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点到直线的距离教案公开课《点到直线的距离》教课设计教课目的（1）知识与技术：让学生起码掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。
（2）过程与方法：培育学生察看、思虑、剖析、概括等数学能力；数形联合、综合应用知识剖析问题解决问题的能力；研究能力和由特别到一般的研究问题的能力。
（3）感情态度与价值观：培育学生勤劳思虑、勇于研究解决问题的能力。
指引学生用联系与转变的看法看问题，在团队合作研究解决问题的过程中获取成功的体验。
教课要点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用教课难点：点到直线的距离公式的推导教课方法：启迪指引法、议论法学习方法：任务驱动下的研究性学习教课工具：计算机多媒体、三角板教课过程：一、创建情境、提出问题多媒体显示实质的例子：如图 , 在铁路的邻近 , 有一大型库房，现要修筑一公路与之连结起来，那么如何设计能使公路最短？库房铁路这个实质问题要解决，要转变成什么样的数学识题？学生得出就是求点到直线的距离。
教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。
二、师生互动、研究新知,y ）和一条定直线l： Ax+By+C=0，教师：假设在直角坐标系上，已知一个定点P（ x0 0那么如何求点P 到直线l的距离d？请学生思虑并回答。
学生：先过点 P 作直线l的垂线，垂足为 Q，则 |PQ| 的长度就是点P 到直线l的距离d，将点线距离转变为定点到垂足的距离。
接着，多媒体显示以下 2 道题 ( 试试性题组 ) ，请 2 位学生上黑板练习（其他学生在下边自己练习，每做完一题立刻讲评）(1) 求 P（ x0 ,y 0）到直线l： By+C=0（ B≠ 0）的距离d；（答案：d y0 C ）B点到直线的距离教案公开课(2) 求 P（ x0 ,y 0）到直线l： Ax+C=0（ A≠ 0）的距离d；（答案：d x0 C）A第（ 1）、（ 2）题固然含有字母参数，但因为直线的地点比较特别，学生不难得出正确结论。
点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
4、激发学生探究学习的积极性和主动性。
教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。
教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。
2、过A点画已知直线的平行线和垂线。
二、交流展示同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。
得出结论，可以修隧道。
1、画一画：教师出示课件师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。
师：通过观察思考，你能得出什么结论？学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。
教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。
3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。
（板书）4、小游戏：（投影出示课件）教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。
让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。
师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。
点到直线的距离教案公开课一、教学目标：1. 让学生理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点到直线的距离概念、计算方法及应用。
2. 教学难点：点到直线的距离公式的推导及灵活运用。
三、教学准备：1. 教师准备：点到直线距离的相关案例、图片、PPT等教学资源。
2. 学生准备：笔记本、尺子、三角板等学习工具。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，如垂线段最短等问题，引导学生思考点到直线的距离。
2. 新课讲解：介绍点到直线距离的概念，讲解点到直线距离的计算方法，并通过PPT展示相关案例。
3. 课堂互动：学生分组讨论，运用点到直线距离公式解决实际问题，教师巡回指导。
4. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调点到直线距离的概念及计算方法。
五、课后作业：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的一些实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学拓展：1. 讲解点到直线距离在实际应用中的例子，如建筑设计、工程测量等领域。
2. 引导学生思考如何利用点到直线距离解决更复杂的问题，如两条平行线间的距离。
七、课堂练习：1. 请学生独立完成PPT上的练习题，巩固点到直线距离的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和技巧。
八、总结与反思：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结点到直线距离的计算方法及应用。
2. 鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。
九、课后作业布置：1. 请学生运用点到直线距离的知识，解决生活中的实际问题。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 预习下一节课的相关内容。
十、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
《点到直线的距离》（教案）教学目标：1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。
2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。
3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。
教学重点：1、点和直线的概念，及其区分；2、点到直线的距离的定义，及其求法。
教学难点：1、点到直线的距离的求法；2、两种方法的运用能力的提高。
教学方法：情景教学法。
教学资源：黑板、白板、笔、纸教学过程：一、导入新课1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。
2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。
