高考物理一轮复习 交变电流
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第十三章交变电流 电磁振荡和电磁波 传感器第31讲 交变电流的产生及描述名师讲坛·素养提升一、交变电流1.定义:大小和方向都随时间做______________的电流叫作交变电流。
2.图像:如图所示,图________________所示电流都属于交变电流,图______所示电流属于恒定电流。
周期性变化甲、乙、丙、丁戊二、正弦式交变电流的产生和变化规律1.产生:如图所示,在匀强磁场里,线圈绕________磁场方向的轴匀速转动时,可产生正弦式交变电流。
注意:交变电流的种类有很多,但同时具备这三个条件才会产生正弦式交变电流:匀强磁场;线圈转轴和磁场垂直;匀速转动。
垂直2.中性面及其特点(1)定义:与磁场方向________的平面。
(2)特点①线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量________,磁通量的变化率为______,感应电动势为______。
②线圈转动一周,________经过中性面,线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次。
垂直最大零零2次3.图像:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性正弦面位置开始计时,其图像为________曲线,如图所示。
4.变化规律(线圈从中性面位置开始计时)(1)电动势e 随时间变化的规律:e =_____________。
(2)电压u 随时间变化的规律:u =_____________。
(3)电流i 随时间变化的规律:i =____________。
其中ω是线圈转动的__________,Em =____________。
E msin ωt U msin ωt I msin ωt 角速度nBSω三、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期(T ):交变电流完成_____________变化,即线圈__________所需要的时间,单位是____________,公式T =________。
(2)频率(f ):交变电流在__________________________的次数,单位是________________。
交变电流一、交变电流的产生规律1.正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点:①线圈平面与中性面重合时,S ①B ,Φ最大,ΔΦΔt =0,e =0,i =0,电流方向将发生改变。
①线圈平面与中性面垂直时,S ①B ,Φ=0,ΔΦΔt 最大,e 最大,i 最大,电流方向不改变。
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值E m =nBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关。
2.产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动,匀强磁场匀速转动。
(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。
(3)线圈不动,磁场按正弦规律变化。
(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。
3.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图像读出或由公式E m =nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时,则i -t 图像为正弦函数图像,函数表达式为i =I m sin ωt 。
①线圈从垂直于中性面的位置开始计时,则i -t 图像为余弦函数图像,函数表达式为i =I m cos ωt 。
二、交变电流有效值的求解方法1.有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ,在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直,若Q 交=Q 直,则交变电流的有效值I =I 直(直流有效值也可以这样算). 2.有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值;(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值; (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值; (4)没有特别加以说明的,是指有效值;(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流. 3.