数学精品七年级下华东师大版9.3用正多边形拼地板课件

Fra bibliotek西服定制
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知2－讲
解：将所有瓷砖切成相同的形状，如图1所示，密铺 方案如图2所示.
图1
图2
知2－讲
总 结
要使瓷砖能铺满地面，必须满足围绕一个点拼在
一起的几个内角相加为360°.
知2－讲
例4 从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正
八边形、正十二边形中选出两种来铺设地面，求 出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图.(要
（来自《教材》）
知2－导
我们还可以发现其他的情况，如下图.
（来自《教材》）
知2－导
现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形
(12 2) 180 的一个内角为 = 150°，正六边形的一个 12 内角为120°，正方形的一个内角为90°，三者之和恰
为一个周角360°.实际上这三种正多边形结合在一起 恰好能铺满地面.
＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
知2－讲
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋
150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数，
所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③. (3)用m个正方形，n个正八边 形，则有90m＋135n＝360，
5
6
7
…
…
n
…
（来自《教材》）
知1－导
由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以
铺满地面.
如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示).

正n边形的每个外角为： 36 0 n
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
为什么有的正多边形能 铺满地面，有的却不行
呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
这就说明：
当360 n - 2180 为整数时，用这样的正 n边形，就能铺满地面。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一 起恰好组成一个周角( 360°)时，就
能铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下 面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满 地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样 用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所 以能铺满地面。
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周 角( 360°)时，就能铺满地面。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？

3.A组合：因为90°y+120°z=360°，找不到y，z同时为整数； B组合，由于90°y+60°x=360°，求得x=_3_，y=2__； C组合，由于120°z+60°x=360°，求得x=_2_，z=2__或x=4__， z=1__； D组合，由于60°x+90°y+120°z=360°，求得x=1__，y=2__， z=1__，所以D也能铺满. 4.综上所述，本题选_A_.
【想一想错在哪？】为了美化校园环境，在学校广场用两种边
长相等的正多边形地砖镶地面，现已有一种是正方形，则另一
种正多边形可以是( )
A.正三角形
B.正五边形
C.正八边形
D.正三角形或正八边形
提示：忽略了一个顶点处还可以再铺一个正方形而导致出错.
用三块正多边形的大理石板铺地面使拼在一起并交于一点的各边完全重合其中两块大理石板均为正五边形则第三块大理石板应该是正解析正五边形每个内角是1803605108顶点处已经有2个内角度数之和为
9.3 用正多边形铺设地面
1.探索用一种或几种正多边形铺满地面时应满足的条件.(重 点) 2.理解用正多边形铺满地面的原因，掌握用两种以上的正多 边形铺满地面的方法. 3.会判断几种多边形组合能否铺满地面.(重点、难点)
【解析】(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好组成一 个周角. (2)不能，因为正十边形的内角不能组成360°. (3)能，答案不唯一，只要合理即可.
7.如图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而 成.请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风 筝形砖和镖形砖的内角各是多少度？
【解析】如图案所示， γ=δ，5个风筝形组成一个正十边形， 所以，α=(10-2)×180°÷10=144°， 5β=360°，β=72°. 风筝形是个四边形，内角和是360度， 所以γ=δ=(360°-解析】如图所示，在点A的周围有8个等腰梯形下底的角组 成，故每一个这样的角为360°÷8=45°.

一个内 能否铺 角度数 满平面
当围绕一点拼在一起的几个内 角加在一起恰好组成一个周角
正三角形 60° 能
时，就可以铺满地面.
正方形
90° 能
归纳总结 用相同正多边形可以铺满地
正五边形 108° 不能
面的条件：
正多边形的每个内角
正六边形 120° 能
都能被360o 整除.
一个顶点周 图形 围正多边形
的个数 6 4
数学（华东师大版）
七年级 下册
第9章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
学习目标
1、掌握和运用正多边形的内角和外角的计算； 2、运用正多边形的内角和外角解决问题； 3、掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用；
导入新课
导入新课
导入新课 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
讲授新课 知识点一 正多边形内角和外角的计算
解：选“50 cm×50 cm”规格的. 理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm， 600，350 都是 50 的倍数， ∴选“50 cm×5 0cm”规格的. 需要 7×12 = 84（块）.
