2020版高考物理教科版大一轮复习讲义第十一章第1讲交变电流的产生和描述

本套资源目录2020高考物理一轮总复习第十一章第1讲交变电流的产生和描述讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第十一章第2讲变压器电能的输送讲义含解析新人教版交变电流的产生和描述全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 正弦式交变电流1．产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．2．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变.3．电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变两次．4．交变电动势的最大值：E m＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．5．交变电动势随时间的变化规律：e＝nBSωsin_ωt.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)[知识点2] 描述交变电流的物理量 1．周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的 时间 ，单位是秒(s)．表达式为T ＝2πω＝1n(n 为转速)．(2)频率f ：交变电流在1 s 内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹(Hz) . (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数． (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m2，U ＝U m2，E ＝E m2.(5)交变电流的平均值：E ＝nΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt.判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)最大值和有效值之间的 2 倍关系只适用于正弦交流电．(√) (2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－2 P35思考与讨论改编)通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V解析：B [根据图象，一个周期T ＝1 s ，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s 的时间间隔为t 1＝0.4 s,0.4～0.5 s 的时间间隔t 2＝0.1 s ，根据电流的热效应，由2(I 21Rt 1＋I 22Rt 2)＝U 2R·T ，解得U ＝4 10 V ，B 正确．] 2．(人教版选修3－2 P36第2题改编)某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V ．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )A ．250 VB ．220 VC ．352 VD ．177 V解析：D [电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U ＝U m2＝2501.414V ＝177 V ．] 3．(人教版选修3－2 P34第5题改编)有一个正方形线圈的匝数为10 匝，边长为20 cm ，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO ′轴以10π rad/s 的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T ，问：(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？ (2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式． (3)线圈从中性面位置开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？解析：(1)交变电流电动势的峰值为E m ＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V 电流的峰值为I m ＝E mR＝6.28 A.(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ≈6.28sin 10πt V.(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin 30°＝3.14 V. 答案：(1)6.28 V 6.28 A(2)e ＝6.28sin 10πt V (3)3.14 V考点一 正弦交变电流的产生及变化规律[考点解读]1．正弦式交变电流的图象(线圈在中性面位置开始计时)2.(1)确定交变电流的最大值(峰值)． (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值． (3)确定周期T ⎝ ⎛⎭⎪⎫频率f ＝1T .(4)确定中性面对应的时刻．(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻．[典例赏析][典例1] (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面重合B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 HzD ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V[解析] AC [线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，结合e －t 图象知，A 正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，C 对；正弦交变电动势的有效值为E ＝E m2＝nBSω2，已知E a ＝152V ，且ωb＝23ωa ，故可知E b ＝23×152 V ＝102V ＝5 2 V ，D 错．] 交变电流瞬时值表达式的书写1．确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．2．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.(2)线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt.[题组巩固]1．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是( )A．当线圈平面转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大B．当线圈平面转到中性面时，线圈中的感应电流最大C．当线圈平面转到跟中性面垂直时，穿过线圈的磁通量最小D．当线圈平面转到跟中性面垂直时，线圈中的感应电流最小解析：AC [当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确，D错误．]2．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则( )A．电阻R上的电功率为20 WB．t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt VD．