2019-2020年高中数学点到直线的距离教案新人教A版必修2

知识方面：理解点到直线的距离公式的推导，掌握点到直线距离公式的应用。

能力方面：通过公式的推导，使学生领会渗透于过程中的数学思想和方法（化归思想、分类讨论、数形结合）；培养学生综合运用知识解决问题的能力。

情感目标：培养学生探索精神和辩证统一的思想，优化学生思维品质。

重点：公式的推导及公式的应用 难点：公式的推导探究式一． 情境设置问题一：如图所示，已知M 、N 该如何求解?问题二：在上述问题，如果PM=40km ， ∠MPN=90°那么点P 到MN 的距离是多少呢？分析：先求出斜边MN=50km 问题三：点()00,y x P到直线0=++C By Ax 的距离怎么求呢？二． 问题的解决1． 我们先考虑两种特殊情形⑴当0,0=≠B A时，A C Ax A C x d +=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00⑵当0,0≠=B A 时，同理可求B C By B C y d +=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=002． 当A ≠0且B ≠0时让学生探索解题思路，可以互相合作、讨论交流，教师巡视指导；然后请几位学生介绍自己的做法，教师给出评价，同时教师重点引导学生采用如下方法进行推导：⑴构造直角三角形，过点P 分别做两坐标轴的垂线，PQ 为直角三角形PMN 斜边上的高⑵求两直角边PM ，PN 的长 ⑶由三角形面积求PQ 的长三．使用公式应注意的几个问题⑴ 公式是在A ≠0且B ≠0时推导的，但在A=0或B=0时同样成立，另外当点P 在直线上时公式仍然成立。

⑵ 公式的特征 ：2200B A C By Ax d +++=分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是22BA +⑶ 使用点到直线距离公式时，直线方程要化成一般式。

四．公式的应用例1 ⑴ 求点P （-1，2）到直线l ：2x+y-10=0的距离。

⑵ 求点P （2，3）到直线3y=-4的距离。

分析：⑴ 直接代入公式即可求解。

⑵ 可以根据图形求解。

1.联系两点间距离公式的推导思路及公式推导的几何意义看点到直线距离公式的推导。

2.数形结合中对图的运用。

3.对建立直角三角形，运用勾股定理、等积法模型的熟悉程度。

4.对公式的理解，包括公式的特征及应用。

5.练习的完成程度。

1.解决问题思路多样性。

2.表述思路完整、有逻辑、表达清晰。

3.讨论积极主动，善于发现讨论过程中的问题。

4.课堂积极参与，提出问题。

1.生生互动，同学互相评价，提出问题。

2.师生互动，老师引导及最后补充和总结。

【温习旧知，建立新概念】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义。

2.提出问题：“在铁路的附近，有一大型仓库。

现在要修建一条公路与之连接起来，那么怎样设计使公路最短？最短路程又是多少？”，根据学生已有的知识得到点到直线的距离的定义。

【设计意图】1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义，引导学生带着学过的知识看新的问题，进行知识迁移。

2.明确概念，增加学生探索新知的兴趣。

3.引导学生熟悉本堂内容与前沿知识的联系。

【学习目标，明确方向】1.展示本节课的学习目标：1、掌握点到直线的距离公式的推导过程。

2、能用点到直线的距离公式进行计算。

【设计意图】1.有利于学生后来有目的、有方向地学习，明确点到直线距离公式学习中的学习目标，调动积极性和主动性。

【讨论特例，得到思路】1.给出不含参数的特例题：已知点P（-1，2）和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离。