二、学习点到直线的距离1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。
3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。
4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。
5、公开课进行示范教学。
三、练习1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。
2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。
四、课外拓展1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。
2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直线的距离。
五、总结1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。
2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。
六、作业布置1、课堂上布置练习题，分组进行解决。
2、预习下一课的内容。
七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验，以检查学生对本课题的掌握程度。
2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中，学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。
3、收集学生的答题作业，从中发现问题并进行针对性教学。
八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确，需要更好的引导和讲解。
2、在课堂规划中，需要考虑更具体和实用的案例，以便让学生真正地理解并运用所学知识。
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教案一. 教材分析人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》这一节内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，以及射线和直线的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会画垂线，并且理解点到直线的距离的概念，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们对于直线、射线、线段等概念已经有了初步的认识，对于射线和直线的性质也有一定的了解。
但是，学生在画垂线和求点到直线的距离方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生充分理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.画垂线的方法。
2.理解点到直线的距离的概念。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，通过实物操作、直观演示等手段，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备一些直尺、三角板等学具，方便学生实践操作。
2.制作多媒体课件，用于辅助教学。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，以及射线和直线的性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）1.教师通过多媒体课件，呈现一些生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察并思考：如何画出这些物体的垂线？2.教师引导学生探讨、交流，总结出画垂线的方法。
操练（10分钟）1.教师布置学生用直尺和三角板画出给定直线的垂线，并标注垂足。
2.学生互相检查，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师提出问题：点到直线的距离是什么意思？如何求解？2.学生思考、讨论，教师引导学生得出点到直线的距离的概念。
四年级上册数学教案-5.3 点到直线的距离-人教版一、教学目标1. 让学生理解点到直线的距离的概念。
2. 培养学生运用点到直线的距离解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1. 点到直线的距离的概念。
2. 点到直线的距离的计算方法。
3. 点到直线的距离在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：点到直线的距离的概念及其计算方法。
2. 教学难点：点到直线的距离在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过复习直线、射线和线段的概念，引导学生关注点到直线的距离。
2. 新课讲解（1）点到直线的距离的概念引导学生观察点到直线的不同位置，从而得出点到直线的距离的定义。
（2）点到直线的距离的计算方法通过实例演示，让学生了解点到直线的距离的计算方法。
3. 练习与讨论让学生分组讨论，如何计算点到直线的距离，并在黑板上展示计算过程。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调点到直线的距离的概念和计算方法。
5. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师在教学过程中要注意引导学生关注空间几何的基本概念，培养学生的空间观念。
2. 在讲解点到直线的距离的计算方法时，要通过实例演示，让学生更好地理解。
3. 在练习与讨论环节，要关注学生的参与度，鼓励学生积极发言，培养学生的合作意识。
4. 在课后作业的布置上，要注重练习题的针对性和层次性，以提高学生的学习效果。
总之，本节课的教学内容是点到直线的距离，通过讲解概念、计算方法和实际应用，让学生掌握点到直线的距离的知识。
在教学过程中，要注意培养学生的空间观念和抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
重点关注的细节是“点到直线的距离的计算方法”。
详细补充和说明：在数学中，点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的最短距离。
这个概念在几何学中非常重要，因为它不仅涉及到基本的几何知识，还在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等领域。
