2022年中考第一次模拟考试《数学试题》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一．选择题(共10小题)

1.12的倒数是( )

A. B. C. 12 D. 12

2.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为( )

A. 1.89×103 B. 1.89×104 C. 1.89×105 D. 18.9×103

3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4度数为( )

A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°

5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是( )

A. 722xyxy B. 722xyyx C. 722xyxy D. 722xyxy

6.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是( )

A. 可能一次也不发生 B. 可能发生一次

C. 可能发生两次 D. 一定发生一次 7.下列计算正确的是( )

A. b3÷b3＝b B. b3•b3＝b6 C. a2+a2＝2a4 D. (a3)3＝a6

8.抽样调查某班10名同学身高(单位：厘米)如下：165，152，165，152，165，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是( )

A. 152 B. 160 C. 165 D. 170

9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. ADACAEAB

D. ADAEABAC

10.关于二次函数y＝﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数)，下列描述错误的是( )

A. 当m＝2时，函数的最大值是﹣1

B. 函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上

C. 当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2

D. 当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形

二．填空题(共6小题)

11.因式分解：24aba =___________________．

12.分别写有数字23、5、﹣4、0、﹣2五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_____．

13.在平面直角坐标系中，点P在直线y＝x+b的图象上，且点P在第二象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB是面积为25的正方形，则直线y＝x+b的函数表达式是_____．

14.如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的2倍，则cos∠ACB的值是_____．

15.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数)的图象如图所示，则反比例函数y＝abcx的图象所在的象限是第_____象限．

16.如图，菱形ABCD边长为10，sinA＝45，点M为边AD上的一个动点且不与点A和点D重合，点A关于直线BM的对称点为点A'，点N为线段CA'的中点，连接DN，则线段DN长度的最小值是_____．

三．解答题(共9小题)

17.计算：|﹣23|+(2020﹣1)0﹣4sin60°﹣(﹣2)2．

18.某校为了做好”营造清洁生活环境”活动宣传，对本校学生进行了有关知识的测试，测试后随机抽取了部分学生的测试成绩，按”优秀、良好、及格、不及格”四个等级进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)求抽取的学生总人数;

(2)抽取的学生中，等级为”优秀”的人数为 人;扇形统计图中等级为”不合格”部分的圆心角的度数为 °;

(3)补全条形统计图; (4)若该校有学生3500人，请根据以上统计结果估计成绩等级为”优秀”和”良好”的学生共有多少人．

19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于点E，CE＝2，BE＝4，求▱ABCD的周长．

20.学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从”图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母A、B、C分别表示”图书馆”、”博物馆”、”科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆的概率．

21.某公司需要采购A、B两种笔记本，A种笔记本单价高出B种笔记本的单价10元，并且花费300元购买A种笔记本和花费100元购买B种笔记本的数量相等．

(1)求A种笔记本和B种笔记本的单价各是多少元;

(2)该公司准备采购A、B两种笔记本共80本，若A种笔记本的数量不少于60本，并且采购A、B两种笔记本的总费用不高于1100元，那么该公司有 种购买方案．

22.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线;

(2)图中线段AD、BD和AB围成的阴影部分的面积＝ ．

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A(5，0)，与y轴交于点B;直线y═45x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t(秒)，连接MN．

(1)求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标;

(2)当MN∥x轴时，求t的值; (3)MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化?如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围;如果不变化，请直接写出线段CD的长度．

24.如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△PBQ，旋转角为α，且45°＜α＜90°．

(1)连接AP，CQ，则APCQ＝ ;

(2)若QD⊥BC，垂足为点D，∠BQD＝15°，QD与PB交于点E，∠BEQ的平分线EF交AB的延长线于点F．

①求旋转角α的大小;

②求∠F的度数;

③求证：EQ+EB＝EF．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+c与直线3344yx交于点A和点E，点A在x轴上．抛物线y＝ax2+x+c与x轴另一个交点为点B，与y轴交于点C(0，43)，直线3344yx与y轴交于点D．

(1)求点D的坐标和抛物线y＝ax2+x+c的函数表达式;

(2)动点P从点B出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，连接AC、CQ、PQ．

①当△APQ是以AP为底边的等腰三角形时，求t的值;

②在点P、Q运动过程中，△ACQ的面积记为S1，△APQ的面积记为S2，S＝S1+S2，当S＝602675时，请直接写出t的值．

答案与解析

一．选择题(共10小题)

1.12的倒数是( )

A. B. C. 12 D. 12

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数的概念求解即可.

【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为．

故选A

2.据报道，2020年全国硕士研究生招生规模比去年增加18.9万左右，数据”18.9万”用科学记数法表示为( )

A. 1.89×103 B. 1.89×104 C. 1.89×105 D. 18.9×103

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将数据”18.9万”用科学记数法表示为1.89×105，

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )

A 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三视图的形状可判断几何体的形状．

【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．

故选A．

本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4的度数为( )

A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线判定定理得出a∥b，再根据平行线的性质得到结果.

【详解】如图：

∵∠1＝∠2，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠5(两直线平行，同位角相等)，

∴∠4＝180º－∠5＝180º－∠3＝180º－115º=65º.

故选C.

5.已知甲、乙两数的和是7，甲数比乙数的2倍少2，设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程组正确的是( )

A. 722xyxy B. 722xyyx C. 722xyxy D. 722xyxy

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2-2，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】设甲数为x，乙数为y，

根据题意可列方程组：722xyxy，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

6.关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是( )

A. 可能一次也不发生 B. 可能发生一次

C. 可能发生两次 D. 一定发生一次

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用概率的意义分别分析得出答案．

【详解】关于”可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，一定发生一次错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了概率意义，概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必然事件．正确掌握概率的意义是解题关键．

7.下列计算正确的是( )

A. b3÷b3＝b B. b3•b3＝b6 C. a2+a2＝2a4 D. (a3)3＝a6

【答案】B

【解析】