一轮复习资料交变电流

第十章 交变电流第1单元 交变电流一、交变电流的产生1. 正弦交流电的产生当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．设矩形线圈abcd 以角速度ω绕oo ' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t 线圈转过ωt 角，这时ab 边的线速度v 方向跟磁感线方向夹角等于ωt ，设ab 边的长度为l ，bd 边的长度为l'，线圈中感应电动势为t l Bl e ωωsin 22'=，对于N 匝线圈，有t NBS e .sin .ωω=或者写成t E e m .sin .ω=（ωωm m N NBS E Φ==. 叫做电动势的最大值。

）由上式，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．根据闭合电路欧姆定t R E R e i m ωsin == 2．中性面——线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫中性面．应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，一周里线圈中电流方向改变两次．3．正弦交流电的图象矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t （0，T 4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值E m ．在t （T 4，T 2）时间内，线圈中感应电动势从最大值E m 减小到0．在t （T 2，3T 4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值-E m ．在t （3T 4，T ）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值-E m 减小到0．电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．二、描述交变电流的物理量1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电的大小和方向，正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =，t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始。

考情分析交流电及四值2022·浙江1月选考·T92022·广东卷·T42022·河北卷·T32021·辽宁卷·T52021·江苏卷·T122021·天津卷·T32021·北京卷·T52021·浙江1月选考·T162021·浙江6月选考·T52018·全国卷Ⅲ·T16变压器综合问题2022·山东卷·T42022·湖北卷·T92022·湖南卷·T62022·北京卷·T42022·重庆卷·T32021·广东卷·T72021·河北卷·T82021·湖南卷·T62021·湖北卷·T62021·福建卷·T32020·全国卷Ⅲ·T202020·江苏卷·T22020·山东卷·T5远距离输电2020·全国卷Ⅱ·T192020·浙江7月选考·T11电磁波2021·浙江6月选考·T82021·福建卷·T52020·北京卷·T32020·江苏卷·T13B(1)传感器2022·河北卷·T122022·北京卷·T132022·重庆卷·T11试题情境生活实践类发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等学习探究类探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置第1讲交变电流的产生和描述目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律1．产生在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面转到中性面时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次． 4．描述交变电流的物理量 (1)最大值E m ＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(均选填“有关”或“无关”)． (2)周期和频率①周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T ＝2πω. ②频率(f )：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． ③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)函数表达式 图像磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝Bs cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝NBSωsin ωt1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × ) 3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变．( √ )4．当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e ＝E m sin ωt .( × )书写交变电流瞬时值表达式的技巧(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式E m＝NBSω求出相应峰值．(2)明确线圈的初始位置：①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝I m sin ωt.②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝I m cos ωt. 例1(2023·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示．现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动．现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动．下列说法正确的有()A．