有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. (3)利用两个公式Q =I 2Rt和Q =U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I =I m 2、U =U m2求解.4.几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示,一矩形线圈的面积为S ,匝数为N ,电阻为r ,处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中,绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。
2024届高三一轮复习专题突破交变电流一、选择题1.手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时,穿过线圈横截面的磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化当线圈的转速变为原来的一半时,下列说法正确的是A.交变电压的周期变为原来的一半B.穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半C.交变电压的最大值变为原来的一半D.交变电压的有效值变为原来的√2倍2.如图所示,OO'是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界,也是一面积为S的n匝矩形金属线框的对称轴,若线框以角速度ω绕与磁感线垂直的转轴OO'匀速转动,并从图示位置(线框与磁感线平行) 开始计时,则A.t = 2π时,线框中的感应电流最小ωB.t = π时,穿过线框的磁通量变化率最大2ωC.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSωD.线框中产生的交变电动势的有效值为√2nBSω43.如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。
磁场的磁感应强度B=1.0×102T,线圈的边长ab=20cm,bc=10cm,匝数N=400,线圈总电阻r=2.0Ω,线圈的转速n= 50r/s。
线圈的两端经集流环和电刷与R=18Ω的电阻π连接,与电阻R并线圈平面与联的交流电压表为理想电表。
在t=0时刻,磁场方向平行,则下列说法正确的是A.通过R的电流随时间变化的规律是i=0.4cos100tAB.交流电压表的示数为8VC.从t=0时刻开始线圈转过30°的过程中,通过电阻R的电荷量为2.0×10-3CD.电阻R的热功率为3.2W4.如图所示,一理想变压器原线圈接在电压u=220√2sinωt(V)的正弦交变电流中,副线圈接“10V 2W”的灯泡,灯泡能正常发光,若在副线圈上再并联一个相同的灯泡,可知A.两个灯泡都能正常发光B.原副线圈匝数之比为1:22C.原线圈中的输入功率为4WD.原线圈中的电流I1=0.4A5.某发电机通过理想变压器向定值电阻R提供正弦交流电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P。
交变电流线圈转动产生的交变电流的峰值及其表达式掌握正弦式交变电流的产生过程,知道中性面的特点,能正确书写交变电流的表达式;掌握描述交变电流的物理量,会计算交变电流的有效值,知道交流电“四值”在具体情况下的应用;掌握变压器的工作原理,掌握变压器的特点,并能分析、解决实际问题;掌握远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率。
核心考点01交变电流一、交变电流 (3)二、交变电流的描述 (4)三、电感对交变电流的影响 (5)四、电容对交变电流的影响 (6)核心考点02 变压器及远距离输电 (6)一、变压器 (6)二、理想变压器的两类动态分析 (7)三、远距离输电 (8)核心考点03 电磁振荡与电磁波 (9)一、电场振荡 (9)二、振荡过程各物理量的变化规律 (10)三、对麦克斯韦电磁场理论的理解 (11)四、无线电波的发射 (11)五、无线电波的传播与接收 (11)核心考点04传感器 (12)一、传感器 (12)二、分类 (12)三、核心元件 (12)四、敏感元件 (12)01 一、交变电流1、定义大小和方向都随时间做 变化的电流,简称交流。
直流: 不随时间变化的电流。
和都不随时间变化的电流称为恒定电流。
2、产生条件在匀强磁场中,矩形线圈绕方向的轴匀速转动。
产生过程如下图所示,甲、丙位置时线圈中没有电流,乙、丁位置时线圈中电流最大,甲→乙→丙电流方向为DCBA ,丙→丁→甲电流方向为ABCD ,在甲、丙位置电流改变方向。
线圈每转一周,电流方向改变两次,电流方向改变的时刻也就是线圈中无电流的时刻(或者说磁通量最大的时刻)。
中性面:线圈在磁场中转动的过程中,线圈平面与磁场 时所在的平面,如上图中的甲、丙位置。