让学生小组讨论得出思路。

2.学生对讨论出的思路进行评价，老师引导及最后补充和总结，思路不唯一。

【设计意图】1.由一道不含参的特例题引导学生得到解题思路，由易到难，保护学生兴趣，让更多的学生可以参与。

【特殊到一般，特例题的推广】1.从特殊到一般，将不含参的题目中已有的思路推广到一般情况。

2.重思路，轻计算。

让学生讲解自己的思路，如何得到各数据，但不计算，直接给出。

【设计意图】1.从特殊到一般，让学生更容易接受含参的问题。

3.3.3 点到直线的距离【教学目标】1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.【重点难点】教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.【教学过程】 导入新课思路1.点P(0,5)到直线y=2x 的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P 的坐标为(x 0,y 0),直线l 的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P 到直线l 的距离(为使结论具有一般性，我们假设A 、B≠0).图1新知探究 提出问题①已知点P(x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P 到直线l 的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?②前面我们是在A 、B 均不为零的假设下推导出公式的，若A 、B 中有一个为零，公式是否仍然成立？③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离) 活动：①请学生观察上面三种特殊情形中的结论:(ⅰ)x 0=0,y 0=0时，d=22||BA C +；(ⅱ)x 0≠0,y 0=0时，d=220||BA C Ax ++；(ⅲ)x 0=0,y 0≠0时，d=220||BA C By ++.观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x 0,y 0)，d=? 学生应能得到猜想：d=2200||BA C By Ax +++.启发诱导：当点P 不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点P 到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点P 且与直线l 平行的直线l 1的方程为Ax+By+C 1=0，令y=0，得P′(AC 1-,0). ∴P′N=221221|||)(|B A C C B A C A C A +-=++-•.(*)∵P 在直线l 1:Ax+By+C 1=0上, ∴Ax 0+By 0+C 1=0.∴C 1=-Ax 0-By 0. 代入(*)得|P′N|=2200||BA By Ax C +++即d=2200||BA C By Ax +++,.以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.③引导学生得到两条平行线l 1:Ax+By+C 1=0与l 2:Ax+By+C 2=0的距离d=2221||BA C C +-.证明：设P 0(x 0,y 0)是直线Ax+By+C 2=0上任一点，则点P 0到直线Ax+By+C 1=0的距离为d=2200||BA C By Ax +++.又Ax 0+By 0+C 2=0,即Ax 0+By 0=-C 2，∴d=2221||BA C C +-.讨论结果：①已知点P(x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P 到直线l 的距离公式为d=2200||BA C By Ax +++.②当A=0或B=0时，上述公式也成立.③两条平行线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0的距离公式为d=2221||BA C C +-.应用示例例1 求点P 0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根据点到直线的距离公式得d=5251012|102)1(2|22==+-+-⨯.(2)因为直线3x=2平行于y 轴，所以d=|32-(-1)|=35. 点评：例1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.变式训练点A(a ，6)到直线3x －4y=2的距离等于4，求a 的值.解:2243|2643|+-⨯-a =4⇒|3a-6|=20⇒a=20或a=346. 例2 已知点A (1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC 的面积. 解:设AB 边上的高为h ，则S △ABC =21|AB|·h. |AB|=22)31()13(22=-+-， AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离. AB 边所在的直线方程为131313--=--x y ,即x+y-4=0. 点C 到x+y-4=0的距离为h=2511|401|22=+-+-，因此，S △ABC =21×2522⨯=5. 点评：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于22的直线方程. 解:已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式,即可求出直线方程为x ＋y －1=0或7x ＋y ＋5=0.例3 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此, d=5353145314)7(2|80732|22==-++⨯-⨯. 点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离. 变式训练求两平行线l 1:2x+3y-8=0,l 2:2x+3y-10=0的距离.答案：1332.解:点O(0，0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O′(-54,52)， 则直线MO′的方程为y-3=413x. 直线MO′与直线l:2x-y+1=0的交点P(511,158--)即为所求， 相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|=5185. 课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.当堂检测 导学案当堂检测 【板书设计】一、点到直线距离公式 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】课本习题3.3 A 组9、10；B 组2、4及导学案课后练习与提高学校--临清实高学科--数学 编写人—张子云 审稿人--周静3.3.3 点到直线的距离课前预习学案一、预习目标让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离二、学习过程预习教材P 117~ P 119，找出疑惑之处问题1．已知平面上两点(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为 ，AB 间的长度为 .