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A解析：C [电阻R 上的电功率为P ＝U 2R＝10 W ，选项A 错误；由题图乙知t ＝0.02 s 时磁通量变化率最大，R 两端的电压瞬时值最大，选项B 错误；R 两端的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝14.1cos 100πt V ，选项C 正确；通过R 的电流i 随时间t 变化的规律是i ＝uR＝1.41cos 100πt A ，选项D 错误．]考点二 有效值的理解与计算[考点解读]1．交变电流有效值的几种计算方法 (1)公式法 利用E ＝E m2、U ＝U m2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． (2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． (3)利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值． 2．几种典型交变电流的有效值[典例2] (多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )A ．图甲、图乙均表示交变电流B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt (V)C ．图乙所示电压的有效值为20 VD ．图乙所示电压的有效值为10 V[解析] ABD [根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A 正确；题图甲中电压的最大值为U m ＝20 V ，周期为0.02 s ，则电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin2πTt ＝20sin 100πt (V)，选项B 正确；根据有效值的定义有⎝ ⎛⎭⎪⎫2022R·T 2＝U 2RT ，解得题图乙中电压的有效值为U ＝10 V ，选项C 错误，D 正确．]有效值求解的三点注意1．计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．2．利用两类公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值．3．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I m ＝2I 、U m ＝2U 求解．[题组巩固]1．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )A ．U m B.U m2C.U m 3D.U m2解析：D [从u －t 图象上看，每个14周期正弦波形的有效值U 1＝U m2，根据有效值的定义：U 2R T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R ×T4×2＋0，解得：U ＝U m2，D 正确．]2．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )A ．5 2 AB ．2 5 AC ．6 AD ．5 A解析：B [0～1 s 内线圈中产生的感应电动势E 1＝n ΔΦΔt ＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E 2＝n ΔΦΔt ＝100×0.010.2V ＝5 V ，在一个周期内产生的热量Q ＝Q 1＋Q 2＝E 21R t 1＋E 22Rt 2＝12 J ，根据交变电流有效值的定义Q ＝I 2Rt ＝12 J 得I ＝2 5 A ，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．]考点三 交变电流“四值”的理解和应用[考点解读][典例赏析][典例3] 如图所示，N ＝50匝的矩形线圈abcd ，ab 边长l 1＝20 cm ，ad 边长l 2＝25 cm ，放在磁感应强度B ＝0.4 T 的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO ′轴以n ＝3 000 r/min 的转速匀速转动，线圈电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝9 Ω，t ＝0时线圈平面与磁感线平行，ab 边正转出纸外、cd 边转入纸里．求：(π≈3.14)(1)t ＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R 的电荷量． [解析] (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba . (2)线圈的角速度ω＝2πn ＝100π rad/s 题图位置的感应电动势最大，其大小为E m ＝NBl 1l 2ω代入数据得E m ＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝314cos (100πt ) V.(3)电动势的有效值E ＝E m2线圈匀速转动的周期T ＝2πω＝0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W ＝I 2(R ＋r )T ＝E 2R ＋r·T代入数据得W ≈98.6 J.(4)从t ＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt 内流过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NB ΔS R ＋r ＝NBl 1l 2R ＋r代入数据得q ＝0.1 C.[答案] (1)感应电流方向沿adcba(2)e ＝314cos (100πt ) V (3)98.6 J (4)0.1 C交变电流“四值”应用的几点提醒1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．[题组巩固]1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )A ．t ＝T2时刻，的示数为零B ．灯泡恰好正常发光C ．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 2 V 不变解析：B [的示数应是电压的有效值220 V ，故A 、D 错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B 正确；电压的峰值U m ＝220 2 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C 错误．]2．(多选)如图所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )A ．图示位置线圈中的感应电动势最大为E m ＝BL 2ωB ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL2R ＋rD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R4(R ＋r )2解析：BD [题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A 错误．若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝ΔΦR 总＝BL2R ＋r，C 错误．线圈转动一周的过程中， 电阻R 上产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ·2πω＝πB 2ωL 4R 4(R ＋r )2，D 正确．]第2讲变压器电能的输送[基础知识·填一填][知识点1] 理想变压器1．变压器的构造：变压器由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成．