当堂检测
5. 如图，正多边形 A，B，C 密铺地面，其中 A 为正六边形，C 为正方形， 请通过计算求出正多边形 B 的边数．
正五边形瓷砖
正六边形瓷砖
108°
108°
108°
108°×3 = 324°
120°
120° 120°
120°×3 = 360°
正八边形瓷砖
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
讲授新课
练一练
(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边形.

B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360

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第14页
正六边形、正方形、正三角形
120 90 90 60 360
第15页
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
第16页
正八边形、正方形
135 135 90 360
第17页
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
第11页
• 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢？
第12页
正方形、正三角形
90 90 60 60 60 360
第13页
正六边形、正三角形
120 120 60 60 360
用各种正多边 形拼地板
第1页
第2页
第3页
第4页
第5页
第6页
第7页
第8页
第9页
第10页
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一个，能够 铺满地板有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重合地铺满地板关键是什么？
围绕一点拼在一起正多边形内角之和为360º
第18页
尽管能围绕一点 拼成360º，但不 能扩展到整个平
面。
第19页
正十二边形、正方形、正六边形
150 120 90 360
第20页
正十二边形、正方形、正三角形
150 90 60 60 360
第21页
两种正多边形拼地板：பைடு நூலகம்
关键：围绕 一点拼在一起两种正多边形 内角之和为360º。

设工程的保修期，自（）计算。A.实际竣工之日B.验收合格之日C.提交结算资料之日D.提交竣工验收报告之日 [多选]中医诊察疾病的四种方法是()A．寒、热B．闻、同C．表、里D．虚、实E．望、切 [单选]脱氧核糖核酸合成的途径是（）A、从头合成B、在脱氧核糖上合成碱基C、核糖核苷酸还原D、在碱基上合成核糖 [名词解释]临床药理学 [单选,A2型题,A1/A2型题]C反应蛋白在哪种情况下不升高（）.A.病毒感染B.细菌感染C.高血压D.急性心肌梗塞E.大面积烧伤 [单选,A1型题]二尖瓣狭窄患者咳粉红色泡沫样浆液痰，两肺底有湿啰音，说明病情已处于（）A.肺动脉高压期B.右心功能不全期C.左房衰竭期D.疾病终未阶段E.左心衰竭期 [单选,A1型题]下列哪项不是臀位剖宫产的指征（）A.骨盆入口轻度狭窄B.巨大儿C.软产道异常D.高龄初产妇E.第二产程、脐带脱垂、胎儿存活 [填空题]混合单体配制过程中，SD-12加入过量，则物料分子量（），物理性能（），流动性（）。 [单选]下列哪项指标提示患者是肾性急性肾衰竭（）A.尿比重>1.018B.尿渗透压>500mmol／LC.尿钠浓度<20mmol／LD.肾衰指数<1E.滤过钠分数>1 [问答题,简答题]肺和胸膜检查方法 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]根据《信访条例》规定，（）级以上人民政府应当设立信访工作机构。