问题2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?5分钟训练1.点（0，5）到直线y=2x 的距离是( )A.25 B.5 C.23D.252.两条平行直线3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距离为________________.3.已知点(a,2)(a ＞0)到直线l ：x-y+3=0的距离为1,则a 的值等于( ) A.2 B.22- C.12- D.12+答案：C 三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案 一、学习目标1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题 学习重点:点到直线距离公式的推导和应用.学习难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立 二、学习过程知识点1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：0022Ax By C d A B++=+.注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题1：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例 分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y -- 0=的距离.问题2：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y + 10-=的距离.知识点2：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为d =注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等.典型例题例1 求点P 0(-1，2)到下列直线的距离： (1)2x+y-10=0;(2)3x=2.变式训练点A(a ，6)到直线3x －4y=2的距离等于4，求a 的值.例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC 的面积变式训练求两平行线l 1:2x+3y-8=0,l 2:2x+3y-10=0的距离当堂检测课本本节练习. 拓展提升 问题：已知直线l:2x-y+1=0和点O(0，0)、M(0，3)，试在l 上找一点P ，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出这个最大值. .学习小结1. 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式课后巩固练习与提高30分钟训练1.点（3,2）到直线l :x-y+3=0的距离为( )A.24B.2C.22D.3 2.点P(m-n,-m)到直线nym x +=1的距离为( ) A.22n m + B.22n m - C.22n m +-D.22n m ±3.点P 在直线x+y-4=0上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值为( ) A.13 B.22 C.6 D.24.到直线2x+y+1=0的距离为55的点的集合为( ) A.直线2x+y-2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0 5.若动点A 、B 分别在直线l 1：x+y-7=0和l 2：x+y-5=0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A.23B.22C.33D.24 6.两平行直线l 1、l 2分别过点P 1(1,0)、P 2(1,5),且两直线间的距离为５，则两条直线的方程分别为l 1：_________________,l 2：_______________.7.已知直线l 过点A(-2,3),且点B(1,-1)到该直线l 的距离为3，求直线l 的方程. 8.已知直线l 过点(1,1)且点A(1,3)、B(5,-1)到直线l 的距离相等，求直线l 的方程. 9.已知三条直线l 1：2x-y+a=0(a ＞0),直线l 2：4x-2y-1=0和直线l 3：x+y-1=0,且l 1与l 2的距离是5107. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P,使得P 点同时满足下列3个条件:①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2？若能,求P 点的坐标;若不能,请说明理由.参考答案1.解析:由点到直线的距离公式可得d=222|323|=+-.答案：C 2.解析:⇒=+1nym x nx+my-mn=0，由点到直线的距离公式，得 222222222|||)(|n m n m m n n m mn m n m n +=+--=+---.答案：A3.解析:根据题意知|OP|最小时，|OP|表示原点O 到直线x+y-4=0的距离.即根据点到直线的距离公式，得2224=.答案：B4.解析:根据图形特点，满足条件的点的集合为直线，且该直线平行于直线2x+y+1=0，且两直线间的距离为55.设所求直线的方程为2x+y+m=0,根据平行线间的距离公式，得⇒=-555|1|m ｜m-1｜=1，解得m=2或m=0 故所求直线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0. 答案：D8.解：直线l 平行于直线AB 时，其斜率为k=k AB =1531---=-1， 即直线方程为y=-(x-1)+1⇒x+y-2=0；直线l 过线段AB 的中点M(2,1)时也满足条件，即直线l 的方程为y=1.综上，直线l 的方程为x+y-2=0或y=1.9.解：(1)根据题意得：l 1与l 2的距离d=⇒=+⇒=+27|21|51075|21|a a a=3或a=-4(舍).(2)设P 点坐标为(x 0,y 0),则x 0＞0,y 0＞0.若P 点满足条件②,则2×⇒--=+-5|212|5|32|0000y x y x ｜8x 0-4y 0+12｜=｜4x 0-2y 0-1｜,8x 0-4y 0+12=4x 0-2y 0-1或8x 0-4y 0+12=-(4x 0-2y 0-1)⇒4x 0-2y 0+13=0或12x 0-6y 0+11=0; ①若P 点满足条件③, 则⇒--⨯=+-⨯2|12|25|32|20000y x y x ｜2x 0-y 0+3｜=｜x 0+y 0-1｜,2x 0-y 0+3=x 0+y 0-1或2x 0-y 0+3=-(x 0+y 0-1),x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0; ②由①②得⎩⎨⎧=+=+-⎩⎨⎧=+=+-⎩⎨⎧=+-=+-023,011612023,01324042,013240000000000x y x x y x y x y x 或或⎩⎨⎧=+-=+-.042,0116120000y x y x 或解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1837,9121,32631,3221,300000000y x y x y x y x 或或或故满足条件的点P 为(-3,21)或(631,32-)或(21,32-)或(1837,91).。