人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》公开课教学设计一. 教材分析人教版数学四年级上册《画垂线和点到直线的距离》一课，主要让学生掌握画垂线的方法和理解点到直线的距离的概念。
通过这一课的学习，学生能理解垂直与平行的含义，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对图形的基本认知有一定的基础。
但是，对于画垂线和点到直线的距离的概念，学生可能较为陌生，需要通过实物操作和几何图形相结合的方式，让学生更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。
2.过程与方法：通过实物操作和几何图形，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。
2.难点：学生能运用画垂线和点到直线的距离的概念，解决实际问题。
五. 教学方法1.实物操作法：通过尺子、直尺等工具，让学生直观地感受垂线的画法和点到直线的距离的测量。
2.几何图形法：利用几何图形，让学生理解和掌握画垂线和点到直线的距离的方法。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：尺子、直尺、多媒体教学设备等。
2.学具：每个学生准备一份教材，一份练习纸，一把尺子，一把直尺。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线和线段的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示垂线的定义和画法，让学生直观地感受垂线的特点和画法。
接着，教师讲解点到直线的距离的概念和测量方法。
操练（10分钟）教师安排学生进行实物操作，用尺子和直尺画垂线，并用直尺测量点到直线的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查学生对画垂线和点到直线的距离的掌握程度。
点到直线的距离教案公开课第一章：课程引入1.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的概念。
引导学生通过实例探究点到直线的距离的计算方法。
1.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的计算方法。
1.3 教学方法通过实例引导学生自主探究点到直线的距离的计算方法。
使用图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
1.4 教学步骤1. 引入实例：讲解一个点到一条直线的距离的例子。
2. 引导学生思考：如何计算一个点到一条直线的距离？3. 引导学生探究：通过图形软件展示点到直线的距离的计算过程。
第二章：点到直线的距离的定义与性质2.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的定义与性质。
2.2 教学内容点到直线的距离的定义。
点到直线的距离的性质。
2.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的定义与性质。
2.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的定义。
2. 引导学生思考：点到直线的距离有哪些性质？3. 举例说明点到直线的距离的性质。
第三章：点到直线的距离的计算方法3.1 教学目标让学生掌握点到直线的距离的计算方法。
3.2 教学内容点到直线的距离的计算方法。
3.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的计算方法。
3.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的计算方法。
2. 引导学生思考：如何将一般情况下的点到直线的距离计算转化为已知情况的计算？3. 举例说明点到直线的距离的计算方法。
第四章：点到直线的距离的应用4.1 教学目标让学生了解点到直线的距离在实际问题中的应用。
4.2 教学内容点到直线的距离的应用。
4.3 教学方法通过实例引导学生了解点到直线的距离的应用。
4.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离在实际问题中的应用。
2. 引导学生思考：如何运用点到直线的距离解决实际问题？3. 举例说明点到直线的距离的应用。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学内容。
引导学生思考点到直线的距离在数学和其他学科中的应用。
点到直线的距离教案公开课第一章：课程导入1.1 教学目标让学生理解点到直线距离的概念。
培养学生使用点到直线距离公式解决问题的能力。
1.2 教学内容点到直线的距离定义。
点到直线距离公式的推导。
应用点到直线距离公式解决实际问题。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
1.4 教学步骤1.4.1 导入新课通过一个实际问题引入点到直线距离的概念，例如：“在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？”1.4.2 讲解点到直线的距离定义解释点到直线距离的定义：点P到直线Ax+By+C=0的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)表示，其中(x0,y0)是点P的坐标。
1.4.3 推导点到直线距离公式通过几何图形和实例，引导学生推导点到直线距离公式。
强调公式中各参数的含义和作用。
1.4.4 应用实例解决一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
第二章：点到直线距离公式的应用2.1 教学目标让学生掌握点到直线距离公式的应用。
培养学生解决实际问题的能力。
2.2 教学内容点到直线距离公式的应用。
解决实际问题。
2.3 教学方法采用案例教学法，提供丰富的实例，引导学生运用点到直线距离公式解决实际问题。
使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。
2.4 教学步骤2.4.1 讲解点到直线距离公式的应用通过几何图形和实例，讲解点到直线距离公式的应用。
强调公式中各参数的含义和作用。
2.4.2 解决实际问题提供一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。
”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。
2.4.3 练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固所学知识。
引导学生运用点到直线距离公式解决问题。
第三章：点到直线距离公式的拓展3.1 教学目标让学生了解点到直线距离公式的拓展。
