2022年中考仿真模拟考试《数学试卷》含答案解析
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数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
2.计算2a2＋a2，结果正确的是( )
A. 2a4 B. 2a2 C. 3a4 D. 3a2
3.下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是( ) A. B. C. D.
4.2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为”天问系列”，首次火星探测任务被命名为”天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米．其中”5500万千米”用科学记数法表示为( )
A. 550×108(米) B. 55×109(米)
C. 5.5×1010(米) D. 0.55×1011(米)
5.如图，在数轴上表示不等式组120xx的解集，其中正确的是( ) A B. C. D.
6.一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7.下列命题中，逆命题为真命题的是( )
A. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|
B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 若ac2＞bc2，则a＞b
8.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志．则第三次同时经过这两种标志地点的千米数为( )
A. 32 B. 55 C. 91 D. 127
9.如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为93与73，则斜边BC的长为( )
A. 5 B. 9 C. 10 D. 16
10.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题
11.8的立方根是__________．
12.因式分解：x2﹣1＝_____．
13.若二次根式x1有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
14.如图，两直线l1∥12，等腰直角三角尺ABC的两个锐角顶点A，B分别在l1∥12上，若∠1=75°，则∠2=_____．
15.如图，点A是反比例函数y=kx图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若13DECE，△BDC的面积为6，则k=_____．
16.已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D为边AC上一动点，连结BD，在射线BD上取一点E使BE•BD=AB2．若点D由A运动到C，则点E运动的路径长为_____．
三．解答题
17.(1)计算：(2020﹣π)0﹣18+|﹣32|;
(2)解方程：21233xxx．
18.”天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界．摩天轮高约126米(最高点到地面的距离)．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小明在地面C处用测角仪测得摩天轮最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，求摩天轮的半径．(结果保留根号)
19.2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情．某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了”居家期间学习之余主要活动”的抽样调查．种类为：(A)强身健体、(B)艺术熏陶、(C)经典阅读、(D)分担劳动、(E)其他．针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题．
(1)被抽样调查的总人数为 人;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1800人，请估算种类D的大约人数;
(4)据此疫情经历，给自己提出一条人生建议 ．
20.矩形ABCD，AB=6，BC=8，四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上;顶点F、H在矩形的对角线BD上．
(1)如图1，当四边形EFGH是平行四边形时，求证：△DEH≌△BGF．
(2)如图2，当四边形EFGH是正方形时，求BF长．
21.随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元;若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元．(杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价)
(1)求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元?
(2)如果需购买两种特产共12件(1筐或1盒称为1件)，要求年糕盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．
22.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 (填A或B)．
(2)在以下方格图中，画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图．(用阴影表示)
(3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．(用阴影表示)
23.一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d(其中a，b，c，d为常数，且ac＜0)，定义一个新函数y=12yy，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数．
(1)如：一次函数y1=12x﹣4，y2=﹣13x+6，y是x的算术中项函数，即y=114622xx．
①自变量x的取值范围是
，当x= 时，y有最大值; ②根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象;
x 8 9 10 12 13 14 16 17
18
y 0 1.2 1.6
2.04 2 1.2
0
③请写出一条此函数可能有的性质 ;
(2)如图2，已知一次函数y1=12x+2，y2=﹣2x+6的图象交于点E，两个函数分别与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，D，y是x的算术中项函数，即y=12262xx．
①判断：点A、C、E是否在此算术中项函数的图象上;
②在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点;如果不存在，请说明理由．
24.如图1，平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，点B在第二象限，且∠AOB=135°，OA=2，OB=22，抛物线y=﹣14x2+bx+c经过点B，并与y轴交于点C(0，5)，点P在抛物线的对称轴上．
(1)求b、c的值，及抛物线的对称轴．
(2)求证：以点M(2，5)为圆心，半径为25的圆与边AB相切．
(3)若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB：OD=OA：OP的点D恰好在抛物线上，请求出此时点P的坐标． 答案与解析
一．选择题
1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．利用定义知到答案．
【详解】解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，掌握定义，利用定义解决问题是关键．
2.计算2a2＋a2，结果正确的是( )
A. 2a4 B. 2a2 C. 3a4 D. 3a2
【答案】D
【解析】
试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，
考点：合并同类项
3.下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是( ) A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
【分析】
根据各几何体从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不合题意;
B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意;
C、长方体的主视图是矩形，故此选项不合题意;
D、三棱柱的主视图是矩形，故此选项不合题意;
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的知识点是解题关键．
4.2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为”天问系列”，首次火星探测任务被命名为”天问一号”．火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米．其中”5500万千米”用科学记数法表示为( )
A. 550×108(米) B. 55×109(米)
C. 5.5×1010(米) D. 0.55×1011(米)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式对数值进行变形即可．
【详解】解：5500万千米=55000000000米=5×1010米，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键．
5.如图，在数轴上表示不等式组120xx的解集，其中正确的是( ) A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