【注意】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,仅是产生交变电流的一种方式,不是唯一方式。
任意形状的平面线圈在匀强磁场中绕平面内垂直于磁场的轴匀速转动均可产生正弦交流电。
3、两个特殊位置①线圈平面与中性面重合时,S ⊥B ,Φ=BS 达到最大值,e =0达到最小值,导体不切割,不产生电动势,ΔΦΔt=0达到最小瞬时值,则i =0,电流方向将发生改变。
交变电流【基础知识归纳】一、交变电流强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流.如图13—1—1(a )(b )(c )所示的电流都属于交变电流.图13—1—1其中,按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流.如图13—1—1(a )所示.二、正弦式电流的产生和规律1.产生:在匀强磁场里,绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流.2.规律:(1)函数形式:N 匝面积为S 的线圈以角速度ω转动,从中性面开始计时,则e =NBSωsin ωt .用E m 表示最大值NBSω,则e=E m sin ω t .电流i =Re=RE m sin ωt =I m sin ωt .(2)用图象展现其规律如图13—1—1(a ).三、表征交变电流的物理量1.瞬时值:交变电流某一时刻的值.2.最大值:即最大的瞬时值.3.有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦式交流电,其有效值和最大值间关系为:E =E m /2,U =U m /2,I =I m /2.4.周期和频率:交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期;1 s 内完成周期性变化的次数叫频率.它们和角速度间关系为:ω=T2=2πf .四、电阻、感抗、容抗的区别五、变压器及其原理变压器是利用电磁感应原理来改变交变电压的装置.对理想变压器,其原、副线圈两端电压U 1、U 2,其中的电流I 1、I 2和匝数N 1、N 2的关系为:12212121N N I I ,N N U U ==.六、高压输电为减小输电线路上的电能损失,常采用高压输电.这是因为输送功率一定时,线路电流I =UP,输电线上损失功率P ′=I 2R 线=22U R P 线,可知 P ′∝21U.【方法解析】1.交流瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的.若从中性面开始计时,该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大,但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行,不切割磁感线,电动势为零,故其表达式为:e=E m sin ωt ;但若从线圈平面和磁场平行时开始计时,虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零,但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直,电动势最大,故其表达式为:e=E m cos ωt .2.若线圈匝数为N ,当其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时,所产生的感应电动势的最大值为:E m =NBSω.即E m 仅由N 、B 、S 、ω四个量决定,与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的.3.理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系,不仅适用于原、副线圈只有一个的情况,而且适用于多个副线圈的情况;这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的,因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的,因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比.在线圈内阻不计的情况下,线圈两端电压即等于电动势,故每组线圈两端电压都与匝数成正比.但电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况,一旦有多个副线圈,该关系即不适用.由于输入功率和输出功率相等,所以应有:U 1I 1=U 2I 2+U 2′I 2′+U 2″I 2″+…….4.对原、副线圈匝数比(21n n )确定的变压器,其输出电压U 2是由输入电压决定的,U 2=12n n U 1;在原、副线圈匝数比(21n n )和输入电压U 1确定的情况下,原线圈中的输入电流I 1却是由副线圈中的输出电流I 2决定的:I 1=12n n I 2.