A.市B.县C.乡D.省 [多选]男性，50岁。中上腹饱胀不适3月。胃镜检查诊断为慢性萎缩性胃炎，病理报告为胃窦粘膜慢性炎症伴中度肠化生。该患者的预后判断，下列哪些是正确的()A．萎缩性胃炎可发展为胃癌B．萎缩性胃炎不可能转变为浅表性胃炎C．慢性萎缩性胃炎无论粘膜萎缩程度如何均应根治HpD．慢性胃 [单选]二氧化碳放空阀的位号是（）。A.PV-0704B.PV-0705C.PV-0717BD.PV-0711B [单选]下列说法哪个是正确的（）.A、几种功能接近的组织联合起来，担负某种任务，叫器官B、几种组织结合在一起，执行一定的功能，叫做器官C、几种组织结合在一起，担负某种任务，叫做系统 [单选]某公司注册商标“佳佳乐”，1988年注册，到期后未续展，说法正确的是（）。A.1998年后不得使用此商标B.可继续使用并可禁止他人使用C.可以继续使用但不可以禁止他人使用D.不得使用，他人也不得使用 [单选]室外楼梯临空高度在24m以下时，栏杆高度不应低于（）m。A．1．00B．1．05C．1．10D．1．15 [多选]以下几种机关之间，因工作需要往来公文，可以使用函的有（）。A.省财政厅与省经贸委B.××大学与市劳动局C.省教委与省人民政府D.县公安局与乡人民政府 [单选]甲烷化反应是强放热反应，每1%二氧化碳床层温升是（）。A.59B.72C.83D.40 [单选,A型题]红霉素片是下列那种片剂()A、糖衣片B、薄膜衣片C、肠溶衣片D、普通片E、缓释片 [单选,A4型题,A3/A4型题]某男，从事放射性工作长达20年。近来主诉头痛、头晕、乏力。化验检查白细胞和血小板数量下降等症状采集病史时应考虑接触的有害因素为（）。A.噪声B.振动C.X射线和γ射线D.微波E.紫外线 [单选]炉水中二氧化硅的危害是（）。A、易结垢B、易降低pH值，对金属有腐蚀C、易产生微生物D、无危害 [单选]恶性淋巴瘤是()A．发生于淋巴结的恶性肿瘤B．发生于骨髓原始造血细胞恶性肿瘤C．主要是淋巴结反应性增生形成的肉芽肿D．主要是淋巴窦上皮反应性增生形成的恶性肉芽肿E．原发于淋巴结和结外淋巴组织的恶性肿瘤 [单选,A1型题]《希波克拉底誓言》的内容不涵盖以下哪一点（）A.为病家保密B.强调医生的品德修养C.尊重同道D.要有好的仪表和作用E.为病家谋利益 [单选]某男，56岁。因情急恼怒而突发头痛而胀，继则昏厥仆倒，不省人事，舌红苔黄，脉弦。其病机是（）。A.气郁B.气结C.气脱D.气陷E.气逆 [单选,A1型题]新生儿是指出生至生后（）A.7天B.14天C.28天D.30天E.60天 [单选]总价合同是指（）。A.合同当事人在约定以施工图、已标价工程量清单或者预算书及有关条件进行合同价格计算、调整和确认的建设工程施工合同，在约定范围内可做作调整B.合同当事人在约定以施工图、已标价工程量清单或者预算书及有关条件进行合同价格计算、调整和确认的建设工程 [单选,A1型题]关于细辛主要药理作用叙述错误的是（）A.解热B.镇静C.抗心肌缺血D.平喘E.镇痛 [单选]患者咳嗽剧烈，气粗，喉燥咽痛，咯痰不爽，痰粘色黄，常伴鼻塞流黄涕，口渴，头痛，发热恶风，舌苔薄黄，脉浮数。其证属（）A.痰湿犯肺B.痰热郁肺C.风热犯肺D.风寒袭肺E.风燥伤肺 [多选]使用IC卡进行劳务实名制管理可实现的管理功能有()。A.人员信息管理B.门禁管理C.工资管理D.实时跟踪E.考勤管理 [单选]（）是对储粮安全和储粮品质危害最大的微生物。A、放线菌B、细菌C、霉菌D、酵母菌 [单选]一般情况下，季节性安全检查的组织人是项目（）。A.专职安全员B.副经理C.技术负责人D.经理 [名词解释]移植苗 [多选]下列关于我国期货交易代码的说法，正确的是（）。A．铜合约的交易代码是CUB．黄金合约的交易代码是GC．