2．原理：电流磁效应、电磁感应.3．理想变压器：不考虑铜损(线圈电阻产生的热量)、铁损(涡流产生的热量)和漏磁的变压器，即理想变压器原、副线圈的电阻均为零，变压器的输入功率和输出功率相等．4．理想变压器原、副线圈基本量的关系判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．(×)(2)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输出功率．(√)(3)理想变压器基本关系式中，电压和电流可以均为有效值．(√)(4)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压．(×)[知识点2] 电能的输送如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R.1．输出电流：I ＝P U ＝P ′U ′＝U －U ′R. 2．电压损失：ΔU ＝U －U ′＝ IR3．功率损失：ΔP ＝P －P ′＝ I 2R ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫P U 2R .4．减少输电线上电能损失的方法(1)减小输电线的电阻R .由R ＝ρl S知，可加大导线的 横截面积 、采用 电阻率小 的材料做导线．(2)减小输电线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高 输电电压 .判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)高压输电的目的是增大输电的电流．(×)(2)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输送过程中损失的功率越小．(×) (3)高压输电可以减少输电线路上的电能损失，且输电线路上电压越高越好．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－2 P43科学漫步改编)(多选) 如图所示，L 1、L 2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V 和10 A ，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )A ．甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VB ．甲图是电流互感器，输电电流是100 AC ．乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VD ．乙图是电流互感器，输电电流是100 A解析：AD [根据匝数比U 1U 2＝n 1n 2，有U 1＝n 1n 2U 2＝1001×220 V＝22 000 V ，故A 正确；甲图是电压互感器，故B 错误；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C 错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比I 1I 2＝n 2n 1，有I 1＝n 2n 1I 2＝101×10 A＝100 A ，故D 正确．]2．(人教版选修3－2 P44第2题改编)有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V ，这个电压是把380 V 的电压降压后得到的．如果变压器的原线圈是1 140匝，副线圈是( )A ．1 081匝B ．1 800匝C ．108 匝D ．8 010匝解析：C [由题意知U 1＝380 V ，U 2＝36 V ，n 1＝1 140匝，则 U 1U 2＝n 1n 2得n 2＝U 2U 1n 1＝108匝．]3．(人教版选修3－2 P50第3题改编)从发电站输出的功率为220 kW ，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V 和11 kV 两种电压输电．两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )A ．100∶1B ．1∶100C ．1∶10D ．10∶1解析：A [由题意知输电线上的电流I ＝P U，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU ＝Ir＝Pr U ，故ΔU 1ΔU 2＝1U 11U 2＝U 2U 1＝11×103110＝1001，故选A.] 4．(人教版选修3－2 P48科学漫步改编)超导是当今高科技研究的热点，利用超导材料可实现无损耗输电．现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率为40 kW ，电压为800 V ．若用临界温度以下的超导电缆代替原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为( )A ．1 kWB ．1.6×103kW C ．1.6 kWD ．10 kW解析：A [节约的电功率即为普通电路输电时损耗的电功率，I ＝P U ＝40×103800 A ＝50 A ，P 线＝I 2R ＝502×0.4 W＝1 000 W ，故节约的电功率为1 kW ，A 项正确．]考点一 理想变压器基本关系的应用[考点解读]1．理想变压器的制约关系(1)自耦变压器——调压变压器，如图甲(降压作用)、乙(升压作用)所示．(2)互感器⎩⎪⎨⎪⎧电压互感器(n 1>n 2)：把高电压变成低电压，如图丙所示.电流互感器(n 1<n 2)：把大电流变成小电流，如图丁所示.[典例赏析][典例1] (2017·北京卷)如图所示，理想变压器的原线圈接在u ＝2202sin 100πt (V)的交流电源上，副线圈接有R ＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是( )A ．原线圈的输入功率为220 2 WB ．电流表的读数为1 AC ．电压表的读数为110 2 VD ．副线圈输出交流电的周期为50 s[解析] B [由题知，变压器的输入电压U 1＝22022 V ＝220 V ，所以U 2＝n 2n 1U 1＝110 V ；副线圈电流I 2＝U 2R ＝2 A ，原线圈电流I 1＝n 2n 1I 2＝1 A ．本题中电压表、电流表的读数为有效值，故B 项正确，C 项错误；原线圈输入功率P 1＝U 1I 1＝220 W ，A 项错误；交流电的周期T ＝2πω＝2π100πs ＝0.02 s ，D 项错误．] 理想变压器问题三点应牢记1．熟记两个基本公式：(1)U 1U 2＝n 1n 2，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．(2)P 入＝P 出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于输出功率之和． 2．原、副线圈中通过每匝线圈磁通量的变化率相等．3．原、副线圈中电流变化规律一样，电流的周期、频率一样．[题组巩固]1．如图为一理想变压器，其原、副线圈匝数之比n 1∶n 2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R 组成闭合电路．当直导线MN 在匀强磁场中沿导轨向左匀速切割磁感线时，电流表的示数是10 mA ，那么电流表的示数是( )A ．40 mAB ．0C ．10 mAD ．2.5 mA答案：B2．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )A ．原、副线圈匝数比为9∶1B ．原、副线圈匝数比为1∶9C ．此时a 和b 的电功率之比为9∶1D ．