中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)

1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是

A．－15 B．15 C．－2 D．2

2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为

A．0.25×1018 B．2.5×1017

C．25×1016 D．2.5×1016

4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是

A． B． C． D．

5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是

A．3 B．4 C．5 D．6

6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是

A．a6＋a6＝a12 B．a6×a2＝a8

C．a6÷a2＝a3 D．( a6)2＝a8

7． (2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是

A．48° B．78° C．92° D．102°

8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )

A. 303 n mile B. 60 n mile C. 120 n mile D. (30303)n mile

9．(2019•济宁)将抛物线265yxx向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是

A．2(4)6yx B．2(1)3yx

C．2(2)2yx D．2(4)2yx

10．(2019•南充)关于x的一元一次方程2xa–2＋m＝4的解为x＝1,则a＋m的值为

A．9 B．8 C．5 D．4

11．(2019•山西)不等式组13224xx的解集是

A．x＞4 B．x＞－1 C．－1＜x＜4 D．x＜－1

12．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,点P在正方形的边上,则满足PE＋PF＝9的点P的个数是( )

A. 0 B. 4 C. 6 D. 8

二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)

13．(2019·浙江台州)分解因式：ax2–ay2＝__________．

14. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱

长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________

15．(2019•广州增城)如图,点P为等边ABC△内一点,若3PC,4PB,5PA,则BPC的度数是__________．

16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数ykx(k＞0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限．点C在x轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE．若AC＝3DC,△ADE的面积为8,则k的值为__________．

三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)

17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin60(2019)()232．

18．(2019•福建)先化简,再求值：(x－1)÷(x－21xx),其中x ＝2＋1

19．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08

b

按照生产标准,产品等次规定如下：

尺寸(单位：cm) 产品等次

8.97≤x≤9.03 特等品

8.95≤x≤9.05 优等品

8.90≤x≤9.10 合格品

x＜8.90或x＞9.10 非合格品

注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.

(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由

(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.

(i)求a的值,

(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.

20． (2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)

21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：

类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)

甲 25 35

乙 35 48

求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？

22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y＝233373848xx与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE．

(1)求点A、B、D的坐标；

(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(3)如图2,过顶点D作DD1⊥x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PM⊥x轴,点M为垂足,使得△PAM与△DD1A相似(不含全等)．

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

23．(2019•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．

(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；

(2)若AF＝10,BC＝45,求tan∠BAD的值．

答案与解析

一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分) 1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是

A．－15 B．15 C．－2 D．2

【答案】A

【解析】(－3)×5＝－15,故选A．

2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意．

故选：A．

3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为

A．0.25×1018 B．2.5×1017

C．25×1016 D．2.5×1016

【答案】B

【解析】科学记数法表示：250000000000000000＝2.5×1017,故选B．

4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】几何体的主视图为：,故选C． 5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5．故选C．

6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是

A．a6＋a6＝a12 B．a6×a2＝a8

C．a6÷a2＝a3 D．( a6)2＝a8

【答案】B

【解析】A、a6＋a6＝2a6,故此选项错误；

B、a6×a2＝a8,故此选项正确；

C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；

D、(a6)2＝a12,故此选项错误；故选B．

7． (2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是

A．48° B．78° C．92° D．102°

【答案】D

【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1＝48°,

∴∠2＝∠3＝180°–48°–30°＝102°．故选D．

8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是( )

A. 303 n mile B. 60 n mile C. 120 n mile D. (30303)n mile

【答案】D

【解析】过C作CD⊥AB于D点,

∴∠ACD＝30°,∠BCD＝45°,AC＝60．

在Rt△ACD中,cos∠ACD＝CDAC,

∴CD＝AC•cos∠ACD＝60×33032．

在Rt△DCB中,∵∠BCD＝∠B＝45°,

∴CD＝BD＝303,

∴AB＝AD＋BD＝30＋303．

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30＋303)nmile．

故选D．

9．(2019•济宁)将抛物线265yxx向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是

A．2(4)6yx B．2(1)3yx

C．2(2)2yx D．2(4)2yx

【答案】D

【解析】226534yxxx,即抛物线的顶点坐标为3,4,

把点3,4向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为4,2,