算出来的结果。一般使用 [公式]
表示总体的参数，[公式] 表示参数的估计量。
estimation：“估计法”（名词）表示寻找函数 [公式] 的过程，可以理解为一种估计方法。例如：Maximum Likelihood Estimation，最大似然估计法。
随着样本不同，同一估计法得到的结果可能是不一样的，因此“估计量”也是一个随机变量。对于同一个参数，有不同的估计方法，而且看起来都是合理的。如何比较它们的优劣呢？
（1）均方误差 MSE Mean Square Error
评价一个估计量的好坏，很自然地会想到：衡量“估计量”与“真实值”之间的距离，距离越小表示估计量的性能越好。也就是所谓的“均方误差”函数：
[公式] 也就是距离平方的期望值，如果将其进一步展开：
[公式]
注意： [公式] 和 [公式] 均为数值， [公式] 表示参数的真实值，
[公式] 表示估计量的数学期望。
由此看见，均方误差由两部分组成：一是估计量的方差（Variances） ，即 [公式] ；二是估计量的系统偏差（Bias）的平方，即 [公式] 。
从“马同学”处借来此图，它可以帮助理解“方差”与“偏差”：
备注：靶心表示“真实值”，红叉表示“估计值”
“方差”衡量估计值的分散程度，“偏差”衡量估计值的期望与真实
值的距离。
左上图：估计值落在靶心四周，此时“方差”较大但“偏差”较小；
右上图：估计值落在靶心邻近，此时“方差”、“偏差”均较小；
概率论与数理统计教学教案
第八章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 假设检验的基本步骤 教学难点 假设检验的思想
参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题
大纲要求 了解原假设和备择假设的概念
理解显著水平检验法的基本思想
掌握假设检验的基本步骤
了解假设检验可能产生的两类错误
教 学 基 本 内 容
一、基本概念：
1、假设检验的基本步骤
（1）、建立假设
提出一个原假设00:H和备择假设1H，
备择假设1H有三种常用的形式：
（I）01:H，在0的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；
（II）10:H，在0的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验；
（III）10:H，在0的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。
（2）、给出拒绝域的形式
若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
若检验是00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc 若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
当有了具体的样本数据后，
（1） 如果1(,...,)nxxW，拒绝0H；
（2） 如果1(,...,)nxxW，不拒绝0H（通常也简单理解为接受0H）．
2、确定显著性水平
检验带来的后果 根据样本观测值所得的结论
当1(,,)nxxWL，接受0H 当1(,,)nxxWL，拒绝0H
总体分布的实际情况（未知） 0H成立 判断正确 犯第一类错误
0H不成立 犯第二类错误 判断正确
3、建立检验统计量，给出拒绝域
1
概率论与数理统计复习题
一：全概率公式和贝叶斯公式
例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,
P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09
由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9
练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）
【 0.4 】
练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）
（1）取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}
（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021
（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485
第一章 随机事件与概率
一、教学要求
1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．
3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、知识要点
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·
(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本点，记作{}e．
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)
看作特殊的随机事件．
3．事件的关系及运算
(1) 包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A，记作AB(或BA)．
(2) 相等：若两事件A与B相互包含，即AB且BA，那么，称事件A与B相等，记作AB．
(3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AB；“n个事件1,2,,nAAA中至少有一事件发生”这一事件称为1,2,,nAAA的和，记作12nAAA（简记为1niiA）．