点到直线的距离教学目标1.使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式.2.学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.3.教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力.教学重点与难点点到直线的距离公式的研究探索过程是重点，点到直线的距离公式的推导是难点. 教学过程师：什么是平面上点到直线的距离?生：(略).师：如何求平面上一点到一直线的距离?问题1：已知点P(-1，2)，和直线l ：2x+y-10=0，求P 点到直线l 的距离.生：先求出过P 点与l 垂直的直线l ′：x-2y+5=0，再求出l 与l ′的交点P ′(4，3)，则P P '=52即为所求.师：问题2：已知点P(m,n)，直线l ： y=kx+b ，求点P 到l 的距离d.生：可用问题1的方法，但运算非常复杂.师：能否换一个角度去解决这个问题.(启发学生从最基本的概念入手分析)事实上点到直线的距离就是求过点向已知直线所引垂线段的长，而通常线段的长要利用三角形来求解.如何构造一个含所求线段又易于求解的三角形是解决这个问题的关键.我们知道，平面上点到直线的距离等于过这个点与已知直线平行的平行线直线的距离.好，这样就可以将所求线段平行移动之后放在最佳的位置.生：过P 点作与l 平行的直线l ′，l 与l ′的距离即为所求(如图1-29).师：(板书图形)观察图形特征.生：可利用两平行线与y 轴交点间的线段构造三角形.师生共同完成下面过程：设过P 点与l 平行的直线为l ′，方程是y=kx+b ′，l 与l ′分别交y 轴于Q 点、R 点，则｜RQ ｜=｜b-b ′｜，过点R 作RM ⊥l 于M ，则｜RM ｜=d.于是出现了直角三角形RMQ ，是个好兆头.在Rt ΔRMQ 中(α为直线为倾斜角)，①若α＜2π (如图1-30(1))｜RM ｜=｜RQ ｜·cos α ②若α＞2π (如图1-30(2))｜RM ｜=｜RQ ｜·cos(π-α).由①②可知：d=｜b-b ′｜·｜cos α｜因为 ｜cos α｜=111tan 122+=+k α，所以 d=12+'-k b b .(设法将b ′用已知数表示)又因为P(m,n)在直线y=kx+b ′，故有n=km+b ′，b ′=n-km.所以 d=12++-k kmn b ，即P 点到直线l 的距离是12++-k bn km .(*)师：如果将问题2中的直线方程l ：y=kx+b 换成一般式：Ax+By+C=0，结果如何? 问题3：已知点O(x 0,y 0)，直线l ：Ax+By+C=0，求点P 到直线l 的距离d.学生解答：因为k=-B A (B ≠0), b=-BC )0(≠B ,代入公式(*),即得 2200B A C By Ax d +++=.即:平面内一定点P(x 0,y 0)到一条定直线l ： Ax+By+C=0的距离为： d=2200B A CBy Ax +++师：上述推导中0≠B ，若B=0，公式成立吗？生：验证如下，P （x 0，y 0）到直线x=α的距离d=a x -0.用公式计算：a x x d -=+-=02001α．结果相等，说明Ｂ＝０时，公式仍然成立．公式适用于平面内的任意直线．师：作为公式，要会应用并记住公式的结构特征．仔细观察：①问题中的全部已知数均在公式中出现．②公式保证了d ≥０．③公式要求022≠+B A ，说明Ａ、B 不能同时为零.另外注意:直线l的方程是一般式,公式的应用没有条件限制.师:在求点到直线的距离的过程中,我们利用了平行线间的距离概念,那么现在是否会求两行平行直线之间的距离呢?生:问题2中已经得到:l1: y=kx+b1,l2: y=kx+b2,则l1与l2的距离d=b1-b2k2+1. 师:对于一般情况呢?生:如果l1: Ax+By+C1=0, l2: Ax+By+C2=0,当B≠0时，d=C1-C2A2+B2;当B=0时，易验证上式仍然成立.即平面上两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C1=0的距离是d=C1-C2A2+B2.例1 点A（α,6）到直线3x-4y=2的距离等于4，求α的值.解应用点到直线的距离公式，解关于α的方程：4 43264322=+-⨯-a,3α-26=20, 所以α=2或α=463.师：满足条件的点A有（2，6）和（46 3，6）两个，它们在已知直线的两侧，如图（1-31）.由解的过程可知：当3α-26＞0时,所求点在已知直线的下方,当3α-26＜0时,所求点在已知直线的上方.例2求过点A(-1,2),且与原点的距离等于2 2的直线方程.分析因为所求直线方程过点A(-1,2).所以可以用点斜式表示成y-2=k(x+1),问题就转化成求斜率k,根据原点到直线的距离等于2 2，列出关于k的方程，问题就可以得到解决. 由学生完成解题过程：设所求直线的斜率为k，则方程y-2=k(x+1)，即 kx-y+k+2=0.因为 0-0+k+2k2+1=22，所以 k2+8k+7=0 解之 k=-1或k=-7,所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.师：可以画图直观的看出结果（图略）例3求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.分析（1）中心对称的两条直线是互相平行的. （2）这两条直线与对称中心的距离相等. 解设所求直线方程为2x+11y+C=0.由点到直线的距离公式可得：0+11+16 2 2+11 2=0+11+C2 2+11 2,C=16（已知直线）或C=-38.所以，所求直线为2x+11y-38=0.师：利用图形的几何性质，结合代数运算，简而明地解决了问题.