(当然I 2是由所接负载的多少而定的.)【典型例题精讲】[例1]一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π ra d /s 匀速转动,产生的交变电动势的图象如图13—1—2所示.则A .交变电流的频率是4πB .当t =0时,线圈平面与磁感线平行C .当t =0.5 s 时,e 有最大值D .交变电流的周期是0.5【解析】 由于线圈转动的角速度题中已给出,所以线圈的转动频率可以由公式直接求出.线圈的频率和交变电流的频率是相同的.ω=4π r a d/s ,而ω=2πf ,故f =2 Hz ,T =f1=0.5 s .由图象可看出:t =0时e =0,线圈位于中性面,即线圈平面跟磁感线垂直.t =0.5 s 时,ωt =2π,e =0.所以,应选D .【思考】 (1)当线圈的转速加倍时,其交变电动势的图象如何?有效值多大(2)在线圈匀速转动的过程中,何时磁通量最大?何时磁通量的变化率最大?【思考提示】 (1)转速加倍时,电动势的最大值E m =nB s ω加倍,即E m ′=20 V ,交变电流的频率加倍,f ′=4 Hz ,其图象如图所示有效值为(2)线圈转动过程中,当线圈与磁场方向垂直时磁通量最大,此时磁通量的变化率为零.当线圈与磁场平行时,磁通量为零,磁通量的变化率最大.【设计意图】 通过本例说明应用交变电流的产生及其变化规律分析问题的方法.[例2]如图13—1—3所示,一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1,副线圈接三个相同的灯泡,均能正常发光.在原线圈接有一相同的灯泡L .则图13—1—3A .灯L 也能正常发光B .灯L 比另三灯都暗C .灯L 将会被烧坏D .不能确定【解析】 该题主要考查变压器的工作原理——原副线圈的电流关系和电功率等内容.该题易犯的错误是:由原副线圈匝数比n 1∶n 2=3∶1,可知原副线圈电压之比为U 1∶U 2=3∶1,既然副线圈中电灯能正常发光,可知U 2恰为灯的额定电压,所以原线圈中电灯两端电压U 1>U 额.故被烧坏而错选C .其错误是把变压器原线圈两端电压和电灯L 两端电压混淆了.正确的解答应为:原副线圈中的电流之比为I 1∶I 2=1∶3,而副线圈中通过每灯的电流为其额定电流I 额=I 2/3,故I L=I 1=32I =I 额即灯L 亦能像其他三灯一样正常发光.所以正确选项为A .【思考】 (1)如果副线圈上的三个灯泡“烧”了一个,其余灯泡的亮度如何变? 变压器的输入功率如何变?如果副线圈上的三个灯泡全“烧”了,灯泡L 还亮不亮(2)如果副线圈上再并入一个灯泡,与原来相比其余灯泡的亮度如何?谁更容易烧坏?(3)对理想变压器而言,其I 1和I 2、U 1和U 2、P 1和P 2,是输入决定于输出,还是输出决定于输入【思考提示】 (1)副线圈上的三个灯泡烧坏一个,则副线圈输出的功率变小,原线圈输入功率变小,则原线圈中电流减小,灯泡L 变暗,灯泡L 两端的电压减小,若电源电压一定,则原线圈两端电压略有升高,副线圈两端电压也略有升高,剩余两灯泡变亮.若副线圈上的三个灯泡全“烧”了,灯L 不亮.(2)若在副线圈上再并入一个灯泡,变压器输出功率增大,输入功率也增大,原、副线圈中的电流均增大,故L 变亮、L 两端电压增大,若电源电压一定,则原、副线圈两端电压都减小,副线圈上的灯泡变暗.L更容易烧坏.(3)对理想变压器而言,U 1决定U 2,I 2决定I 1,P 2决定P 1.【设计意图】 通过本例说明利用变压器的电压比,电流比及功率关系分析问题的方法.[例3]有条河流,流量Q =2 m 3·s -1,落差h =5 m ,现利用其发电,若发电机总效率为50%,输出电压为240 V ,输电线总电阻R =30 Ω,允许损失功率为发电机输出功率的6%,为满足用电的需要,使用户获得220 V 电压,则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少?能使多少盏“220 V 、100 W”的电灯正常发光?【解析】 按题意画出远距离输电的示意图13—1—4所示,电源端的输出功率图13—1—4P 总=(tmgh )×η=2×1.0×103×10×5×0.5 W =5×104输电线上的功率损失P 损=I 2R ,所以输电线中电流为I =3006.0105%604⨯⨯=⨯=R P RP 总损=则升压变压器B 1的原线圈电压U 1=U 出=240 V ,副线圈送电电压为U 2=101054⨯=I P 总V =5×103所以升压变压器的变压比为n 1∶n 2=U 1∶U 2=3105240⨯=6∶输电线上电压的损耗 ΔU 损=IR =10×30 V =则降压器B 2的原线圈的电压 U 1′=U 2-ΔU 损=5×103 V -300 V =据题意知,U 2′=220 V ,所以降压变压器的匝数比为n 1′∶n 2′=U 1′∶U 2′=2204700=235∶因为理想变压器没有能量损失,所以可正常发光的电灯盏数为N =灯损总P P P -=10006.010510544⨯⨯-⨯=【说明】 这是远距离送电的典型题,一般要抓住变压器B 1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失,要注意用户的电压为220 V 是B 2的输出电压.