此时a 和b 的电功率之比为1∶9解析：AD [设灯泡额定电压为U 0，则原线圈两端电压U 1＝10U 0－U 0＝9U 0，副线圈两端的电压U 2＝U 0，根据U 1U 2＝n 1n 2，可得原、副线圈匝数之比n 1n 2＝91，选项A 正确，选项B 错误；由I 1I 2＝n 2n 1可得，原、副线圈电流之比为1∶9，由P ＝UI 可得，此时a 和b 的电功率之比为1∶9，选项C 错误，选项D 正确．]考点二 理想变压器的动态分析[考点解读]1．匝数比不变的情况(如图所示)(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据输出电流I 2决定输入电流I 1，可以判断I 1的变化．(3)I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化． 2．负载电阻不变的情况(如图所示)(1)U 1不变，n 1n 2发生变化，U 2变化． (2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化．[典例赏析][典例2] (2019·定州月考)(多选)理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q 调节，如图，在副线圈上连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头．原线圈两端接在电压为U 的交流电源上，则( )A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变大B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变小C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变大D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变小[解析] BC [在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定．因此，当Q 位置不变时，输出电压U 不变，此时P 向上滑动，负载电阻值R ′增大，则输出电流I ′减小．根据输入功率P 入等于输出功率P 出，电流表的读数I 变小，故A 错误，B 正确；P 位置不变，将Q 向上滑动，则输出电压U ′变大，I ′变大，电流表的读数变大，变压器的输入功率变大，因此选项C 正确，D 错误．]解决理想变压器中有关物理量的动态分析问题的方法：(1)分清不变量和变量，弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系，利用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点进行分析判定．[母题探究][探究如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大、A 2示数变大解析：B [当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 的阻值变大，变压器的次级电压不变，则次级电流减小，则R 1消耗的功率及两端电压均变小，电压表的示数等于变压器次级电压减去R 1两端的电压，故电压表的示数变大，选项A 错误，B 正确；由于当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，次级电流减小，故初级电流也减小，电流表A 1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则变压器的次级电阻减小，次级电流变大，R 1的电压变大，则电压表V 示数减小，则R 2两端电压减小，电流表A 2读数减小；次级电流变大，则初级电流变大，则电流表A 1示数变大，选项D 错误；故选B.][探究2] 匝数比改变，负载不变时的动态分析如图为加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220 V 降至110 V ．调节前后( )A ．副线圈中的电流比为1∶2B ．副线圈输出功率比为2∶1C ．副线圈的接入匝数比为2∶1D ．原线圈输入功率比为1∶2解析：C [原线圈的输入电压和匝数不变，根据输出电压的有效值由220 V 降到110 V ，由理想变压器原理U 1U 2＝n 1n 2，可得副线圈的匝数变为原来的12，C 选项正确；根据P ＝U 22R可得，副线圈的输出功率变为原来的14，同样原线圈的输入功率也变为原来的14，B 、D 错误；故P＝UI 可得副线圈的电流变为原来的12，A 错误．][探究3] 原、副线圈匝数都改变时的动态分析(2016·四川理综)如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )A ．小灯泡变亮B ．小灯泡变暗C ．原、副线圈两端电压的比值不变D ．通过原、副线圈电流的比值不变解析：B [根据变压器电压与匝数关系，U 1U 2＝n 1n 2，因为是降压变压器，则n 1>n 2，当原、副线圈减少相同匝数时，由数学知识可知n 1n 2变大，则U 2减小，故灯泡变暗，选项A 、C 错误，B 正确；根据I 1I 2＝n 2n 1可知通过原、副线圈电流的比值变小，选项D 错误．故选B.]考点三 远距离输电问题[考点解读]1．理清三个回路回路1：发电机回路．该回路中，通过线圈1的电流I 1等于发电机中的电流I 机；线圈1两端的电压U 1等于发电机的路端电压U 机；线圈1输入的电功率P 1等于发电机输出的电功率P 机．回路2：输送电路．I 2＝I 3＝I 线，U 2＝U 3＋ΔU ，P 2＝ΔP ＋P 3. 回路3：输出电路．I 4＝I 用，U 4＝U 用，P 4＝P 用． 2．抓住两个物理量的联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n 1)和线圈2(匝数为n 2)中各个量间的关系是U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，P 1＝P 2.(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n 3)和线圈4(匝数为n 4)中各个量间的关系是U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n 4n 3，P 3＝P 4.3．掌握一个能量守恒定律发电机把机械能转化为电能，并通过导线将能量输送给线圈1，线圈1上的能量就是远程输电的总能量，在输送过程中，先被输送回路上的导线电阻损耗一小部分，剩余的绝大部分通过降压变压器和用户回路被用户使用消耗，所以其能量关系为P 1＝P 线损＋P 用户．[典例赏析][典例3] (2019·湖南六校联考)(多选)某大型光伏电站的功率是500 kW ，电压为12 V ，送往外地时，先通过逆变器转化为220 V 的交流电(转化效率为80%)，然后经变压器Ⅰ升压为20 000 V ，通过总电阻为20 Ω的输电线路送往某地，再经变压器Ⅱ降为220 V ，电压供用户使用，下列说法正确的是( )A ．变压器Ⅱ的原、副线圈匝数比为1 000∶11B ．变压器Ⅰ的原、副线圈匝数比为11∶1 000C ．用户最多可使用的功率为392 kWD ．用户负载越多，线路上损耗的功率越小[解析] BC [变压器Ⅰ的原、副线圈匝数比为n 1n 2＝U 1U 2＝111 000，B 项正确．变压器Ⅰ的输出功率P 2＝P 1＝500 kW×80%＝400 kW ，输电电流I ＝P 2U 2＝400 kW20 000 V＝20 A ，则输电线上损失的电压ΔU ＝IR 线＝400 V ，变压器Ⅱ的输入电压U 1′＝U 2－ΔU ＝19 600 V ，则变压器Ⅱ的原、副线圈匝数比为n 1′n 2′＝U 1′U 2′＝98011，A 项错误．用户最多可使用的功率为P 用＝P 2－I 2R 线＝4×105W －8 000 W ＝392 kW ，C 项正确．用户负载越多，线路上电流越大，线路上损耗的功率越大，D 项错误．]输电线路功率损失的计算方法。