小结：（学生回答）这节课我们讨论了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式.师：点到直线的距离转化成两条平行直线之间的距离来求，最终两条平行直线之间的距离又利用了点到直线的距离公式，可见二者有着密切的联系.通过公式的推导，请同学们认真体会利用图形特点解题的好处.作业：1．课本：第42页1，2，3题，第44页12，13，15题.2．补充：（1）已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0，求与它们等距离的平行线的方程. （2）求平行于直线x-y-2=0，并且与它的距离为22的直线方程.（3）过原点和点A（1，3）作两条平行直线，使它们的距离等于5，求这两条平行线的方程. 设计说明点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的一个重要工具，教学中理应予以重视.但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然.这样就造成了教学中通常采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来.为避免这个问题，有必要很好地探讨一下，“点到直线的距离公式”的教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练.本节课是“两条直线的位置关系”的最后一个内容，在复习引入时，有意识地涉及两直线垂直、两直线的交点等知识，既帮助学生整理、复习已学知识的结构，也让学生在复习过程中自己“发现”尚未解决的问题，使新授知识在原认知结构中找到生长点，自然地引出新问题，符合学生的认知规律，有利于学生形成合理、完善的认知结构.教学过程中，逐步逼近目标，在这过程中展示了数学知识产生的思维过程.学生能够自觉地、主动地参与进来，教师的主导作用，学生的主体作用都得以充分体现，经常这样做，学生的数学思维能力必奖逐步得到提高.在教学中还可以采用其他的方法推导“点到直线的距离”公式.只要抓住“构造一个可用的三角形”这个关键，就能突破难点，易于学生的理解和掌握.比如问题2中：(1) ｜QM｜d=tanα｜QM｜d=tan(π-α)｜QM｜=d｜k｜｜RQ｜=｜b-b′｜d2+(d｜k｜)2=｜b-b′｜2，所以 d=｜b-b′｜k2+1.在公式的推导过程中，必须充分利用图形的特征，根据平面几何的有关知识，使问题得到解决.分析点P到直线l的距离是P点到直线l的垂直线段的长，即该点与垂足Q间的距离.由图1-32可联想：利用平面几何中的射影定理，使PQ成为一直角三角形斜边上的高.通过解直角三角形使问题得到解决.具体方法如下：直线l： Ax+By+C=0，点P(x0,y0).设A≠0,B≠0,这时l和x轴、y轴都相交，如图(1-33)，过点P(x0,y0)作直线l的垂线交l于Q，令｜PQ｜=d，过P作x轴的平行线交l于R(x1,y0)，作y轴的平行线交l于S(x0,y2)，有：Ax1+By0+C=0, Ax0+By2+C=0.得出： x1=-By0-CA, y2=-Ax0-CB.所以｜PR｜=｜x0-x1｜=｜Ax0+By0+CA｜,｜PS｜=｜y0-y2｜=｜Ax0+By0+CB｜,｜RS｜=｜PR｜2+｜PS｜2=A2+B2｜AB｜·｜Ax0+By0+C｜.因为 d·｜RS｜=｜PR｜·｜RS｜，所以 d=｜Ax0+By0+C｜A2+B2,易证A=0或B=0时也成立.平面解析几何的研究方法就是用代数方法来研究几何问题，上面的推导方法突出了这种思想方法，巧妙地运用了平面几何的知识，构造了三角形，使繁杂的计算简化了.例1虽然是一个简单的公式应用，自然解出两个结果，为什么会有两个满足条件的点A，由图很直观地得到解释，从公式结构看是由于绝对值符号产生的两个不同解.那么当点P在直线l的某一侧时，就可去掉绝对值符号：当Ax0+By0+C≥0时，d=Ax0+By0+C-A2+B2,当Ax0+By0+C＜0时，d=Ax0+By0+C-A2+B2.而Ax+By+C＞0，Ax+By+C＜0，分别表示整个平面被直线Ax+By+C=0分成的两个半面平，我们只需要判定点P在哪个半平面上就可以脱去绝对值符号.由此还可加深对图形的理解和认识.例如下面的问题：(1)求到已知直线3x+2y-6=0距离等于13的点的轨迹.(2)求与平行线3x+2y-6=0和6x+4y-3=0等距离的点的轨迹.第(1)题中的“点”不能确定在已知直线的哪一侧，因此在已知直线的两侧都有满足条件的点，故得出轨迹是：与已知直线平行且距离是213的两条平行直线：3x+2y+7=0和3x+2y-19=0. 第(2)题中的“点”必在直线3x+2y-6=0和直线6x+4y-3=0之间，也就是说满足条件的点只能在已知直线的同一侧.因此轨迹是与两条平行线等距离的一条平行线.可先求出两条直线在y轴上的截距的平均值b.因为 b1=3,b2=34，所以 b=b1+b2=3+342=158.再由斜截式可得出所求直线的方程是：y=-32x+158，即 12x+8y-15=0.第(2)题还可以直接用公式：设动点P(x，y)到两条平行线的距离相等，根据点到直线的距离公式，得到3x+2y-63222=6x+4y-362+42.化简：2｜3x+2y-6｜=｜6x+4y-3｜.由于动点在直线3x+2y-6=0的下方，同时在直线6x+4y-3=0的上方.故可得到：2(3x+2y-6)=(6x+4y-3),所以轨迹方程为12x+8y-15=0.通过对本节课教学的探讨，力求打破照本宣科、满堂灌、注入式的旧模式，希望达到较好的效果，使学生的思维得到有效训练，并能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用. (北京市新源里中学吴苓)。