为了帮助分析解题,必须先画出输电线路的简图,弄清楚电路的结构,然后再入手解题,解出变压比不一定是整数,这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法,因为变压器本身还有损耗.【设计意图】通过本例说明远距离问题的分析方法.【达标训练】【基础练习】1.关于理想变压器的下列说法①原线圈中的交变电流的频率跟副线圈中的交变电流的频率一定相同②原线圈中输入恒定电流时,副线圈中的电流一定是零,铁芯中的磁通量也一定是零③原线圈中输入恒定电流时,副线圈中的电流一定是零,铁芯中的磁通量不是零④原线圈中的输入电流一定大于副线圈中的输出电流以上正确的说法是A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】2.在变电所里,经常要用交流电表去监测电网上的强电流,使用的仪器是电流互感器,图13—1—5的四个图中,能正确反映其工作原理的是图13—1—5【解析】电流互感器是用来把大电流变成小电流的变压器,原线圈串联在被测电路的火线上,副线圈接入交流电流表,故A对.【答案】3.超导材料电阻降为零的温度称为临界温度,1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料.利用超导材料零电阻的性质,可实现无损耗输电,现有一直流电路,输电线的总电阻为0.4 Ω,它提供给用电器的电功率为40 kW,电压为800 V.如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线,保持供给用电器的功率和电压不变,那么节约的电功率为A.1 kW B.1.6×103C.1.6 kW D.【解析】输电线中电流I=P/U,输电线上损失功率P′=I2R线=P2R线/U2=1 kW.【答案】4.如图13—1—6所示,a、b、c为三只功率较大的完全相同的电炉,a离电源很近,而b、c离用户电灯L很近,电源离用户电灯较远,输电线有一定电阻,电源电压恒定,则①使用a时对用户电灯影响大②使用b时比使用a时对用户电灯影响大③使用c和b对用户电灯的影响几乎一样大④使用c 时对用户电灯没有影响图13—1—6 以上说法正确的是 A .①③ B .②④ C .①④D .②③【解析】 电灯的电压等于电源电压减去输电线电阻的电压.【答案】5.交流发电机在工作时的电动势为e =E 0sin ωt ,若将其电枢的转速提高1倍,其他条件不变,则其电动势变为A .e =E 0sin 2tω B .e =2E 0sin 2tωC .e =E 0sin2ωtD .e =2E 0sin2ωt【答案】6.一个理想的变压器,原线圈和副线圈的匝数分别为n 1和n 2,正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U 1和U 2、I 1和I 2、P 1和P 2.已知n 1>n 2,则①U 1>U 2,P 1<P 2 ②P 1=P 2,I 1<I 2 ③I 1<I 2,U 1>U 2④P 1>P 2,I 1>I 2以上说法正确的是 A .①② B .②③C .①③D .④【答案】7.已知交变电流i =I m sin ωt A ,线圈从中性面起开始转动,转动了多长时间,其瞬时值等于有效值A .2π/ωB .π/2ωC .π/4ωD .π/2ω【答案】8.如图13—1—7为电热毯的电路图,电热丝接在U =311sin100πt V 的电源上,电热毯被加热到一定温度后,通过装置P 使输入电压变为图13—1—8所示的波形,从而进入保温状态,若电热丝电阻保持不变,此时交流电压表的读数是图13—1—7 A .110 VB .156 VC .220 VD .【解析】 由21·(2311)2/R =RU 2得图13—1—8对应的有效值U =156 V .【答案】9.一个电热器接在10 V 的直流电源上,在时间t 内产生的热量为Q ,今将该电热器接在一交流电源上,它在2t 内产生的热量为Q ,则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是 A .最大值是102V ,有效值是B .最大值是10 V ,有效值是52C .最大值是52V ,有效值是D .最大值是20 V ,有效值是102【解析】 根据交变电流有效值的定义来求有效值,对正弦交变电流有:U m =2U .【答案】10.如图13—1—9所示,理想变压器的原、副线圈分别接着完全相同的灯泡L 1、L2,原、副线圈的匝数比n 1∶n 2=2∶1,交流电源电压为U ,则图13—1—9①灯L 1两端的电压为U②灯L 1两端的电压为3U ③灯L 2两端的电压为2U④灯L 2两端的电压为U以上说法正确的是 A .①③B .②④C .①④D .