第讲 交变电流的产生和描述主干梳理 对点激活知识点 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ．交变电流的电流叫做交变电流。

周期性变化定义：方向随时间做() ()图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，图、、、所示电流都属于交变电流，其中叫正弦式交变电流，如图所示。

按正弦规律变化的交变电流．正弦式交变电流的产生和变化规律产生的电流是正弦式交变匀速转动产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴()电流。

()中性面称为中性面。

与磁感线垂直的平面中性面：① ②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较发生改变电流方向，中性面，因此电流的方向改变次。

两()正弦式交流电的图象：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

()变化规律正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)＝电动势随时间变化的规律：①ωω，其中ω表示线圈转动的角速度，＝。

②＝负载两端的电压随时间变化的规律：ω。

电流随时间变化的规律：③ω＝。

描述交变电流的物理量Ⅰ知识点．周期和频率()周期()：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒()，公式＝。

()频率()：交变电流在内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹()。

()周期和频率的关系：＝或＝。

．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值瞬时值：交变电流的电动势()时刻、电流或电压在某一的值，是时间的函数。

()峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的。

最大值()有效值相等，定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的①热量就把这一直流的数值叫做这一交流的。

有效值②有效值和峰值的关系：＝，＝，＝。

(仅适用于正弦式交流电)跟时间的比值。

平均值：交变电流图象中波形与横轴()所围面积一思维辨析．将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流。