019-2020年高中数学333点到直线的距离精品教案新人教A版必修2(一)教学目标1 •知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式2. 过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离•3. 情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题(二)教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式• 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用(三)教学方法学导式例1求过点M - 2, 1)且与A - 1, 2) , B(3 , 0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = - 2,它到A、B两点距离不相等.所以可设直线方程为：y - 1 = k(x + 2)即kx - y + 2 k + 1 = 0.由| -k -2 2k 1| _|3k 2k ■ 1|J k2十1 J k2十1解得k = 0或.故所求的直线方程为y- 1 = 0或x + 2 y = 0.解法二：由平面几何知识：I // AB或I过AB的中点.若I //AB且，则I的方程为x + 2 y = 0.若I过AB的中点N(1 , 1)则直线的方程为y = 1.所以所求直线方程为y - 1 = 0或x + 2 y = 0.例2 (1)求直线2x + 11 y + 16 = 0 关于点P(0 , 1)对称的直线方程.(2)两平行直线3x + 4 y - 1 = 0与6x + 8 y + 3 = 0关于直线I对称，求I的方程.【解析】(1)当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y+ C=0由P点到两直线的距离相等，即，所以C = - 38.所求直线的方程为2x + 11 y - 38 = 0.(2)依题可知直线I的方程为：6x + 8 y + C = 0.则它到直线6x + 8 y - 2 = 0 的距离，到直线6x + 8 y + 3 = 0 的距离为所以d1 = d2即，所以.即I的方程为：.例3 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3 y - 6 = 0 上，顶点A的坐标是(1，- 2).求边AB AC所在直线方程.【解析】已知BC的斜率为，因为BC丄AC所以直线AC的斜率为，从而方程即3x - 2y - 7 = 0又点A(1，- 2)到直线BC 2x + 3 y - 6 = 0 的距离为，且.由于点B在直线2x + 3 y - 6 = 0上，可设，且点B到直线AC的距离为所以或，所以或所以或卫2y 2 A（x-1）或y63-113即x - 5 y - 11 = 0 或5x + y - 3 = 0所以AC的直线方程为：3x - 2y - 7 = 0AB的直线方程为：x - 5y - 11 = 0或5x + y - 3 = 0.空22 二一(x-1)卫一1()13所以直线AB019-2020年高中数学3.3《三角函数的图像和性质》教案（1）湘教版必教学目的：1 •理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法.2 •理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法.3•理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法.教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：先利用正弦线画出函数，x € [0,]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出网的图象以及网的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案教学过程：、复习引入:1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）0 O =则P与原点的距离r=J|x| +|y| =f x2+y2>02.比值叫做的正弦记作:比值叫做的余弦记作：J1P（x,比值叫做的正切记作：比值叫做的余切记作：r /比值叫做的正割记作：比值叫做的余割记作：a/ __________________ 以上六种函数，统称为三角函数今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）•但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.二、讲解新课：1.正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相P（x , y），过P作x轴的垂线，垂足为M则有向线段MP叫做角a的正弦线，有向线段0M叫做角a的余弦线.2 .用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与交于点函数值都为实数•在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线和余弦线.在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，，…，2n的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）.第二步：描点.我们把x轴上从0到2n这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx , x€ [0 ,2n ]的图象.现在来作余弦函数y=cosx , x € [0 , 2 n ]的图象：第一步：列表表就是单位圆中的余弦线.第二步：描点•把坐标轴向下平移，过作与x轴的正半轴成角的直线，又过余弦线A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A',那么A与AA'长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线 A “竖立”起来成为AA'，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来•再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点.第三步：连线.用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx , x € [0 , 2 n ]的图象.以上我们作出了y=sinx , x € [0 , 2 n ]和y=cosx , x € [0 , 2 n ]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2n，就得到y=sinx , x € R和y=cosx , x € R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.*y_________________________________/、/、丿-6冗-5*一.-4兀i-2冗-0 4/2 兀3g . 4兀5朮、「6 兀v-1f(x)=sin (x)_________________________________-6 兀• 5 就 4 兀• -3 H -2 兀、一2 ” 0 2兀 32 4兀一 5愛6兀x-------------- ------------------ ---------------------------------- -1 COS(X)•用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx , x € [0 , 2 n ]的图象中，五个 关键点是:(0,0) (,1) ( ,0) (,-1) (2 ,0)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了•因此在精确度不太高时，常采用五点 法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握.探究：(1) y=cosx, x R 与函数y=sin(x+) x R 的图象相同 (2) 将y=sinx 的图象向左平移即得 y=cosx 的图象 (3) 也同样可用五点法作图： y=cosx x [0,2]的五个点关键是(0,1) (,0) ( ,-1) (,0) (2 ,1)4•用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法三、讲解范例： 例1作下列函数的简图(1)y=sinx , x € [0 , 2 n ],(2)y=cosx , x € [0 , 2 n ],(4)y=-cosx , x € [0 , 2 n ],X 0Si nx 0 1 0 -1 0⑶y=1+sinx, x € [0 , 2 n ],解：1)列表 X 0Cosx 1 0 -1 0 1⑵列表 X 0Si nx 0 1 0 -1 0 1+sin x 1211⑶列表 X 0Cosx 1 0 -1 0 1 -cosx -11-1⑷列表 例2利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的 x 的集合:解：作出正弦函数y=sinx , x €［0 , 2 n ］的图象:由图形可以得到，满足条件的x的集合为：］2^：,— 2k二，k・Z〔6 ' 6 j解：作出余弦函数y=cos , x € ［0 , 2 n ］的图象:由图形可以得到，满足条件的x的集合为：^ 2k;52k二，k • Z13 3 」四、课堂练习：五、小结本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象, 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式.六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记:。