天然橡胶合约的交易代码是RUD．燃料油合约的交易代码是FU [填空题]设备检修吹扫时间一般是：塔为（）小时，容器为（）小时。 [填空题]氨极易溶于水，常温常压下1体积水可溶解（）体积氨（）。 [单选]（）的制定与实施，在我国确立了与社会主义市场经济体制相适应的劳动合同制度。A.《劳动法》B.《劳动合同法》C.《国营企业实行劳动合同制暂行规定》D.《工会法》 [单选,A1型题]病理性黄疸，下列错误的是（）。A.黄疸出现时间较早或太晚B.黄疸程度较重C.黄疸持续时间较短D.黄疸进展快E.有伴随症状 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项叙述是错误的（）A.皇甫谧著《针灸甲乙经》B.杨继洲著《针灸大成》C.徐凤著《针灸大全》D.高武著《十四经发挥》E.李时珍著《奇经八脉考》 [单选]当实行最高限价时，会出现（）。A.市场短缺现象、以次充好和缺斤短两等变相涨价现象B.过剩现象、依赖政府收购的现象C.市场过剩现象、缺斤短两等变相降价现象D.以次充好和缺斤短两等变相降价现象

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[单选,A1型题]在其他情况不变的情况下，对于一般商品来说，随着收入的增加，需求会有所（）。A.上升B.不变C.不确定D.下降E.先上升后不变 [单选]下列不是物业服务费核算要点及方法的是（）。A.物业的大修、更新、改造费用的核算B.确定服务费成本构成的注意事项C.收集原始数据D.物业服务费的测算 [单选]常规神经传导速度检查要求皮肤温度为（）A.26℃B.28℃C.34℃D.20℃E.无要求 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。首选的治疗为（）A.热敷B.穿弹力内裤C.手术治疗D.理疗E.阴囊托起 [单选,A1型题]早产儿使用铁剂预防贫血最初的月龄是（）A.1个月B.2个月C.3个月D.4个月E.5个月 [单选]在口岸检验检疫机构现场查验时，应截留旅客携带的水果、茄科蔬菜（茄子、辣椒、番茄等），出具《出入境人员携带物留验/处理凭证》，根据检验情况作（）处理。A.退回B.封存C.销毁D.退回或销毁 [单选]下列描述宏观经济管理关系有误的是（）。A.它是一种行政指导关系B.以市场经济体制为基础C.是宏观领域的经济关系D.可以综合运用各种手段 [单选]为防止脚手架的内倒外倾，加强立杆的纵向刚度必须规定设置（）。A、十字撑B、扫地杆C、联墙体D、斜撑 [问答题,简答题]什么是凝聚和絮凝？它们在发酵液预处理时的作用是什么？ [单选]减轻农民负担工作大体经历了（）个阶段。A.2B.3C.4D.5 [单选]选煤厂工艺流程图一般由（）等作业组成。A、选前准备、分选、产品分级脱水和煤泥水处理B、选前准备、跳汰、产品分级脱水和煤泥水处理C、选前准备、浮选、产品分级脱水和煤泥水处理 [单选]甘缓不峻，性平不偏，质润不燥，能平肝息风的药物是（）A.蜈蚣B.羚羊角C.地龙D.钩藤E.天麻 [单选]2004年修订的《传染病防治法》开始实施的时间为（）A.1989年8月28日B.1995年12月1目CE.2004年12月1日 [填空题]无功功率按照（）的控制原则，力求（）避免无功功率的长距离输送。 [单选,A1型题]善去中焦湿热，泻心胃火毒的药物是（）A.黄连B.栀子C.黄芩D.龙胆草E.黄柏 [单选]定额计算法的公式中R代表（）。ABCD [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗虚寒性肺痿的主方是甘草干姜汤，其方中药物炮制与组合比例是（）。A.生甘草倍于炮干姜B.炙甘草、干姜等分C.炙甘草倍于炮干姜D.炮干姜倍于炙甘草E.炮干姜倍于生甘 [单选,A2型题,A1/A2型题]机体调节酸碱平衡的机制不包括（）.A.