( )．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。

基础复习课第一讲交变电流的产生和描述[小题快练]1．判断题(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × )(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( √ )(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．( √ )(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × )(6)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( × )2．在小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计．下列说法正确的是( C )A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A3．一交变电压的表达式为u＝1002sin 100πt V，由此表达式可知( B )A．用电压表测该电压其示数为50 VB．该交变电压的周期为0.02 sC．将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD．t＝1400s时，该交变电压的瞬时值为50 V4．通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( B )A．12 V B．410 VC．15 V D．8 5 V解析：根据一个周期内经过同一电阻产热相同的原则，可得i21Rt1＋i22Rt2＝I2R(t1＋t2)，根据U＝IR，解得U＝410 V.新课标高考第一轮总复习·物理第十一章 交变电流 传感器考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 (自主学习)1．交流电产生过程中的两个特殊位置图示概念中性面位置 与中性面垂直的位置 特点B ⊥S B ∥S Φ＝BS ，最大Φ＝0，最小e ＝n ΔΦΔt ＝0，最小 e ＝n ΔΦΔt ＝nBSω，最大 感应电流为零， 方向改变感应电流最大， 方向不变2.磁通量Φ＝Φm cos ωt ；电动势e ＝E m sin ωt ；电流i ＝I m sin ωt .1－1.[交流电的描述] 一交变电流随时间变化的规律如图所示，由图可知( )A ．该交变电流的瞬时值表达式为i ＝10sin 25πt AB ．该交变电流的频率为50 HzC ．该交变电源的方向每秒改变50次D ．该交变电流通过阻值为2 Ω的电阻时，此电阻消耗的功率为200 W 答案：C1－2.[图象信息的应用] (多选)如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin 5πt VD ．交流电b 的最大值为203 V 答案：BCD考点二 交变电流有效值的计算 (自主学习)1．利用公式法计算利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流．2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． 3．利用能量关系计算当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．2－1.[根据图象求有效值] (2018·合肥九中二模)两个相同的电阻，分别通以如图所示的正弦交流电和方波电流，两种交变电流的最大值、周期如图所示，则在一个周期内，正弦交流电在电阻上产生的热量Q 1与方波电流在电阻上产生的热量Q 2之比等于( )A ．3∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶1解析：对于正弦式电流，有效值：I 1＝22I m ＝522 A ．根据焦耳定律得：Q 1＝I 21RT ＝12.5RT, 对于方波，根据焦耳定律得：Q 2＝I 22R ·T 2＋I ′22R ·T 2＝8RT ＋4.5RT ＝12.5RT ，则 Q 1∶Q 2＝1∶1，故选D.答案：D2－2.[根据表达式求有效值]一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T，从中性面开始计时，当t＝112T时，感应电动势的瞬时值为10 V，则此交流电电压的有效值为()A．5 2 V B．10 VC．10 2 V D．20 V答案：C2－3.[含二极管电路有效值的计算]在图示电路中，电阻R1与电阻R2的阻值均为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B 间加一正弦交流电u＝20sin 100πt V，则R1两端的电压有效值为()A．5 V B．5 2 VC．15 V D．510 V答案：A考点三交变电流四值的应用(自主学习)对交变电流“四值”的比较和理解物理量物理意义适用情况及说明瞬时值e＝E m sin ωtu＝U m sin ωti＝I m sin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值(最大值)E m＝nBSωI m＝E mR＋r讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有E＝E m2U＝U m2I＝I m2(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)电表的读数为有效值平均值E＝BL vE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量3－1. [四值的计算] (多选)如图所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，下列判断正确的是( )A ．电压表的读数为NBSωR2(R ＋r )B ．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量为NBS2(R ＋r )C ．在线圈转过一周的过程中，电阻R 上产生的焦耳热为N 2B 2S 2ωR π4(R ＋r )2D ．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R 的电流为NBSω2(R ＋r )解析：电动势的最大值E m ＝NBSω，有效值 E ＝ E m 2＝NBSω2，电压表的示数为路端电压的有效值，解得 U ＝R R ＋r E ＝NBSωR2(R ＋r )，A 正确；线圈转过30°的过程中，通过电阻R 的电荷量 q ＝N ΔΦR ＋r ＝N (BS －BS sin 60°)R ＋r ＝(1－32)NBS R ＋r，B 错误；在线圈转过一周的时间内电阻R 上产生的热量Q ＝U 2R ·2πω＝N 2B 2S 2ωR π(R ＋r )2，C 错误；电流的最大值为I m ＝Em R ＋r ＝NBSωR ＋r，电流的瞬时值表达式为i ＝ I m sin ωt ，从图示位置转过30°时，ωt ＝π6，此时的电流为i ＝I m 2＝NBSω2(R ＋r )，D 正确．答案：AD1. (2018·天津重点中学联考)在匀强磁场中，阻值为2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示，现把交流电加在阻值为9 Ω的电热丝上，下列说法正确的是( D )A ．线框转动的角速度100 rad/sB ．电热丝两端的电压为220 VC ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零D ．线框产生的交变电流的方向每秒改变100次解析：由图知该交变电动势的周期T ＝0.02 s ，则频率为f ＝1T ＝50 Hz ，则ω＝2πf ＝100 π rad/s ；由全电路欧姆定律可知电热丝两端的电压U ＝RER ＋r＝180 V ；t ＝0.005 s 时瞬时电动势最大，故磁通量变化率最大；由于每个周期电流改变2次方向，又f ＝50 Hz ，故每秒改变100次．综上分析D 正确．2．(多选) 如图所示，一矩形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′从上向下观察，线圈沿逆时针方向转动．