教案课题：点到直线的距离教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节教学目标：（1）至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。

（2）培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。

（3）认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

（4）培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。

教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的推导教学方法：启发引导法、讨论法学习方法：任务驱动下的研究性学习教学时间：45分钟教学过程：1 .教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟）问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0 ,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）：(1)求P（1,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2）(2)求P （x 0 ,y 0）到直线l ：By+C=0（B ≠0）的距离d ；（答案：0C d y B=+） (3) 求P （x 0 ,y 0）到直线l ：Ax+C=0（A ≠0）的距离d ；（答案：0C d x A =+） (4) 求P （6 ,7）到直线l ：3x-4y+5=0的距离d ；（答案：d=1）(5) 求P （x 0 ,y 0）到直线l ：Ax+By+C=0（AB ≠0）的距离d 。

第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。

河南省濮阳市综合高中数学点到直线的距离教学设计新人教A版必修2 【教学目标】1. 掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行线之间的距离．2. 培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由特殊到一般的思想方法．【教学重点】点到直线的距离公式．【教学难点】点到直线的距离公式的应用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的距离公式．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．师：请大家看投影，在图中A点到直线l上的点的连线中，哪一条线段的长度是点A到直线l的距离？学生尝试回答，师生一起归纳概念．引导学生复习点到直线的距离的概念问题1给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距教师提出问题，学生思考．提出本节要研究的问题，问而新课离？问题2若P（3，4），直线l的方程为x－4＝0，你能求出P点到直线l的距离吗？点到直线的距离公式一般地，求点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d的公式是．问题3若点P在直线l上，点P到l的距离是多少？反之成立吗？例1 求点P(－1，2)分别到直线l1：2x＋y＝5，l2：3x＝1的距离d1和d2．解将直线l1，l2的方程化为一般式师：在直角坐标系中，你能找到P点的位置吗？你能画出直线x－4＝0吗？它是一条怎样的直线？教师提出问题，学生回答．师：直线l1和l2是直线方程的一般式吗？一般式是怎样的？学生回答，教师点评．不答．将问题的解决步骤通过设问呈现，让学生在解答问题的过程中，体会解决问题的方法．让学生在知道公式应用的条件下来记忆公式．强调公式应用的条件．让学生在求解的过程中熟悉公式．新课2x＋y－5＝0，3x－1＝0．由点到直线的距离公式，得；．练习一求下列点到直线的距离：(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0；(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0．例2 求平行线2x－7y＋8＝0和2x－7y－6＝0之间的距离．解在直线2x－7y－6＝0上任取一点，如取P(3，0)，则两条平行线之间的距离就是点P(3，0)到直线2x－7y＋8＝0的距离．因此．练习二教师请学生求出这两个距离．学生解答，教师巡视．师：在求点P到直线l2的距离时，你能用另外的方法求吗？学生类比问题2求解．[来源:Z+xx+]强化训练，掌握公式的应用．将两平行直线间的距离化归为点到直线的距离．求两条平行线2x＋3y－8＝0和2x＋3y＋18＝0的距离．学生练习，教师巡视．强化训练．小结1．点到直线的距离的概念．2．点到直线的距离公式．3．两平行直线间的距离．学生在教师的引导下回顾本节主要内容，加深对公式的记忆．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业教材P90练习A组第1题．教材P91练习B组第1题（选做）．学生标记作业．针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．。