t＝0时，线圈位于中性面位置B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πsin10πt (V)D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大答案 D解析t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈的周期为T＝2πω＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；电动势最大值为E m0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得E m0＝2π V，线圈从题中图示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos10πt (V)，故C错误；线圈周长为0.6 m，当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又E m＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确．例2(2023·江苏省高三月考)两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO′的一端，绕东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确的是()A ．电路中存在周期为T 的变化电流B ．t ＝0时刻，回路中磁通量最大，电路中电流最大C ．t ＝T4时刻，电流向左通过灵敏电流计D ．t ＝T2时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大答案 A解析 金属绳在匀强磁场中匀速摇动时，产生周期性变化的电流，所以这个电路中存在周期为T 的变化电流，故A 正确；在t ＝T4时刻，金属绳向下运动，由右手定则可知，电流向右通过灵敏电流计，故C 错误；在t ＝0时刻和t ＝T2时刻，磁通量的变化率最小，则电路中电流最小，故B 、D 错误．例3 一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )A ．该交变电流的频率是0.4 HzB ．t ＝0时刻，线圈恰好与中性面重合C ．t ＝0.1 s 时，穿过线圈的磁通量最大D ．该交变电动势瞬时值表达式是e ＝102cos 5πt (V) 答案 C解析 由题图可知电动势随着时间变化的周期为T ＝0.4 s ，故频率为f ＝1T ＝10.4 Hz ＝2.5 Hz ，故A 错误；在t ＝0时刻，电动势最大，所以此时穿过线圈的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B 错误；在t ＝0.1 s 时，电动势为0，穿过线圈的磁通量最大，故C 正确；该交变电动势最大值为U m ＝10 V ，ω＝2πT ＝2π0.4rad/s ＝5π rad/s ，因从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e ＝E m cos ωt ＝10cos 5πt (V)，故D 错误．考点二 交变电流有效值的求解1．有效值让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I 与电压U 就是这个交变电流的有效值． 2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m2.1．有效值等于峰值的22，这一关系适用于所有交变电流．( × ) 2．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( × )例4 阻值为R 的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为( )A ．1 A B. 2 A C ．2 A D ．3 A答案 B解析 根据焦耳定律以及有效值的概念得I 2RT ＝(2 A)2×R ×T 3＋(1 A)2×R ×2T3，解得I ＝ 2A ，B 正确．例5 (2023·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流－时间关系图像(前半个周期为正弦波形的12)，则一个周期内该电流的有效值为( )A.32I 0B.52I 0C.32I 0D.52I 0 答案 B解析 设该电流的有效值为I ，由I 2RT ＝(I 02)2R ·T 2＋(2I 0)2R ·T 4，解得I ＝52I 0，故选B.有效值的计算1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q 总＝I 2RT或Q 总＝U 2RT 列式求解．2．若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．考点三 交变电流“四值”的理解和计算物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m ＝NBSωI m ＝E m R ＋r讨论电容器的击穿电压 平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值E ＝N ΔΦΔtI ＝ER ＋r计算通过导线横截面的电荷量有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m2(1)交流电流表、交流电压表的示数(2)电气设备“铭牌”上所标的U ＝U m 2I ＝I m2适用于正(余)弦式交变电流值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × ) 2．可以用平均值计算交变电流产生的热量．( × )3．求通过导体横截面的电荷量q ＝It ，其中的I 指的是有效值．( × )例6 (多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W ”的灯泡和标有“20 μF 320 V ”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变答案 BC 解析的示数应是交流电压的有效值，即为220 V ，选项A 、D 错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B 正确；交流电压的峰值U m ＝220 2 V ≈311 V ，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C 正确．例7 一个U 形金属线框在两匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图甲、乙所示．甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A ．1∶ 2B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶1 答案 A解析 题图甲中OO ′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图像如图(a)，交流电流表测的是有效值，由⎝⎛⎭⎫BSω2R 2·R ·T 2＝I 2RT ，得I ＝BSω2R ；题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图像如图(b)，所以I ′＝BSω2R，则I ∶I ′＝1∶2，故A 正确．例8 (2023·江苏省常熟中学模拟)图甲是某发电机的示意图，正方形金属框边长为L ，其两端与两个半圆环相连，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以恒定角速度绕OO ′轴转动．阻值为R 的电阻两端的电压如图乙所示，U m 为已知，其他电阻不计，则金属框转动一周( )A ．框内电流方向不变B ．电动势的有效值大于22U mC ．流过电阻的电荷量为2BL 2RD ．电阻产生的焦耳热为πU m BL 2R答案 D解析 金属框每次经过中性面时框内电流方向都会改变，故A 错误；由题图乙可知，金属框产生感应电动势的图像应为完整的正弦曲线，所以电动势的有效值等于22U m，故B 错误；金属框转动一周的过程中，流过电阻的电荷量为q ＝I ×T 4×4＝E R ×T 4×4＝ΔΦR ×4＝4BL 2R ，故C 错误；设金属框转动的角速度为ω，则有U m ＝BL 2ω，金属框转动的周期为T ＝2πω，根据焦耳定律可得电阻产生的焦耳热为Q ＝⎝⎛⎭⎫U m 22T R，联立上述三式解得Q ＝πU m BL 2R ，故D 正确．课时精练1.在匀强磁场中，匝数N ＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0.5×10－2 s 时，线圈平面与中性面重合 B ．t ＝1×10－2 s 时，线圈中磁通量变化率最大 C ．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb D ．线圈转动的角速度为50π rad/s 答案 C解析 由题图可知，当t ＝0.5×10－2 s 时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A 错误；当t ＝1×10－2 s 时，感应电动势为0，线圈中磁通量变化率为0，故B 错误；该交流电的周期T ＝0.02 s ，则线圈转动的角速度ω＝2πT ＝2π0.02 rad/s ＝100π rad/s ，交流电的最大感应电动势E m ＝NBSω，所以Φm ＝BS ＝E m Nω＝10π100×100π Wb ＝1×10－3 Wb ，故C 正确，D 错误．2.(2022·广东卷·4)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n 不同的两线圈，n 1>n 2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O 的距离相等，且均连接阻值为R 的电阻，转子是中心在O 点的条形磁铁，绕O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )A ．两线圈产生的电动势的有效值相等B ．两线圈产生的交变电流频率相等C ．两线圈产生的电动势同时达到最大值D ．两电阻消耗的电功率相等 答案 B解析 根据E ＝n ΔΦΔt ，可知穿过两线圈的磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P ＝E 2R 可知，两电阻的电功率也不相等，选项A 、D 错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，选项B 正确；当磁铁的磁极到达线圈轴线时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，由题图可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C 错误．3．一只低压电源输出的交变电压为U ＝102sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是( ) A ．这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光 B ．这只电源的交变电压的周期是314 s C ．这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值 D ．“10 V 2 μF ”的电容器可以接在这只电源上 答案 A解析 这只电源交变电压的峰值U m ＝10 2 V ，则有效值U 有＝1022 V ＝10 V ，所以这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光，故A 项正确；ω＝314 rad/s ，则T ＝2πω＝0.02 s ，故B 项错误；在t ＝0.01 s 时，经过半个周期，电压为零，故C 项错误；当电容器的耐压值小于峰值时，电容器被击穿，10 V 小于10 2 V ，则“10 V 2 μF ”的电容器不能接在这只电源上，故D 项错误．4.(多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b 所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10sin(5πt ) VD ．交变电流b 的电动势最大值为203 V 答案 BCD解析 由题图可知，在t ＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A 错误；由图像可知T a ∶T b ＝2∶3，故n a ∶n b ＝3∶2，B 正确；由图像可知，交变电流a 的电动势最大值为10 V ，ω＝2πT ＝2π0.4rad/s ＝5π rad/s ，所以交变电流a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10sin(5πt ) V ，C 正确；交变电流的电动势最大值为E m ＝NBSω，故E m a ∶E m b ＝3∶2，知E m b ＝23E m a ＝203V ，D 正确．5.