课时50 点到直线的距离一、选择题1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（ ）A. 0条B. 一条C. 2条D.3条2、点P ),(y x 在直线04=-+y x 上，O 为坐标原点，则|OP|的最小值是（ ）A. 10B. 22C. 6D.23、A 、B 、C 为三角形三个内角，它们的对边分别为c b a ,,，已知直线C B y A x sin sin sin ++ =0，到原点的距离大于1，则此三角形为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定4、设a ，b ，k ，p 分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ）A ．a 2k 2＝p 2(1＋k 2)B ．k ＝b aC ．1a ＋1b＝p D ．a ＝－kb 5、直线1l 过点A （3，0），直线2l 过点B （0，4），1l ∥2l ，用d 表示1l 和2l 的距离，则（ ）A. 5≥dB. 53≤≤dC. 50≤≤dD.50≤<d二、填空题6、经过直线032=-+y x 和012=--y x 的交点，且与点（0，1）的距离等于21的直线的方程为__________________.7、若P<-1，则点)sin ,(cos αα到直线0sin cos =++P y x αα的距离是__________________.8、 已知A （3，0），B （0，4），则过B 且与A 的距离为3的直线方程为 ．9、若点（1，1）到直线xcos α＋ysin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是 ．10、已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （1，5），B （-2，4），C （-6，-4），M 为BC 边上的一点，且三角形ABM 的面积等于三角形ABC 面积的41，则线段AM 的长度等于__________________. 三、解答题11、已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，求此直线的方程。
《画垂线与点到直线的距离》教学设计一、教学目标1.会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力；理解“垂线和平行线的性质”。
2.会测量点到直线、平行线之间的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。
3.通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历探究画垂线的过程，初步培养学生空间想象能力。
二、教学重难点教学重点：经历画垂线的探究过程，理解“垂线和平行线的性质”。
教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。
三、教学准备课件、直尺、三角板、量角器四、教学过程（一）创设情境，设疑引入1．创设情境，引发思考课件出示体育课跳远比赛的具体情境。
思考：测量跳远成绩时，应该怎样测量？2．点明课题，提出挑战（1）师：如果想正确的测量跳远成绩，需要运用到我们数学当中的一些知识。
（2）今天这节课我们一起来继续研究平行与垂直。
（3）提出挑战问题：你能画出互相垂直的两条直线吗？【设计意图】通过生活中的实际问题,自然引出画垂线在实际生活中的重要意义，使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密。
提高学生的学习兴趣，并为学习新课做准备。
（二）自主尝试，探究新知1．初步感知，尝试解决师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？（1）初步尝试，感知画法①画一画：学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。
②说一说：你是怎么画的？a小组合作（让学生在组内初步完善个人方法，组内成员达成共识）b组间交流（小组派代表发言，讲明思路与方法）预设：学生有四种画法，课件演示。
第一种，用一副三角板来画；第二种，用量角器来画；第三种，用一把三角板来画；第四种，用直尺直接画。
③想一想：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么预设：第一种，用一把三角板的一条直角边靠上另一把三角板的一边，出现直角画出。
第二种，用量角器画出一个90°角，角的两条边就是相互垂直；第三种，一把量角器就有一个直角，可以直接画出；第四种，用直尺上的刻度短线与直尺一边垂直画出。
《点到直线的距离》教案
教学目标
（1）知识与技能：让学生至少掌握一种点到直线距离公式的推导方法，掌握点到直线的距离公式及其应用。
（2）过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；数形结合、综合应用知识分析问题解决问题的能力；探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生勤奋思考、勇于探索解决问题的能力。
引导学生用联系与转化的观点看问题，在团队合作探索解决问题的过程中获得成功的体验。
教学重点：点到直线的距离公式的推导及公式的应用 教学难点：点到直线的距离公式的推导 教学方法：启发引导法、讨论法 学习方法：任务驱动下的研究性学习 教学工具：计算机多媒体、三角板 教学过程：
一、 创设情境、提出问题 多媒体显示实际的例子：
如图,在铁路的附近,有一大型仓库，现要修建一公路与之连接起来，那么怎样设计能使公路最短？
这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离。
教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离。
二、师生互动 、探究新知
教师：假定在直角坐标系上，已知一个定点P （x 0 ,y 0）和一条定直线l ： Ax+By+C=0，那么如何求点P 到直线l 的距离d ？请学生思考并回答。
学生：先过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则|PQ|的长度就是点P 到直线l 的距离d ，将点线距离转化为定点到垂足的距离。
接着，多媒体显示下列2道题(尝试性题组)，请2位学生上黑板练习（其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）
(1)求P （x 0 ,y 0）到直线l ：By+C=0（B ≠0）的距离d ；（答案：0C
d y B
=+
）
仓库
(2) 求P （x 0 ,y 0）到直线l ：Ax+C=0（A ≠0）的距离d ；（答案：0C
d x A
=+
） 第（1）、（2）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论。
教师：根据以上2题的运算结果，你能得到什么启示？
学生：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，多媒体显示并板书：