《点到直线的距离》教案【课题】点到直线的距离【教材】普通高中课程标准实验教科书〔必修2〕一. 教学目标1．教材分析⑴教学内容《点到直线的距离》是普通高中课程标准实验教科书〔必修二·人民教育〕，“§3.3直线的交点坐标与距离公式〞的第三节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．⑵地位与作用本节对“点到直线的距离〞的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离〞的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．2. 学情分析高一年级学生已掌握了函数等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用启发引导法、讨论教学法．3.教学目标〔1〕知识技能①理解点到直线的距离公式的推导过程；②掌握点到直线的距离公式；③掌握点到直线的距离公式的应用．〔2〕数学思考①通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想；②通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；③通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力．〔3〕情感态度结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，认识事物〔知识〕之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。

二. 教学重点、难点1．教学重点⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．2．教学难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析．三．教学方法启发引导法、讨论法四．教学过程复习旧知:111(,)P x y ,222(,)P x y ,那么12||PP =问题引入:思考如图，点P 00(,)x y ，直线22:0(0)l Ax By C A B ++=+≠，如何求点P 到直线l 的距离？解法一：〔定义法〕0,0A B ≠≠1 当时，,PQ BQ l Q k A⊥=作P 于点则 000:()P Q Bl y y x x A-=- 00()()A y y B x x -=-即00()()0A y yB x x Ax ByC -=-⎧⎨++=⎩由得 000000()()0(1)()()(2)B x x A y y A x x B y y Ax By C⎧---=⎪⎨-+-=---⎪⎩()2222220000(1)(2)()()()A B x x y y Ax By C ⎡⎤++-+-=++⎣⎦2得22200002()()()Ax By C x x y y A B ++∴-+-=+2*d==即思考:当A=0,或B=0时,上述公式是否成立?0,0:||C CA B l y d yB B=≠=-=+2当时，此时满足*式0,0:||C CA B l x d xA A≠==-=+3当时，此时满足*式d=综上解法二：〔面积法〕利用直角三角形的面积公式的算法思路如下：教师：根据得到的算法思路，请同学们自学教材107P的证明方法．例1求点(1,2)P-到以下直线的距离：(1)2100;x y+-=(2)32;x=(3)37x y-+=; ()24(4)133y x-=-〔1〕解：根据点到直线的距离公式，得)yd===〔2〕解法①因直线32x=平行于y轴，所以25(1).33d=--=解法②根据点到直线的距离公式，得53d==(3):370l x y-+=解: 根据点到直线的距离公式, 得0.d==(4):4320.l x y--=根据点到直线的距离公式，得12.5d==注意：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数A B、的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．.(1,3),(3,1)A B例2在平面直角坐标系内，已知两点(1)AB求直线的方程；(2)(1,0)C ABC-∆若点的坐标为，求的面积；(3)D,x ABD∆在轴求一点使的面积为7.BC:40C(1,0)ABx yh+-=-==解：(1)直线(2)点到直线的距离11||||522ABCAB S AB h∆==⨯⨯=⨯=又D(,0)AB|11||4x h ABS AB h x==∴=⨯⨯=⨯=-(3)设到直线的距离(3,0)(11,0)D D -故例3点P(m,n)在直线x + y=4上,O 是原点，那么|OP|的最小值是( )注意：等价于求原点O 到直线x + y=4的距离变式(1)：点P(m,n)在直线x + y=4上，那么m 2+ n 2的最小值是( )变式(2)：点P(m,n)在直线x + y=4( )小结本课主要学习了以下内容：〔1〕点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路： 利用定义的算法、利用直角三角形的面积公式的算法； 〔2〕点到直线的距离公式：点00(,)P xy 到直线0Ax By C ++=的距离d =说明：对于00A B ==或时的特殊情况公式仍然适用． 〔3〕数学思想方法：作业布置〔1〕书面作业：课本110P B 组 2、5 〔2〕课后尝试：(1,3),(3,1)20A B ax y a --=1.在平面直角坐标系内，已知到直线的距离相等，求的值..2B D 74=7,3,11ABC S x x x ∆=-=-=-又，所以解得或.4.8B C .2.4A B C课后反思1．数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。

数学高中点到线的距离教案
教学重点：点到线的距离的计算方法。

教学难点：理解点到线的距离的概念。

教学准备：
1. 教师准备好教案、教材、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备好尺子或者直尺等测量工具。

教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引导学生思考：如何理解点到线的距离？
2. 导入本节课的新知识点：点到线的距离。

二、讲解点到线的距离的定义和计算方法（10分钟）
1. 讲解点到线的距离的概念。

2. 讲解点到线的距离的计算方法，包括垂直距离的计算和点到线段的距离的计算。

三、练习点到线的距离计算（15分钟）
1. 带领学生做几个简单的点到线的距离计算题。

2. 让学生自己尝试做一些练习题，巩固所学知识。

四、总结和提高（5分钟）
1. 总结本节课的重点和难点。

2. 对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的点到线的距离计算题目作业。

2. 鼓励学生复习本节课所学内容，准备下节课的学习。