已知线圈匝数为n ，总电阻为r ，ab 边长为l 1，ad 边长为l 2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，则下列判断正确的是( ABC )A ．在图示位置ab 边所受的安培力为F ＝n 2B 2l 21l 2ωR ＋rB ．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝nBl 1l 2R ＋rC ．在图示位置穿过线圈的磁通量为零D ．在图示位置穿过线圈的磁通量的变化率为零3．(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过π6时的感应电流为I ，下列说法不正确的是( AD )A ．线框中感应电流的有效值为2IB ．转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为2IRωC ．从中性面开始转过π2的过程中，通过导线某横截面的电荷量为2IωD ．线框转一周的过程中，产生的热量为2πRI 2ω[A 组·基础题]1. 一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( D )A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E mBL 22．如图所示为某一交流电的电流—时间关系图象(前半个周期为正弦波形的12)，则该电流的有效值为( B )A.32I 0 B ．52I 0 C.32I 0D ．52I 03．如图所示，一交流发电机的矩形线圈共有10匝，其电阻r ＝2 Ω，面积是0.2 m 2，在磁感应强度B＝2πT的匀强磁场中，若线圈从中性面位置开始绕垂直于磁场方向的对称轴OO′以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动，向R＝18 Ω的电阻供电．则以下说法中正确的是( D )A．该线圈产生的是余弦式交变电流B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40 VC．线圈开始转动160s时流过电阻R的瞬时电流大小为22 AD．电阻R上消耗的电功率为9 W4. (2015·四川卷)小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( D )A．峰值是e0B．峰值是2e0C．有效值是22Ne0D．有效值是2Ne05．(多选) 如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A．那么( AC )A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT t V D ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t6．(多选) 如图所示，一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，转动周期为T 0.线圈产生的电动势的最大值为E m ，则( BC )A ．线圈产生的电动势的有效值为2E mB ．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为E m T 02π C ．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为E m D ．经过2T 0的时间，通过线圈电流的方向改变2次7．如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r ，线框电阻为R ，连接一交流电流表(内阻不计)．线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，如图乙所示(规定向下为B 的正方向)，则下列说法正确的是( BD )A ．t ＝0.005 s 时线框中的感应电流最大B ．t ＝0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向C ．t ＝0.015 s 时电流表的示数为零D ．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为π4r 4R[B 组·能力题]8．电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的固定轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示．现把该交流电加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是( D )A．线圈转动的角速度为31.4 rad/sB．如果线圈转速提高1倍，电流不会改变C．电热丝两端的电压U＝100 2 VD．电热丝的发热功率P＝1 800 W9．(多选)(2017·天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( AD )A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J10．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压图象，正弦式交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( D )A．U m B．U m 2C.U m3D．U m211.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)，则线框内产生的感应电流的有效值为( D )A.BL 2ω2RB ．2BL 2ω2R C.2BL 2ω4R D ．BL 2ω4R12．(多选)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin πt m/s.则下列说法正确的是( BC )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin πt VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin πt AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522 V解析：波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0.2×π×0.4×0.4πsinπt V ＝64·sin πt V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝e r ＋R＝4sin πt A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120 W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R ＝I m 2·R ＝42×15 V ＝30 2 V ，选项D 错误． 13．(2018·安徽江南联考)如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R＝4 Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，与水平面的夹角θ＝30°，质量m＝0.2 kg、长L＝1 m的导体棒ab垂直于导轨放置，使其从靠近定值电阻处由静止开始下滑．已知靠近定值电阻处到底端距离s＝7.5 m，导体棒电阻r＝1 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒从开始滑动一直运动到底端的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，求：(1)磁感应强度的大小；(2)ab棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值．解析：(1)由v－t图象知导体棒运动的最大速度v＝5 m/s，此时mg sin θ－BIL＝0，I＝BL vR＋r，解得B＝1 T.(2)ab棒下滑到底端的整个过程中，由能量守恒有mgs·sin θ－12m v2＝Q总，设感应电流的有效值为I0，根据焦耳定律可得Q总＝I20(R＋r)t，联立上式解得I0＝105 A.答案：(1)1 T(2)105 A。