②③【解析】 原副线圈中电流之比I 1∶I 2=n 2∶n 1=1∶2,因为U 1=I 1R ,U 2=I 2R ,所以U 1∶U 2=1∶2.原、副线圈中电压之比2121n n U U U =-,所以U 1=U /5,U 2=52U .【答案】11.如图13—1—10所示,已知n 1∶n 2=4∶3,R 2=100Ω,变压器没有功率损耗,在原线圈上加上交流电压U 1=40sin100πt V ,则R 2上的发热功率是______W.若R 3=25 Ω,发热功率与R 2一样,则流过原线圈的电流I 1和流过R 3的电流I 3之比为______.图13—1—10【解析】 U 2=43112=U n n ×240V =21.3 V ,2R P =1003.212222=R U W =4.5 W .由240I 1=4.5×2,I 32×25=4.5,解得I 1∶I 3=3∶4.【答案】 4.5 3∶【能力突破】12.有一台内阻为4 Ω的发电机,供给一个学校照明用电,如图13—1—11所示.升压变压器匝数比为1∶4,降压变压器的匝数比为4∶1,输电线的总电阻R =4Ω,全校共22个班,每班有“220 V 40 W”灯6盏.若保证全部电灯正常发光,则:图13—1—11(1)发电机输出功率多大(2)发电机电动势多大 (3)输电效率是多少(4)若使用灯数减半并正常发光,发电机输出功率是否减半【解析】 (1)对降压变压器:U 2′I 2=U 3I 3=nP 灯=22×6×40 W =5280 W .而U 2′=14U 3=880 V 所以I 2=2U nP 灯=6 A .对升压变压器:U 1I 1=U 2I 2=I 22R +U 2′I 2=5424 W .(2)因为U 2=U 2′+I 2R =904 V ,所以U 1=41U 2=又因为U 1I 1=U 2I 2 所以I 1=122U I U =所以E=U 1+I 1r =(3)η=出有P P ×100%=54245280×100%=97%(4)灯数减半时,发电机输出功率为P =2676W.故发电机输出功率不是减半.【答案】 (1)5424 W (2)(3)97% (4)不是减半13.如图13—1—12所示,闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO ′逆时针匀速转动.已知线圈的边长ab =c d =l 1=0.20 m ,bc =d a =l 2=0.10 m ,线圈的电阻值R =0.050 Ω,角速度ω=300 r ad/s ,匀强磁场磁感应强度的大小B =0.50 T ,方向与转轴OO ′垂直.规定线圈平面与中性面的夹角为θ.图13—1—12(1)当θ=ωt =30°时,线圈中感应电动势大小如何 (2)此时,作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于多少【解析】 (1)e=Bl 1l 2ωsin30°=1(2)电磁力的瞬时功率P =RE 2=45 W 【答案】 (1)1.5 V (2)14.如图13—1—13所示,一理想变压器带有三个匝数都为50匝的副线圈ab 、cd 、ef ,若原线圈匝数为100匝,并接到220 V交流电源上,通过副线圈的各种组合,可以得到以下哪些电压图13—1—13 ①0 V ②③220 V ④以上正确的是 A .①②③④ B .只有①②C .只有③④D .只有②③④【解析】 当三个副线圈互不连接或其中两个顺向并接时,可得到110 V 电压.当其中两个副线圈顺向串接时,可得到220 V 电压,当其中两个副线圈逆向串接时,可得到0 V 电压.当三个线圈顺向串接时,可得到330 V 电压.【答案】※15.在真空中速度v =6.4×107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板间,如图13—1—14所示,极板长度为l =8.0×10-2 m ,间距d =5.0×10-3 m .两极板不带电时,电子束将沿两极板之间的中线通过.在两极板上加一个50 H z的交变电压u =U 0sin ωt ,如果所加电压的最大值U 0超过某值U C时,电子束将有时能通过两极板,有时间断而不能通过(电子电荷量e =1.60×10-19C,电子质量m =9.1×10-31kg ):图13—1—14 (1)U C的大小为多少(2)求U 0为何值时,才能使通过与间断时间之比Δt 1∶Δt 2=2∶1?【解析】 (1)电子通过平行极板所用时间t =vl ≈10-9 s ,而交变电压的周期T =10-2s .由于vlT ,故对于通过极板的电子来说,可认为板间电压及场强是稳定不变的,每个电子均做类平抛运动,水平方向匀速,场强方向匀变速.设电子经过平行板的时间为t ,所受电场力为F ,则:a =m d eU m F C,t =vl,电子束不能通过两极板间时有:21at 2=y ≥2d ,由以上三式可得:U C≥222eld mv =(2)画图分析:U C=U 0sin (π/3),所以U 0=U C /sin (π/3)=23V91=105 V .【答案】 (1) 91 V (2)105 V。