某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化．与R 并联的是一个理想的交流电压表，D 是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A 、B 间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u ＝202sin 100πt (V)，则交流电压表的示数为( )A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．14.1 V答案 D解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R 通路，另外半个周期内R 断路，在通路的半个周期内，交流电压的有效值为20 V ，有U 2R T ＝(20 V )2R ·T 2，解得U ＝10 2 V ≈14.1 V ，选项D 正确．6．(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q 正．该电阻上电压的峰值均为u 0，周期均为T ，如图所示．则Q 方∶Q 正等于( )A ．1∶ 2 B.2∶1 C ．1∶2D ．2∶1答案 D解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02RT ，Q 正＝U 有效2R T ＝(u 02)2R T ＝12·u 02R T ，故Q 方∶Q 正＝2∶1，故选D. 7．(多选)如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B .M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则( )A ．感应电动势的最大值为2π2Bnr 2B ．从图示位置起到转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为π4B 2nr 48RC ．从图示位置起到转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为πBr 22RD ．电流表的示数为π2r 2nB 2R答案 BCD解析 感应电动势的最大值为E m ＝BSω＝B ·πr 22·2πn ＝π2Bnr 2，A 错误；因线圈只在半个周期内有电流，因此由有效值的定义得⎝⎛⎭⎫E m 22R ·T 2＝E 2R T ，解得感应电动势的有效值为E ＝E m 2＝π2Bnr 22，则电流表的示数为I ＝E R ＝π2r 2nB 2R ，D 正确；从题中图示位置起到转过14转的时间内，负载电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝⎛⎭⎫E m 22R ·T 4＝(B π2r 2n )22R ×14×1n ＝π4B 2nr 48R ，B 正确；根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R，q ＝I Δt ，联立解得q ＝ΔΦR ，则从题中图示位置起到转过14转的时间内，通过负载电阻R 的电荷量为q ＝πBr 22R，C 正确． 8．(多选)(2023·陕西咸阳市模拟)如图所示，发电机内部线圈处于磁体和圆柱形铁芯之间的径向磁场中，磁体的N 、S 极间的过渡区域宽度很小，可忽略不计．线圈的匝数为N 、面积为S 、总电阻为r ，线圈所在位置的磁感应强度大小为B .当线圈以角速度ω匀速转动时，额定电压为U 、电阻为R 的小灯泡在电路中恰能正常发光，则( )A ．发电机输出的电流为矩形波交流电B ．灯泡两端电压U ＝22NBSω C ．感应电动势的有效值是(1＋r R)U D ．转动过程中穿过线圈的磁通量始终为零答案 AC解析 线圈在径向磁场中做切割磁感线运动，产生的感应电动势大小不变，方向做周期性变化，发电机输出的电流为矩形波交流电，A 正确；线圈以角速度ω匀速转动时，根据法拉第电磁感应定律，则有感应电动势的最大值为E m ＝NBSω，因磁场是辐向磁场，线圈切割磁感线的有效速度大小不变，所以发电机产生的感应电动势的有效值E ＝NBSω，灯泡两端电压U ＝NBSωR ＋rR ，B 错误；根据闭合电路欧姆定律，电源电动势大小为E ＝U R (R ＋r )＝(1＋r R )U ，C 正确；若转动过程中穿过线圈的磁通量始终为零，则不会产生感应电动势，D 错误．9．(多选)如图甲所示，电阻不计、面积S ＝0.04 m 2的固定矩形线圈水平放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．此时与线圈连接的额定电压是40 V 的灯泡正常发光，氖泡两端瞬时电压达到40 V 时开始发光．下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )A ．氖泡两端电压的瞬时值表达式为u ＝402·cos 100πt (V)B ．矩形线圈匝数N ＝50匝C ．氖泡的发光频率为50 HzD ．若将氖泡换成一个耐压值为40 V 的电容器，电容器可以安全工作答案 AB解析 根据法拉第电磁感应定律可知，矩形线圈中会产生周期为0.02 s 的正弦式交流电，因为小灯泡正常发光，其两端电压有效值为40 V ，因此原线圈两端电压的瞬时值表达式为 u ＝402cos 100πt (V)，A 项正确；线圈产生的正弦式交流电电动势的最大值E m ＝NBSω＝40 2 V ，解得N ＝50匝，B 项正确；一个周期内，氖泡发光两次，因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍，为100 Hz ，C 项错误；电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值，题述交流电压的最大值大于40 V ，所以耐压值为40 V 的电容器接在氖泡位置将被击穿，D 项错误．10.如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向上且磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻．一有效电阻为r 、质量为m 的导体棒放置在导轨上，在外力F 作用下从t ＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v ＝v m sin ωt ，不计导轨电阻．求：(1)从t ＝0到t ＝2πω时间内，电阻R 上产生的热量； (2)从t ＝0到t ＝2πω时间内，外力F 所做的功． 