B C By B C
y y y PQ C By l A Q +=
+
=-==+=000,0:0时，当 A
C Ax A C
x x x PQ C Ax l B Q +=
+
=-==+=000,0:0时，当 教师：当0≠AB 时，那么，而当直线是倾斜位置时，0:=++C By Ax l ，此时直线含有多个字母则较难；,虽然有一些思路，但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。
点
到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第（1）、（2）的启示或者是以前学过的方法的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？请同学们分小组讨论
学生们积极探讨；教师来回巡视，回答各研究小组的询问……
教师根据学生提出的方案，收集思路。
思路一：利用定义
①求垂线PQ 的方程（由PQ ⊥l 以及直线l 的斜率可知垂线PQ
②求交点Q 坐标（联立方程组求解）
③两点间距离公式
上述方法虽然思路自然，但是会遇到一只拦路虎——运算较为繁琐。
l l )
（思路一）解：直线PQ ：()()000,x x x x A
B
y y ≠-=
-，即00Ay Bx Ay Bx -=- 由⎩
⎨⎧=++-=-000C By Ax Ay Bx Ay Bx ，2
2002B A AC ABy x B x Q +--=
()()2
02
0y y x x
d Q Q
-+-=
∴
教师评价：此方法思路自然，但运算繁琐。
如果没有小组想到另外一种思路，教师继续提出问题：根据以往求两点间距离公式的图形构造方法，求线段长度可以构造图形吗？什么图形？如何构造？
思路二： 利用直角三角形等面积法 如图，设A ≠0，B ≠0。
引导过程：
①点P 的坐标的意义。
②过P 分别作x 轴、y 轴的垂线。
③构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。
④如果知道面积和底边，就可以求出高。
现在 要求RP 、PS 、SR 的长度。
⑤两点间距离公式，转化问求R 、P 、S 的坐标。
多媒体显示、师生一起推导：
（思路二）解：设()00,y x P ，()
Q Q y x Q ,，()0,y x R R ，()S y x S ,0 00=++C By Ax R ，A
C
By x R +-
=0；00=++C By Ax S ，B C Ax y S +-=0
A
C
By Ax x x RP R ++=
-=000
()0022
A Ax By C A
B -++=
+2220000022Q B x ABy AC A x B x x x A B -----=+()00Q B y y x x A -=-0022
Ax By C
B A B ++=-
+=
00Ax By
C =
++
B
C
By Ax y y PS S ++=
-=000
由PS PR RS PQ ⋅=⋅， RS
PS PR PQ ⋅=
而2
2PS
RP RS +=2
22
200B
A B A C
By Ax +++= 2200B A AB
C
By Ax +++=
2
2
00B
A C
By Ax PQ +++=
∴
思路三：将来可以为利用三角函数、不等式、向量等方法求解。
各小组同学都运用了不同的解法， 此类题解法灵活多样，同学们要注意选择适当、最优的方法来解题，以便取得最佳效果。
说明：学生只初略学习了三角函数、不等式、向量等未学。
如果学生没有想到思路三，教师提示做课后思考作业题目。
教师提问：①上式是由条件下时当0≠AB 得出，对时，或当00==B A 成立吗？（成立） 1.当A=0，B ≠0时，0:=+C By l 此时，直线为：B
C
y -
=,直线为平行于x 轴（或重合于x 轴）的直线 则：2200000)(B A C By Ax B C By B C
y B C y PS PQ +++=+=+=--==
2.当A ≠0，B=0时，0:=+C Ax l
此时，直线为：A
C
x -=，直线为平行于y 轴（或重合于y 轴）的直线
则：2200000)(B
A C By Ax A C Ax A C
x A C x PR PQ +++=+=+=-
-==
②点P 在直线l 上成立吗？（成立）
③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？
由此推导出点P(x 0，y 0)到直线l ：Ax+By+C=0距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
∴适用于任意点、任意直线。
三、变式训练 、学会应用 练习1 (学生上台展示)
1.求点A （-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离。
2.求点C （1，-2）到直线4x+3y=0的距离。
3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离。
4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离。
5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a 的值。
练习选择：平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式。
练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。
教师强调：直线方程的一般形式，点到直线的距离公式熟练掌握才能在解题时游刃有余。
四、拓展延伸、升华提高
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 三角形ＡＢＣ的面积。
解：设AB 边上的高为h ，则h AB S ABC ⋅=∆||2
1
， 22)31()13(||22=-+-=
AB ,
AB 边上的高为h 就是点C 到AB 的距离， AB 边所在直线方程为:04=-+y x . 点)0,1(-C 到直线04=-+y x 的距离
2
51
1|041|2
2
=
+-+-=
h .
因此，52
52221=⨯⨯=∆ABC S .
五、当堂检测
2
.6
.2
2.10
.04),(.23
3
3.33.3
.3
.)
(10433.1D C B A OP O y x y x P D C B A m y x l m ）的最小值是（是原点，则上，在直线若点或等于，则的距离等于：）到直线，点（||=-+-
-
-=-+ 六、学生小结 、教师点评
1.知识：点到直线的距离公式的推导及其运用。
2.思想方法
转化：将点线距离转化为定点到垂足的距离；等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距。
离数形结合、特殊到一般的思想方法。
七、课外练习 巩固提高
① 课本习题3.3A 组第8,9题；
② 总结写出点到直线距离公式的多种方法。
八、板书设计。