血液中的缓冲体系B.细胞内外的离子交换C.肺的呼吸交换D.肾脏的排酸保碱功能E.肝脏的生物转化 [单选]室外楼梯临空高度在24m以下时，栏杆高度不应低于（）m。A．1．00B．1．05C．1．10D．1．15 [名词解释]525R型水泥 [多选]设备在安装前应进行清洗，对形状复杂、污垢黏附严重的装配件，宜采用的方法有()。A．喷灯火烧B．溶剂油喷洗C．蒸汽喷洗D．三氯乙烯喷洗 [单选]下列（）方法可以减小渠道整体受冲刷的程度。A、用混凝土衬砌，取代土渠B、多采用弯道，降低流速C、拆除跌水、采用明渠直连D、拆除衬砌，采用土渠 [单选,A1型题]下述哪项不是羊水栓塞的抢救措施（）A.抗循环衰竭B.抗呼吸衰竭C.纠正DIC及继发纤溶D.抗过敏治疗E.在第一产程时，应加强宫缩 [单选,A2型题,A1/A2型题]12岁男孩两年来步态不稳，发音含混，渐重。查休，走路步态宽，直线行走不能，语言含混欠清。四肢肌力正常，深浅感觉正常，其病变部位可能是（）。A.大脑B.脑干C.小脑D.脊髓E.尾组脑神经 [单选]关于拉延模具生产顶杆和试模顶杆孔描述错误的是：（）。A.生产及试模顶杆孔位置，原则是尽量远离分模线排列；B.以各压机之顶杆位置配置，以平衡稳定为前提均匀分布；C.各顶杆力的传导主要以肋为传导中心。 [问答题,简答题]正常运行中的空分设备，主冷液面涨不高，可能有哪些原因造成的？ [单选,A1型题]哪些部门参与组织制定了《医疗机构从业人员行为规范》？（）A.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局B.国家中医药管理局、卫生部主管部门C.卫生部、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局D.卫生部医政司、国家食品药品监督管理局、国家中医药管理局 [单选,A2型题,A1/A2型题]低血糖时可出现（）A.胰岛素分泌加强B.胰升糖素抑制C.生长激素分泌抑制D.生长激素分泌加强E.肾上腺素分泌增加 [判断题]船舶在港内发生火灾，在扑救的同时，应向港方报警.A.正确B.错误 [单选,B1型题]咳铁锈样痰的疾病是（）A.慢性支气管炎B.支气管哮喘C.支气管扩张D.肺炎球菌肺炎E.支气管肺癌 [单选]下列哪一项检查是盆腔检查中最重要、最常用的方法（）A.三合诊B.直肠-腹部诊C.双合诊D.腹部B超E.腹透 [单选]TXB2减少见于（）A.血栓前状态B.糖尿病C.心肌梗死D.脑血栓形成E.服用阿司匹林类药物 [单选]（）是注册消防工程师职业道德中最高层次的要求。A.遵纪守法B.英勇顽强C.爱岗敬业D.奉献社会 [单选]初治涂阴肺结核的治疗方案（）A.强化期2个月／巩固期3个月B.强化期1个月／巩固期8个月C.强化期2个月／巩固期4个月D.强化期3个月／巩固期3个月E.强化期3个月／巩固期9个月 [单选,A1型题]下列哪项不是时行感冒的特征（）。A.传染性强B.证候相似C.集中发病D.老幼易感E.流行性强 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下急性有机磷农药中毒患者的临床表现，均可诊断为重度中毒，除了（）。A.昏迷B.肺水肿C.脑水肿D.呼吸麻痹E.瞳孔缩小 [单选]下列哪项不是队列研究的特点（）A.可以直接计算发病率B.多用于罕见病C.多数情况下要计算人年发病率D.每次调查能研究几种疾病E.因素可分为几个等级，以便计算剂量反应关系 [问答题,简答题]激励明星销售人员的方法有几种？ [单选]临床上评价舒张功能的金标准是（）。A.心导管所测参数B.左房室瓣口血流频谱C.左房室瓣环运动速度D.等容舒张时间E.肺静脉频谱 [单选]当边际产量大于平均产量时（）A.平均产量增加；B.平均产量减少；C.平均产量不变；D.平均产量达到最低点。