答案 (1)(BL v m R ＋r )2πR ω (2)πB 2L 2v m 2ω(R ＋r )解析 (1)由导体棒切割磁感线产生感应电动势有E ＝BL v ，得e ＝BL v m sin ωt回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E 有效＝BL v m 2在0～2πω时间内，电阻R 上产生的热量Q ＝(E 有效R ＋r )2R ·2πω＝(BL v m R ＋r )2πR ω. (2)由功能关系得：外力F 所做的功W ＝R ＋r R Q ＝πB 2L 2v m 2ω(R ＋r ).11.(2023·山东德州市模拟)如图所示，坐标系xOy 的第一、四象限的两块区域内分别存在垂直纸面向里、向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为1.0 T ，两块区域曲线边界的曲线方程为y ＝0.5sin 2πx (m)(0≤x ≤1.0 m)．现有一单匝矩形导线框abcd 在拉力F 的作用下，从图示位置开始沿x 轴正方向以2 m/s 的速度做匀速直线运动，已知导线框长为1 m 、宽为0.5 m 、总电阻为1 Ω，开始时bc 边与y 轴重合．则导线框穿过两块区域的整个过程拉力F 做的功为( )A ．0.25 JB ．0.375 JC ．0.5 JD ．0.75 J答案 D解析 导线框位移为0≤x ≤0.5 m 过程，只有bc 边在磁场中切割磁感线，产生的电动势大小为E 1＝By v ＝sin 2πx (V)，此过程所用时间为t 1＝0.52s ＝0.25 s ，此过程的最大电动势为E 1m ＝sin(2π×0.25) V ＝1.0 V ，导线框位移为0.5 m<x ≤1.0 m 过程，bc 边和ad 边都在磁场中切割磁感线，产生的电动势方向相同，则导线框的电动势大小为E 2＝2|sin 2πx | (V)，此过程所用时间为t 2＝1.0－0.52s ＝0.25 s ，此过程的最大电动势为E 2m ＝2|sin(2π×0.75)| V ＝2.0 V ，导线框位移为1.0 m<x ≤1.5 m 过程，只有ad 边在磁场中切割磁感线，产生的电动势大小为E 3＝sin 2πx (V)，此过程所用时间为t 3＝1.5－1.02 s ＝0.25 s ，此过程的最大电动势为E 3m ＝sin(2π×1.25) V ＝1.0 V ，则此过程中导线框的感应电动势随时间变化如图所示根据 Q ＝U 2R t ，可知此过程导线框产生的焦耳热为Q ＝⎝⎛⎭⎫1.0221×0.25 J ＋⎝⎛⎭⎫2.0221×0.25 J ＋⎝⎛⎭⎫1.0221×0.25 J ＝0.75 J ，根据能量守恒可知导线框穿过两块区域的整个过程，拉力F 做的功为0.75 J ，D 正确，A 、B 、C 错误．12．(多选)如图所示的正方形线框abcd 的边长为L ，每边电阻均为r ，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕cd 轴以角速度ω匀速转动，c 、d 两点与一阻值为r 的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )A ．线框abcd 产生的电流为交变电流B ．当S 断开时，电压表的示数为零C ．当S 断开时，电压表的示数为28BωL 2 D ．当S 闭合时，电流表的示数为2BωL 214r答案 ACD解析 线框abcd 绕着垂直于磁场的轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A 正确；产生的交流电的电动势最大值为E m ＝BL 2ω，有效值为E ＝BL 2ω2，当S 断开时，电压表测量的电压为cd 间的电压，故U ＝14E ＝28BL 2ω，故B 错误，C 正确；当S 闭合时，电路总电阻为3r ＋r 2，ab 中的电流为I ＝E 7r 2＝27r BL 2ω，电流表的示数I A ＝I 2＝2BL 2ω14r，故D 正确．。

交变电流一、交变电流的产生规律1．正弦式交变电流的产生(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)两个特殊位置的特点：①线圈平面与中性面重合时，S ①B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变。

①线圈平面与中性面垂直时，S ①B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变。

(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。

(4)交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

2．产生正弦交流电的四种其他方式 (1)线圈不动，匀强磁场匀速转动。

(2)导体棒在匀强磁场中做简谐运动。

(3)线圈不动，磁场按正弦规律变化。

(4)在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化。

3．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)4．书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。

①线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。

二、交变电流有效值的求解方法1．有效值的规定交变电流、恒定电流I 直分别通过同一电阻R ，在交流电的一个周期内产生的焦耳热分别为Q 交、Q 直，若Q 交＝Q 直，则交变电流的有效值I ＝I 直(直流有效值也可以这样算)． 2．有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流． 3．有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间(周期整数倍)”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解．(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量． (3)利用两个公式Q ＝I 2Rt和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解．4．几种典型交变电流的有效值三、交变电流“四值”的理解和计算交变电流“四值”的比较四、针对练习1、如图所示，一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻为r ，处于磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO ′以角速度ω匀速运动。